施維成，朱俊高，胡錫鵬，代國(guó)忠，李雄威，李書(shū)進(jìn)

(1.常州工學(xué)院 土木建筑工程學(xué)院，江蘇 常州 213032；2.河海大學(xué) 巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210098；3.中交第三公路工程局有限公司，北京 101300)

強(qiáng)度特性是土的重要力學(xué)性質(zhì)，很多學(xué)者通過(guò)剪切或三軸加載試驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行研究。卜建清等[1]通過(guò)三軸試驗(yàn)研究了凍融次數(shù)、細(xì)粒含量以及圍壓對(duì)粗粒土強(qiáng)度特性的影響。Asghari等[2]對(duì)膠結(jié)砂進(jìn)行了一系列三軸試驗(yàn)，研究其強(qiáng)度特性。彭凱等[3]通過(guò)大型單剪儀研究了不同泥皮成分對(duì)粗粒土-混凝土接觸面強(qiáng)度的影響。Wang等[4]對(duì)粗粒鹽堿土進(jìn)行了凍融循環(huán)下的直剪試驗(yàn)，提出了兼有含鹽量和凍融循環(huán)的經(jīng)驗(yàn)公式。黃茂松等[5]總結(jié)了飽和黏土、砂土及粗粒土的本構(gòu)強(qiáng)度理論研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)。Aouali等[6]通過(guò)直剪試驗(yàn)研究了纖維加固泥砂中纖維含量對(duì)強(qiáng)度的影響。徐肖峰等[7]使用大型直剪儀對(duì)不同剪切速率下粗粒土的強(qiáng)度特性進(jìn)行了試驗(yàn)研究。Chen等[8]對(duì)加入4種不同比例碎石的泥砂進(jìn)行了三軸試驗(yàn)，分析了粗顆粒和細(xì)顆粒對(duì)強(qiáng)度和變形的影響。Zaimoglu等[9]通過(guò)一系列無(wú)側(cè)限抗壓試驗(yàn)、直剪試驗(yàn)研究了隨機(jī)分布的聚丙烯纖維對(duì)細(xì)粒土強(qiáng)度特性的影響。Aslani等[10]通過(guò)大型直剪試驗(yàn)對(duì)石柱加固粘土的剪切強(qiáng)度進(jìn)行了研究。Deganutti等[11]對(duì)顆粒材料的摩擦角進(jìn)行了研究，認(rèn)為摩擦角取決于顆粒的大小和形狀。

卸載是工程中常見(jiàn)的工況，比如水庫(kù)泄水、基坑開(kāi)挖等等，然而，對(duì)卸載條件下土的強(qiáng)度研究則相對(duì)較少，部分學(xué)者對(duì)細(xì)粒土的卸載強(qiáng)度進(jìn)行了研究。蔡建等[12]從理論上推導(dǎo)了土的卸載抗剪強(qiáng)度指標(biāo)計(jì)算方法，張玉等[13]使用真三軸儀對(duì)黃土進(jìn)行了平面應(yīng)變條件下的側(cè)向卸載試驗(yàn)，何世秀等[14]通過(guò)對(duì)粉質(zhì)黏土的卸載剪切試驗(yàn)整理分析，認(rèn)為這種土近似符合Matsuoka-Nakai準(zhǔn)則，王大雁等[15]研究了經(jīng)K0固結(jié)后蘭州凍結(jié)黃土在徑向卸載狀態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變行為，認(rèn)為可用主應(yīng)力差漸近值與破壞比之間的關(guān)系來(lái)估算破壞強(qiáng)度。李加貴等[16]對(duì)黃土進(jìn)行了圍壓減小、軸壓不變的三軸側(cè)向卸荷剪切試驗(yàn)，得到的強(qiáng)度參數(shù)低于三軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果。

粗粒土在土石壩等工程中應(yīng)用廣泛，且經(jīng)歷包括加載、卸載在內(nèi)的復(fù)雜工況。目前，對(duì)粗粒土強(qiáng)度特性的研究一般還是基于粗粒土的加載試驗(yàn)，在卸載尤其是不同中主應(yīng)力系數(shù)情況下，三向卸載條件下的粗粒土強(qiáng)度特性試驗(yàn)研究基本未見(jiàn)報(bào)道，筆者使用真三軸儀對(duì)粗粒土進(jìn)行等q、等b三向卸載試驗(yàn)，研究粗粒土在三向卸載時(shí)的強(qiáng)度特性。

