超高速彈丸電磁發(fā)射動力學(xué)

沈 劍,李建華,馮興民,劉 官,陳國光,田曉麗,閆小龍

(1.中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，太原 030051；2.中國人民解放軍陸軍特種作戰(zhàn)學(xué)院，桂林 541002)

電磁炮相比于傳統(tǒng)火炮在彈丸初速等方面存在明顯優(yōu)勢，在未來有可能成為“顛覆性技術(shù)”，改變當(dāng)前戰(zhàn)爭模式。電磁炮的發(fā)展一直是以實(shí)戰(zhàn)化應(yīng)用為目標(biāo)，研究適用的高新技術(shù)彈藥是電磁炮被應(yīng)用于戰(zhàn)場的必經(jīng)之路[1]。彈丸在電磁炮內(nèi)發(fā)射環(huán)境惡劣，存在力、熱、電等多物理場耦合作用。彈丸在導(dǎo)軌上高速滑動，接觸-碰撞運(yùn)動對彈丸發(fā)射穩(wěn)定性影響較為明顯[2]。因此，需要開展電磁炮與超高速彈丸彈炮耦合動力學(xué)研究，揭示彈丸在膛內(nèi)基本的運(yùn)動規(guī)律。

已發(fā)表成果中關(guān)于電磁炮和彈丸發(fā)射動力學(xué)建模的研究，主要集中在炮身結(jié)構(gòu)和電樞。Newill等[3]建立了電磁炮與電樞的二維電磁-三維結(jié)構(gòu)耦合模型，通過耦合計算對電磁炮和彈托結(jié)構(gòu)性能進(jìn)行快速預(yù)測；Kitzmiller等[4]研究了用于電磁炮及彈丸設(shè)計的算法，該算法即可給出軌道炮內(nèi)膛構(gòu)型，以及最小動能發(fā)射的彈丸參數(shù)；諶建民[5]通過Simulink分別建立了包含有單電容器組和多電容器組時序放電調(diào)波電源方案的軌道炮模型并進(jìn)行相關(guān)仿真計算，獲得了電磁炮的基本動態(tài)特性；謝揚(yáng)柳[6]通過仿真研究了影響電磁炮發(fā)射彈丸外彈道特性的物理因素；楊玉東等[7]對等離子電樞在電磁炮內(nèi)的電樞弧壓及運(yùn)動特性進(jìn)行了理論和實(shí)驗(yàn)分析研究；耿彥波[8]建立了電磁發(fā)射過程不同階段的電樞運(yùn)動方程，分析了趨膚效應(yīng)等因素對于電樞所受電磁力的影響規(guī)律。

目前中外有關(guān)于電磁炮彈炮耦合的研究主要集中于機(jī)電耦合等與電磁效應(yīng)有關(guān)的方面，從彈藥發(fā)射動力學(xué)角度出發(fā)考慮彈炮耦合作用的研究相對較少。建立超高速彈丸在電磁炮內(nèi)發(fā)射的彈炮剛?cè)狁詈隙囿w動力學(xué)模型，同時考慮電樞、彈托與導(dǎo)軌的接觸-碰撞運(yùn)動特性，通過分析獲得在考慮身管和導(dǎo)軌柔性變形時超高速彈丸在電磁炮膛內(nèi)的基本動力學(xué)特性，為電磁炮在實(shí)戰(zhàn)化應(yīng)用中的彈藥發(fā)射穩(wěn)定性研究提供理論依據(jù)。

1 身管剛?cè)狁詈夏Ｐ?/h2>

由于導(dǎo)軌與電樞、彈托之間存在間隙，運(yùn)動過程電樞和彈托與身管內(nèi)壁發(fā)生摩擦、接觸、碰撞，不僅影響超高速彈丸的運(yùn)動，而且還影響電磁炮身管的柔性變形，此為彈炮耦合[9]。超高速彈丸與電磁炮導(dǎo)軌的相對位置關(guān)系如圖1所示。圖1中身管被簡化成一段空心圓柱體，內(nèi)腔為長方體空腔，相對的兩根銅導(dǎo)軌安裝在空腔內(nèi)壁兩側(cè)。

