溫度－應(yīng)力耦合作用下無(wú)煙煤的蠕變特性與本構(gòu)關(guān)系研究

楊玉良，蔣金虎，劉 闖，楊 牧，劉世凱，王 亮，朱孝峰，喬洪軍

（徐州礦務(wù)集團(tuán)有限公司 龐莊煤礦，江蘇 徐州221000）

無(wú)煙煤作為煤炭資源的1 個(gè)重要的品種，其質(zhì)地堅(jiān)硬、致密，具有發(fā)熱量低、含碳量高等特點(diǎn)，具有很高的工業(yè)價(jià)值?，F(xiàn)在對(duì)其礦體開(kāi)采的主要方法為井工開(kāi)采，但在開(kāi)采過(guò)程中，煤體由于受地應(yīng)力、地?zé)岬拈L(zhǎng)期作用，力學(xué)特性不斷弱化，其固體骨架和上覆巖層在應(yīng)力重新分配后產(chǎn)生變形，當(dāng)變形累計(jì)達(dá)到一定程度時(shí)，容易引起地面沉陷等問(wèn)題，顯然這是1 個(gè)與時(shí)間有關(guān)的溫度、應(yīng)力耦合作用下的蠕變問(wèn)題。針對(duì)煤體蠕變特性的研究，國(guó)內(nèi)周長(zhǎng)冰、尹光志、趙洪寶[1-4]等學(xué)者分別進(jìn)行了高溫狀態(tài)下氣煤的三軸蠕變?cè)囼?yàn)、含瓦斯煤的三軸蠕變?cè)囼?yàn)、常溫狀態(tài)下型煤的三軸蠕變?cè)囼?yàn)，發(fā)現(xiàn)溫度為200 ℃時(shí)，氣煤蠕變曲線未表現(xiàn)出加速蠕變特征，而溫度為400 ℃時(shí)其蠕變曲線表現(xiàn)出明顯的加速蠕變特征；分析了不同加載路徑下含瓦斯煤體的蠕變特性；研究了常溫下型煤的蠕變特性。ShengQi Yang、Yang S、Li Xiangchun 等[5-7]學(xué)者分別對(duì)不同圍壓狀態(tài)下煤體的三軸蠕變特性以及含瓦斯煤體的蠕變特性進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)煤體在含不同瓦斯氣體時(shí)具有不同的蠕變行為。在煤體蠕變本構(gòu)方程的構(gòu)建方面，國(guó)內(nèi)高賽紅、范慶忠、宋永軍[8-10]等學(xué)者通過(guò)試驗(yàn)研究以及理論推導(dǎo)的方法分別建立了煤體在高應(yīng)力狀態(tài)下考慮損傷的蠕變模型、考慮損傷和硬化的非線性蠕變模型以及能夠全面反映蠕變機(jī)制的煤體非線性蠕變模型。國(guó)外CHEN L、WANG G J 等[11-12]學(xué)者在對(duì)不同煤樣大量蠕變?cè)囼?yàn)的基礎(chǔ)上建立了相應(yīng)條件下的本構(gòu)模型。以上研究在研究對(duì)象方面，主要針對(duì)氣煤或型煤，而對(duì)于無(wú)煙煤蠕變特性的研究并不多，在本構(gòu)方程的構(gòu)建方面并沒(méi)有構(gòu)造出1 個(gè)包含溫度參數(shù)的非線性黏彈塑性蠕變本構(gòu)模型。為此在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)利用自主設(shè)計(jì)研制的多場(chǎng)耦合三軸蠕變?cè)囼?yàn)系統(tǒng)，研究了無(wú)煙煤在不同溫度作用下的三軸蠕變特性，并構(gòu)建其本構(gòu)方程。一方面，揭示了在應(yīng)力-溫度耦合作用下無(wú)煙煤的三軸蠕變特性。另一方面，對(duì)無(wú)煙煤開(kāi)采過(guò)程中以及開(kāi)采后采空區(qū)的穩(wěn)定性分析提供一定的依據(jù)。

1 溫度-應(yīng)力耦合作用下無(wú)煙煤蠕變?cè)囼?yàn)

