改進(jìn)ADRC的增強型雙向Z源逆變器直流鏈電壓控制

顏景斌　樸晶琳　李冠達(dá)　周唱　劉清嵐

摘 要：提出一種改進(jìn)型自抗擾控制技術(shù)（ADRC）用以控制增強型雙向Z源逆變器直流鏈電壓。首先介紹了增強型雙向Z源逆變器的基本工作原理，并通過對增強型雙向Z源逆變器進(jìn)行小信號建模指出直通占空比至Z源網(wǎng)絡(luò)電容電壓的傳遞函數(shù)含有右半平面零點，存在非最小相位特性。為消除非最小相位特性，選取了過渡過程短，無超調(diào)，不依賴于數(shù)學(xué)模型的自抗擾控制器，通過控制電容電壓間接控制直流鏈電壓;并在自抗擾控制器常用的非線性函數(shù)fal函數(shù)的基礎(chǔ)上，以避免高頻震顫現(xiàn)象和加快大誤差條件下系統(tǒng)增益減小速率為目提出了改進(jìn)的lfal函數(shù)。通過仿真結(jié)果證明了改進(jìn)ADRC在增強型雙向Z源逆變器直流鏈電壓控制上的有效性，并具有更強的魯棒性。

關(guān)鍵詞：Z源逆變器;直流鏈電壓;自抗擾控制;fal函數(shù);魯棒性

DOI：10.15938/j.jhust.2020.06.011

中圖分類號： TM464

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號： 1007-2683（2020）06-0077-08

DC Link Voltage Control of Enhanced Bidirectional Z

Source Inverter with Improved ADRC

YAN Jing-bin， PIAO Jing-lin， LI Guan-da， ZHOU Chang， LIU Qing-lan

（School of Electrical and Electronic Engineering， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080， China）

Abstract：An improved auto disturbance rejection control technique （ADRC） is proposed to control the DC link voltage of the enhanced bidirectional Z source inverter. Firstly， the basic working principle of the enhanced bidirectional Z-source inverter is introduced， and the small-signal modeling of the enhanced bidirectional Z-source inverter indicates that the transfer function of the straight-through duty ratio to the Z-source network capacitor voltage contains the right half-plane. Zero， there is a non-minimum phase characteristic. In order to eliminate the non-minimum phase characteristics， the transient process is short， no overshoot， independent of the mathematical model of the ADRC controller， indirectly controlling the DC link voltage by controlling the capacitor voltage; and the nonlinearity commonly used in the ADRC controller Based on the function fal function， an improved lfal function is proposed to avoid high-frequency chattering and to accelerate the system gain reduction rate under large error conditions. The simulation analysis proves that the improved ADRC is effective in the DC link voltage control of the enhanced bidirectional Z-source inverter and has stronger robustness.

Keywords：Z source inverter; DC link voltage; active disturbance rejection control; Fal function; robustness

0 引 言

Z源逆變器以其具有升壓能力、上下橋臂能夠直通無需死區(qū)時間控制等優(yōu)點被國內(nèi)外專家學(xué)者廣泛研究和應(yīng)用[1]。通過引入開關(guān)電感技術(shù)和全控型開關(guān)管得到了增強型雙向Z源逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，解決了傳統(tǒng)Z源逆變器升壓能力不足、存在非正常工作狀態(tài)、無法實現(xiàn)能量回饋的缺點。為了保證Z源逆變器輸出電壓平穩(wěn)，需要增加Z源逆變器直流鏈電壓控制模塊。目前針對Z源逆變器的直流鏈電壓控制方法有PID控制[2-3]、模糊控制[4]、滑模控制[5]等。在現(xiàn)實中，PID控制器以其參數(shù)調(diào)試簡單，應(yīng)用成熟的優(yōu)點被廣泛應(yīng)用，但由于Z源逆變器傳遞函數(shù)存在的非最小相位特性，若采用先進(jìn)的非線性控制方法則能得到更理想的動靜態(tài)特性。

