不同行業(yè)間股票協(xié)整關(guān)系的實(shí)證研究

鐘明雪

摘要：本文通過申萬一級行業(yè)劃分方式，選取2016年1月1日至2018年12月31日中各行業(yè)的日收盤價(jià)數(shù)據(jù)構(gòu)成的行業(yè)指數(shù)，研究兩個(gè)不同行業(yè)間是否存在協(xié)整關(guān)系。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在申萬一級行業(yè)指數(shù)中，存在29組滿足協(xié)整關(guān)系的行業(yè)組合，其行業(yè)指數(shù)價(jià)差長期、穩(wěn)定的維持在一定范圍內(nèi)。

關(guān)鍵詞：申萬行業(yè)指數(shù)? 協(xié)整檢驗(yàn)? 行業(yè)協(xié)整

一、引言

統(tǒng)計(jì)套利建立在市場做空機(jī)制基礎(chǔ)之上，其通過兩種或多種相對價(jià)格偏離其均值的資產(chǎn)組合構(gòu)建多頭和空頭組合來獲取收益。S.Hogan（2003）對其做了精確的數(shù)學(xué)定義，目前廣泛應(yīng)用于國外投資機(jī)構(gòu)，并取得不錯(cuò)的效果。統(tǒng)計(jì)套利在成熟的股票市場中年收益率可達(dá)到15%-20%，而在新興股票市場，統(tǒng)計(jì)套利處于運(yùn)行初期，其年收益率略高于成熟市場，可達(dá)到30%-40%。然而由于我國前期缺乏做空機(jī)制，使得投資者無法通過統(tǒng)計(jì)套利避險(xiǎn)獲利。隨著2010年以來，滬深300、中證500等股指期貨相繼推出，標(biāo)志著我國金融衍生品市場的發(fā)展進(jìn)入一個(gè)新的時(shí)期，這對我國資本市場功能的發(fā)揮和體系的完善具有十分重大的意義。同時(shí)也為廣大投資者提供了更多的套利交易機(jī)會。協(xié)整配對交易作為統(tǒng)計(jì)套利中常用的交易方法之一，受到了許多學(xué)者的關(guān)注，但目前國內(nèi)常見的協(xié)整關(guān)系研究多集中在同一行業(yè)的股票中，如最常見的銀行業(yè)。賀娉婷（2012）通過對銀行股進(jìn)行日數(shù)據(jù)、30分鐘、1分鐘三種頻率做實(shí)證分析，分別得到6.51%、11.44%、54.31%的年化收益率。張璐（2016）通過對16只銀行股進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，找到存在協(xié)整關(guān)系的股票對做配對交易，策略年化收益達(dá)到15.9%。馬利霞（2016）通過協(xié)整檢驗(yàn)驗(yàn)證了北京銀行和南京銀行股票價(jià)格之間具有長期均衡關(guān)系。選擇同一行業(yè)的股票不僅在一定程度上限制了協(xié)整套利交易的選擇范圍，而且丟失一部分不同行業(yè)間組成的優(yōu)質(zhì)股票對。Agarwa、Madhogari等（2004）從套利收益和套利次數(shù)兩方面研究配對交易，認(rèn)為配對交易的股票選擇上不能局限于一個(gè)行業(yè)，可在所有行業(yè)中選擇股票組合。馮甜（2014）通過數(shù)據(jù)挖掘中的關(guān)聯(lián)規(guī)則算法，分析我國股票市場30個(gè)行業(yè)板塊間的聯(lián)動(dòng)性，結(jié)果表明多個(gè)板塊間具有較強(qiáng)的聯(lián)動(dòng)性。賈鑫鑫（2018）證明滬深 300、上證 50 和中證 500 股指期貨和現(xiàn)貨之間存在長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系以及雙向的格蘭杰因果關(guān)系。

常見的股票協(xié)整研究多采用同一行業(yè)劃分下的股票組合，這不僅限制了股票的選擇范圍，同時(shí)也損失了一部分跨行業(yè)的優(yōu)質(zhì)股票組合。為此，本文通過對申萬一級行業(yè)劃分下構(gòu)成的行業(yè)指數(shù)進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，研究不同行業(yè)間的股票協(xié)整關(guān)系。

二、相關(guān)理論與方法介紹

協(xié)整理論是由Engle和Granger在1978年提出的，所謂協(xié)整是指對于兩個(gè)或多個(gè)非平穩(wěn)的變量序列，若他們某種線性組合后的時(shí)間序列呈平穩(wěn)性，那么我們就稱這些變量序列之間存在協(xié)整關(guān)系。該線性組合稱為協(xié)整方程，并且認(rèn)為變量序列之間的這種線性組合是長期均衡的。

