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      “平方差公式”小故事

      2020-06-03 04:09:58文胡新宇
      初中生世界 2020年13期
      關(guān)鍵詞:張老漢平方差邊長(zhǎng)

      文胡新宇

      從前,有一個(gè)狡猾的地主,把一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形土地租給佃戶張老漢。第二年,他對(duì)張老漢說(shuō):“我把這塊地的一邊減少5米,相鄰的另一邊增加5米,繼續(xù)租給你,租金不變,你也沒(méi)有吃虧,你看如何?”張老漢一聽(tīng),覺(jué)得好像沒(méi)有吃虧,就答應(yīng)道:“好吧?!?/p>

      回到家中,他把這事和鄰居們一講,大家都說(shuō):“張老漢,你吃虧了!”張老漢非常吃驚。

      同學(xué)們,請(qǐng)問(wèn)張老漢真的吃虧了嗎?

      我們不妨動(dòng)手來(lái)算一下。

      如圖1所示,邊長(zhǎng)為a的大正方形,是張老漢之前租的土地,該土地面積為a2。根據(jù)地主的建議,把這個(gè)大正方形的一邊增加5米,另一邊減少5米,則這塊地變成了以a+5和a-5為兩邊的長(zhǎng)方形,如圖2中紅色部分所示,該長(zhǎng)方形的面積為(a+5)(a-5)。

      講到這里,學(xué)過(guò)平方差公式的同學(xué)一定能一眼看出來(lái)哪塊土地的面積大。

      因?yàn)椋╝+5)(a-5)=a2-52,所以大正方形的面積大。最終的土地少了25平方米,張老漢真的吃虧了。

      我們?cè)賮?lái)看,圖2中的紅色部分其實(shí)是圖1中的哪部分面積呢?通過(guò)面積割補(bǔ)法,一目了然。如圖2,大正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為5的小正方形,剩余部分的面積a2-52就是地主最終租給張老漢的土地面積。

      其實(shí),通過(guò)面積割補(bǔ)法,我們?cè)僖淮巫C明了a2-52=(a+5)(a-5)。

      對(duì)于平方差公式,大家都不陌生,但你會(huì)利用平方差公式算平方嗎?比如,計(jì)算2972的值。

      在古希臘,有一種古老的方法:a2=(a+b)(a-b)+b2。古希臘人重視數(shù)學(xué),研究了許多計(jì)算技巧,他們用上式來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算。

      2972=(297+3)(297-3)+32

      =300×294+9

      =88209。

      同學(xué)們,在初中數(shù)學(xué)中,平方差公式是重點(diǎn)知識(shí),其中所蘊(yùn)含的化歸思想、換元思想等數(shù)學(xué)思想是深入研究各類數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ),在以后的學(xué)習(xí)中,你會(huì)慢慢體會(huì)到的。

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