月球交會對接VLBI差分時延研究?

鄭 鑫 劉慶會 吳亞軍 馬俊武 鄧 濤

(1 中國科學院上海天文臺上海200030)

(2 中國科學院行星科學重點實驗室上海200030)

(3 中國科學院大學北京100049)

1 引言

交會對接(Rendezvous and Docking, RVD)技術是發(fā)展航天技術、增強人類探索和開發(fā)太空資源能力的重大關鍵技術之一[1]. 1962年前蘇聯(lián)的東方3號和東方4號成功進行了首次空間交會. 1966年美國的雙子星座(Gemini) 10號飛船與阿金納(Agena)號火箭成功實現(xiàn)交會對接[2]. 自此, 美國和蘇聯(lián)都掌握了空間交會對接技術, 歐洲、日本和中國也積極開展交會對接技術的研究工作[3–4]. 2011年11月3日, 神舟8號追蹤航天器與天宮1號目標航天器成功實現(xiàn)了首次交會對接, 我國成為繼美國、俄羅斯之后第3個獨立掌握交會對接技術的國家.

交會對接從距離上講是一個由遠及近的過程, 從精度上講是一個由粗到精的過程.自動交會對接過程可劃分為以下4個階段: 交會段、對接段、組合體運行段、撤離段.交會段又分為遠程導引段和自主控制段. 遠程導引段的變軌通過地面控制實施. 自主控制段的交會對接任務依靠探測器上制導、導航與控制系統(tǒng)自主完成. 自主控制段又分為尋的段、接近段、平移靠攏段[5–9]. 探月3期任務過程中, 軌道器在環(huán)月軌道繞飛,著陸器完成月壤采樣后, 擇機發(fā)射上升組合體(上升器和返回器). 上升組合體進入環(huán)月軌道后, 進入交會對接段. 計劃中上升組合體繞月軌道高于在軌飛行的軌道器軌道.地面測控系統(tǒng)通過X頻段統(tǒng)一測控系統(tǒng)(Unified X-band System, UXB)和甚長基線干涉技術等測控手段連續(xù)跟蹤兩探測器, 并給出兩器的精密軌道數(shù)據(jù). 在此過程中, VLBI(Very Long Baseline Interferometry)帶寬綜合群時延是VLBI技術用于定軌定位最基本的觀測量, 其對與視線垂直方向的軌道變化具有很高的靈敏度, 聯(lián)合UXB, 可以快速高效高精度定軌定位. 在交會對接過程中, VLBI分系統(tǒng)也將開展同波束VLBI (Same-beam VLBI, SBI)觀測模式, 即地面射電望遠鏡主波束同時接收來自軌道器和上升組合體的信號, 分別計算出兩器的帶寬綜合群時延和主載波相關相位, 通過差分, 計算出差分群時延(Differential Group Delay, DGD)和差分相時延(Differential Phase Delay, DPD).不同于?DOR (Delta-Differential One-Ranging)技術和差分VLBI技術, 通過在射電源和探測器之間交替觀測的方式, 來扣除VLBI技術中的系統(tǒng)誤差. SBI保持連續(xù)觀測, 利用VLBI技術主要系統(tǒng)誤差幾乎相同的優(yōu)勢, 相互差分扣除VLBI技術中絕大部分系統(tǒng)誤差, 從而計算出形式誤差在ps (皮秒)量級、系統(tǒng)誤差在ns (納秒)量級的差分相時延,誤差ns量級的差分群時延用于定軌定位. 差分群時延不存在整周模糊度偏移量, 差分相時延形式誤差在ps量級, 存在整周模糊度導致的偏移量. 嫦娥3號(CE03)任務中, 利用巡視器“玉兔”和著陸器之間的同波束VLBI差分相時延, 成功計算出“玉兔”相對于著陸器的位置, 精度約1 m[10–11]. 嫦娥4號中繼星任務中, 計算的中繼星和哈爾濱工業(yè)大學龍江2號(微衛(wèi)星B)在地月轉移軌道段之間的同波束VLBI差分相時延, 聯(lián)合S頻段統(tǒng)一測控系統(tǒng)(Unified S-band System, USB)和DOR帶寬綜合群時延數(shù)據(jù), 成功進行定軌,定軌后殘差達到4.3 ps水平[12]. 在探月3期交會對接過程中, 有大量觀測弧段滿足同波束VLBI觀測條件, 在遠程導引段, 兩器有多個弧段同波束VLBI差分時延可以用于定軌工作, 在自主控制段, 差分時延可以用于監(jiān)視上升組合體的狀態(tài).