進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)前，首先需對相關(guān)的變量序列做平穩(wěn)性檢驗(yàn)，判斷序列之間是否滿足同階單整。所謂時(shí)間序列的平穩(wěn)性指的是對于時(shí)間序列，其均值和方差均是與時(shí)間無關(guān)的常數(shù)，而協(xié)方差只與時(shí)間差相關(guān)與時(shí)間無關(guān)。常用的平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法有DF檢驗(yàn)和ADF檢驗(yàn)，其中DF檢驗(yàn)只適用于一階自回歸過程的平穩(wěn)性檢驗(yàn)。ADF檢驗(yàn)是DF檢驗(yàn)的擴(kuò)展，其通過判斷序列中是否存在單位根來判定序列是否平穩(wěn)。

滿足同階單整的前提后，可對序列進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)。常用的協(xié)整檢驗(yàn)方法有兩種：一種是Engle-Granger兩步協(xié)整檢驗(yàn)法，其通過對回歸方程的殘差進(jìn)行單位根檢驗(yàn)來確定協(xié)整關(guān)系，通常運(yùn)用E-G兩步法來檢驗(yàn)兩變量之間的協(xié)整關(guān)系;另一種方法是Johansen協(xié)整檢驗(yàn)，其采用極大似然估計(jì)來檢驗(yàn)多變量之間的協(xié)整關(guān)系。Engle-Granger兩步協(xié)整檢驗(yàn)法具體步驟如下：

（1）對于兩時(shí)間序列和，通過最小二乘法（OLS）估計(jì)協(xié)整回歸方程，并得到協(xié)整系數(shù);

（2）對殘差序列做平穩(wěn)性檢驗(yàn)，若殘差序列是平穩(wěn)的則認(rèn)為時(shí)間序列和具有協(xié)整關(guān)系，反之則不成立。

三、實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)獲取

為全面而系統(tǒng)的了解我國股票市場各行業(yè)間的協(xié)整關(guān)系，本文選取申萬一級行業(yè)自2016年1月1日至2018年12月31日共730個(gè)交易日的日收盤價(jià)數(shù)據(jù)構(gòu)成的行業(yè)指數(shù)序列進(jìn)行實(shí)證研究。其中申萬一級行業(yè)包括農(nóng)業(yè)牧漁（801010）、采掘（801020）、化工（801030）、鋼鐵（801040）、有色金屬（801050）、電子（801080）、家用電器（801110）、食品飲料（801120）、紡織服裝（801130）、輕工制造（801140）、醫(yī)療生物（801150）、公用事業(yè)（801160）、交通運(yùn)輸（801170）、房地產(chǎn)（801180）、商業(yè)貿(mào)易（801200）、休閑服務(wù)（801210）、綜合（801230）、建筑材料（801710）、建筑裝飾（801720）、電氣設(shè)備（801730）、國防軍工（801740）、計(jì)算機(jī)（801750）、傳媒（801760）、通信（801770）、銀行（801780）、非銀金融（801790）、汽車（801880）、機(jī)械設(shè)備（801890）共28個(gè)行業(yè)劃分。

（二）平穩(wěn)性檢驗(yàn)

為對上述28個(gè)申萬一級行業(yè)時(shí)間序列做后續(xù)的協(xié)整分析，首先應(yīng)對時(shí)間序列做平穩(wěn)性檢驗(yàn)，只有各時(shí)間序列符合同階單整條件時(shí)才能繼續(xù)對其做協(xié)整檢驗(yàn)。本文運(yùn)用Python下Statsmodels模塊中的adfuller（）函數(shù)對上述時(shí)間序列做ADF平穩(wěn)性檢驗(yàn)，結(jié)果如下（表1）。

由上述ADF檢驗(yàn)結(jié)果可知，申萬一級行業(yè)日收盤價(jià)構(gòu)成的28個(gè)行業(yè)指數(shù)在1%、5%和10%的顯著水平下，t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量未落入相應(yīng)的拒絕域中，因此不能得出拒絕原假設(shè)的結(jié)論。即說明上述行業(yè)指數(shù)都存在單位根，是非平穩(wěn)序列。而由一階差分后行業(yè)指數(shù)的ADF檢驗(yàn)結(jié)果可知，上述時(shí)間序列的p值均小于0.01，即在1%的顯著水平下可拒絕原假設(shè)，上述行業(yè)指數(shù)的一階差分序列均為平穩(wěn)序列。綜上可知，申萬一級行業(yè)日收盤價(jià)構(gòu)成的28個(gè)行業(yè)指數(shù)均為一階單整序列，滿足協(xié)整檢驗(yàn)的前提，可對其進(jìn)行后續(xù)的檢驗(yàn)分析行業(yè)間的協(xié)整關(guān)系。

