張鐵紅，周永輝

(1.貴州師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，貴州 貴陽 550001；2.貴州師范大學(xué) 大數(shù)據(jù)與計算機科學(xué)學(xué)院，貴州 貴陽 550001)

0 引言

在經(jīng)濟社會中內(nèi)部交易普遍存在，內(nèi)部交易者常常利用自己的私有信息優(yōu)勢獲取利潤。kyle[1]首先提出了內(nèi)部交易的數(shù)學(xué)模型，并在半強有效性定價下，得到了單個內(nèi)部交易者以噪聲交易者為掩護而獲取最優(yōu)期望利潤。在此基礎(chǔ)上，Holden和Subrahmanyam[2]分析了多個內(nèi)部交易者的博弈模型，并表明會加快信息釋放的速度。進一步Gong等[3]對內(nèi)部交易Stakelberg博弈模型進行了分析。Yang等[4]研究了內(nèi)部交易市場中有新進者的Stakelberg博弈模型，并發(fā)現(xiàn)第一階段市場價格波動是正相關(guān)，而二階段卻為負相關(guān)。另外，Zhao等[5]分析了定價準(zhǔn)則公開性對內(nèi)部交易均衡的影響等。

事實上，內(nèi)部交易者利用私人信息獲取利潤，在一定程度上損害了噪聲交易者的利益。1934年，美國國會頒布《證券交易法案》對內(nèi)部交易者進行限制。之后，1984年《制裁法》和1988年《內(nèi)幕交易和證券交易法》中要求：內(nèi)部交易者如果獲取利潤超過三倍以上，則要接受處罰[10]。后來，Bhattacharya 和Spiegel[6]從理論上證明了內(nèi)部交易監(jiān)管的必要性。Shin[7]進一步提出測量監(jiān)管力度的指標(biāo)，并指出市場專家數(shù)量和信息的精度對最優(yōu)監(jiān)管政策的影響。另外，Luo[8]還建立了當(dāng)內(nèi)部交易者和做市商同時收到公共信息時的內(nèi)部交易均衡模型，指出公共信息對內(nèi)部交易者不利而噪聲交易者有利。之后，唐齊鳴等[9]采用Shin提出的監(jiān)管力度，當(dāng)噪聲交易者損失最小時，得出了一類內(nèi)部交易市場的最優(yōu)監(jiān)管力度和交易策略。進一步，Liu等[10]基于Shin[7]提出的監(jiān)管函數(shù)，研究了當(dāng)理性內(nèi)部交易者和啟發(fā)性內(nèi)部交易者等參與交易時的最優(yōu)監(jiān)管。

注意，不同市場代理人收到的信息及認識信息的程度往往有一定差別，從而產(chǎn)生了信息對內(nèi)部交易影響的研究。Jain等[11]建立了做市商接收到部分風(fēng)險資產(chǎn)信息的內(nèi)部交易模型。此外，F(xiàn)ischer等[12]研究了對信息反應(yīng)過度的啟發(fā)性內(nèi)部交易者和貝葉斯內(nèi)部交易者參與市場的內(nèi)部交易模型。Zhou[14]研究了不同自信程度下的內(nèi)部交易博弈模型。Liu等[14]指出過度自信內(nèi)部交易者、理性內(nèi)部交易者及啟發(fā)性內(nèi)部交易者可以共存，獲取各自利潤。其它關(guān)于部分信息的內(nèi)部交易研究見[14-19]等。

內(nèi)部交易市場往往是復(fù)雜的，不同代理人收到關(guān)于風(fēng)險資產(chǎn)的信息，內(nèi)部交易者要追求利潤最大化，做市商要進行公平定價，市場監(jiān)管要保證噪聲交易者的利益等等。基于以上文獻，將研究具有市場監(jiān)管與公共信息的內(nèi)部交易市場中的最優(yōu)內(nèi)部交易策略、有效性定價以及最優(yōu)監(jiān)管所組成的均衡及其特征。

1 模型

(1)

(2)

下面給出該市場均衡的定義。

2 Bayesian-Nash均衡

1)利潤最大化

理性內(nèi)部交易者利潤最大化：給定Y、R和P，對任意的交易策略X'有

啟發(fā)性內(nèi)部交易者利潤最大化：給定X、R和P，對于任意的交易策略Y'有

2)市場定價的有效性：給定X、Y和R

3)最優(yōu)監(jiān)管：給定X、Y和P

(3)

