初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練常用方法略論

尹慧梅

對于初中數(shù)學(xué)尤其是對于九年級畢業(yè)班的總復(fù)習(xí)教學(xué)而言，時間緊、任務(wù)重、要求高，如何提高數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的質(zhì)量和效益，是每位數(shù)學(xué)教師必須面對的問題。如何去進行習(xí)題訓(xùn)練才能在有限的時間內(nèi)高質(zhì)量完成我們的教學(xué)目標(biāo)呢？如何去復(fù)習(xí)才能讓學(xué)生適應(yīng)“出活題，考思維、測能力”新形勢下的要求呢？如何去訓(xùn)練才能使學(xué)生做到觸類旁通，具有“舉一反三”之力呢？帶著這些問題，本人堅持不懈地研究、對比、分析近幾年各地中考卷，發(fā)現(xiàn)每次都會產(chǎn)生一種似曾相識和恍然大悟的感覺：變式在中考試題命制中無處不在。因此，現(xiàn)就初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練問題展開探討，希望能夠以此為相關(guān)教育工作者提供一些參考和建議。

中考試題之間通過變式產(chǎn)生的似曾相識，引發(fā)了筆者對初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練的思考。如何在有限的時間讓學(xué)生得分最大化？這就要求教師在日常的習(xí)題訓(xùn)練中講究策略，讓學(xué)生在考場上能產(chǎn)生似曾相識的感覺，解題方法信手拈來，從而達到答題又快又準。很多老師認為，學(xué)生腦海中解題方法的產(chǎn)生，屬于“靈光乍現(xiàn)”，有自發(fā)性和隨機性，老師是無能為力的。但事實上，解題方法的得來絕對不是無緣無故。波利亞在“怎樣解題表”中曾這樣提出：“你知道一個與此相關(guān)的問題嗎”;“試想出一個具有相同或相似未知數(shù)的熟悉的問題”;“你見過相同的題目或形式稍有不同的問題嗎”。由此可知，解題思路的形成，解題方法的獲得與解題者的知識儲備、解題經(jīng)驗的積累關(guān)系很大。例如從2015年四川內(nèi)江第27題（3）問中“最小”出發(fā)，有人聯(lián)想到平時“將軍飲馬模型”，有的人想方設(shè)法構(gòu)造300角直角三角形，有人努力構(gòu)造相似三角形......這其實就是“似曾相識”誘發(fā)解題方法。那么學(xué)生如何能產(chǎn)生似曾相識的感覺？這其實應(yīng)當(dāng)成為教學(xué)在日常教學(xué)過程中思考的重點。本文通過一道具體案例闡述了如何真正實現(xiàn)有效的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生做到觸類旁通，舉一反三。

1 例題分析

下面以2013江蘇揚州18題和2014浙江寧波18題為例

（2013江蘇揚州18題）如圖，已知⊙O的直徑AB=6，E、F為AB的三等分點，M、N為上兩點，且∠MEB=∠NFB=60°，則EM+FN=.

考點：垂徑定理;含30度角的直角三角形;勾股定理.

分析：延長ME交⊙O于G，根據(jù)圓的中心對稱性可得FN=EG，過點O作OH⊥MN于H，連接MO，根據(jù)圓的直徑求出OE，OM，再解直角三角形求出OH，然后利用勾股定理列式求出MH，再根據(jù)垂徑定理可得MG=2MH，從而得解.

（2014浙江省寧波18題）如圖，半徑為6cm的⊙O中，C、D為直徑AB的三等分點，點E、F分別在AB兩側(cè)的半圓上，∠BCE=∠BDF=60°，連結(jié)AE，BF.則圖中兩個陰影部分的面積和為??cm2.

考點：垂徑定理;含30度角的直角三角形;勾股定理.21世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有

分析：作三角形DBF的軸對稱圖形，得到三角形AGE，三角形AGE的面積就是陰影部分的面積.

分析上述例題可以看到，2014浙江省寧波18題對2013江蘇揚州18題的部分表達形式進行變換，由原來的“M、N為上兩點”變?yōu)椤包cE、F分別在AB兩側(cè)的半圓上”，由“EM+FN”變?yōu)椤皟蓚€陰影部分的面積和”。但在解題思想上沒有發(fā)生什么變化。因為將寧波卷F點沿著AB對稱，就回歸到了揚州卷的形式了。但是寧波卷求面積的設(shè)問使問題多元化，增加了知識點的覆蓋面。作為數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生主動探求問題“一解”之外的東西，摒棄題海模式，強調(diào)在訓(xùn)練過程中對學(xué)生思維“靈活性”、“多樣化”、“新穎性”的鍛煉，具體的方法如下文所示：

2 初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練的基本思路分析

2.1 綱舉目張，以不變應(yīng)萬變——通過圍繞四基四能提升訓(xùn)練有效性

《2017初中畢業(yè)升學(xué)考試說明》指出：“數(shù)學(xué)考試著重考查七至九年級數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，以及發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。”所以中考復(fù)習(xí)課上，教師要以四基四能為綱，以具體教學(xué)內(nèi)容為目，重視對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識講解、基本技能的培養(yǎng)、基本思想的總結(jié)、基本活動經(jīng)驗的積累、基本模型的提煉。訓(xùn)練過程要發(fā)散徹底，聚焦到位，以發(fā)展能力為目的，注重通性通法，保證學(xué)生在課堂上夯實基礎(chǔ)，碰到問題能夠洞察秋毫，發(fā)現(xiàn)似曾相識，以不變應(yīng)萬變，轉(zhuǎn)化未知為已知。

2.2 見招拆招，以變應(yīng)變——通過變式訓(xùn)練提升教學(xué)有效性

變式訓(xùn)練立足于學(xué)生現(xiàn)有的知識水平，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，設(shè)計一些列逐次遞進的問題。以學(xué)生熟悉的知識為起點，解決更為一般的數(shù)學(xué)問題，實現(xiàn)學(xué)生現(xiàn)有能力和學(xué)生潛力之間的跨越?！缎抡n程標(biāo)準》指出“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué);人人都能獲得必需的數(shù)學(xué);不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！彼越處熢跀?shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)課中，可以采用一題一課的模式，從易到難，遞進變式，通過一題多變、一題多問、一題多解、多題歸一，有意識地引導(dǎo)學(xué)生分層學(xué)習(xí)，以變應(yīng)變，從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探求“變”的規(guī)律，促進學(xué)生適應(yīng)形異而實同的數(shù)學(xué)中考試題，練就透過現(xiàn)象看本質(zhì)的火眼金睛，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)似曾相識的能力。

3 結(jié)語

布魯納說：“學(xué)習(xí)不但應(yīng)該把我們帶往某處，而且還應(yīng)該讓我們?nèi)蘸蟮睦^續(xù)前進更容易?！?為了學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，筆者將繼續(xù)探索初中數(shù)學(xué)試題的特點，進一步優(yōu)化變式訓(xùn)練的模式，讓學(xué)生在課堂上打好基礎(chǔ)，閱盡千變?nèi)f化，積累解題經(jīng)驗，從而能面對考試，胸有“似曾相識題”，有備無患！

（作者單位：興義市陽光書院）