1 試驗(yàn)儀器

試驗(yàn)使用的真三軸儀可單獨(dú)控制3個(gè)方向的主應(yīng)力σ1、σ2、σ3，如圖1(a)所示。豎向采用剛性板加壓，水平向分別采用水囊和復(fù)合加壓塊加壓，如圖1(b)所示。

圖1 試驗(yàn)儀器及試樣尺寸示意圖Fig.1 Test instrument and the sketch map of sample dimension

2 試驗(yàn)材料、試驗(yàn)方法及應(yīng)力路徑

2.1 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)土料為雙江口心墻堆石壩的粗粒土，占總重量70%的顆粒粒徑介于5～10 mm之間，30%的顆粒粒徑小于5 mm，最小干密度1.54 g/cm3，最大干密度1.96 g/cm3。土樣分5層擊實(shí)，控制干密度ρd=1.91 g/cm3，相對(duì)密度0.90，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，制樣和試驗(yàn)時(shí)的試樣都為干樣。試樣尺寸為120 mm×60 mm×120 mm的長(zhǎng)方體。

2.2 試驗(yàn)方法

2.3 應(yīng)力路徑

等q、等b試驗(yàn)時(shí)，保持q和b為常數(shù)，p為變量，算出相應(yīng)的3個(gè)方向主應(yīng)力σ1、σ2、σ3，卸載時(shí)，3個(gè)方向主應(yīng)力都以0.2 kPa/s的速度減小，圖2為不同b值時(shí)實(shí)測(cè)的σ1、σ2、σ3隨時(shí)間t的變化曲線?？梢钥闯?，等q、等b試驗(yàn)中，3個(gè)方向的主應(yīng)力σ1、σ2、σ3都在不斷等量減小，為三向等量卸載試驗(yàn)。

圖2 應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.2 The stress time history curves

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

表1和表2分別列出了等q、等b試驗(yàn)初始狀態(tài)和破壞狀態(tài)3個(gè)方向的主應(yīng)力大小，表2還算出了內(nèi)摩擦角φb(φb=arcsin[(σ1-σ3)/(σ1+σ3)])和破壞應(yīng)力比Mb(=q/p)。比較表1和表2可以看出，破壞狀態(tài)的3個(gè)方向主應(yīng)力都比初始狀態(tài)要小，為三向卸載。由表2可見(jiàn)，在三向等量卸載條件下，粗粒土的強(qiáng)度參數(shù)與中主應(yīng)力系數(shù)b有關(guān)；對(duì)于不同的b值，b=0時(shí)的內(nèi)摩擦角φb最小，破壞應(yīng)力比Mb最大；隨著b的增加，內(nèi)摩擦角φb逐漸變大，b=0.5時(shí)內(nèi)摩擦角φb達(dá)到最大，當(dāng)b值繼續(xù)增大時(shí)，內(nèi)摩擦角φb則隨著b的增大而減小，b=1時(shí)的內(nèi)摩擦角比b=0時(shí)的大；破壞應(yīng)力比Mb隨著b的增大而減小，且隨著b的增大，減小的梯度在逐漸減小。

表1 等q、等b試驗(yàn)初始狀態(tài)3個(gè)方向主應(yīng)力大小匯總表Table 1 Summary table of principal stresses in three directions in the initial state obtained from the q- and b- constant tests

在三向主應(yīng)力σ1、σ2、σ3(σ1≥σ2≥σ3)共同作用下，剪切強(qiáng)度參數(shù)可以認(rèn)為受3個(gè)因素共同影響：因素1，在σ2側(cè)向約束下σ1、σ3間的剪切作用σ1-σ3；因素2，在σ1側(cè)向約束下σ2、σ3間的剪切作用σ2-σ3；因素3，在σ3側(cè)向約束下σ1、σ2間的剪切作用σ1-σ2。內(nèi)摩擦角φb在b值較小時(shí)隨著b的增大而增大，在b值較大時(shí)隨著b的增大而減小的規(guī)律可以由這3個(gè)因素的共同影響來(lái)解釋。

表2 等q、等b試驗(yàn)破壞狀態(tài)3個(gè)方向主應(yīng)力大小匯總表Table 2 Summary table of principal stresses in three directions in the failure state obtained from the the q- and b- constant tests