圖1 超高速彈丸與導(dǎo)軌的相對位置關(guān)系Fig.1 Relative position between HVP and rails

在電磁炮內(nèi)發(fā)射時，超高速彈丸通過電樞、彈托分別與導(dǎo)軌、身管內(nèi)膛接觸，其運(yùn)動受到導(dǎo)軌和內(nèi)膛的約束。基于Timoshenko梁理論建立身管剛?cè)狁詈夏Ｐ?，根?jù)參考文獻(xiàn)[9]可將身管的剛?cè)狁詈夏Ｐ捅硎救鐖D2所示。

圖2 電磁炮身管剛-柔耦合模型Fig.2 Rigid-flexible coupled model of EM gun barrel

在圖2中，O-XYZ為慣性坐標(biāo)系，os-xsyszs為身管坐標(biāo)系。假設(shè)未發(fā)生柔性變形身管上任一點(diǎn)c，變形后對應(yīng)c′，二者之間矢徑記為uc，稱為身管變形量。慣性坐標(biāo)系原點(diǎn)到身管坐標(biāo)系原點(diǎn)矢徑為Rs，身管坐標(biāo)系原點(diǎn)os至c的矢徑為ρc，身管坐標(biāo)系原點(diǎn)os至c′的矢徑為Rsc，慣性系原點(diǎn)O至c′的矢徑為Rc′[9]，計算公式為

Rc′=Rs+Rsc

(1)

式(1)中：

Rsc=Ac(ρc+uc)

(2)

式(2)中：Ac為os-xsyszs相對慣性系的方向余弦。

式(1)對時間求一階導(dǎo)數(shù)為

(3)

其中，

(4)

式(3)對時間求一階導(dǎo)數(shù)為

(5)

其中，

(6)

2 接觸-碰撞模型

在彈炮多體系統(tǒng)中，電樞、彈托與導(dǎo)軌、身管內(nèi)膛間的相互作用力是通過摩擦、接觸和碰撞來進(jìn)行傳遞的[10]。

設(shè)物體i和物體j在p點(diǎn)發(fā)生接觸-碰撞，取接觸點(diǎn)pi到pj的法向距離為gn，則兩物體開始穿透的條件為gn<0。當(dāng)接觸面之間互相侵入時，接觸物體之間的接觸變形量為δ>0，此時接觸-碰撞作用力產(chǎn)生。接觸-碰撞模型如圖3所示。

圖3 接觸-碰撞模型Fig.3 Contact-collision model

接觸-碰撞的作用力變化是強(qiáng)非線性的，采用非線性彈簧阻尼模型進(jìn)行分析，并認(rèn)為接觸-碰撞問題屬于連續(xù)性問題。該模型法向接觸力fn為[11]

(7)

(8)

式(8)中：μ(v)為動態(tài)摩擦系數(shù)；v為切向相對速度。相關(guān)公式推導(dǎo)請參見文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[12]。

3 實(shí)體模型與分析假設(shè)

3.1 實(shí)體建模

圖4是BAE系統(tǒng)公司為美國海軍電磁炮研制的一體化超高速彈丸(hyper velocity projectile，HVP)。

圖4 超高速彈丸Fig.4 Hyper velocity projectile

參考圖4，在三維造型設(shè)計軟件NX 10.0?中建立彈炮模型。圖5為由彈托、HVP和電樞組成的電磁炮發(fā)射包。圖6為電磁炮炮身。

圖5 電磁炮發(fā)射包Fig.5 Launch package of EM gun

圖6 電磁炮炮身結(jié)構(gòu)Fig.6 Structure of EM gun barrel

3.2 基本假設(shè)

