郭永亮

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教材中十分重要的一部分內(nèi)容，其不僅會(huì)對(duì)學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)造成影響，同時(shí)也影響到學(xué)生對(duì)于其他科目的理解.對(duì)此本文就高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)要點(diǎn)進(jìn)行全面分析.

一、借助口訣記憶公式

在三角函數(shù)這部分內(nèi)容中，有很多公式是需要學(xué)生記憶的，如果學(xué)生依靠死記硬背，很難理解這些公式，也無(wú)法靈活地利用這些公式來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，因此，在實(shí)際中，教師可以總結(jié)三角函數(shù)公式的規(guī)律，將其編成相應(yīng)的口訣，便于學(xué)生記憶.

例如，在三角函數(shù)誘導(dǎo)公式記憶中，教師可以將角2kπ±θ、k±θ、π2±θ、3π2±θ等形式都寫成n×π2±θ的格式，然后結(jié)合公式的特點(diǎn)，概括成“奇變偶不變，符號(hào)看象限，θ為銳角”的口訣，其中“奇變偶不變”主要是n是奇數(shù)函數(shù)名稱會(huì)改變，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的名稱互換;當(dāng)n是偶函數(shù)時(shí)，函數(shù)名稱不會(huì)發(fā)生改變.“符號(hào)看象限，θ為銳角”主要是在具體的解題中，不管θ角度多大，都將其看做是“銳角”，然后結(jié)合角π2±θ所處象限來(lái)判斷函數(shù)符號(hào).通過(guò)口訣可以讓學(xué)生更加輕松地記憶三角函數(shù)公式.

二、通過(guò)圖像把握性質(zhì)

三角函數(shù)屬于比較特殊的函數(shù)，其既包含了一般函數(shù)的奇偶性、定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì)，也有一些相對(duì)比較特殊的性質(zhì)，如周期性，涉及的知識(shí)相對(duì)比較雜亂，如果學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中沒(méi)有掌握良好的技巧，很容易出錯(cuò)，因此，教師還可以通過(guò)圖像來(lái)幫助學(xué)生理解.如在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)正弦函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，教師就可以借助正弦函數(shù)的圖像（如圖1），來(lái)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)正弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，便于學(xué)生理解.

從正弦函數(shù)y=sinx圖像可以看出，正弦函數(shù)的定義域是x∈R，值域是y∈[-1，1];單調(diào)性為：x∈[2kπ-π2，2kπ+π2]（k∈Z），正弦函數(shù)屬于增函數(shù)，當(dāng)x∈[2kπ+π2，2kπ+3π2]（k∈Z）時(shí)，正弦函數(shù)是減函數(shù);同時(shí)正弦函數(shù)是奇函數(shù)，呈中心對(duì)稱，對(duì)軸中心是（kπ，0），最小正周期時(shí)T=2π.通過(guò)正弦函數(shù)圖像，學(xué)生可以清晰、直觀地歸納、總結(jié)出正弦函數(shù)中的各個(gè)性質(zhì)，同樣的教師也要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)圖像的方式來(lái)總結(jié)余弦函數(shù)、正切函數(shù)等性質(zhì)，這樣不僅有利于學(xué)生記憶、掌握三角函數(shù)的各個(gè)性質(zhì)，還能引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建完善的三角函數(shù)性質(zhì)知識(shí)體系.

三、豐富教法突破難點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，在以往的教學(xué)中，教師只是通過(guò)黑板、粉筆來(lái)講解，整個(gè)過(guò)程十分枯燥，很難調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.因此，教師還需要在教學(xué)過(guò)程中，采取多樣化教學(xué)模式來(lái)增強(qiáng)課堂的趣味性、生動(dòng)性，促使學(xué)生可以更加積極地融入到課堂上.例如，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)y=Asin（ωx+θ）的周期變換、振幅變換、相位變換等知識(shí)時(shí)，在課堂上如果教師采取手繪圖的方法進(jìn)行講解，不僅會(huì)影響到課堂教學(xué)時(shí)間，同時(shí)教學(xué)效果也不太理想.因此，教師還可以通過(guò)多媒體技術(shù)，將三角函數(shù)圖形變化情況展現(xiàn)出來(lái)，這樣學(xué)生既可以形象生動(dòng)地觀察，又能突破三角函數(shù)變換難點(diǎn).如f（x）=sinx和f（x）=sin（x+π3）相位變換中，教師可以通過(guò)多媒體演示，讓學(xué)生直觀地了解到f（x）=sinx上的點(diǎn)向左平移π3就可以得到f（x）=sin（x+π3）圖像.

四、一題多解提高能力

在三角函數(shù)學(xué)習(xí)中，學(xué)生雖然記住了相應(yīng)的公式、口訣，并且也具備了數(shù)形結(jié)合的思想，但是在很多時(shí)候，學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐應(yīng)用中，卻不能找到正確的解決方法，難以學(xué)以致用.因此，教師在教學(xué)中，還需要指引學(xué)生學(xué)會(huì)一題多解，以此促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高.通過(guò)一題多解，可以在很大程度上拓寬學(xué)生的解題思維，豐富學(xué)生的思路，讓學(xué)生面對(duì)三角函數(shù)問(wèn)題變得更加輕松.

總而言之，在高中三角函數(shù)教學(xué)中，教師必須抓準(zhǔn)教學(xué)要點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際，巧用綜合化教學(xué)方法，全面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使得學(xué)生可以很好地學(xué)習(xí)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、性質(zhì)、圖形變化、解題方法等知識(shí)，并指引學(xué)生能靈活地應(yīng)用三角函數(shù)解決相關(guān)問(wèn)題，從而滿足學(xué)生綜合發(fā)展需求.