抓關(guān)鍵 巧解題

文 王娟玲

（作者單位：江蘇省無錫市東實(shí)驗(yàn)學(xué)校）

“統(tǒng)計(jì)與概率”與我們的生活密不可分。如果我們?cè)谏钪袑W(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光來分析問題，就會(huì)發(fā)現(xiàn)很多樂趣。不信，我們就一起來看看。

例1在一次捐款活動(dòng)中，某班50名同學(xué)都拿出自己的零花錢，有捐5元、10元、20元的，還有捐50元和100元的，如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖反映了不同捐款數(shù)的人數(shù)比例。那么根據(jù)圖中信息，該班同學(xué)平均每人捐款______元，捐款的眾數(shù)是______元，中位數(shù)是______元。

圖1

圖2

【分析】本題的關(guān)鍵是：根據(jù)圖1中捐款20元的人數(shù)是19人和圖2中捐款20元人數(shù)占總?cè)藬?shù)的38%解決問題。求得總?cè)藬?shù)：19÷38%=50（人）。進(jìn)而求得捐款100元的人數(shù)：50×12%=6（人）。最后求得捐款10元的人數(shù)：50-（4+19+11+6）=10（人）。平均每人捐款數(shù)=總金額÷總?cè)藬?shù)。同學(xué)們要避免將5個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)認(rèn)為平均每人捐款數(shù)。根據(jù)眾數(shù)的定義，捐款的眾數(shù)為20元。在求解中位數(shù)時(shí)，一定要牢記將數(shù)據(jù)先排序。總?cè)藬?shù)為50，中位數(shù)取的是第25和第26人捐款面值的平均數(shù)，這兩個(gè)同學(xué)捐款數(shù)均為20元，所以中位數(shù)也是20元。

答案：33，20，20。

例2一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和3個(gè)紅球，這些球除顏色外其他都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球。

甲說：“摸出的球不是白球就是紅球，所以摸出白球和摸出紅球這兩個(gè)事件是等可能的?！?/p>

乙說：“白球有2個(gè)，紅球有3個(gè)，所以摸出白球和紅球這兩個(gè)事件不是等可能的。”

你認(rèn)為誰的說法有道理，請(qǐng)說明理由。

【分析】本題關(guān)鍵在于對(duì)“等可能性事件”的理解。袋子里共有5個(gè)球，所以摸出每個(gè)球是等可能的。由于有2個(gè)白球和3個(gè)紅球，所以乙的說法正確。

解：乙有道理，摸到每一個(gè)白球和每一個(gè)紅球是等可能的，摸出白球的可能性比摸出紅球的可能性小。

例3甲、乙兩超市（大型商場）同時(shí)開業(yè)，為了吸引顧客，都舉行有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)：凡購物滿100元，均可得到一次摸獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)。在一個(gè)紙盒里裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，除顏色外其他都相同，摸獎(jiǎng)?wù)咭淮螐闹忻鰞蓚€(gè)球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券的面值（在該超市使用時(shí),與人民幣等值），如下表：

甲超市：

禮金券／元球兩紅5一紅一白10兩白5

乙超市：

兩白10球禮金券／元兩紅10一紅一白5

如果只考慮中獎(jiǎng)因素，你將會(huì)選擇去哪個(gè)超市購物？請(qǐng)說明理由。

【分析】理清題意，選擇去某個(gè)超市購物的原因在于平均獲得的禮金券面值多，這就需要我們計(jì)算摸到各種球?qū)?yīng)的概率。根據(jù)題意，每個(gè)人摸兩個(gè)球，關(guān)鍵是“無放回”，即第一次摸到的球，第二次不會(huì)再摸到，再根據(jù)獲得的禮金券計(jì)算平均收益即可。

解：根據(jù)題意畫出樹狀圖，如下：

由圖可知，P（兩紅）=，

P（兩白）=，

P（一紅一白）。

所以我會(huì)選擇去甲超市購物，因?yàn)樵诩壮蝎@得禮金券的平均收益多。

解決概率問題時(shí)，我們要從概率的意義出發(fā)，理解等可能性事件。畫樹狀圖或列表前更要讀懂題意，抓關(guān)鍵詞，從而巧妙地解決問題。