“雞兔同籠”問題的研究與價(jià)值

汪淑蘭 李映富

摘 要：“雞兔同籠”是中國(guó)古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問題。文章主要研究了這個(gè)問題對(duì)體育生的能力與價(jià)值等方面的意義。

關(guān)鍵詞：雞兔同籠;體育生;價(jià)值

一、 問題背景

“雞兔同籠”問題在小學(xué)課本上就已經(jīng)出現(xiàn)了，但是當(dāng)時(shí)學(xué)生們還小，并沒有提出與解決它以外的問題，但是前段時(shí)間，在學(xué)習(xí)二元一次方程組的時(shí)候，這個(gè)問題再次被提上課堂，作為一個(gè)學(xué)體育的班級(jí)，他們的性格是比較直爽的，他們不僅關(guān)注這個(gè)問題是如何解決的，他們還會(huì)在意解決這個(gè)問題它有什么更為實(shí)際的價(jià)值呢？所以，在課堂上，他們就把自己的疑惑提了出來，很多學(xué)生說：“老師這個(gè)問題小學(xué)就知道了，用假設(shè)法多試幾次就知道了，再說了，誰又會(huì)把雞和兔放在一起養(yǎng)呢？學(xué)它沒有用啊?！?/p>

當(dāng)時(shí)對(duì)于他們提出的問題，我給出了我比較片面的回答，我告訴他們：“我們學(xué)會(huì)解決這個(gè)問題并不是單純的要去算出到底多少只雞，多少只兔，而是要學(xué)會(huì)這個(gè)解題方法，以及培養(yǎng)我們的邏輯思維能力?！?/p>

他們的問題還是引起了我的深思，我想“雞兔同籠”問題能夠存在這么久，肯定有它存在的價(jià)值，到底什么價(jià)值呢？對(duì)我們學(xué)體育的學(xué)生到底又有什么樣的意義呢？于是，我重新來認(rèn)識(shí)了一下這個(gè)問題。

二、 問題呈現(xiàn)

書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞和兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭;從下面數(shù)，有94只腳。問籠中各有幾只雞和兔。

三、 問題解法研究

（一）化歸法

化歸法也成“砍足法”，這種思維方法是令古今中外數(shù)學(xué)家長(zhǎng)久以來贊嘆不已的一種解題方法?；瘹w法就是在解決問題的時(shí)候，先不對(duì)問題采取直接的分析，而是將題中的條件或問題進(jìn)行變形，使之轉(zhuǎn)化，直到最終把它歸成某個(gè)已經(jīng)解決的問題。

解：兔：（94÷2）-35=12（只）

雞：35-12=23（只）

（二）假設(shè)法

假設(shè)這35頭全是雞，那么，腳應(yīng)是2×35=70（只），比實(shí)際少94-70=24（只）腳，這是因?yàn)?只兔有4只腳，把它看成是2只腳的雞了，每只兔少算了2只腳，共少算了24只腳，24里面有幾個(gè)2，就是幾只兔。

解：兔：（94-2×35）÷（4-2）=12（只）

雞：35-12=23（只）

（三）方程解法

1. 一元一次方程

解：設(shè)雞為x只，兔為（35-x）只。

2×x+4×（35-x）=94

解得：x=23

那么35-x=35-23=12

答：雞為23只，兔為12只。

2. 二元一次方程

解：設(shè)雞為x只，兔為y只。

x+y=352x+4y=94

解得：x=23y=12

答：雞為23只，兔為12只。

四、 研究?jī)r(jià)值

“雞兔同籠”問題在日本也有研究，但日本不叫“雞兔同籠”，叫“龜鶴同游”，可見，這個(gè)問題一定有它研究的價(jià)值，對(duì)體育生來說也有它存在的意義：

（一）激起體育生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

對(duì)大部分體育生來說，學(xué)數(shù)學(xué)的興趣不濃厚，對(duì)他們來說數(shù)學(xué)課是非?？菰锏模瑳]有語文生動(dòng)的故事，也沒有英語有趣的情景對(duì)話，而“雞兔同籠”放在小學(xué)課本當(dāng)中，能夠激起他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，雞和兔這種小動(dòng)物，都是小學(xué)生比較喜歡的小動(dòng)物，研究自己喜歡的小動(dòng)物，他們會(huì)比較感興趣，可以激起他們的好奇心，從而愛上數(shù)學(xué)這門課。

（二）有利于學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)

體育生的性格是比較豪放的，思維不是很縝密，而“雞兔同籠”問題的解決，從化歸法到假設(shè)法，再到方程法，解題的方法一步步趨于嚴(yán)謹(jǐn)，解題的過程也是漸漸趨于規(guī)范，故此，在解題方法和解題過程發(fā)生轉(zhuǎn)化的同時(shí)，學(xué)生們的邏輯思維能力也得到了提升，能夠很好地改善體育生思考問題的能力。

（三）提升學(xué)生的探索精神

“雞兔同籠”問題的研究不是一蹴而就的，這個(gè)問題的解答經(jīng)歷了很多個(gè)階段，從古代常規(guī)的方法到現(xiàn)在的特殊算法，都是前人經(jīng)過堅(jiān)持不懈的努力得到的，這是一種探索精神，是一種堅(jiān)持，這種精神是值得我們體育生去學(xué)習(xí)的，體育生的日常就是充滿挑戰(zhàn)的，每天都在挑戰(zhàn)和突破，只有擁有這種探索和堅(jiān)持，他們的體育生涯中才可能獲得成功。

（四）培養(yǎng)學(xué)生跳出模型看問題的能力

“雞兔同籠”問題只是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，不能單純地只看到雞和兔，我們要看到這個(gè)模型以外的東西。就像體育生經(jīng)常會(huì)面臨大大小小的比賽，“雞兔同籠”問題就是他們?cè)诒荣愔薪?jīng)常遇到的，例如：籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分，某對(duì)在10場(chǎng)比賽中得到16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)分?jǐn)?shù)分別是多少？只有理解了“雞兔同籠”問題，才能做出正確的判斷。

五、 總結(jié)

體育生的優(yōu)點(diǎn)是強(qiáng)健的體魄，能夠比別人更有優(yōu)勢(shì)地發(fā)展自身的身體素質(zhì)，如果有自己關(guān)于體育方面的理想，一定能夠朝著自己的理想努力奮斗。缺點(diǎn)是在專注于學(xué)習(xí)體育的同時(shí)，用在學(xué)習(xí)文化知識(shí)的時(shí)間就少了，甚至對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了誤解，其實(shí)數(shù)學(xué)不僅是一門學(xué)科，更是一種技術(shù)手段，一種思想方法，一門藝術(shù)，一種文化的傳承。

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作者簡(jiǎn)介：

汪淑蘭，廣東省珠海市，珠海市體育運(yùn)動(dòng)學(xué)校;

李映富，廣東省珠海市，珠海市第十三中學(xué)。