郭 煜，周 勍，錢 鵬，馮佳瑋

(鎮(zhèn)江市氣象局，江蘇鎮(zhèn)江 212000)

隨著觀測資料和模式狀況的日益改善，數(shù)值預(yù)報(bào)產(chǎn)品已經(jīng)成為當(dāng)今重要的預(yù)報(bào)手段[1-9]。但模式預(yù)報(bào)值和觀測值之間的誤差仍然存在[10]。雖然正面改進(jìn)模式各個(gè)環(huán)節(jié)來發(fā)展模式非常重要，但模式終究不能達(dá)到完美，因此，發(fā)展經(jīng)驗(yàn)性方法來減小模式誤差對預(yù)報(bào)的影響非常必要[11]。許多氣象工作者針對ECMWF、T639等數(shù)值模式的預(yù)報(bào)技巧進(jìn)行了相關(guān)天氣學(xué)試驗(yàn)[11-14]，其中ECMWF模式作為業(yè)務(wù)工作者日常工作中使用頻次最高的數(shù)值產(chǎn)品，其預(yù)報(bào)性能無論是形勢場還是要素場，明顯優(yōu)于其他模式，其對于一般天氣的預(yù)報(bào)水平已經(jīng)很高，但對高溫、暴雨、寒潮等災(zāi)害性天氣事件的預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率還有待加強(qiáng)。本文針對鎮(zhèn)江地區(qū)ECMWF模式168 h時(shí)效內(nèi)高溫(t≥35 ℃，下同)預(yù)報(bào)結(jié)果提出四種后處理訂正方案，包括一元線性回歸訂正法、差值訂正法、綜合訂正法，以及遞減平均訂正法，借助均方根誤差、平均絕對誤差、最大絕對誤差、預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率四種檢驗(yàn)方法就訂正效果進(jìn)行評估，試圖找出最優(yōu)訂正方案，從而減小模式系統(tǒng)性誤差，提高高溫天氣預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率。

1 資料和方法

1.1 資料

所用觀測場資料為2014年6月1日至2018年9月30日(北京時(shí)，下同)，鎮(zhèn)江氣象觀測站逐日20:00起報(bào)實(shí)況高溫站點(diǎn)數(shù)據(jù)。預(yù)報(bào)場資料為相應(yīng)時(shí)次歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心高分辨率模式(ECMWF) 20:00起報(bào)的0～24 h、24～48 h、48～72 h、72～96 h、96～120 h、120～144 h、144～168 h鎮(zhèn)江站日最高氣溫預(yù)報(bào)值。

1.2 訂正和檢驗(yàn)方法

1.2.1 一元線性回歸訂正法 一元線性回歸是依據(jù)觀測值與預(yù)報(bào)值之間存在著較密切的線性關(guān)系建立的。數(shù)學(xué)模型為

yi=β0+βxi+εi,i=1,2,……,n

(1)

式(1)中，ε1，ε2，……，εn分別表示其他隨機(jī)因素對觀測值yi影響的總和(下同)；n為樣本容量，即表示n組觀測數(shù)據(jù)；xi代表預(yù)報(bào)值(下同)；參數(shù)β0，β的最小二乘法估計(jì)值分別為b0和b，于是可得一元線性回歸訂正方程

(2)

1.2.2 差值訂正法 訂正公式為

(3)

1.2.3 綜合訂正法 訂正公式為

(4)

1.2.4 遞減平均訂正法 遞減平均法是一種通過滯后平均降低誤差尺度的自適應(yīng)(卡爾曼濾波類型)偏差訂正方法。其原理如下[13]。

(1)誤差估計(jì)

qi=xi-yi，

(5)

式(5)中，qi為預(yù)報(bào)誤差。

(2)誤差累計(jì)

選擇適當(dāng)?shù)臋?quán)重系數(shù)ω，計(jì)算滯后平均誤差Qi。根據(jù)溫度預(yù)報(bào)誤差相對訂正量隨權(quán)重系數(shù)的變化，確定最優(yōu)權(quán)重系數(shù)，誤差相對訂正量為訂正前與訂正后的均方根誤差之差與訂正前均方根誤差之商。

(3)誤差訂正

當(dāng)i=1時(shí)實(shí)行冷啟動(dòng)，即Qi-1=0

Qi=(1-ω)Qi-1+ωqi

1.2.5 檢驗(yàn)方法 以預(yù)報(bào)值與觀測值的均方根誤差[15]、平均絕對誤差[15]、最大絕對誤差以及預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率作為衡量預(yù)報(bào)效果的指標(biāo)。最大絕對誤差是從所有絕對誤差值中挑出的最大值。

2.2 ECMWF模式高溫預(yù)報(bào)誤差

由圖1可見，ECMWF模式168 h預(yù)報(bào)時(shí)效內(nèi)高溫預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率均在25%以下，準(zhǔn)確率非常低。其中24 h預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率達(dá)23%，168 h預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率低于10%，預(yù)報(bào)時(shí)效越久，預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率越低。預(yù)報(bào)誤差(預(yù)報(bào)值與觀測值之差)基本維持在-2.5～-3.5 ℃，預(yù)報(bào)值顯著小于觀測值，這可能與夏季最高氣溫多出現(xiàn)于下午16:00前后，而根據(jù)業(yè)務(wù)實(shí)際，ECMWF模式一般選取14:00的氣溫作為日最高氣溫。隨預(yù)報(bào)時(shí)效的延長，預(yù)報(bào)誤差逐漸增大。

