劉新福 劉春花 何鴻銘 周 超 王德祥

1.青島理工大學機械與汽車工程學院 2.工業(yè)流體節(jié)能與污染控制教育部重點實驗室3.中國石油大學（華東）機電工程學院 4.中海油研究總院有限責任公司

0 引言

分析水平井泵閥的動力學特性對于保障煤系地層天然氣井連續(xù)穩(wěn)定排采和提高有桿泵的可靠性都具有重要的意義[1-4]。煤系地層水平井若仍采用直井用的有桿泵，將減少有效解吸的范圍，無法充分發(fā)揮排采效果，甚至會在井筒或井筒附近出現(xiàn)煤粉堵塞的現(xiàn)象[5-7]。鄂爾多斯盆地東緣各區(qū)塊水平井主要采用在造斜段安裝附加彈簧的有桿泵。這一方面可避免大斜度泵筒導致泵閥不能正常啟閉的問題；另一方面對泵閥的可靠運行也提出了更高的要求——此時有桿泵的臨界沉沒度既要克服泵入口的水力摩阻，又要克服彈簧對閥球的附加彈力。

目前對于煤系地層天然氣井所配套有桿泵泵閥動力特性的研究，主要是移植和借鑒常規(guī)油氣井抽油泵泵閥的分析方法[8-13]。Chambliss[14]建立柱塞和泵筒同軸時的抽油泵間隙漏失模型，并確定柱塞上下端之間的壓差，該方法認為剪切漏失與壓差漏失方向不同，并且忽略了抽吸過程中柱塞上方液柱的動載荷影響。董世民等[15]考慮井液可壓縮性和泵閥魏氏運動效應(yīng)對泵筒內(nèi)液體連續(xù)流動條件的影響，由此分析抽油泵泵閥的動力特性。吳曉東等[16]、Wei等[17]建立抽油泵偏心環(huán)隙壓差和剪切流漏失模型，證明抽油泵環(huán)隙剪切漏失與壓差漏失是同向的，并對沖次和泵深等抽吸參數(shù)進行敏感性分析。林日億等[18]分析抽油泵泵效對有桿系統(tǒng)效率的影響及影響泵效的因素，給出抽油泵高效排采合理沉沒壓力與系統(tǒng)效率的優(yōu)化設(shè)計方法。上述研究針對的基本上都是油氣井開采較高的沉沒度，并沒有考慮低沉沒度和大斜度工況泵閥動力學和水力摩阻等參數(shù)的影響，也沒有揭示水平井泵閥順利開啟所需要的具體條件。為此，筆者建立造斜段泵閥伴隨彈簧運動和井液流經(jīng)泵閥閥隙水力摩阻的數(shù)學模型，并通過數(shù)值仿真研究煤系地層水平井泵閥動力學、水力摩阻與臨界沉沒度，以期對保障煤系地層天然氣井連續(xù)穩(wěn)定排采和提高有桿泵的可靠性提供幫助。

1 水平井泵閥隨井液運動數(shù)學模型

煤系地層水平井泵閥閥球伴隨彈簧運動的dt時段內(nèi)，有桿泵泵腔新增帶壓井液質(zhì)量（dm）為：

式中Ac表示有桿泵泵腔的截面積，m2；Ls表示有桿泵防沖距，m；xc表示柱塞的軸向位移，m；Vs表示造斜段泵閥的閥球、閥隙和閥座所形成的體積，m3；D表示泵閥閥球球徑，m；rsu表示造斜段泵閥閥孔的最大半徑，m；xv表示泵閥閥球的軸向位移，m。

泵閥閥球伴隨彈簧運動的dt時段內(nèi)，流經(jīng)泵閥閥孔進入泵腔內(nèi)的井筒液流質(zhì)量（dm'）為：

式中Avc表示造斜段有桿泵泵閥閥隙過流面積，m2；ξ表示泵閥流量系數(shù)[19]；ρs表示泵腔井液密度，kg/m3；pi、p分別表示泵入口和泵腔內(nèi)流壓[20]，Pa；ε表示系數(shù)，當pi≥p時，ε=1，當pi＜p時，ε=－1。