（三）協(xié)整分析

由ADF平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果可知，上述行業(yè)指數(shù)均是一階單整的，符合協(xié)整檢驗(yàn)中所有時(shí)間序列需要同階單整的前提，因此對其進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)。本文運(yùn)用Python中Statsmodels模塊下的協(xié)整檢驗(yàn)函數(shù)coint對申萬各行業(yè)的日收盤價(jià)序列進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，并繪制相應(yīng)熱力圖（圖1），熱力圖中顏色越紅代表兩行業(yè)指數(shù)間存在協(xié)整關(guān)系的可能性越強(qiáng)。具體協(xié)整結(jié)果如下（表2）。

由上述結(jié)果可知，在5%的置信水平下，共有29組行業(yè)指數(shù)組合的P-vlaue值小于0.05，即這29組行業(yè)指數(shù)組合存在協(xié)整關(guān)系。囊括采掘（801020）、休閑服務(wù)（801210）、汽車（801880）、通信（801770）、計(jì)算機(jī)（801750）等21個(gè)申萬一級行業(yè)。下文具體分析采掘行業(yè)（801020）和交通運(yùn)輸行業(yè)（801170）這組協(xié)整關(guān)系。首先看兩個(gè)行業(yè)在2016年1月1日至2018年12月31日間的行業(yè)指數(shù)走勢（圖2）。

由圖2可知，上述兩個(gè)行業(yè)的日收盤價(jià)走勢大體相似，具有很大的趨同性。具體表現(xiàn)為漲跌的步調(diào)基本一致，雖然其間包含一些較大幅的波動(dòng)，但從長期看兩者的日收盤價(jià)走勢大致是一致的。接下來我們通過最小二乘方法（OLS）估計(jì)得到采掘行業(yè)（801020）和交通運(yùn)輸行業(yè)（801170）的協(xié)整回歸方程，并計(jì)算得到標(biāo)準(zhǔn)化后的殘差序列（圖3）。

由圖3可知標(biāo)準(zhǔn)化后的殘差序列基本在0水平線上下浮動(dòng)。對殘差序列做平穩(wěn)性檢驗(yàn)（表3），可知在1%顯著水平下，t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落入拒絕域中，拒絕原假設(shè)接受不存在單位根的假設(shè)，即該殘差序列是平穩(wěn)的。這再一次證明采掘行業(yè)（801010）和交通運(yùn)輸行業(yè)（801170）之間存在協(xié)整關(guān)系。

四、結(jié)論

本文運(yùn)用協(xié)整檢驗(yàn)對2016年1月1日至2018年12月31日間申萬一級行業(yè)日收盤價(jià)構(gòu)成的28只行業(yè)時(shí)間序列進(jìn)行實(shí)證研究，以檢驗(yàn)不同行業(yè)之間是否存在協(xié)整關(guān)系。研究結(jié)果顯示，在申萬一級行業(yè)劃分下存在29組滿足協(xié)整關(guān)系的行業(yè)，如采掘行業(yè)和交通運(yùn)輸行業(yè)、有色金屬行業(yè)和電子行業(yè)等。這說明在A股市場中，存在一些行業(yè)組合，其行業(yè)指數(shù)價(jià)差長期、穩(wěn)定地維持在一定范圍內(nèi)。利用統(tǒng)計(jì)套利思想，監(jiān)測上述滿足協(xié)整關(guān)系的行業(yè)指數(shù)價(jià)差序列的走勢，一旦出現(xiàn)交易信號，則買入一個(gè)行業(yè)，賣出另一行業(yè)，待價(jià)差回復(fù)到均衡水平時(shí)反向交易，實(shí)現(xiàn)行業(yè)套利。通過對行業(yè)之間協(xié)整關(guān)系的研究，也可對行業(yè)的買入（或賣出）策略提供決策依據(jù)，在市場預(yù)期明確的基礎(chǔ)上，分析比較行業(yè)指數(shù)價(jià)差與閾值區(qū)間的關(guān)系，可得出行業(yè)增配（或減配）的優(yōu)先級別。

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作者單位：北京郵電大學(xué)理學(xué)院