圖1 2014—2017年鎮(zhèn)江站ECMWF模式168 h內(nèi)日高溫(t≥35 ℃)預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率和預(yù)報(bào)誤差

2.3 訂正效果對比

由圖2可見，ECMWF模式168 h時(shí)效內(nèi)的高溫預(yù)報(bào)均方根誤差達(dá)2.92～3.82 ℃，經(jīng)四種訂正方法訂正后誤差范圍縮小至 1.70 ℃以內(nèi)，24～144 h均方根誤差降至1.5 ℃以內(nèi)，較訂正前降低了1倍左右。隨著預(yù)報(bào)時(shí)效的增加，四種訂正方法的均方根誤差逐漸增大。在24 h預(yù)報(bào)時(shí)效內(nèi)綜合訂正法誤差最小，為0.93 ℃，遞減平均訂正法和差值訂正法次之，一元線性回歸訂正法誤差相對較大，但也僅有1.07 ℃。48～168 h時(shí)效內(nèi)一元線性回歸法誤差最小，在0.94～1.17 ℃，綜合法次之，遞減平均法和差值法誤差最大。

圖2 2014—2017年鎮(zhèn)江站ECMWF模式和4種訂正方法168 h內(nèi)的高溫(t≥35 ℃)預(yù)報(bào)均方根誤差

由平均絕對誤差(圖3)可見，ECMWF模式168 h時(shí)效內(nèi)高溫預(yù)報(bào)平均絕對誤差范圍為2.7～3.5 ℃，訂正后平均絕對誤差均降至1.3 ℃以下，24～72h時(shí)效內(nèi)誤差降至0.9 ℃以下，誤差顯著減小。對于24～48 h時(shí)效內(nèi)的預(yù)報(bào)，綜合法誤差最小，24 h為0.69 ℃，48 h為0.75 ℃，差值法和遞減平均法誤差次之，一元線性回歸法誤差最大。72～168 h時(shí)效中的大部分時(shí)間里，一元線性回歸法誤差最小，訂正效果略優(yōu)于其他三種方法。

圖3 2014—2017年鎮(zhèn)江站ECMWF模式和4種訂正方法168 h內(nèi)的高溫(t≥35 ℃)預(yù)報(bào)平均絕對誤差

最大絕對誤差反應(yīng)了預(yù)報(bào)值與觀測值的最大偏離程度。從圖4可見ECMWF模式168 h時(shí)效內(nèi)高溫預(yù)報(bào)的最大絕對誤差為5.8～7.7 ℃，經(jīng)訂正后最大絕對誤差區(qū)間降至2.1～5.5 ℃，誤差有所減小。對于24 h預(yù)報(bào)，綜合法訂正效果最好，訂正后最大絕對誤差為2.83 ℃，較訂正前降低了近3 ℃，144 h預(yù)報(bào)亦是綜合法誤差最小，為3.08 ℃。其他預(yù)報(bào)時(shí)效內(nèi)一元線性回歸法最大絕對誤差值最小，差值法和遞減平均法誤差相對較大。

圖4 2014—2017年鎮(zhèn)江站ECMWF模式和4種訂正方法168 h內(nèi)的高溫(t≥35 ℃)預(yù)報(bào)最大絕對誤差

圖5給出了當(dāng)預(yù)報(bào)值與觀測值的絕對誤差≤2 ℃時(shí)判定預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的前提下，ECMWF模式和四種訂正方法在168 h時(shí)效內(nèi)的高溫預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率分布情況。由圖可見，ECMWF模式預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率為13%～24%，經(jīng)訂正后預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率超過80%，較訂正前提高了50%以上。四種訂正方法在24～72 h時(shí)效內(nèi)的預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率均超過90%。24 h時(shí)效內(nèi)遞減平均法準(zhǔn)確率最高，達(dá)96%，綜合法次之，為94%，一元線性回歸法和差值法準(zhǔn)確率略低，為93%。48～168 h預(yù)報(bào)時(shí)效內(nèi)一元線性回歸法預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率最高，均超過93%，綜合法次之，差值法和遞減平均法預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率最低。

圖5 2014—2017年鎮(zhèn)江站ECMWF模式和4種訂正方法168 h內(nèi)的高溫(t≥35 ℃)預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率(絕對誤差≤2 ℃)

進(jìn)一步分析絕對誤差≤1 ℃條件下的高溫預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率(圖6)，發(fā)現(xiàn)ECMWF模式24～48 h高溫預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率為0，72～168 h預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率在5%以下。訂正后24～168 h預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率超過56%，隨著預(yù)報(bào)時(shí)效延長，改進(jìn)幅度有減小的趨勢。同時(shí)，24 h預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率均達(dá)81%以上，其中一元線性回歸法訂正能力最優(yōu)，準(zhǔn)確率達(dá)84%。48 h預(yù)報(bào)時(shí)效內(nèi)一元線性回歸法和綜合法預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率最高，為73%，差值法和遞減平均法準(zhǔn)確率稍低，為72%。72 h預(yù)報(bào)差值法準(zhǔn)確率最高，為76%。96 h以及144～168 h時(shí)效內(nèi)均是一元線性回歸法預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率最高，120 h預(yù)報(bào)綜合法準(zhǔn)確率最高。