自抗擾控制是韓京清教授針對PID控制器的缺陷而提出的非線性控制器[6]，在繼承了PID控制器不要求被控對象模型精確的優(yōu)點的同時，自抗擾控制克服了超調(diào)和過渡過程之間的矛盾[7]。非線性函數(shù)是自抗擾控制器的核心，近年來許多專家學(xué)者對自抗擾控制器中的非線性函數(shù)進(jìn)行了研究。文[8]構(gòu)造了一種基于反正切函數(shù)的非線性函數(shù)來代替自抗擾控制器原有的非線性函數(shù)，優(yōu)化了輸出效果;文[9]改造了原有的非線性函數(shù)，使其更加符合“小誤差大增益，大誤差小增益”的特性;文[10]指出原有非線性函數(shù)存在拐點，為非光滑函數(shù)，會導(dǎo)致高頻震顫現(xiàn)象，并設(shè)計了一種光滑的非線性函數(shù)解決了上述問題。

為使增強型雙向Z源逆變器直流鏈電壓穩(wěn)定，本文將自抗擾控制技術(shù)應(yīng)用于直流鏈電壓控制，改進(jìn)了自抗擾控制器中的非線性函數(shù)，在消除高頻震顫問題的同時，增強了系統(tǒng)的魯棒性。最后通過仿真驗證所設(shè)計控制器的性能。

1 增強型雙向Z源逆變器基本原理

增強型雙向Z源逆變器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。其中Udc為直流輸入電壓;Uin為直流鏈電壓峰值;電感L1、L2和全控開關(guān)管SW1、SW2、SW3構(gòu)成一個開關(guān)電感電路;電感L3、L4和全控開關(guān)管SW4、SW5、SW6構(gòu)成另一個開關(guān)電感電路;兩個開關(guān)電感電路和電容C1、C2構(gòu)成Z源網(wǎng)絡(luò); SW7為一個全控開關(guān)管;全控開關(guān)管S1～S6構(gòu)成三相逆變橋。逆變器工作時通過直通狀態(tài)和非直通狀態(tài)交替出現(xiàn)，使得Uin>Udc，從而實現(xiàn)升壓。圖2為增強型雙向Z源逆變直通狀態(tài)和非直通狀態(tài)等效電路圖。根據(jù)Z源網(wǎng)絡(luò)的對稱性，取四個電感值相等，兩個電容值相等，則得關(guān)系式如（1）所示。

UC1=UC2=UC

UL1=UL2=UL3=UL4=UL（1）

當(dāng)逆變器上下橋臂同時導(dǎo)通時，逆變器處于直通狀態(tài)，如圖2（a）所示。此時開關(guān)電感等效為兩電感并聯(lián)，控制開關(guān)管SW7關(guān)斷，根據(jù)電壓關(guān)系得：

UL=UC

Uin=0（2）

當(dāng)逆變器工作在非直通狀態(tài)時，開關(guān)電感等效為兩電感串聯(lián)，如圖2（b）所示?？刂崎_關(guān)管SW7導(dǎo)通，根據(jù)電壓關(guān)系得：

Udc=UC+2UL

Uin=UC-2UL=2UC-Udc（3）

設(shè)在一個開關(guān)周期T中，直通時間為T0，則非直通時間為（T-T0）。定義直通占空比d0=T0/T，則非直通占空比為（1-d0）。根據(jù)電感的伏秒平衡原理可得

