傅文彬

摘?要 隨著教育改革的逐步推進(jìn)，教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展更加重視對(duì)學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)學(xué)科中包括代數(shù)和幾何兩部分，在教學(xué)實(shí)踐中，教師要重視對(duì)代數(shù)與幾何之間的融合，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)。本文主要分析了初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生幾何直觀(guān)能力培養(yǎng)的主要措施。

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;幾何直觀(guān)能力

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2020）01-0079-01

受傳統(tǒng)教育理念和教學(xué)模式的影響，很多初中數(shù)學(xué)教師只關(guān)注對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單灌輸，并通過(guò)題海戰(zhàn)術(shù)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，很難使學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)興趣，不利于其學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，如何實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生幾何直觀(guān)能力的有效培養(yǎng)，以提高其學(xué)習(xí)能力，值得深思。

一、通過(guò)幾何直觀(guān)巧解計(jì)算題

在日常教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要充分鍛煉學(xué)生的思維能力，引導(dǎo)他們從多個(gè)角度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，在面對(duì)復(fù)雜數(shù)學(xué)題目時(shí)轉(zhuǎn)變思路，找到適合的方法以提高解題效率。

例1：在取何值時(shí)，有最小值？

分析：這道題目要求求解最小值。式子當(dāng)中有五個(gè)絕對(duì)值符號(hào)，如果利用常規(guī)方法進(jìn)行討論，其計(jì)算量較大?？梢岳脭?shù)軸與絕對(duì)值的幾何意義對(duì)這一題目進(jìn)行分析。

的幾何意義為點(diǎn)至點(diǎn)1的距離，代表點(diǎn)至點(diǎn)2的距離，代表點(diǎn)至點(diǎn)4的距離，代表點(diǎn)至點(diǎn)7的距離，則代表點(diǎn)至點(diǎn)10的距離。也就是說(shuō)，這道題可以轉(zhuǎn)化成求與點(diǎn)1、2、4、7、10五個(gè)點(diǎn)距離之和的最小值。通過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)，在取五個(gè)數(shù)其中一個(gè)的時(shí)候，到其他幾個(gè)數(shù)距離之和最小。如圖1所示。

點(diǎn)4至1、2、7、10之間的距離分別是3、2、3、6，其距離之和等于14。而除了4以外，其他任意一點(diǎn)至各點(diǎn)距離的和都要大于14。所以可以得出結(jié)論：在時(shí)，原式取值最小。

二、利用幾何直觀(guān)求解數(shù)學(xué)應(yīng)用題

初中數(shù)學(xué)考試中應(yīng)用題數(shù)量較多，而大多數(shù)應(yīng)用題都采用復(fù)雜的文字表達(dá)已知條件和數(shù)量關(guān)系，很容易造成學(xué)生解題思路混亂。在求解復(fù)雜應(yīng)用題（比如常見(jiàn)的行程問(wèn)題和工程問(wèn)題等）時(shí)，可以借助于圖示對(duì)題目當(dāng)中各種數(shù)量關(guān)系進(jìn)行表示，抓準(zhǔn)其中的已知量和未知量，通過(guò)分析找出題中的潛在條件并列出方程實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的求解。

例2：某項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需要10個(gè)小時(shí)。乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要15個(gè)小時(shí)，丙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要20個(gè)小時(shí)。起初由三個(gè)工程隊(duì)一同進(jìn)行項(xiàng)目建設(shè)，期間甲工程隊(duì)由于接到其他任務(wù)，剩余工作由其他兩隊(duì)完成。從開(kāi)始到完工一共耗費(fèi)6個(gè)小時(shí)。求甲工程隊(duì)實(shí)際工作時(shí)長(zhǎng)。

分析：此題屬于初中數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的工程問(wèn)題，可以通過(guò)幾何直觀(guān)進(jìn)行表示，繪制出如圖五所示示意圖。如此一來(lái)，我們便可將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為抽象圖形，分析其中的數(shù)量關(guān)系。

解：設(shè)甲工程隊(duì)實(shí)際工作小時(shí)，依據(jù)題意可列出方程：，解得，因此甲工程隊(duì)實(shí)際工作時(shí)間為3小時(shí)。

三、利用幾何直觀(guān)揭示問(wèn)題本質(zhì)

通過(guò)對(duì)圖形或者圖解的繪制，以揭示數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)關(guān)系，能夠促進(jìn)對(duì)問(wèn)題的解決，同時(shí)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的理解。

例3：某次會(huì)議有8個(gè)人參加，倘若每?jī)蓚€(gè)人握手一次，求握手總次數(shù)。

分析：針對(duì)此問(wèn)題有多種解法，包括歸納法、構(gòu)造法以及列表法等，將代數(shù)問(wèn)題變化成幾何問(wèn)題，通過(guò)圖形分析問(wèn)題。

解法一：構(gòu)造凸八邊形（如圖3所示）

將8個(gè)人分別看作八邊形的8個(gè)頂點(diǎn)，那么他們握手的次數(shù)可以表示為圖形邊和對(duì)角線(xiàn)數(shù)量之和，則可得出次。

三、結(jié)語(yǔ)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分關(guān)注對(duì)學(xué)生幾何直觀(guān)能力培養(yǎng)的重要作用，通過(guò)具有針對(duì)性的訓(xùn)練與講解使學(xué)生建立起良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，使學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜題目時(shí)能夠通過(guò)對(duì)多種方法的綜合分析找到最佳求解方式，以提高整體解題效率與準(zhǔn)確性，為學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的形成與發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]操明剛.基于微課教學(xué)下的學(xué)生初中幾何直觀(guān)能力培養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2018（14）：10-11+42.