空運包艙貨量、EQ和營業(yè)收入關系的數(shù)學模型淺析

摘 要：2019年以來，全球和中國的航空貨運業(yè)面臨了較大的經(jīng)營困難和挑戰(zhàn)，利潤率變得低迷。航空貨運代理公司亟待加強銷售攬貨確保貨量的同時，最大限度利用拼貨操作來提高集貨效益和利潤。本文借助數(shù)學模型來分析貨量與EQ、營業(yè)收入的關系，方便同行業(yè)者學習和參考，提高集貨實操效益，調(diào)控貨量與營業(yè)收入及營業(yè)總成本，最終提高營業(yè)利潤。

關鍵詞：貨量;EQ;數(shù)學模型

一、緒論

據(jù)IATA2019年報[1]，2010-2018年全球航空貨運量在保持增長，2018年達6330噸，但2019年同比減少3.3%，為6120萬噸。近年來我國航空貨運量也在持續(xù)增長，據(jù)《中國民航報》報道，2019年增加到752.6萬噸，同比增長1.9%。

但從利潤率來看，2010-2018年全球航空運輸業(yè)的凈利潤率僅1.2%-5%，2010年為3.3%，2012最低1.2%，之后攀升2017年達峰值5%，但2018年又掉到3.7%。2014-2018年中國航空運輸業(yè)的利潤率大致在4.1%-7.8%（稅前利潤率），2014年從4.1%上漲到2016年峰值7.8%，2018年回退到2014年的原點[2]。中國民航局指出，2019年是全球航空貨運特別艱難的一年。

2019年11月份友和道通集團旗下的多架全貨機停飛，《電商報》?？治稣J為，2019年國際航空貨運市場持續(xù)不景氣是造成友和道通航班停飛的因素，但并非最重要的影響因素，或許貨源和競爭的因素更加明顯，友和道通沒有固定的貨源，沒有單就沒有新鮮血液注入，自然難以為繼了[3]?！度嗣穹ㄔ簣蟆肺恼耓4]提到翡翠航空先后經(jīng)歷了全球金融危機、歐洲債務危機導致的經(jīng)濟衰退期，翡翠航空的國際訂單急劇減少，至2010年是運一單虧一單，2011年12月26日負債累累，最終被迫停航。

以上文章提到友和道通和翡翠航空停飛因素有“貨運市場不景氣、經(jīng)濟衰退期、貨源和貨量，沒有單，訂單減少”等，誠然外部大環(huán)境是客觀原因，但是航司自身的貨源和貨量問題才是根本原因。這兩起貨運航班停飛的案例，再次深刻提醒和警示我們，國際航空運輸?shù)呢涍\代理企業(yè)要時刻關注公司的貨源和貨量，尤其在全球和中國航空運輸業(yè)利潤率低迷的當前。國際航空貨運的代理企業(yè)需要深入了解、研究和利用空運包艙運輸中的一些關鍵技術(shù)參數(shù)如包艙貨量、艙位EQ、營業(yè)收入，以及它們之間的關系，最大限度利用貨量拼貨，來獲得最優(yōu)的運價成本和集貨效益，并有效調(diào)節(jié)營業(yè)收入的過度增長，防止債務危機。接下來本文將分別介紹空運包艙貨量與EQ、貨量與押金、以及貨量與營業(yè)收入的數(shù)學模型，幫助大家認識貨量與EQ，貨量與押金以及貨量與營業(yè)收入之間的關系。

二、空運包艙運輸貨量與EQ的模型分析

案例1：2019年末深圳F公司與Airlines簽訂空運包艙協(xié)議，協(xié)議期限為2020年1月1日-12月31日，航段SZX-FRA，規(guī)定每月包艙貨量33.6噸，每周艙位3XQ7，每月共12XQ7板位，Q7基重（pivot weight）2800KGS，EQ期為2個自然周，協(xié)議價格為RMB20/KG（已含燃油），處罰條款（Penalties）包括：1）如F公司某個EQ期內(nèi)未達平衡有缺重（under Pivot Weight），2）如某個月份F公司無法完成協(xié)議貨量，產(chǎn)生空艙（dead freight），F(xiàn)公司均須向Airlines支付EQ缺重和未完成量的罰款，罰款標準為RMB20/KG。

問題1：

F公司預測2月份為淡季，計劃目標重貨（毛重與體積重量之比為2：1）和目標泡貨（體積重量與毛重之比為2：1）都按約價減2元來攬貨，請問為確保EQ和包板貨量都能完成，2月份上半月F公司至少應收攬多少目標重貨和目標泡貨？F公司2月份上半月的毛利潤預計是多少？