UCd0+12（Udc-UC）（1-d0）=0（4）

整理可得

UC=1-d01-3d0Udc

Uin=1+d01-d0UC（5）

進(jìn)而可得

Uin=1+d01-3d0Udc=BUdc（6）

式中：UC為電容電壓;UL為電感電壓;B為逆變器升壓因子。

由式（6）可知，當(dāng)d0<1/3時，增強型雙向Z源逆變器可實現(xiàn)升壓功能，在此范圍內(nèi)與傳統(tǒng)Z源逆變器升壓比相比有：

1+d01-3d0>11-2d0（7）

因此，與傳統(tǒng)Z源逆變器相比增強型雙向Z源逆變器具有更強的升壓比。

2 Z源逆變器小信號模型

為研究增強型雙向Z源逆變器動態(tài)性能，建立了Z源網(wǎng)絡(luò)的小信號模型。在推導(dǎo)時，考慮電感的寄生電阻和電容的串聯(lián)電阻。根據(jù)Z源網(wǎng)絡(luò)的對稱性設(shè)Z源網(wǎng)絡(luò)4個電感的等效寄生電阻均為r;2個電容的串聯(lián)電阻均為R;通過4個電感中的電流均為iL;2個電容兩端電壓均為uc;4個電感值均為L;2個電容值均為C;負(fù)載電流為iload;直流電源電壓為Udc。

定義狀態(tài)變量x=[iL uc]T、u=[Udc iload]T。直通狀態(tài)時，Z源網(wǎng)絡(luò)中電容向電感供電，狀態(tài)方程可表示為

=A1x+B1u（8）

式中A1=-（2R+r）/L1/L-2/C0，B1=0000 。

在非直通狀態(tài)時，直流電源向Z源電容和負(fù)載供電，此時電感也向負(fù)載供電，狀態(tài)方程可表示為

=A2x+B2u（9）

式中A2=-（R+2r）/2L-1/2L1/C0，

B2=1/2LR/2L0-1/C。

用狀態(tài)平均法對增強型雙向Z源阻抗網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模，其平均模型為

=Ax+Bu（10）

式中

A=d0A1+（1-d0）A2=

-（3Rd0+R+2r）/2L（3d0-1）/2L（1-3d0）/C0，

B=d0B1+（1-d0）B2=

（1-d0）/2LR（1-d0）/2L

0（1-d0）/C。

系統(tǒng)的靜態(tài)工作點為

00=AILUc+BUdcIload（11）

式中：IL為Z源網(wǎng)絡(luò)電感電流的靜態(tài)工作值;Uc為Z源網(wǎng)絡(luò)電容電壓靜態(tài)工作值;Iload為負(fù)載電路的靜態(tài)工作值。

為得到小信號模型，對平均模型中的狀態(tài)變量在靜態(tài)工作點進(jìn)行小信號擾動。令X=[IL Uc]T、U=[Udc Iload]T將含有擾動量的狀態(tài)變量（d0+d0，IL+iL，Uc+uc，Udc+Udc，Iload+iload）代入式（10），得到小信號動態(tài)方程為

ddtiLuc=AiLuc+BUdciload+

[（A1-A2）X+（B1-B2）U]d0（12）

對式（12）進(jìn)行拉氏變換，并反解出x（s）為

x（s）=（sE-A）-1{BU（s）+[（A1-A2）X+（B1-B2）U]d0（s）}（13）

求解上式中的未知量，解得

（A1-A2）X=（-3RIL+3Uc）/2L

-3IL/C（14）

（B1-B2）U=-（Udc+RIload）/2L

Iload/C（15）

（sE-A）-1=2LCK·s（3d0-1）/2L

（1-3d0）/Cs+（3Rd0+R+2r）/2L（16）

K=2LCs2+（3Rd0+R+2r）sC+（3d0-1）2（17）

將式（14）～（16）代入（13），得到

iL（s）Uc（s）=2LCK·

s（3d0-1）/2L（1-3d0）/Cs+（3Rd0+R+2r）/2L×

（1-d0）/2LR（1-d0）/2L0（d0-1）/C

Udc（s）iload（s）+

（-3RIL+3Uc-Udc-RIload）/2L（-3IL+Iload）/C·d0（s）（18）

推導(dǎo)出增強型雙向Z源網(wǎng)絡(luò)電容電壓表達(dá)式為

Uc（s）=（1-3d0）（1-d0）KUdc（s）+（6Rd0+2r+2Ls）（d0-1）Kiload（s）+

（1-3d0）（-3RIL+3Uc-Udc-RIload）+（2Ls+3Rd0+R+2r）（-3IL+Iload）Kd0（s）（19）

令式（19）中Udc（s）=0、iload（s）=0，得到直通占空比d0（s）至Z源網(wǎng)絡(luò)電壓Uc（s）的傳遞函數(shù)

