李麗萍

教學(xué)內(nèi)容：

人教版數(shù)學(xué)四年級下冊第90～92頁。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

學(xué)校即將組織一次套圈挑戰(zhàn)賽，老師要從班里選出1名同學(xué)代表班級參加比賽。很多同學(xué)都想報(bào)名，老師要求同學(xué)們抓緊時(shí)間練習(xí)，誰的成績好、水平高，就讓誰代表班級參加比賽。

設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生熟悉的體育競技情境引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生感受某些問題的處理要先收集數(shù)據(jù)再進(jìn)行分析。

二、分層探究，理解含義，體會(huì)特點(diǎn)

（一）體會(huì)平均數(shù)的代表性，感悟“平均水平”

1.出示數(shù)據(jù)（8 8 8）。

為了能參加套圈比賽為班級爭光，張涵同學(xué)積極練習(xí)，有同學(xué)幫他記錄了幾次一分鐘內(nèi)套中的個(gè)數(shù)。

2.提問：你獲得了什么數(shù)學(xué)信息？

3.提問：你認(rèn)為他的水平怎么樣？用哪個(gè)數(shù)代表張涵套圈的平均水平比較合適？

4.學(xué)生交流，小結(jié)：他每次套中的個(gè)數(shù)都一樣多，所以8就代表張涵套圈的平均水平。（板書：平均水平）

設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)目的是讓學(xué)生憑直覺體驗(yàn)平均數(shù)的代表性，促使學(xué)生自然建立起用“8”代表他的平均水平最合適的心理傾向，為平均數(shù)的意義建立，描繪出直觀的表象，感受平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)價(jià)值。

（二）探索平均數(shù)的求法，理解含義

章晴軒也很喜歡套圈，女同學(xué)都推薦她代表班級參加比賽，并幫她記錄了幾次一分鐘內(nèi)套中的個(gè)數(shù)。

1.出示四次套中的個(gè)數(shù)：5個(gè)、5個(gè)、6個(gè)、8個(gè)。

2.提問：用哪個(gè)數(shù)代表章晴軒套圈的平均水平呢？

3.借助學(xué)習(xí)單，先獨(dú)立思考，再同桌交流，探究用哪個(gè)數(shù)來表示章晴軒套圈的平均水平比較合適。

4.“小老師”上講臺(tái)進(jìn)行匯報(bào)、交流，鼓勵(lì)同學(xué)們大膽提出質(zhì)疑，提出不同的想法。

利用小磁鐵在黑板上直觀演示：

（1）“移多補(bǔ)少”方法。

（2）“求和均分”方法。

提醒“小老師”明確各部分的含義。

①（5+5+6+8）÷4=24÷4=6。

②（0+0+1+3）÷4=1，5+1=6。

5.提示課題，平均數(shù)的含義。

數(shù)學(xué)中，無論用移多補(bǔ)少，還是求和均分，目的只有一個(gè)，就是使原來幾個(gè)不同的數(shù)變得同樣多，這樣得到的數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。（板書課題）

6.學(xué)生互相說一說這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

6是5、5、6、8這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：1.讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的過程，由找出一個(gè)代表數(shù)到算出一個(gè)代表數(shù)，自然引出平均數(shù)。2.無論是直觀形象的移多補(bǔ)少的操作演示，還是運(yùn)用求和均分來計(jì)算，都為學(xué)生理解平均數(shù)這一概念提供了感性支撐，使學(xué)生初步理解了平均數(shù)的意義，掌握了求平均數(shù)的基本方法。

（三）體會(huì)平均數(shù)的虛擬性，了解平均數(shù)的取值范圍

1.提問：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，難道真的是每次都套中了6個(gè)？和章晴軒第三次套中的6有什么不同？

2.學(xué)生質(zhì)疑、交流，小結(jié)：平均數(shù)不是每一次的實(shí)際成績，它代表了這組數(shù)據(jù)的平均水平。（板書：代表一組數(shù)據(jù)的平均水平）

3.同桌討論：平均數(shù)6與章晴軒四次套中的個(gè)數(shù)比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？

4.學(xué)生討論，小結(jié)：平均數(shù)比最大值小，比最小值大，它的范圍在最大和最小之間。

設(shè)計(jì)意圖：通過問題情境的預(yù)設(shè)，讓學(xué)生感受平均數(shù)是表示數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量，平均數(shù)能代表一組數(shù)據(jù)的平均水平，平均數(shù)介于這組數(shù)的最大值與最小值之間。