解：據(jù)協(xié)議，F(xiàn)公司2月份上半月的協(xié)議貨量（2800X6）16800kgs，且滿足半月EQ的要求16800kgs，F(xiàn)公司計劃收攬以下貨物：

Shpt1：目標重貨（gross cargo），假設毛重為x1，體積重量為12x1（以下重量單位均為Kgs），賣價為RMB18/Kg。

Shpt2：目標泡貨（bulky cargo），假設毛重為x2，體積重量為2x2。賣價為RMB18/Kg，EQ期內(nèi)的毛利潤為：Profit=Revenue-Cost=-2x1+16x2。

根據(jù)以上信息，建立毛利潤與貨量的數(shù)學模型[5]：

F公司需要至少收攬9400KGS目標重貨和7400KGS目標泡貨，2月份上半月F公司的毛利潤預計為99660元。

小結(jié)：空運包艙運輸?shù)闹刎浐团葚洿钆淦胶夥浅Ｖ匾?，務必確保EQ平衡，EQ平衡是獲得集貨效益的前提條件。

問題2：就以上案例1，如果在2月份上半月的EQ期內(nèi)，F(xiàn)公司共向航司交付18300KGS貨物（其中板內(nèi)裝載貨物毛重15300KGS，合計開板6xQ7，另交散艙重量3000KGS），EQ后缺重1500kgs，但當期貨量已完成，試問2月份上半月F公司的毛利潤變?yōu)槎嗌?？（注：交散貨物毛利潤?）

解：由于有EQ缺重1500KGS，板內(nèi)毛重為15300KGS，據(jù)毛利潤與貨量的模型：

小結(jié)：EQ缺重會導致額外的缺重處罰成本（Penalty），如果貨量未完成，也會受到缺貨處罰（Penalty），直接影響毛利潤，或造成虧損。

三、公司貨量與包艙貨量的配比模型

從實踐經(jīng)驗看，F(xiàn)公司的固有貨量以及攬貨能力與計劃包艙量應該存在一個函數(shù)即正比例關系：

通常，F(xiàn)公司的貨源量應該至少保持在計劃包艙量x的1.5倍或以上，比如F公司計劃每月包100噸SZX-FRA航段的艙位，至少需要有150噸的貨量支持，在完成每月100噸包艙量的基礎上，能有余力從航司獲得的優(yōu)惠價（adhoc rate）或者獎勵政策（Incentive）。更加穩(wěn)妥和安全考慮，建議這個比例保持在3倍，貨型通常是正態(tài)分布，即有機會同時從市場收攬到重貨、泡貨和平貨。如果F公司每月有300噸的貨源量支撐，來做100噸的空運包量會更加游刃有余，更易優(yōu)化和配資貨型組合，以產(chǎn)生更好的集貨效益。因此推薦如下的貨量與包艙量的模型：

f（x）=cx，x>0，c≥3

四、貨量與押金以及運費成本支出的模型分析

問題3：在案例1中，如果F公司計劃將每月S的空運包艙量加至100噸，約價按RMB20/KG，試問F公司一年內(nèi)需要承受多大的資金付出，包含航司押金和一年內(nèi)的包艙運費？

解：按行規(guī)，F(xiàn)公司每月需要支付航司的包艙運費為：

20×100000=2000000（元），其中貨量x是變量，每月至少完成100000kgs（100噸），每個月包艙運費ai與貨量x的函數(shù)關系如下：

航司要求F公司支付的押金額至少為月包艙運費2倍，押金模型f′（x）=bf（x）=bkx，x≥100000，b≥2，k=20。

F公司需要支付的押金和未來12個月的運費為：

據(jù)以上模型結(jié)算，minZ=2×2000000+12×2000000=2800萬（元）。

F公司每月計劃做100噸的空運包艙，在未來1年內(nèi)需要付出的資金至少是2800萬元。

小結(jié)：采用現(xiàn)金或者銀行存款向航司支付押金，包含押金和包艙運費在內(nèi)一年內(nèi)需要支出費用至少為月包艙運費的14倍。

五、貨量與營業(yè)收入資金管理費的模型分析

案例2：2020年4月份F公司計劃與航司Airlines簽訂新的包艙運輸協(xié)議（協(xié)議EQ條款基本與案例1相同，EQ缺重和缺貨處罰標準均為RMB20/KG，SZX-LAX航段包艙時間為2020年4月1日-12-31日，機型同），協(xié)議規(guī)定每個月包艙貨量336噸（120×Q7），協(xié)議運價為RMB22/KG（含燃油）。F公司內(nèi)部資金管理費為營業(yè)收入的1.5%。