針對探月3期任務交會對接過程, 本文利用嫦娥3號繞月飛行VLBI帶寬綜合群時延數(shù)據(jù), 分別模擬仿真了上升組合體與軌道器間隔100 km且不變軌時連續(xù)飛行半小時中的差分群時延變化情況和上升組合體距離軌道器由5 km追趕為20 m過程中差分群時延的變化情況. 探月3期中, 如果能成功計算出交會對接過程同波束VLBI差分相時延, 變化情況將類似于差分群時延. 差分相時延形式誤差取決于相關相位的精度, 而軌道器和上升組合體都發(fā)射類似于嫦娥3號發(fā)射的DOR信號. 本文通過處理嫦娥3號奔月段VLBI觀測數(shù)據(jù), 主要是嫦娥3號兩組不同DOR信號, 解算出同一探測器不同信標SBI差分相時延, 預判探月3期交會對接過程中差分相時延形式誤差情況.

2 時延和差分時延

2.1 時延

時延是VLBI技術應用于深空探測最主要的觀測量. 圖1給出了VLBI技術接收探測器射電信號進行測量的原理圖.?→R1和?→R2是探測器信號分別到達兩個臺站站心的向量,?→B是兩個臺站在地球坐標系中的基線向量.c是光速,τg是兩個臺站跟蹤探測器信號的理論時延模型. (1)式給出了理論時延模型. 因為射電信號從探測器發(fā)射出來后, 經過太空受太陽風等影響, 穿過地球大氣層會存在延遲和電離層的干擾, 到達臺站時由于地塊運動等因素導致臺站站心和基線向量?→B的變化, 所以實際VLBI觀測過程中, 時延中包含了大量需要修正的誤差項. 中性大氣時延、電離層時延、設備時延、鐘差、鐘速是當前VLBI技術應用于深空探測中需要修正的誤差項. 在進行VLBI觀測過程中, 利用水汽輻射計、GPS (Global Positioning System)或者常用的大氣模型分別計算各臺站方向上由于中性大氣影響導致的時延量, 一般各臺站方向電離層時延則是用電離層球諧函數(shù)模型進行計算; 設備時延通常是用相位校準(Phase CALibration, PCAL)信號相位進行計算. 當前我國VLBI技術觀測一般都是通過觀測射電源, 利用射電源位置精確已知的前提條件, 計算出信號在設備中的時延; 鐘速和鐘差是利用氫原子鐘的變化曲線得到. 修正上述主要誤差項后, 就可以得到探測器信號到達不同臺站的時間差, 即各條基線可以用于后續(xù)定軌定位的時延數(shù)據(jù).

圖1 VLBI技術觀測衛(wèi)星的時延模型Fig.1 The delay model as using VLBI observing satellite

2.2 差分時延

同波束VLBI觀測過程中, 地面各臺站同時接收兩個探測器發(fā)射的信號. 一般兩個信號頻率有數(shù)MHz的差異. 兩個探測器在空間位置并不相同, 對于月球軌道X波段信標, 空間距離最大可以達到300 km. 計算出兩個探測器的時延后, 兩個時延相減, 可以得到同波束VLBI差分時延. 將兩個探測器群時延相減就能得到差分群時延. 差分相時延的計算相對復雜一些, 影響差分相時延的主要誤差因素幾乎不用考慮. 但是電離層時延與頻率平方成反比, 如果兩個探測器信號頻率不同, 那么就會導致差分相時延的電離層時延系統(tǒng)誤差, 如下所示:

其中,表示電離層時延影響,k=40.28 m3/s2, ?TEC表示射電望遠鏡視線方向總電子含量之差, 可以根據(jù)模型或者GPS觀測數(shù)據(jù)進行解算,f1和f2表示兩個信號頻率.將兩個幾何時延模型τ1geo和τ2geo相減, 將兩個殘余相時延相減, 然后此兩項相加, 得到含偏移量的差分相時延τdpd:

φ1和φ2是兩個信號的相位,m1和m2是兩個相位整周模糊度導致的偏差. 因為在一個連續(xù)弧段中, (m2?m1)要保證是一個固定值, 所以此偏移量在定軌定位過程中可以計算修正.