GUcd0=Uc（s）d0（s）=（1-3d0）（-3RIL+3Uc-Udc-RIload）+（2Ls+3Rd0+R+2r）（-3IL+Iload）K（20）

將上述計算結(jié)果代入式（11）求解靜態(tài)工作點

IL=d0-13d0-1Iload（21）

Uc=d0-13d0-1Udc+（6Rd0+2r）（d0-1）（3d0-1）2Iload（22）

設(shè)定表1所示的參數(shù)為額定條件下的參數(shù)，分別由式（21）、（22）計算得到靜態(tài)工作點的具體數(shù)值，再代入式（20）中，求得GUcd0的傳遞函數(shù)。做出該傳遞函數(shù)隨Z源電感、電容值變化時的零極點分布圖，如圖3（a）和3（b）所示。

由圖3（a）可知，GUcd0的傳遞函數(shù)在右半平面有一個零點，屬于非最小相位系統(tǒng)。當(dāng)Z源網(wǎng)絡(luò)電容值發(fā)生變化時，零點不會隨之變化，但極點將會隨著電容值的增大越來越靠近實軸;由圖3（b）可知，當(dāng)Z源網(wǎng)絡(luò)電感值發(fā)生變化時，零點會隨電感值的增加而愈發(fā)的靠近虛軸，極點會隨電感值的增加而愈發(fā)的靠近實軸，非最小相位現(xiàn)象越來越嚴(yán)重。

3 直流鏈電壓控制系統(tǒng)設(shè)計

3.1 改進(jìn)型自抗擾控制器

自抗擾控制器由跟蹤微分器（tracking differentiator，TD）、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（extended state observer，ESO）和非線性狀態(tài)誤差反饋率（nonLinear states errorFeed-back，NLSEF）這3部分組成，其結(jié)構(gòu)如圖4所示。

非線性函數(shù)是自抗擾控制器的核心，優(yōu)化非線性函數(shù)能夠明顯提升自抗擾控制器的性能。目前廣泛應(yīng)用的非線性函數(shù)fal函數(shù)的形式如下所示：

fal（e，α，δ）=eδ1-α，|e|≤δ

|e|αsign（e），|e|>δ（23）

式中e為誤差;δ為fal函數(shù)線性段與非線性段的轉(zhuǎn)折點，其大小與fal函數(shù)線性段的斜率成反比;α?xí)绊慺al函數(shù)的圖形形狀。

不同α條件下fal函數(shù)的圖形如圖5所示，由圖中可知當(dāng)e的絕對值小于等于δ時，ESO工作在線性段，從而能夠避免誤差值非常小而產(chǎn)生的高頻振蕩，其中α越小，在相同誤差e的條件下fal函數(shù)絕對值越大;當(dāng)e的絕對值大于δ時，ESO工作在非線性段，當(dāng)誤差絕對值小于1時，α越小，在相同誤差e的條件下fal函數(shù)絕對值越大;當(dāng)誤差絕對值大于1時，α越大，在相同誤差e的條件下fal函數(shù)絕對值越大;當(dāng)誤差絕對值等于1時，在相同誤差e的條件下fal函數(shù)絕對值相等。

