會(huì)編數(shù)學(xué)題，讓我更自信

許容榕 王梓玥

龐老師告訴我們，學(xué)生也可以自己出數(shù)學(xué)題目。受老師編題目的啟發(fā)，我們也開(kāi)始嘗試著編數(shù)學(xué)題。下面是我們根據(jù)教材中的一道練習(xí)題改編的三個(gè)小題目。

題目 已知，如圖1，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)。[蘇科版教科書八年級(jí)（下冊(cè)）P75練習(xí)]

變式1 如圖2，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O， ∠AOD=120°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，則∠BOE的大小為_(kāi)_________。

【分析】受原題的啟發(fā)，易知△AOB是等邊三角形，又因?yàn)锳E平分∠BAD，所以不難推出△BOE是等腰三角形，從而容易得出答案。

變式2 如圖2，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，交BD于F，則∠OAE=__________。

【分析】受原題和變式1的啟發(fā)，易得∠BAO=60°，∠BAE=45°，從而順利求得∠OAE的度數(shù)。

變式3 如圖2，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，交BD于F，連接OE ，則下列結(jié)論正確的是__________。

①△AOB是等邊三角形;②BE=BO;③∠BOE=75°;④△BEF≌△COE。

【分析】在原題的基礎(chǔ)上，有了變式1和變式2，變式3的解答就順理成章了。