根據(jù)連續(xù)介質(zhì)力學理論，dt時段內(nèi)有桿泵泵腔新增帶壓井液質(zhì)量（dm）等于流經(jīng)泵閥閥孔進入泵腔的井筒液流質(zhì)量（dm'），由此推導出水平井有桿泵泵腔井液連續(xù)流動微分方程為：

煤系地層水平井有桿泵的泵閥結(jié)構(gòu)如圖1所示。

柱塞沿軸向上行過程中，泵腔流壓下降，泵沉沒壓力大于彈簧彈力和閥球重力之和時，造斜段泵閥開啟，此時泵閥閥球主要承受上下壓差舉升力、閥球重力、彈簧彈力、井液阻力以及泵閥閥球與閥座間的摩擦力等作用力[21-22]，由此煤系地層水平井泵閥閥球伴隨彈簧運動微分方程為：

式中mv表示泵閥閥球的質(zhì)量，kg；Avw表示井液流經(jīng)泵閥時流道的截面積，m2；θ表示泵深井斜角，rad；k表示泵閥所配套彈簧的彈性系數(shù)，N/m。

圖1 煤系地層水平井有桿泵泵閥的結(jié)構(gòu)圖

煤系地層水平井有桿泵通常采用附加彈簧的不完全研合式泵閥，此時造斜段泵閥啟閉過程中入泵帶壓井筒液流對閥球的作用力（F）為：

造斜段泵閥開啟壓力（pos）為泵入口流壓（pi）與開啟壓差（Δpos）之差，且泵閥開啟壓差為：

式中dL、dU分別表示泵閥閥孔下部和上部閥球承壓面直徑，m；G表示閥球重力，N；pu、pd分別表示泵閥閥孔上部和下部閥球所受的井液流壓，Pa。

由造斜段泵閥閥球運動和井液連續(xù)流動微分方程，得到水平井泵閥隨井液運動的微分方程組。即

式中x1表示進入泵腔帶壓井液的壓力，Pa；x2表示泵閥閥球伴隨彈簧軸向運動的升程，m；x3表示造斜段泵閥閥球伴隨彈簧軸向運動的速度，m/s。

水平井泵閥隨井液運動模型的初始條件為：

2 井液流經(jīng)泵閥閥隙水力摩阻模型

2.1 水平井造斜段泵閥閥隙井液水力摩阻

低沉沒度和大斜度耦合工況下，經(jīng)泵閥閥孔流道入泵的井液以平穩(wěn)流動狀態(tài)為主，此時造斜段泵閥閥球受力平衡方程式為：

式中ζ'表示造斜段泵閥閥球的受力系數(shù)[23]；fv表示井液流經(jīng)閥隙的阻力損失，m；av表示造斜段泵閥閥球伴隨彈簧運行的加速度，m/s2。

由此，可以推導出造斜段泵閥閥隙的井液水力摩阻（KR）的表達式為：

2.2 水平井造斜段泵閥閥球慣性水頭損失

造斜段泵閥閥球伴隨彈簧運動的dt時段內(nèi)，泵閥閥球伴隨彈簧軸向運動升程增加dx，井筒液流經(jīng)閥隙的加速度為a'，則隨井液運動過程中造斜段泵閥閥球克服自身慣性所耗能量（W1）為：