圖6 2014—2017年鎮(zhèn)江站ECMWF模式和4種訂正方法168 h內(nèi)的高溫(t≥35 ℃)預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率(絕對誤差≤1 ℃)

2.4 最優(yōu)訂正方案和訂正效果檢驗(yàn)

綜上所述，建立鎮(zhèn)江站高溫預(yù)報(bào)最優(yōu)訂正方法統(tǒng)計(jì)表(表1)，從中可見，對于24 h時(shí)效預(yù)報(bào)，就均方根誤差、平均絕對誤差和最大絕對誤差而言，綜合法訂正能力最好，就絕對誤差≤2 ℃的預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率而言，遞減平均法訂正效果最好，就絕對誤差≤1 ℃的預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率而言，一元線性回歸法訂正效果最好。對于24 h時(shí)效預(yù)報(bào)，四種訂正方法各有優(yōu)勢，對于48～168 h預(yù)報(bào)，一元線性回歸法優(yōu)勢顯著，訂正效果總體更優(yōu)。因此可采用分預(yù)報(bào)時(shí)效對ECMWF模式高溫預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行后處理方案，即24 h預(yù)報(bào)訂正采用綜合法或遞減平均法，48～168 h預(yù)報(bào)訂正采用一元線性回歸法。

表1 鎮(zhèn)江站168 h內(nèi)高溫預(yù)報(bào)最優(yōu)訂正方法統(tǒng)計(jì)

根據(jù)當(dāng)前天氣預(yù)報(bào)業(yè)務(wù)評分要求，當(dāng)預(yù)報(bào)值與觀測值的絕對誤差≤2 ℃，預(yù)報(bào)正確。以2018年6—9月鎮(zhèn)江站高溫預(yù)報(bào)為例，24 h預(yù)報(bào)訂正采用遞減平均方法，48～168 h預(yù)報(bào)訂正采用一元線性回歸法，訂正結(jié)果如圖7，對于t≥35 ℃以上的高溫預(yù)報(bào)，ECMWF模式168 h時(shí)效內(nèi)預(yù)報(bào)經(jīng)訂正后預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率均為100%，訂正技巧為正，百分率均超過80%，訂正效果好。

圖7 2018年6—9月鎮(zhèn)江站ECMWF模式168 h內(nèi)高溫(t≥35 ℃)預(yù)報(bào)訂正前后預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率和訂正技巧

3 遞減平均法權(quán)重系數(shù)的選取

權(quán)重系數(shù)的大小反應(yīng)了遞減平均法中歷史預(yù)報(bào)誤差的權(quán)重大小，直接影響最后的訂正結(jié)果。ω越大，臨近日期的樣本所占權(quán)重越大，距離訂正日期時(shí)間較長的樣本所占的權(quán)重越??；反之亦然。對不同的ω∈(0,1)進(jìn)行效果檢驗(yàn)，以24 h時(shí)效預(yù)報(bào)中權(quán)重系數(shù)的選取為例(圖8)，可以看到隨著權(quán)重系數(shù)的減小，遞減平均法關(guān)于ECMWF模式24 h高溫預(yù)報(bào)的訂正效果先增加后減小，權(quán)重系數(shù)取0.67時(shí)，誤差相對訂正量達(dá)極大值，誤差訂正效果最好，0.67即為最優(yōu)權(quán)重系數(shù)。同樣，對于48～168 h預(yù)報(bào)，權(quán)重系數(shù)分別取0.54、0.28、0.59、0.34、0.23、0.07時(shí)，遞減平均法可以取得較好的訂正效果。

圖8 鎮(zhèn)江站ECMWF模式24 h高溫(t≥35 ℃)預(yù)報(bào)誤差相對訂正量隨權(quán)重系數(shù)的變化

4 結(jié)論

(1)鎮(zhèn)江站ECMWF模式168 h內(nèi)高溫預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率較低，預(yù)報(bào)誤差隨預(yù)報(bào)時(shí)效的延長而增加。

(2)四種訂正方法都明顯改善了ECMWF模式高溫預(yù)報(bào)，訂正后無論是均方根誤差、平均絕對誤差、還是最大絕對誤差較訂正前均有所減小，預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率顯著提高。

(3)對于24 h時(shí)效內(nèi)預(yù)報(bào)，四種訂正方法各有優(yōu)勢。對于48～168 h時(shí)效預(yù)報(bào)，一元線性回歸法效果更優(yōu)。

(4)采用分時(shí)效對ECMWF模式高溫預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行后處理方案，考慮24 h預(yù)報(bào)訂正使用遞減平均方法，48～168 h預(yù)報(bào)訂正使用一元線性回歸法，可以更大程度的提高預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率。