王淼生 林晴嵐

摘 要 高考試題源于教材又高于教材.文章通過對(duì)2013年全國(guó)高考福建理科數(shù)學(xué)卷第18 題追蹤溯源，指出命題專家通常在教 材的基礎(chǔ)上，經(jīng)過類比、歸納、引申，結(jié)合遺傳、變異，命制出高質(zhì)量的圓錐曲線綜合試題.因此，追尋命題依據(jù)成為研究高 考試題、深度挖掘教材及提升高三復(fù)習(xí)質(zhì)量的指南.

關(guān) 鍵 詞 教材研究;高考試題;命題依據(jù);復(fù)習(xí)策略

一、真題呈現(xiàn)

高考試題凝聚命題專家集體智慧，其權(quán)威性、輻 射性、導(dǎo)向性不言而喻.高考試題源于教材又高于教 材中的例題、習(xí)題.因此，教材是專家命制高考試題的 抓手.研究高考試題，理應(yīng)追尋專家命題心路歷程， 感悟命題專家敏銳眼光、獨(dú)特視角.追蹤高考試題源 自教材何處（如習(xí)題、例題，甚至閱讀材料等），提升教 材附加值，優(yōu)化高三復(fù)習(xí)迎考策略.下面以2013年普 通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試福建卷理科第18題為 例，原題如下（以下簡(jiǎn)稱案例1）：

案例1 ：如圖1，在正方形OABC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)， 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，10）.分別將線 段OA和AB十等分，分點(diǎn)分別記為A”A₂，…也 和B” B2，…B₉.連結(jié)OB”過A/乍x軸的垂線與OB_I相交于點(diǎn) P_I（i e N*，1<i<9）.

⑴求證點(diǎn)P：（i e N*，1<i<9）都在同一條拋物線 上，并求該拋物線E的方程;

（II）過點(diǎn)C作直線/與拋物線E交于不同的兩點(diǎn) M，N，若5OCM與'OCN的面積比4：1，求直線l的 方程.

說明：案例 1 主要涉及拋物線的定義、方程、性質(zhì) 及直線與拋物線位置關(guān)系等相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí);著力考查 運(yùn)算求解與推理論證能力;同時(shí)滲透轉(zhuǎn)化化歸、數(shù)形 結(jié)合、方程與函數(shù)等數(shù)學(xué)思想方法.

二、追根溯源

研究專家命題依據(jù)，追蹤試題來源是研究高考試 題的關(guān)鍵所在.其實(shí)，案例1就是依據(jù)文⑴第50頁B 組第4題類比而來，原題如下（以下簡(jiǎn)稱案例2）：

案例 2：如圖 2，矩形 ABCD 中，|AB | = 8，|BC| = 6. E，F(xiàn)，G，H分別是矩形四邊中點(diǎn)，R，S，T是線段OF四 等分點(diǎn)，R， S， T'是線段CF的四等分點(diǎn).證明直線 ER與GR'、ES與GS'、ET與GT'的交點(diǎn)L，M，N都在橢圓

說明：對(duì)比案例1與案例2，有理由認(rèn)為案例1就 是命題專家在案例2的基礎(chǔ)上類比而來.其實(shí)，這是 專家慣用的命題手法，尤其解析幾何試題更是如此.

三、“家族”遺傳

類比推理是合情推理的一種形式，體現(xiàn)在圓錐曲線上就是“遺傳”，即將某一類圓錐曲線（比如橢圓）所 具有的性質(zhì)、結(jié)論類比到其它圓錐曲線（如雙曲線、拋 物線），那么能否將上述案例 1、案例2 類比到雙曲 線呢？

歸納推理屬于合情推理的另一種形式.所謂歸 納推理，就是由特殊情況推廣到一般情況，那么能否 將上述案例1、案例2、案例3推廣到一般情況呢？請(qǐng) 看以下案例：

案例4 ：如圖4，在正方形OABC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)， 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2P，0），點(diǎn) C的坐標(biāo)為（0，2P）（p > 0）. R? 與R'（i = 1，2，3，-，n - 1）分別是線段OA.AB的n等分 點(diǎn).連結(jié)OR'，，過R/作x軸的垂線與OR'相交于點(diǎn)厶， 則點(diǎn)L，都在拋物線x² = 2py 上.

案例 3：如圖 3，矩形 ABCD 中，AB | = 8，|BC | = 6. E，F(xiàn)，G，H分別是矩形四邊中點(diǎn)，R，S，T是線段OH四 等分點(diǎn)，R，S，，T，是線段CF的四等分點(diǎn).證明直線 ER與GR'、S與GS'、T與GT'的交點(diǎn)L，M，N都在雙曲

案 例 5：如 圖 5，矩 形 ABCD 中 ，| AB | = 2a，| BC | = 2b（a > b > 0）. E，F，G，H分別是矩形四邊中點(diǎn)，R，與 R'，（i = 1，2，3，…，n - 1）分別是線段OF、CF的n等分

點(diǎn)，連接ER， GR，則直線ER，與GR'，交點(diǎn)L，都在橢圓

例 6：如 圖 6，矩 形 ABCD 中 ，| AB| = 2a， | BC | = 2b（a > 0，b >0）. E，F，G，H分別是矩形四邊中 點(diǎn)，R，與 R' ， （i = 1，2，3，-，n - 1）分別是線段 OH、CF 的 n 等分點(diǎn)，連接ER，GR，則直線ER，與GR'，的交點(diǎn)厶都 _y² _x²

在雙曲線y- -三=1 上.