泵閥閥球伴隨彈簧軸向運動升程增加dx的同時，泵腔內(nèi)新增的帶壓井液的位移也增加dx，帶壓井筒液流經(jīng)閥隙的慣性所耗能（W2）為：

式中G表示泵閥閥球伴隨井液運動時的重量，N；G'表示帶壓井筒液流經(jīng)閥隙時的重量，N。

由此，體積為Avwdx的帶壓井液攜閥球運動中克服慣性所耗損的總能量（W）為：

單位質(zhì)量帶壓井液攜閥球運動克服慣性所耗能量為造斜段泵閥閥球的慣性水頭損失（KI），即

帶壓井筒液流經(jīng)閥隙的連續(xù)流動方程為：

式中A表示有桿泵柱塞截面積，m2；vf表示井液流速，m/s；vp表示有桿泵柱塞的運行速度，m/s。

依據(jù)帶壓井筒液流經(jīng)閥隙的連續(xù)流動方程，可得到帶壓井筒液流經(jīng)閥隙的加速度（a'）為：

由此，可以推導出水平井造斜段泵閥閥球的慣性水頭損失（KI）的表達式為：

柱塞和懸點的最大加速度（amax）近似相等，即

式中S表示柱塞沖程長度，m；n表示沖次，沖次/min。

造斜段泵閥閥球慣性水頭損失（KI）主要受井筒液流經(jīng)泵閥的截面積以及沖程和沖次的影響，通常以慣性水頭損失最大值（KID）進行計算，即

2.3 水平井造斜段泵閥隨井液開啟臨界沉沒度

造斜段泵閥開啟時，主要承受泵腔井液流壓、泵入口壓力以及閥球和井液慣性力的綜合作用，水平井有桿泵井液流經(jīng)泵閥閥隙的水力摩阻為：

帶壓井筒液流經(jīng)閥孔入泵所需的臨界沉沒度為造斜段泵閥伴隨彈簧順利開啟且全部打開的必要條件，泵閥隨井液和彈簧開啟的臨界沉沒度（h）主要由井液流經(jīng)泵閥閥隙的水力摩阻（K）、泵腔內(nèi)余隙高度（hC）以及柱塞有效沖程長度（SE）組成，即

3 實例計算結(jié)果及分析

3.1 基本參數(shù)

為了揭示低沉沒度和大斜度等因素耦合工況下煤系地層水平井有桿泵的泵閥動力學特性，以鄂爾多斯盆地大寧—吉縣區(qū)塊TP01-H和JU2-H煤系地層水平井的排采參數(shù)為依據(jù)對上述模型進行數(shù)值求解和實例分析，該井所測的基本參數(shù)為：套管管徑177.80 mm，油管外徑73 mm，油管內(nèi)徑54 mm，泵徑38 mm，沖程介于1.20～2.50 m，沖程次數(shù)為5.0沖次/min，泵深井斜角介于71.0°～73.4°，井口套壓介于1.82～3.72 MPa，井底流壓介于3.91～6.55 MPa，泵沉沒壓力0.55 MPa，泵閥余隙高度0.50 m。

3.2 數(shù)值模擬與實例分析

圖2-a為2.0 沖次/min時，不同沖程工況水平井造斜段泵閥閥球伴隨彈簧運動升程的變化規(guī)律。上沖程中，泵閥閥球伴隨彈簧開啟并在上沖程結(jié)束瞬間達到最大升程；下沖程中，閥球伴隨彈簧復位且其升程迅速減小，直至閥球復位至閥座上且整個復位過程僅經(jīng)歷1 s左右的時間。

圖2 煤系地層水平井泵閥閥球的升程和速度曲線圖

圖2-b為沖程1.80 m時，不同沖次工況造斜段泵閥閥球伴隨彈簧運動升程的變化規(guī)律。上沖程中，泵閥閥球伴隨彈簧運動速度的變化近似呈二次型擬合曲線，下沖程中，受彈簧力與閥球重力的雙重作用，固定閥球伴隨彈簧快速復位，這有利于及時順利開啟游動閥球和提高泵效。低沉沒度和大斜度耦合工況下，增大沖程和沖次會提高泵閥閥球伴隨彈簧軸向運動的升程和速度，且增大沖程會顯著提高低流速井液入泵流速。

圖3給出了沖程1.80 m時，不同沖次工況水平井泵閥閥球伴隨彈簧運動加速度的變化規(guī)律。低沉沒度和大斜度耦合作用下，泵閥開啟瞬間的閥球加速度會出現(xiàn)短暫的周期性波動，加速度的變化幅值不斷波動且其變化頻率較快，其主要原因是開啟瞬間的閥球上部和下部壓差瞬時改變，加上彈簧力和井液水力摩阻的影響，使得泵閥閥球的加速度在短時間內(nèi)迅速下降，且趨向平緩且所用時間介于0.7～1.0 ms，這容易引起閥球“抖動”現(xiàn)象并降低泵效。同時，增大沖程和沖次會提高造斜段泵閥閥球伴隨彈簧運動的瞬時加速度，并縮短閥球加速度趨向平緩所用時間。