1.1 試驗(yàn)概況

試驗(yàn)設(shè)備為HADSZ-IV 型多功能三軸伺服試驗(yàn)機(jī)，它主要由加壓系統(tǒng)、壓力控制系統(tǒng)、加溫系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和反應(yīng)釜5 大部分組成，HADSZIV 型三軸伺服巖石力學(xué)試驗(yàn)機(jī)如圖1。試樣選取山西朔州蘆家窯煤礦的無(wú)煙煤為研究對(duì)象，沿垂直于層理方向統(tǒng)一鉆取，根據(jù)國(guó)際巖石力學(xué)試驗(yàn)規(guī)定制成φ50 mm×100 mm 的標(biāo)準(zhǔn)試件。一共對(duì)3 個(gè)試件進(jìn)行試驗(yàn)研究，分別編號(hào)為1#～3#，作用于試件的軸壓和圍壓分別為20 MPa 和4 MPa，溫度分別為30、60、90 ℃。在試驗(yàn)過(guò)程中先加溫度到預(yù)定值，然后對(duì)試件交替施加軸壓與圍壓，達(dá)到預(yù)定值以后，穩(wěn)壓一段時(shí)間，然后進(jìn)行溫度-應(yīng)力耦合作用下的蠕變?cè)囼?yàn)。

1.2 試驗(yàn)結(jié)果

不同溫度下無(wú)煙煤的蠕變?cè)囼?yàn)曲線如圖2，由圖2 可知，在不同溫度作用下無(wú)煙煤蠕變曲線都表現(xiàn)出典型的減速蠕變與等速蠕變特征，并且隨溫度的升高減速蠕變所經(jīng)歷的時(shí)間縮短，所以升高溫度可以對(duì)無(wú)煙煤的減速蠕變階段造成損傷，從而加快其減速蠕變過(guò)程。

圖1 HADSZ-IV 型三軸伺服巖石力學(xué)試驗(yàn)機(jī)Fig.1 HADSZ-IV Triaxial Servo rock mechanics testing machine

圖2 不同溫度下無(wú)煙煤的蠕變?cè)囼?yàn)曲線Fig.2 Creep experiment curves of anthracite at different temperatures

不同溫度下無(wú)煙煤的瞬時(shí)應(yīng)變曲線如圖3，由圖3 可知，在溫度分別為30、60、90 ℃的條件下，瞬時(shí)應(yīng)變分別為0.666 %、0.908 4 %、1.272 7 %，增加幅度分別為36 %、40%，可以發(fā)現(xiàn)瞬時(shí)應(yīng)變和其增幅都隨溫度的升高逐漸增大，這意味著瞬時(shí)的彈性模量隨溫度的升高而減小，且為非線性減小。

不同溫度下無(wú)煙煤的蠕變應(yīng)變見(jiàn)表1，由表1可知，在溫度分別為30、60、90 ℃的條件下，1#、2#、3#試件進(jìn)行72 h 的蠕變后，其蠕變應(yīng)變分別為0.503%、0.581 6%、0.686 3%，增加幅度分別為15.4%、18%?？梢园l(fā)現(xiàn)蠕變應(yīng)變與其增幅都隨溫度的升高而逐漸增大，這說(shuō)明升高溫度可以對(duì)無(wú)煙煤的穩(wěn)態(tài)蠕變過(guò)程造成損傷，從而加速其穩(wěn)態(tài)蠕變過(guò)程。

圖3 不同溫度下無(wú)煙煤的瞬時(shí)應(yīng)變Fig.3 Instantaneous strain of anthracite at different temperatures

表1 不同溫度下無(wú)煙煤的蠕變應(yīng)變Table 1 Creep strain of anthracite at different temperatures

2 溫度-應(yīng)力耦合作用下無(wú)煙煤蠕變模型

2.1 非線性黏滯體的引入

試驗(yàn)結(jié)果表明蠕變應(yīng)變隨時(shí)間和應(yīng)力的增大而增大，因此黏滯性系數(shù)隨應(yīng)力和時(shí)間的增大而減小。參照王軍保[13]構(gòu)造非線性黏滯體函數(shù)的方法，假定本文非線性黏滯體黏滯系數(shù)隨時(shí)間的變化過(guò)程符合式（1）。

式中：η 為非線性黏滯體黏滯系數(shù)；σ 為應(yīng)力狀態(tài)；t 為時(shí)間；m、η0、i 為材料參數(shù)。

在式（1）基礎(chǔ)上引入溫度參數(shù)，可得式（2）。

式中：T 為溫度；n 為材料參數(shù)。

由式（2）可知，當(dāng)t 為一不為0 的定值時(shí)，隨溫度T 增大，η（T，t，σ）減小，從而蠕變應(yīng)變逐漸增大，這與上述試驗(yàn)結(jié)果相符。將η（T，t，σ）代替?zhèn)鹘y(tǒng)黏滯體元件本構(gòu)方程中的黏滯系數(shù)η，可得本文非線性黏滯體的本構(gòu)方程為：