非線性函數(shù)fal函數(shù)具有誤差小時，增益大;誤差大時，增益小的特性。但由圖5所示，fal函數(shù)曲線不平滑，具有拐點，而這種不平滑的特性會導(dǎo)致抖振現(xiàn)象。為解決上述問題，文[11]對fal函數(shù)的線性段，即誤差e的絕對值小于等于δ的部分進(jìn)行了改進(jìn)，通過連續(xù)光滑條件，構(gòu)造了整體光滑無拐點的非線性函數(shù)qin函數(shù)，其表達(dá)式如下所示。

qin（e，α，δ）=（α-1）δα-3×e3

-（α-1）δα-2×e2sign（e）

+δα-1e，|e|≤δ

|e|αsign（e），|e|>δ（24）

文[12]提出在大誤差條件下，為了加快減小系統(tǒng)增益，在fal函數(shù)的基礎(chǔ)上增加了誤差絕對值大于1

時，令fal函數(shù)為恒值1。上述改進(jìn)雖然大大降低了大誤差產(chǎn)生的增益量但會導(dǎo)致抖振現(xiàn)象。

因此，本文在qin函數(shù)的基礎(chǔ)上，構(gòu)造連續(xù)光滑函數(shù)lfal函數(shù)，使其不但連續(xù)光滑無抖振現(xiàn)象，而且在大誤差條件下能夠加快減小系統(tǒng)增益，使其具有更強的魯棒性。

在e的絕對值小于等于δ的區(qū)間內(nèi)，lfal函數(shù)滿足

lfal（e，α，δ）=（α-1）δα-3×e3-（α-1）δα-2×e2sign（e）+δα-1e（25）

在e的絕對值大于δ且小于1的區(qū)間內(nèi)，lfal函數(shù)滿足

lfal（e，α，δ）=|e|αsign（e）（26）

在e的絕對值大于1的區(qū)間內(nèi)，為滿足函數(shù)經(jīng)過過渡后接近常值1從而加快減小系統(tǒng)增益，設(shè)

lfal（e，α，δ）=k1atan[k2（x-b）]+k1z（27）

式中k1、k2、b、z為函數(shù)系數(shù)。

為滿足連續(xù)光滑條件，式（27）滿足如下條件：

lfal（1）=1

lfal（-1）=-1

lfal′（1）=α

lfal′（-1）=-α（28）

代入（27）解得：

b1=1±（k1k2α-1）k22

z1=1-k1atan[k2（1-b）]k1，e≥1

b-1=abs±k1k2-α-1k22-1

z-1=-1-k1atan[k2（-1-b）]k1，e≤-1（29）

因此，完整lfal函數(shù)的形式為：

lfal（e，α，δ）=|e|αsign（e），1≥|e|≥δ

（α-1）δα-3×e3

-（α-1）δα-2×e2sign（e）

+δα-1e，|e|≤δ

k1atan[k2（x-b1）]+k1z1，e≥1

k1atan[k2（x-b-1）]+k1z-1，e≤-1（30）

取α=0.5，δ=0.3，k1=0.1，k2=5，得到的lfal函數(shù)圖形如圖6所示。從圖中可見，lfal函數(shù)各點連續(xù)光滑，避免了高頻震顫現(xiàn)象，并且當(dāng)誤差大于1時，lfal函數(shù)無限趨近與一個常值，加快減小了大誤差條件下的系統(tǒng)誤差。

3.2 直流鏈電壓控制器設(shè)計

由于直流鏈電壓是高頻脈動量，不易直接測量，本文選擇通過控制Z源網(wǎng)絡(luò)電容電壓來間接控制直流鏈電壓，在控制時應(yīng)將直流鏈電壓參考值轉(zhuǎn)換為電容電壓參考值。增強型雙向Z源逆變器工作在非直通狀態(tài)時，存在Uin=2UC-Udc，因此基于改進(jìn)ADRC的增強型雙向Z源逆變器直流鏈電壓控制框圖如圖7所示。