3 嫦娥3號VLBI時延數(shù)據(jù)模擬仿真差分群時延

2013年12月10日, 嫦娥3號探測器處在繞月飛行階段, 預定軌道約為100×100 km,繞月一圈約2 h. 中國VLBI網(wǎng)連續(xù)跟蹤嫦娥3號主載波頻率為8470 MHz的DOR信號, 從協(xié)調世界時(UTC)時刻21點27分到時刻22點13分, 不間斷觀測嫦娥3號. 這里利用這46 min的數(shù)據(jù)進行模擬仿真. 這段時間內, VLBI數(shù)據(jù)處理中心計算得到帶寬綜合群時延數(shù)據(jù), 并可以直接用于嫦娥3號的定軌定位. 此群時延已經修正了探測器信號到達地面所包含的絕大部分系統(tǒng)誤差, 真實記錄了嫦娥3號在此時刻繞月軌道上VLBI時延觀測量.

3.1 兩器保持軌道不變化

目前帶寬綜合群時延時域積分時間約5 s, 時間間隔長. 為了便于在模擬仿真過程中計算以及比較, 選取21點30分(t1時刻)到22點(t2時刻)間30 min連續(xù)觀測數(shù)據(jù), 進行9次多項式擬合, 得到擬合系數(shù)(a0,a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8). 將時間段t1至t2以1 s間隔生成模擬時間1×1800數(shù)組ta, 利用擬合系數(shù)可以得到帶寬綜合模擬群時延, 任務期間,月球交會對接時上升組合體慢慢靠近軌道器, 這里定義此模擬群時延為仿真得到的交會對接過程中軌道器的群時延, 如下所示:

月球半徑約1700 km, 嫦娥3號繞月軌道距離月面約100 km, 用半徑1800 km計算得到嫦娥3號繞月一周長為11309 km, 嫦娥3號繞月一周約2 h, 所以繞月運行速度大概為1.57 km/s. 如果在估算過程中, 認為上升組合體和軌道器的軌道相同, 只是上升組合體落后軌道器100 km, 就可以在時間ta基礎上減去時間dt得到新的時間數(shù)組tb, 模擬出上升組合體的群時延:

根據(jù)新的時間, 利用多項式擬合系數(shù)(a0,a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8), 同樣也可以計算一個新的模擬群時延:

由于dt很小, 兩器軌道間隔100 km, dt=63 s. 地球、月球和太陽等天體相對位置關系變化導致的時延變化在這里忽略不計. 由于傳輸路徑不同導致的大氣電離層時延影響不同也忽略不計. 模擬群時延τasdgd就是上升組合體在時間段t1至t2模擬仿真得到的帶寬綜合群時延.

3.2 上升組合體靠近軌道器

對于上升組合體靠近軌道器的過程, 模擬了t1?t2兩器軌道距離從5 km慢慢追趕到200 m的過程. 模擬開始的時候上升組合體距離軌道器5 km, 上升組合體速度為1.57 km/s, 需要耗費?t1(3.19 s)到達軌道器模擬仿真的開始位置, 所以模擬仿真的時候, 上升組合體的開始時間為t1??t1. 模擬結束的時候上升組合體距離軌道器200 m,飛到軌道器模擬結束的位置需要?t2(0.127 s), 所以上升組合體模擬仿真結束時間為t2??t2. 模擬仿真時間內上升組合體距離軌道器由5 km減小到200 m, 整個過程中上升組合體速度比軌道器大了2.67 m/s. 將時間段t1??t1至t2??t2以均勻間隔生成模擬時間1×1800數(shù)組tc, 利用前面9次多項式擬合系數(shù), 可以模擬出此過程中上升組合體模擬群時延:

3.3 上升組合體接近軌道器

上升組合體距離軌道器200 m之后, 上升組合體緩慢接近軌道器, 這里模擬仿真了t2時刻(22點)到t3時刻(22點10分), 總共10 min的接近過程, 前4 min上升組合體加速,兩器距離從200 m減小為50 m, 然后上升組合體減速, 2 min內兩器距離從50 m擴大為60 m, 最后上升組合體加速4 min內兩器距離從60 m減小為20 m.

