摘 要：研究一類考慮反比傭金率的拍賣模型，分別求出基于一般分布下的一級價格密封拍賣、二級價格密封拍賣的均衡投標(biāo)策略，并求出兩種拍賣中賣方、拍賣行的預(yù)期收益，以及投標(biāo)人的預(yù)期收益，最后做一系列比較靜態(tài)分析。

關(guān)鍵詞：反比傭金率;預(yù)期收益;拍賣模型

中圖分類號：F724.59? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? 文章編號：1673-291X（2020）09-0072-03

引言

拍賣是最流行和經(jīng)典的價格形成機(jī)制之一，拍賣理論要解決的重要問題是如何通過有效的機(jī)制設(shè)計(jì)來實(shí)現(xiàn)期望收益最大化。

經(jīng)典的拍賣理論研究中，保留價受到了足夠的重視[1～3]。但是拍賣傭金的研究成果并不多。王彥等把傭金率引入傳統(tǒng)的一級和二級密封式拍賣中，研究了傭金率對拍賣結(jié)果的影響[4]。Wang Yan引進(jìn)了線性傭金率，并與王彥關(guān)于傭金率為固定比例的情況做了對比[5]。楊衛(wèi)星等在Wang Yan的研究基礎(chǔ)上繼續(xù)研究帶有線性傭金率的拍賣模型，給出并證明了一般分布下的一級和二級密封式拍賣的投標(biāo)策略[6]。劉樹林等進(jìn)一步將傭金率內(nèi)生化，首次考慮了拍賣行的最優(yōu)傭金率問題，并且給出了最優(yōu)傭金率滿足的必要條件和充分條件[7]。冉茂盛等建立了一個一口價拍賣模型，研究了賣者的最優(yōu)一口價和最優(yōu)保留價，并且討論了拍賣行的最優(yōu)傭金率問題[8]。

為了使模型更加符合實(shí)際，本文假設(shè)傭金率與成交價是反比關(guān)系，給出了一般分布下的一級價格密封式拍賣和二級價格密封式拍賣的均衡投標(biāo)策略，并求出投標(biāo)人、賣者以及拍賣行的預(yù)期收益，進(jìn)一步分析反比傭金率的系數(shù)對拍賣參與各方的影響。

第一，收益等價定理仍然成立，且賣者的收益減少。賣者的收益與k成正比。

第二，本模型與不考慮傭金時的情形相比較，賣方的預(yù)期收益減少，減少的部分是拍賣行的預(yù)期收益。拍賣行在一價拍賣中的預(yù)期收益和二價拍賣中相等，且與k成反比。

第三，投標(biāo)人在一級和二級價格密封式拍賣中獲得的預(yù)期收益相等，且與反比傭金率中的系數(shù)k無關(guān)。

參考文獻(xiàn)：

[1]? Riley J.G.，Samuelson W.F.Optimal auctions[J].American Economic Review，1981，（3）：381-392.

[2]? McAfee R.P.，McMillan J.Auctions and bidding[J].Journal of Economic Literature，1987，（2）：699-738.

[3]? McAfee R.P.，McMillan J.Bidding rings[J].American Economic Review，1992，（3）：579-599.

[4]? 王彥，畢志偉，李楚霖.傭金收取對拍賣結(jié)果的影響[J].管理科學(xué)學(xué)報，2004，（4）：44-48.

[5]? Wang Y.，Commission strategy of the auction house[J].Wuhan University Journal of Natural Sciences，2006，（11）：507-510.

[6]? 楊衛(wèi)星，劉樹林.帶有線性傭金率的密閉式拍賣模型研究[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2011，（13）：35-38.

[7]? 劉樹林，楊衛(wèi)星.第一價格密封拍賣中的最優(yōu)保留價和最優(yōu)傭金率研究[J].經(jīng)濟(jì)研究，2011，（11）：145-156.

[8]? 冉茂盛，黃俊，李文洲.考慮傭金率的一口價拍賣模型[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2016，（9）：2276-2283.

Abstract：This paper studies a sealed-bid auction model with a reverse commission rate.We find the equilibrium bidding strategy in both first-price and second-price sealed-bid auctions，then，we obtain the expected revenue of bidder，seller and the auction house.We also make some comparative static analysis and obtain some useful conclusions.

Key words：inverse commission rate;expected revenue;Auction model

[責(zé)任編輯 陳丹丹]