圖3 水平井泵閥閥球隨彈簧運動的加速度曲線圖

圖4 不同沖次時水平井井液流經(jīng)泵閥的水力摩阻曲線圖

圖4給出了沖程1.80 m時，不同沖次工況煤系地層水平井有桿泵井液流經(jīng)泵閥水力摩阻的變化規(guī)律。柱塞沿軸向上沖程時，泵閥閥球伴隨彈簧運動的升程逐漸增大使得井液流經(jīng)泵閥的水力摩阻呈不斷上升的趨勢，上沖程結(jié)束瞬間閥球位移達到最大升程，同時水力摩阻也升至最大值，沖次為0.4 沖次/min、2.0 沖次/min和5.0 沖次/min時的最大水力摩阻依次為0.821 m、0.831 m和0.833 m，為此，提高沖程次數(shù)可稍微增大水平井有桿泵井液流經(jīng)泵閥的最大水力摩阻。

圖5給出了2.0 沖次/min時，不同沖程工況水平井有桿泵井液流經(jīng)泵閥水力摩阻的變化規(guī)律。提高沖程長度會使得井液流經(jīng)泵閥的水力摩阻變大，并由此增大泵閥隨井液開啟的臨界沉沒度，沖程為1.20 m、1.80 m和2.50 m時的最大水力摩阻依次為0.554 m、0.831 m和1.153 m且臨界沉沒度分別為2.25 m、3.13 m和4.15 m。

圖5 不同沖程時水平井井液流經(jīng)泵閥的水力摩阻曲線圖

依據(jù)造斜段泵閥隨井液運動和井液流經(jīng)泵閥閥隙水力摩阻的數(shù)值求解結(jié)果，可以得到低沉沒度和大斜度等因素耦合工況下煤系地層水平井泵閥隨井液開啟的臨界沉沒度，如表1所示。

表1 煤系地層天然氣井不同沖次和泵徑的臨界沉沒度

依據(jù)圖5和表1的結(jié)果，增大沖程和沖次會提高煤系地層水平井有桿泵泵閥隨井液開啟的臨界沉沒度，且增大沖程會顯著提高水平井有桿泵的臨界沉沒度，而不利于造斜段泵閥隨井液順利開啟。沖程和沖次一定時，水平井泵閥開啟的臨界沉沒度隨泵徑的增大而不斷提高，?38 mm和?44 mm兩種泵型的泵閥規(guī)格和結(jié)構(gòu)相同時，?44 mm泵型的泵閥水力摩阻較大。同時，受彈簧力與閥球重力的雙重作用，煤系地層水平井有桿泵的臨界沉沒度明顯低于直井有桿泵的臨界沉沒度，這對保證固定閥球及時順利開啟具有重要意義。

4 結(jié)論

1）低沉沒度和大斜度等因素耦合作用下，增大沖程和沖次會提高煤系地層水平井泵閥閥球隨彈簧運動的升程、速度和加速度并縮短閥球加速度趨向平緩所用時間，且泵閥開啟瞬間閥球加速度會出現(xiàn)短暫的周期性波動而后迅速變小。

2）受彈簧力與閥球重力的雙重作用，上沖程中煤系地層水平井有桿泵的臨界沉沒度明顯低于直井有桿泵的臨界沉沒度，且下沖程中固定閥球隨彈簧快速復位，這對保證游動閥球和固定閥球及時順利開啟及提高泵效均具有重要意義。

3）增大沖程、沖次和泵徑會使煤系地層水平井有桿泵井液流經(jīng)泵閥水力摩阻和泵閥開啟的臨界沉沒度變大，且增大沖程更有利于提高水平井低流速井液入泵流速和改善井液攜煤粉能力，但同時也將顯著提高臨界沉沒度，這為煤系地層水平井高效排采設(shè)置合理沉沒度提供理論依據(jù)。