上升組合體模擬群時延的計算過程和3.2節(jié)中一樣, 4 min內兩器距離從200 m減小到50 m, 上升組合體模擬仿真開始時間為t2?0.127 (200 m兩器距離需要0.127 s追趕), 模擬仿真結束時間為t2+240 ?0.0318 (50 m兩器距離需要0.0318 s追趕). 將時間段t2?0.127至t2+240 ?0.0318均勻間隔生成模擬時間1×240數(shù)組t1d.

2 min內兩器距離從50 m擴大為60 m, 上升組合體模擬仿真開始時間為t2+240 ?0.0318, 模擬仿真結束時間為t2+360 ?0.0382 (60 m兩器距離需要0.0382 s追趕). 將時間段t2+240 ?0.0318至t2+360 ?0.0382均勻間隔生成模擬時間1×120數(shù)組t2d.

4 min內兩器距離從60 m減小為20 m, 上升組合體模擬仿真開始時間為t2+360 ?0.0382, 模擬仿真結束時間為t3?0.0172 (20 m兩器距離需要0.0172 s追趕). 將時間段t2+360 ?0.0382至t3?0.0172均勻間隔生成模擬時間1×240數(shù)組t3d.

4 模擬仿真結果和分析

4.1 仿真結果概況

圖2給出了2013年12月10日CVN (Chinese VLBI Network)觀測嫦娥3號DOR信號得到的帶寬綜合群時延, 時間為21點27分至22點13分, 基線分別為北京(BJ)-昆明(KM)、北京-烏魯木齊(UR)、北京-天馬(TM)、昆明-烏魯木齊、昆明-天馬、烏魯木齊-天馬.6條基線帶寬綜合群時延都在微秒量級. 將此群時延進行9次多項式擬合, 得到擬合群時延, 與此群時延相減, 計算出擬合時延和觀測時延之差, 如圖3所示, UR-TM擬合殘差均方根(Root Mean Square, RMS)為0.3629 ns, 其他5條基線擬合時延殘差類似于圖3, 說明利用擬合系數(shù)計算的模擬群時延變化趨勢和觀測值一致, 可以代替帶寬綜合群時延用于后面的仿真分析.

圖2 帶寬綜合群時延Fig.2 Group delay of bandwidth synthesis

圖3 UR-TM基線的擬合值和觀測值之差Fig.3 The difference of fitted values and observed values of UR-TM baseline