(1)忽略彈丸擠進(jìn)過程，假設(shè)彈丸在初始狀態(tài)下彈托、電樞已完全與導(dǎo)軌接觸。

(2)彈丸在電磁炮膛內(nèi)運(yùn)動由導(dǎo)軌和身管內(nèi)壁完全約束。

(3)考慮彈托、電樞與導(dǎo)軌的接觸-碰撞[13]。

4 超高速彈丸發(fā)射動力學(xué)仿真

4.1 仿真方法與初始參數(shù)

為了研究電磁炮發(fā)射過程中身管、導(dǎo)軌與超高速彈丸的剛?cè)狁詈献饔?，在Adams 2019?中建立相應(yīng)的剛體和柔性體身管模型，發(fā)射包為剛體，導(dǎo)軌為柔性體。在Adams中仿真情況如圖7、圖8所示。仿真中身管、導(dǎo)軌等初始計算參數(shù)如表1所示。

圖7 身管為剛體的仿真算例Fig.7 Simulation of rigid barrel model

圖8 身管為柔性體的仿真算例Fig.8 Simulation of flexible barrel model

表1 初始參數(shù)Table 1 Initial parameters

4.2 結(jié)果分析

剛性和柔性身管兩種模型下超高速彈丸在電磁炮內(nèi)運(yùn)動仿真結(jié)果如圖9～圖12所示。

圖9 超高速彈丸X方向位移曲線對比Fig.9 X displacement comparison of HVP

從圖9、圖10中可以看出，在t=0.004 75 s時，彈丸正好飛出5.0 m長的身管，同時彈丸X方向速度達(dá)到1 997.2 m/s。

圖10 超高速彈丸X方向速度曲線對比Fig.10 X velocity comparison of HVP

圖11 超高速彈丸角速度曲線對比Fig.11 Angular velocity comparison of HVP

對比彈丸分別在柔性身管和剛性身管中的角速度變化曲線(圖11)可以看出，由柔性身管所引起的彈丸Y向擾動要遠(yuǎn)大于剛性身管。當(dāng)彈丸出炮口時，由柔性身管對應(yīng)結(jié)果可以看出，彈丸Y向角速度為27.2 rad/s，Z向角速度為1.1 rad/s。

圖12 彈托與導(dǎo)軌接觸-碰撞力曲線Fig.12 Contact-collision force between sabot and rails

圖13 電樞與導(dǎo)軌接觸-碰撞力曲線Fig.13 Contact-collision force between armature and rails

柔性身管模型算例中各接觸力計算結(jié)果如圖12、圖13所示。圖12為彈托和導(dǎo)軌之間的接觸-碰撞力曲線，圖13為電樞和導(dǎo)軌之間的接觸-碰撞力曲線。由圖12、圖13可以看出，彈托和電樞在膛內(nèi)運(yùn)動時與導(dǎo)軌間發(fā)生多次接觸-碰撞，并且電樞的接觸-碰撞力最大值為27 235 N，其絕對值大于彈托和導(dǎo)軌接觸-碰撞力最大值-18 307 N。

5 結(jié)論

通過對電磁炮與超高速彈丸的彈炮剛?cè)狁詈习l(fā)射動力學(xué)進(jìn)行仿真分析后得到以下結(jié)論。

在剛性身管中運(yùn)動時，彈托、電樞與導(dǎo)軌間的接觸-碰撞會引起身管剛性位移；對于柔性身管模型，彈丸膛內(nèi)運(yùn)動引起身管柔性變形，進(jìn)而產(chǎn)生激勵作用。膛內(nèi)運(yùn)動涉及彈炮剛?cè)狁詈献饔脤Τ咚購椡栌绊戄^為明顯。因此，在研究電磁炮發(fā)射動力學(xué)時，需適當(dāng)考慮身管、導(dǎo)軌柔性變形帶來的彈炮耦合作用，才能獲得相對精確的系統(tǒng)運(yùn)動規(guī)律。