改進(jìn)自抗擾控制器就是在經(jīng)典自抗擾控制器的基礎(chǔ)上，將lfal函數(shù)替換原有ESO中的fal函數(shù)。由于lfal函數(shù)保持了fal函數(shù)所滿足的有界性等條件，由文[13]可知改進(jìn)ESO滿足穩(wěn)定的充分條件，因此可判定改進(jìn)型自抗擾控制器的ESO具有李雅普諾夫意義下的漸進(jìn)穩(wěn)定。

4 仿真分析

為驗證改進(jìn)ADRC應(yīng)用于增強型雙向Z源逆變器直流鏈電壓控制的有效性和強魯棒性，利用Matlab/Simulink仿真平臺搭建了仿真模型，并與經(jīng)典自抗擾控制和PID控制進(jìn)行比較。自抗擾控制器的仿真參數(shù)如表2所示，改進(jìn)型ADRC和經(jīng)典ADRC使用相同的參數(shù)。

仿真時設(shè)置輸入電壓為200V，總仿真時長為0.15s。為驗證改進(jìn)自抗擾控制的強魯棒性，在0.075s時設(shè)置電源電壓跌落20%，應(yīng)用經(jīng)典自抗擾控制、PID控制和改進(jìn)自抗擾控制的直流鏈電壓仿真結(jié)果如圖8所示。

從圖8（a）可以觀察到，對于輸入電壓的波動，PID控制存在具有較大的超調(diào)量，過渡過程非常長的缺點，其電壓跳變后的恢復(fù)時間長達(dá)0.05s。從圖8（b）、8（c）可以觀察到，經(jīng)典自抗擾控制和改進(jìn)自抗擾控制無超調(diào)，過渡過程短，并且都能使直流鏈電壓在短時間內(nèi)恢復(fù)穩(wěn)定，經(jīng)典自抗擾控制下的直流鏈電壓在輸入電壓跳變時，電壓跳變至520V，經(jīng)0.007s恢復(fù)穩(wěn)定;改進(jìn)自抗擾控制下的直流鏈電壓跳變時，電壓跳變至511V，經(jīng)0.0045s恢復(fù)穩(wěn)定。

如圖9所示為在0.075s負(fù)載突然增大15Ω時的直流鏈電壓仿真波形圖。從圖9（a）中可以看出對于負(fù)載的突然變化，PID控制下的直流鏈電壓會出現(xiàn)波動，經(jīng)過一段時間后恢復(fù)平穩(wěn)，而從圖9（b）、9（c）中可以看出，經(jīng)典自抗擾控制和改進(jìn)自抗擾控制下的直流鏈電壓基本保持不變，具有非常強的魯棒性。

5 結(jié) 論

針對增強型雙向Z源逆變器所具有的非最小相位特性問題，設(shè)計了基于ADRC的直流鏈電壓控制器，并以消除高頻震顫現(xiàn)象和增強魯棒性為目的在fal函數(shù)的基礎(chǔ)上設(shè)計了lfal函數(shù)。通過仿真分析驗證了所設(shè)計的基于lfal函數(shù)的改進(jìn)型自抗擾控制器能夠使Z源逆變器直流鏈電壓在輸入電壓存在較大幅度波動時迅速恢復(fù)穩(wěn)定，并且在負(fù)載突然增大的情況下基本保持不變。與傳統(tǒng)自抗擾控制相比，改進(jìn)型自抗擾控制器魯棒性更強，更能減小系統(tǒng)參數(shù)變化的影響，并且該控制器設(shè)計過程簡單，不依賴于系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，同時使得直流鏈電壓波形具有過渡過程短、無超調(diào)的優(yōu)點。

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（編輯：王 萍）

收稿日期： 2019-04-24

基金項目： 莫斯科國際科學(xué)技術(shù)中心科研項目（2014-МНТЦB-1375）.

作者簡介：

樸晶琳（1996—），女，碩士研究生;

李冠達(dá)（1994—），男，碩士研究生.

通信作者：

顏景斌（1972—），男，博士，教授，E-mail：565510645@qq.com.