4.2 上升組合體軌道不變時的模擬差分群時延

整個遠程導引段軌道器和上升組合體空間距離由數(shù)百km, 慢慢減小到數(shù)十km, 整個過程持續(xù)1 d以上. CVN的5架射電望遠鏡最大口徑為65 m, 在X波段信標條件下, 同波束VLBI觀測的最低要求是兩器在視線垂直方向的投影距離小于約300 km. 所以遠程導引段, 有數(shù)小時的時間可以開展同波束VLBI觀測, 并用差分相時延進行軌道器和上升組合體的定軌定位. 這里模擬仿真了軌道器和上升組合體在相同軌道上、軌道間距為100 km情況下, 同波束VLBI差分群時延的變化情況. 軌道器模擬時延利用9次多項式擬合系數(shù)根據(jù)實際觀測時間計算得到; 上升組合體模擬時延則是利用9次多項式擬合系數(shù), 根據(jù)(5)–(6)式給出的時間計算得到, 其中dt=63 s. 用上升組合體模擬時延減去軌道器模擬時延得到同波束VLBI差分群時延, 如圖4所示. 差分群時延大小在104ns水平, 半小時內有數(shù)千ns的變化. 嫦娥3號著陸器和巡視器在月面保持不動時,計算的同波束VLBI差分相時延5 h內變化了約100 ps[13]. 日本月亮女神(SELenological and ENgineering Explorer,SELENE)任務中Rstar和Vstar同波束VLBI差分相時延相比,Rstar和Vstar是繞月橢圓軌道飛行,近月點都是100 km,遠月點分別為2400和800 km,衛(wèi)星飛行情況相對來說比較復雜, VERA (VLBI Exploration of Radio Astrometry)得到的差分相時延如圖5所示, 大小在數(shù)km水平. 觀測時間為2008年1月15日, 石垣島(Ishigaki,IS)-水澤(Mizusawa, MZ)基線, 長度約2270 km. SELENE任務中, ps量級的差分相時延數(shù)據(jù)結合測距測速數(shù)據(jù)能將兩器定軌精度提高到10 m水平[13]. 嫦娥3號任務中, 單獨利用差分相時延數(shù)據(jù)成功計算出巡視器相對于軌道器的相對位置, 精度達到1 m水平.黃勇等人利用形式誤差10 ps的差分相時延數(shù)據(jù), 聯(lián)合測速測距數(shù)據(jù), 對軌道器和上升器定軌, 可以達到1 m的相對定軌精度[14]. 綜上所述, 當軌道器和上升組合體軌道間隔約100 km水平時, 地面VLBI系統(tǒng)連續(xù)不間斷利用同波束觀測模式觀測, 解算的差分群時延和測距測速數(shù)據(jù)可以用于兩器的軌道確定.

圖4 上升組合體軌道不變化時模擬的差分群時延Fig.4 Simulated DGD as the orbit of ascender is keeping

圖5 SELENE計算的差分相時延Fig.5 DPD calculated by SELENE mission

4.3 上升組合體靠近和接近軌道器時的模擬差分群時延

地面測控系統(tǒng)根據(jù)測速測距和VLBI技術對軌道器和上升組合體進行定軌定位, 到了自主控制段將主要依靠探測器上的自主導航系統(tǒng)完成交會對接過程. 在尋的段、接近段和平移靠攏段, 軌道器和上升組合體間距小于50 km, 滿足同波束VLBI觀測條件[15–22], 但是此過程持續(xù)時間短, 而且上升組合體大部分時間處于機動狀態(tài), 差分時延并不能用于定軌定位, 僅能用于監(jiān)視上升組合體的變化情況. 這里模擬仿真接近段軌道器和上升組合體軌道間距在30 min內從5 km均勻減小到200 m差分群時延的變化情況以及10 min內從200 m減小到20 m差分群時延變化情況.

圖6是模擬仿真軌道器和上升組合體軌道間距在30 min內從5 km均勻減小到200 m差分群時延的變化情況. 可以發(fā)現(xiàn)上升組合體緩慢靠近軌道器過程中, 兩器相對速度為2.67 m/s, 差分群時延趨勢是迅速逼近0值附近. 圖7是模擬仿真上升組合體緩慢接近軌道器, 在10 min內從200 m到20 m差分群時延的變化情況. 前4 min上升組合體加速,兩器距離從200 m減小為50 m, 兩器相對速度為0.625 m/s; 中間2 min上升組合體減速,兩器距離從50 m擴大為60 m, 兩器相對速度為0.083 m/s; 最后4 min上升組合體加速, 兩器距離從60 m減小為20 m, 兩器相對速度為0.167 m/s. 從圖7可知, 上升組合體追趕軌道器過程中, 差分群時延會很明顯地趨近于0, 當上升組合體遠離軌道器時, 差分群時延絕對值也會很明顯變大.