當(dāng)b=0時(shí)，σ2=σ3，σ2-σ3=0，即在σ1側(cè)向約束下，σ2、σ3間的剪切作用為0，“因素2”不會(huì)對(duì)試樣的剪切破壞產(chǎn)生影響，也就是不會(huì)對(duì)剪切強(qiáng)度參數(shù)產(chǎn)生影響；σ1-σ2=σ1-σ3，“因素1”和“因素3”都是在σ3側(cè)向約束下的剪切作用σ1-σ3。

當(dāng)b從0開(kāi)始增大，但仍處于較小值時(shí)(如試驗(yàn)中b=0.25時(shí))，隨著b的增大，σ2-σ3增大，在σ1側(cè)向約束下，σ2、σ3間的剪切作用增大，有助于試樣剪切破壞，所以，“因素2”使剪切強(qiáng)度參數(shù)減小，但由于σ2-σ3數(shù)值較小，這個(gè)影響也較小；隨著b的增大，σ1-σ2減小，即在σ3側(cè)向約束下，σ1、σ2間的剪切作用減小，“因素3”使剪切強(qiáng)度參數(shù)增大；隨著b的增大，σ2增大，“因素1”的σ2側(cè)向約束增大，使剪切強(qiáng)度參數(shù)增大。綜合3種因素來(lái)看，在b值較小時(shí)，剪切強(qiáng)度參數(shù)隨著b的增大而增大。

當(dāng)b繼續(xù)增大，σ2-σ3繼續(xù)增大，“因素2”使剪切強(qiáng)度參數(shù)減小的影響也繼續(xù)增大；而σ1-σ2繼續(xù)減小，在σ3側(cè)向約束下，σ1、σ2間的剪切作用繼續(xù)減小，“因素3”繼續(xù)使剪切強(qiáng)度參數(shù)增大；“因素1”中的σ2側(cè)向約束繼續(xù)增大，也是使剪切強(qiáng)度參數(shù)增大的因素。當(dāng)b增大到某一值時(shí)(如試驗(yàn)中b=0.5時(shí))，“因素2”使剪切強(qiáng)度參數(shù)減小的影響與“因素3”、“因素1”使剪切強(qiáng)度參數(shù)增大的影響相同時(shí)，內(nèi)摩擦角達(dá)到最大值。

當(dāng)b增大到較大值時(shí)(如試驗(yàn)中b=0.75時(shí))，σ2-σ3增大到較大值，而σ1-σ2則減小到較小值，此時(shí)“因素2”使剪切強(qiáng)度參數(shù)減小的影響超過(guò)“因素3”、“因素1”使剪切強(qiáng)度參數(shù)增大的影響，內(nèi)摩擦角較b=0.5時(shí)開(kāi)始減小。

當(dāng)b=1時(shí)，σ1=σ2，σ1-σ2=0，σ2-σ3=σ1-σ3，“因素3”不會(huì)對(duì)剪切強(qiáng)度參數(shù)產(chǎn)生影響；“因素1”和“因素2”都是在σ1側(cè)向約束下的剪切作用σ1-σ3。和b=0時(shí)相比，σ1的側(cè)向約束要強(qiáng)于σ3的側(cè)向約束，故b=1時(shí)的剪切強(qiáng)度參數(shù)比b=0時(shí)的大。

4 強(qiáng)度準(zhǔn)則適用性研究

筆者曾根據(jù)粗粒土的三向加載試驗(yàn)得到粗粒土應(yīng)力不變量強(qiáng)度準(zhǔn)則和角隅函數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則，將這些強(qiáng)度準(zhǔn)則與等q、等b試驗(yàn)得到的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，以驗(yàn)證其對(duì)粗粒土三向卸載情況的適用性。

4.1 應(yīng)力不變量強(qiáng)度準(zhǔn)則

筆者曾提出應(yīng)力不變量表示的粗粒土強(qiáng)度準(zhǔn)則[17]，如式(1)所示。

(1)

式中：I1、I2、I3分別為第一、第二、第三應(yīng)力不變量，kf為常量，與材料性質(zhì)有關(guān)。

對(duì)于粗粒土，假設(shè)凝聚力c=0，有[17]

(2)

式中：φ0為b=0時(shí)的內(nèi)摩擦角。

Lade和Duncan根據(jù)蒙特里砂試驗(yàn)結(jié)果，提出Lade-Duncan強(qiáng)度準(zhǔn)則[18]，表達(dá)式為

(3)