（四）體會(huì)平均數(shù)的必要性

1.你能算出張涵套圈成績的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)嗎？

2.張涵和章晴軒誰代表班級參加比賽合適呢？

老師說：“既然張涵和章晴軒套中的總數(shù)都相同，就派出章晴軒代表班級參賽?！蹦阌X得合理嗎？

學(xué)生質(zhì)疑、爭辯——比總數(shù)不合理，這時(shí)要比較平均數(shù)才公平。

設(shè)計(jì)意圖：通過對數(shù)據(jù)的初步分析，進(jìn)行決策——應(yīng)該選擇誰做班級代表參加比賽，體會(huì)數(shù)據(jù)分析的價(jià)值。

（五）發(fā)散思維，體會(huì)平均數(shù)的敏感性

今早，袁梓涵來找老師，說他也想代表班級參加比賽，但昨天記錄的成績丟失了，他現(xiàn)場投一投行不行？老師答應(yīng)了，讓他投3輪，看看他水平怎么樣。

1.出示袁梓涵3次套中的個(gè)數(shù)：3個(gè)、8個(gè)、7個(gè)。

2.估一估他3次套圈成績的平均數(shù)，他能通過班級選拔嗎？

3.創(chuàng)設(shè)情境——袁梓涵和老師說，他之前練習(xí)都挺好的，現(xiàn)在有點(diǎn)緊張，沒發(fā)揮好，請老師再給他多投一次的機(jī)會(huì)，老師同意了。

4.請學(xué)生分析第四輪的成績，可能會(huì)引起平均數(shù)哪些變化？課件直觀演示，體會(huì)平均數(shù)的敏感性。

5.學(xué)生討論，小結(jié)：平均數(shù)非常敏感，一組數(shù)據(jù)中的任何一個(gè)數(shù)發(fā)生變化，平均數(shù)都隨之發(fā)生變化。

6.出示第四次套中的個(gè)數(shù)：8個(gè)，提問：袁梓涵通過選拔了嗎？說說你的理由，知道平均數(shù)可以是小數(shù)。

7.觀察袁梓涵4次套圈的成績，你覺得哪一次影響了他的平均水平？體會(huì)極端數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響。

設(shè)計(jì)意圖：巧借情境，讓學(xué)生感受平均數(shù)的敏感性，知道平均數(shù)也可以是小數(shù)，因?yàn)槠骄鶖?shù)代表的是一組數(shù)據(jù)的平均水平。同時(shí)學(xué)會(huì)根據(jù)已有的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行預(yù)測，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念。

三、聯(lián)系生活，深化運(yùn)用

1.在辨析中加深理解。

判斷：有4個(gè)人：甲、乙、丙、丁，他們的平均年齡是10歲，那么甲的年齡一定是10歲。（? ）

判斷完繼續(xù)讓學(xué)生猜一猜，四個(gè)人分別是幾歲：

甲（? ?）歲 乙（? ?）歲

丙（? ?）歲 丁（? ?）歲

小結(jié)：平均數(shù)10能代表很多組數(shù)據(jù)的整體水平，但是卻不能讓我們知道甲、乙、丙、丁到底是幾歲，看來平均數(shù)也有一定的局限性。

設(shè)計(jì)意圖：開放的題型，不僅能提升孩子的解題能力，還能發(fā)散學(xué)生的思維。通過上面的練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識平均數(shù)，體會(huì)平均數(shù)是一個(gè)虛擬的數(shù)，體會(huì)到平均數(shù)的優(yōu)勢與劣勢。

2.①出示資料：《2019年世界衛(wèi)生報(bào)告》顯示，目前中國男性的平均壽命大約是74.6歲。

一位73歲的李爺爺看了這份資料后，愁得飯都吃不下了，誰知道是怎么一回事呀？你們打算怎么勸說李爺爺放寬心呢？

②讓學(xué)生用所學(xué)的內(nèi)容暢所欲言。

設(shè)計(jì)意圖：用一道生活中的新聞?lì)}讓學(xué)生學(xué)以致用，在讓李爺爺放寬心的話語中滲透統(tǒng)計(jì)意識。在培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力的同時(shí)將人文教育、情感教育也融入其中。

四、回顧新知，總結(jié)收獲

走出課堂，愿大家能帶上今天所學(xué)的內(nèi)容，更好地認(rèn)識生活中與平均數(shù)有關(guān)的各種問題。