圖6 上升組合體靠近軌道器時模擬的差分群時延Fig.6 Simulated DGD as ascender near orbiter

圖7 上升組合體接近軌道器時模擬的差分群時延Fig.7 Simulated DGD as ascender close to orbiter

5 討論

4.2和4.3節(jié)用嫦娥3號繞月飛行VLBI觀測數(shù)據(jù)模擬仿真了月球交會對接過程中差分群時延的變化情況. 實際上, 差分相時延相比差分群時延更有優(yōu)勢, 而且可以監(jiān)視上升組合體靠近過程中的變軌和機動等變化情況. 2013年12月4日嫦娥3號奔月段同時發(fā)射了主載波為8470 MHz和8479 MHz兩組DOR信號[23–26], 同時被中國VLBI網(wǎng)接收并處理.中國科學院上海天文臺VLBI數(shù)據(jù)處理中心用探月3期軟件重新處理了此數(shù)據(jù), 并得到了差分相時延結果[27], 如圖8所示. 兩組DOR信號由嫦娥3號兩個不同位置的天線同時發(fā)射到地球上, 兩個天線距離約2 m, 奔月過程中兩天線的運行軌道幾乎一樣, 所以差分相時延整體上在0左右, 又因為DOR主載波相關相位精度在0.01 rad水平, 差分相時延隨機誤差在ps量級. 探月3期任務中, 探測器發(fā)射的DOR信標信號強度與嫦娥3號DOR信標幾乎一樣, 實際任務中差分相時延的形式誤差也會類似于此圖.

圖8 用探月3期軟件處理嫦娥3號兩個DOR信號數(shù)據(jù)解算得到的差分相時延Fig.8 DPD of two DOR signal transmitted by CE03 and calculated by software that was prepared for our third phase of lunar exploration

嫦娥4號中繼星任務中, 利用為探月3期準備的軟件處理了地月轉移段嫦娥4號中繼星和哈工大微衛(wèi)星B之間的同波束VLBI數(shù)據(jù), 成功計算出4 d的差分相時延, 并成功利用2018年5月22日14時30分到15時30分(UTC)的差分相時延、聯(lián)合測速測距、帶寬綜合群時延數(shù)據(jù)進行定軌, 定軌后殘差達到4.3 ps水平. 研究過程中, 發(fā)現(xiàn)同波束VLBI觀測模式需要注意以下幾點: (1)在月球交會對接遠程導引段, 中國VLBI網(wǎng)能同時觀測到兩個探測器時, 一個觀測弧段連續(xù)時間需要大于30 min, 這段時間兩個探測器沒有變軌機動等導致軌道變化的操作, 當觀測弧段結束, 能快速計算出差分相時延, 利用差分相時延變化趨勢進行定軌; (2)在月球交會對接自主控制段, 中國VLBI網(wǎng)觀測時都能滿足同波束觀測條件, 實時計算的差分時延主要能監(jiān)視上升組合體的狀態(tài); (3)對于兩個探測器,中國VLBI網(wǎng)對準其中一個探測器, 另外一個探測器如果能看到就進入同波束觀測模式,并按照同波束模式處理數(shù)據(jù), 沒有滿足同波束觀測條件, 就按照正常的DOR處理單探測器數(shù)據(jù).

6 總結

本文利用嫦娥3號繞月飛行的VLBI時延數(shù)據(jù), 模擬仿真繞月交會對接過程中, 同波束VLBI觀測模式下, 差分群時延的變化情況. 仿真結果顯示: 在遠程導引段, 軌道器和上升組合體軌道距離保持100 km, 持續(xù)半小時, DGD很好地反映了兩者的軌道信息, 可以用于定軌定位; 自主控制段, 上升組合體靠近軌道器, 軌道距離從5 km減小到20 m過程中, 上升組合體加速追趕軌道器, 差分群時延快速趨近于0, 上升組合體減速遠離軌道器, 差分群時延絕對值快速變大, 可以監(jiān)視兩器整個交會對接過程; 利用嫦娥3號奔月段VLBI時延數(shù)據(jù), 計算差分相時延, 發(fā)現(xiàn)探月3期交會對接過程中, 同波束VLBI差分相時延的隨機誤差在ps量級.

致謝感謝中國VLBI網(wǎng)工作人員辛苦的觀測. 感謝中國科學院上海天文臺VLBI數(shù)據(jù)處理中心各位同仁認真地處理得到此數(shù)據(jù).