式中

(4)

Matsuoka-Nakai強(qiáng)度準(zhǔn)則[19]表達(dá)式為

(5)

式中

(6)

將上述3個(gè)強(qiáng)度準(zhǔn)則表示成φb與b的形式，并將π平面上的形狀畫(huà)出，與粗粒土三向卸載的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，如圖3所示。粗粒土三向卸載試驗(yàn)結(jié)果顯示，b值較小時(shí)，內(nèi)摩擦角φb隨著b的增大而增大；b值較大時(shí)，內(nèi)摩擦角φb隨著b的增大而減小。顯然，3個(gè)強(qiáng)度準(zhǔn)則都能反映這一規(guī)律，Matsuoka-Nakai強(qiáng)度準(zhǔn)則在b值較小時(shí)與試驗(yàn)結(jié)果較為接近，粗粒土應(yīng)力不變量強(qiáng)度準(zhǔn)則在b值較大時(shí)與試驗(yàn)結(jié)果較為接近。

圖3 應(yīng)力不變量強(qiáng)度準(zhǔn)則與等q、等b試驗(yàn)結(jié)果比較圖Fig.3 Comparison of the strength criterion of stress invariants and the q- and b- constant test results

4.2 角隅函數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則

土的三維強(qiáng)度準(zhǔn)則通?？捎媒怯绾瘮?shù)表示為

(7)

式中：Mc為b=0時(shí)的破壞應(yīng)力比。

筆者曾根據(jù)粗粒土的加載試驗(yàn)結(jié)果得到一個(gè)粗粒土角隅函數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則[20]

(8)

式中：k是與土的性質(zhì)有關(guān)的參數(shù)，可表示為[21-22]

k=1.462sinφ0-0.523 2

(9)

圖4為粗粒土角隅函數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則和等q、等b試驗(yàn)結(jié)果，由圖4可以看出，粗粒土角隅函數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則與等q、等b試驗(yàn)結(jié)果較為吻合。

圖4 粗粒土角隅函數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則與等q、等b試驗(yàn)結(jié)果比較圖Fig.4 Comparison of the corner function strength criterion of coarse-grained soil and the q- and b- constant test results

5 結(jié)論

使用真三軸儀對(duì)粗粒土進(jìn)行了等q、等b三向等量卸載試驗(yàn)，分析了三向卸載條件下粗粒土的強(qiáng)度特性，研究了常用強(qiáng)度準(zhǔn)則對(duì)卸載條件粗粒土的適用性，得出以下結(jié)論：

1)不同b的粗粒土等q、等b三向等量卸載條件下，粗粒土的強(qiáng)度參數(shù)與中主應(yīng)力系數(shù)b有關(guān)；b=0時(shí)的內(nèi)摩擦角φb最小，破壞應(yīng)力比Mb最大；破壞應(yīng)力比Mb隨著b的增大而減小，且隨著b的增大，減小的梯度在逐漸減??；內(nèi)摩擦角φb在b值較小時(shí)隨著b的增大而增大，在b值較大時(shí)隨著b的增大而減小。

2)三向主應(yīng)力σ1、σ2、σ3共同作用下的剪切強(qiáng)度參數(shù)可以認(rèn)為是受3個(gè)方向剪切的共同影響，進(jìn)而可以解釋上述內(nèi)摩擦角φb隨b的變化規(guī)律。

3)Matsuoka-Nakai強(qiáng)度準(zhǔn)則、粗粒土應(yīng)力不變量強(qiáng)度準(zhǔn)則和Lade-Duncan強(qiáng)度準(zhǔn)則這3個(gè)強(qiáng)度準(zhǔn)則都能反映內(nèi)摩擦角φb隨b的變化規(guī)律，Matsuoka-Nakai強(qiáng)度準(zhǔn)則在b值較小時(shí)與試驗(yàn)結(jié)果較為接近，粗粒土應(yīng)力不變量強(qiáng)度準(zhǔn)則在b值較大時(shí)與試驗(yàn)結(jié)果較為接近。

4)粗粒土角隅函數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則與等q、等b試驗(yàn)結(jié)果較為吻合。

致謝:

感謝江蘇省高?！扒嗨{(lán)工程”、江蘇省高校優(yōu)秀中青年教師和校長(zhǎng)境外研修計(jì)劃項(xiàng)目資助。