問題4：

F公司預測2020年4月份是淡季，計劃目標重貨（毛重與體積重量之比為2∶1）和目標泡貨（體積重量與毛重之比為2∶1）都按約價減3元來收貨，試問F公司在確保EQ和包板貨量都完成的前提下，4月份應收攬多少目標重貨和目標泡貨？如果實現(xiàn)這個收貨目標，F(xiàn)公司4月份的營業(yè)收入是多少？F公司需要支付多少資金管理費？

解：據(jù)協(xié)議F公司4月份的包艙貨量336000kgs（2800X120），滿足4月份2個EQ期的要求336000kgs，計劃承攬以下貨物：

Shpt1：目標重貨（gross cargo），假設毛重為x1，體積重量為12x1，賣價為RMB19/Kg。

Shpt2：目標泡貨（bulky cargo），假設毛重為x2，體積重量為2x2，賣價為RMB19/Kg。

毛利潤的數(shù)學模型為：

F公司4月份的營業(yè)收入（即銷售收入）預計為19×188000+38×148000=9196000（元）。

由于F公司內(nèi)部資金管理費為營業(yè)收入的1.5%，F(xiàn)公司應付資金管理費為：9196000×1.5%=137940（元）。

小結(jié)：由于1.5%的資金管理費，F(xiàn)公司4月份的毛利潤減少了7.65%，因此F公司必須要關注與銷售收入相關的資金使用成本。

六、貨量與營業(yè)收入以及營業(yè)利潤的模型分析

從一定時期看，比如一年內(nèi)，F(xiàn)公司的營業(yè)收入實際就是以年貨量x為變量的函數(shù)，單位貨量的營業(yè)收入a是一個常數(shù)，但是也會變化，比如會隨航程距離或者公司管理水平而變化的，遠線（long-haul）的單位營業(yè)收入通常比近線（short-haul）要高，同樣的航線業(yè)務，管理水平高的公司單位營業(yè)收入應該比管理水平差的公司要低，營業(yè)收入與年貨量x的模型為：

而公司營業(yè)總成本，可以看作是與營業(yè)收入保持某種常數(shù)比例關系的量r，這個常數(shù)關系0

通常公司營業(yè)總成本包含營業(yè)成本，稅金及附加，銷售費用，管理費用，財務費用含利息費用和利息收入，資產(chǎn)減值。

營業(yè)總成本與營業(yè)收入的模型：

F公司需要通過利用重貨和泡貨拼貨EQ來取得集貨效益，通過增加貨量來達到規(guī)模效益，攤銷并降低平均運營成本，同時提高管理水平，控制應收賬款和風險，持續(xù)的應收賬款會使經(jīng)營活動產(chǎn)生的現(xiàn)金流量凈額成為負數(shù)。

營業(yè)利潤的模型為（以年貨量x為變量）：

小結(jié)：持續(xù)的超期應收賬款會使經(jīng)營活動產(chǎn)生的現(xiàn)金流量凈額變成負數(shù)，如果長期不能扭轉(zhuǎn)，會使出現(xiàn)流動資金極度緊張，會使清償債務能力下降，從而影響公司的未來經(jīng)營活動。

參考文獻：

[1]Annual Review 2019[R].IATA，2019.https：//www.iata.org/en/publications/annual-review/.

[2]2018年中國民航行業(yè)發(fā)展統(tǒng)計公報[R].中國民用航空局，2019，5.http：//www.caacnews.com.cn/1/1/201905/t20190508_1273038.html.

[3]云合.友和道通全貨機停飛背后 航空貨運向頭部集中[OL].電商報，19-11-1910：20.https：//baijiahao.baidu.com/s？id=1650594974632413744&wfr=spider&for=pc.

[4]“空中皇后”的“蝶變”-深圳中院首次司法網(wǎng)拍飛機紀實[J].人民法院報社版，2018，10，15.http：//rmfyb.chinacourt.org/paper/html/2018-10/15/content_144449.htm？div=0.

[5]楊超.郭耀煌.數(shù)據(jù)、模型與決策[M].武漢：武漢理工大學出版社，2015：9-12.

作者簡介：白五泉（1976-），男，漢族，山西忻州人，本科，湖北工業(yè)大學經(jīng)濟與管理學院MBA專業(yè)碩士研究生在讀，嘉里大通物流（深圳）有限公司空運部經(jīng)理，研究方向：戰(zhàn)略管理。