3 主要結(jié)果

現(xiàn)在，我們給出上述內(nèi)部交易模型線性均衡的存在性與唯一性定理。

其中，

由極值的一階導(dǎo)數(shù)條件，有

又由等式(1)：

故有

(4)

由極值二階導(dǎo)數(shù)小于零的條件，有λ+R>0。

結(jié)合等式 (3)和 (4)，得到

由極值的一階導(dǎo)數(shù)條件，有

又因為啟發(fā)性內(nèi)部交易者過于看重當(dāng)前信息,見(2)式：

故有

(5)

由極值二階導(dǎo)數(shù)小于零的條件，有λ+R>0。

結(jié)合等式(3)和(5)，得到

(6)

結(jié)合等式(3)和(6)，得到

而且λ和R必須滿足由以上等式確定的約束條件：

(7)

或者等價于最優(yōu)化問題

λ和R滿足條件(7)。

于是下面利用拉格朗日乘數(shù)方法，構(gòu)造函數(shù)

對η求導(dǎo)有

對R求導(dǎo)有

4λ(1+t)(3λ+2R)-2(1+m)t2

則有

從而，α1、α2、β1、β2和γ易得。定理得證。

性質(zhì)1 當(dāng)市場處于Bayesian-Nash均衡時，理性內(nèi)部交易者、啟發(fā)性內(nèi)部交易者期望利潤和噪聲交易者的期望損失分別為

證明由定理1可知，理性內(nèi)部交易者的期望利潤

啟發(fā)性內(nèi)部交易者的期望利潤

噪聲交易者的期望損失

可知，啟發(fā)性內(nèi)部交易者的利潤大于理性內(nèi)部交易者。

性質(zhì)3

1)當(dāng)t→0時，有

2)當(dāng)t→∞時，有

2)當(dāng)t→∞時，有

發(fā)現(xiàn)，當(dāng)公共信息精度t-1→∞時(或等價于t→0)時，啟發(fā)性內(nèi)部交易者利潤、理性內(nèi)部交易者利潤和噪聲交易者損失都為0；當(dāng)t-1→0時(或等價于t→∞)時，該模型對應(yīng)于Liu等[10]的模型。

性質(zhì)4

證明由性質(zhì)1和性質(zhì)3有，

可知，與Liu等[10]的模型結(jié)果相比，這里公共信息的存在，使得理性內(nèi)部交易者利潤更小，噪聲交易者的損失也更小，市場深度更大，監(jiān)管力度更小。

性質(zhì)5

2)對t求導(dǎo)知，

可得，若啟發(fā)性參數(shù)m越大，理性內(nèi)部交易者的利潤越小，啟發(fā)性內(nèi)部交易者的利潤越大，而噪聲交易者期望利潤不變；當(dāng)公共信息精度t-1越小，理性內(nèi)部交易者利潤越大，噪聲交易者損失越大。

性質(zhì)5

證明

2)分別對t求導(dǎo)，注意到參數(shù)m>1，得

可見，若啟發(fā)性參數(shù)m越大，則市場監(jiān)管力度R越強，而市場深度λ-1不變；當(dāng)公共信息精度t-1越小，市場深度λ-1越小，而市場監(jiān)管力度R也越強。

4 結(jié)論

本模型建立了一種在市場監(jiān)管下，理性內(nèi)部交易者、啟發(fā)性內(nèi)部交易者和做市商收到公共信息的內(nèi)部交易模型。結(jié)果表明，當(dāng)市場處于線性Bayesian-Nash均衡時，啟發(fā)性內(nèi)部交易者的利潤比理性內(nèi)部交易者多；公共信息精度t-1越小，導(dǎo)致在監(jiān)管條件下的理性內(nèi)部交易者利潤越大，噪聲交易者損失更大，市場深度越小，監(jiān)管力度越強；如果啟發(fā)性內(nèi)部交易者的重視參數(shù)m越大，那么理性內(nèi)部交易者的利潤越小，啟發(fā)性內(nèi)部交易者的利潤越大，而噪聲交易者期望利潤不變，市場監(jiān)管力度越強。