式中：ε˙為蠕變速率。

2.2 非線性蠕變模型的建立

通過(guò)分析上述無(wú)煙煤試驗(yàn)的蠕變曲線，可以得出：①在施加應(yīng)力時(shí)，試件有瞬時(shí)蠕變，可得蠕變模型中有彈性元件；②試件蠕變變形后無(wú)法恢復(fù)，可知蠕變模型中有塑性元件；③又由相關(guān)文獻(xiàn)[13]得溫度、應(yīng)力、時(shí)間對(duì)蠕變變形的影響是非線性的；④試件蠕變應(yīng)變隨時(shí)間的增加而增大，可知蠕變模型中有黏性元件。因此溫度-應(yīng)力耦合作用無(wú)煙煤三軸壓縮蠕變狀態(tài)下的本構(gòu)方程應(yīng)該選擇粘彈塑性模型，非線性黏彈塑性模型如圖4。

圖4 非線性黏彈塑性模型Fig.4 Nonlinear viscoelastic plastic model

該模型由彈性體（T）、非線性黏滯體（FN）和非線性廖國(guó)華體（FL）串聯(lián)組成，分別描述無(wú)煙煤加載的瞬時(shí)變形、黏性變形和黏彈塑性變形。

將式（3）所得的非線性黏滯體代替圖4 黏彈塑性模型的線性黏滯體，可得一維條件下，非線性黏彈塑性模型的蠕變方程為：

式中：ε（t）為應(yīng)變關(guān)于時(shí)間的函數(shù)；E1為T(mén) 體彈性模量；σs為塑性元件的起始摩擦阻力；E2為FL 體黏彈性模量；η1、η2為材料參數(shù)。

由三維應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律有：

式中：K 為體積模量；G 為剪切模量；E 為彈性模量；v 為泊松比；eij、Sij分別為偏應(yīng)變張量、偏應(yīng)力張量；εm、σm分別為靜水應(yīng)變、靜水應(yīng)力。

為了得到三維應(yīng)力狀態(tài)下的蠕變方程，假設(shè)[14]：①無(wú)煙煤蠕變變形僅由應(yīng)力偏量引起；②無(wú)煙煤材料各向同性；③蠕變過(guò)程中，無(wú)煙煤泊松比保持不變。

根據(jù)以上假設(shè)，三維應(yīng)力狀態(tài)下，考慮σ2=σ3，非線性黏彈塑性模型軸向蠕變方程為：

式中：σ1為主應(yīng)力；σ2、σ3為側(cè)向應(yīng)力；G1為FIV 的體積模量；G2為FL 的體積模量。

本試驗(yàn)中，只對(duì)蠕變應(yīng)變量進(jìn)行擬合，不考慮瞬時(shí)應(yīng)變。所以式（6）中的前兩項(xiàng)不存在，可簡(jiǎn)化為：本試驗(yàn)條件下的偏應(yīng)力大于無(wú)煙煤的屈服強(qiáng)度，所以該試驗(yàn)用式（7）的第二式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。

2.3 非線性蠕變模型的擬合

利用Origin 軟件，采用最小二乘法，運(yùn)用上述所構(gòu)建的模型對(duì)本實(shí)驗(yàn)1#、2#、3#試件蠕變曲線進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合。無(wú)煙煤蠕變參數(shù)擬合結(jié)果見(jiàn)表2，1#、2#、3#試件的試驗(yàn)曲線與擬合曲線比較如圖5。從表2 可以看出，擬合的相關(guān)系數(shù)在0.98 以上，擬合效果很好，說(shuō)明該模型能很好的描述無(wú)煙煤在溫度-應(yīng)力耦合作用下的減速蠕變與穩(wěn)態(tài)蠕變過(guò)程。由表2 的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)隨溫度的升高n，m，σs逐漸減小。

表2 無(wú)煙煤蠕變參數(shù)擬合結(jié)果Table 2 Fitting results of creep parameters of anthracite

3 結(jié) 論

圖5 1#、2#、3# 試件的試驗(yàn)曲線與擬合曲線比較Fig.5 The comparison between the experiment curves and fitting curves of 1#、2#、3# specimen

1）溫度對(duì)無(wú)煙煤的蠕變損傷主要表現(xiàn)為2 個(gè)方面：一是瞬時(shí)應(yīng)變隨溫度的升高而非線性增大，且增加幅度也隨溫度的升高而增大；二是升高溫度可以增加無(wú)煙煤減速蠕變和穩(wěn)態(tài)蠕變過(guò)程中的損傷，在72 h 的蠕變過(guò)程中，30、60、90 ℃條件下的蠕變應(yīng)變分別為0.503%、0.5816%、0.6863%。

2）應(yīng)用構(gòu)造的非線性黏彈塑性模型對(duì)無(wú)煙煤蠕變曲線進(jìn)行擬合，結(jié)果表明，該模型可以很好的描述無(wú)煙煤在溫度-應(yīng)力耦合作用下的蠕變過(guò)程。