彭 文， 趙 堯， 曹中林， 張 亨， 張 華

(中國石油東方地球物理公司 物探技術(shù)研究中心，成都 610213)

0 引言

對直射線路徑而言，走時(shí)的Abel變換是一維球?qū)ΨQ介質(zhì)的層析算法。Herglotz-Wiechert公式可通過Abel變換用精確的射線軌跡推導(dǎo)出來。在一定條件下(如無低速夾層)，該公式可應(yīng)用于彎曲射線，并能提供一種直接計(jì)算地層速度-深度函數(shù)的方法[1]，此公式通常用于天然地震學(xué)中。對石油勘探而言，在多數(shù)情況下近地表可以被假設(shè)成為一種速度隨深度增加而增大的結(jié)構(gòu)。一些研究人員把Herglotz-Wiechert公式應(yīng)用于近地表反演中，例如：Gelius用Chebychev多項(xiàng)式通過最小平方法擬合折射波初至旅行時(shí)，然后利用Herglotz-Wiechert公式計(jì)算隨深度變化的速度函數(shù)[2]；Osypov[3-4]提出了一種根據(jù)Herglotz-Wiechert公式應(yīng)用走時(shí)曲線做折射層析的新算法，該算法不需具體的射線追蹤，不需初始模型。

在已提出的應(yīng)用Herglotz-Wiechert公式反演近地表的方法中，常常忽略地形起伏，而且主要是用炮集數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。然而在山地地震勘探中地形起伏，不滿足該積分公式要求的水平地表假設(shè)。在起伏地表中，回轉(zhuǎn)波走時(shí)-偏移距曲線的斜率(視慢度)難以精確表示回轉(zhuǎn)點(diǎn)的瞬時(shí)慢度(射線參數(shù))。炮集由一個(gè)炮點(diǎn)和一組不同的檢波點(diǎn)構(gòu)成，與不同檢波點(diǎn)對應(yīng)的回轉(zhuǎn)波射線的回轉(zhuǎn)點(diǎn)位置在水平面上并不集中于一點(diǎn)，而是分布在一個(gè)區(qū)域內(nèi)。因此，基于炮集的方法實(shí)際上是在一個(gè)排列范圍長度上求平均值，這樣在復(fù)雜近地表地質(zhì)情況下，就沒有足夠的分辨率。此外，炮集數(shù)據(jù)反演結(jié)果的水平分辨率取決于炮點(diǎn)的間距，有時(shí)顯得稀疏。胡自多等[5]為了在山地采集的炮集數(shù)據(jù)上應(yīng)用Herglotz-Wiechert公式提出了一個(gè)基于起伏地表回轉(zhuǎn)波走時(shí)-偏移距方程的走時(shí)校正方法。

CMP分選域被認(rèn)為是代表了地下一點(diǎn)的結(jié)構(gòu)，基于反射波的這種假設(shè)也同樣適用于折射初至波的地表一致性表示。但與反射法不同的是同一個(gè)CMP道集中不同偏移距的每個(gè)炮檢對提供了地下不同部分的信息，即不同的深度對應(yīng)各自的速度[6]。張建中等[7]利用CMP道集的初至走時(shí)-偏移距方程通過剝層法來估計(jì)近地表的一維速度模型?；剞D(zhuǎn)波的回轉(zhuǎn)點(diǎn)位于CMP點(diǎn)的正下方，可通過基于CMP域的初至波走時(shí)-偏移距曲線利用Herglotz-Wiechert公式反演速度-深度函數(shù)。

筆者提出了一組基于CMP浮動基準(zhǔn)面對起伏地表上的炮檢對走時(shí)和偏移距進(jìn)行校正的公式，此方法與胡自多等[5]提出的炮域處理方法的顯著區(qū)別是在CMP域處理，所有回轉(zhuǎn)波射線的回轉(zhuǎn)點(diǎn)都位于CMP點(diǎn)的正下方，參與反演同一個(gè)一維表層速度結(jié)構(gòu)的所有炮點(diǎn)、檢波點(diǎn)被校正到相同的水平面上，滿足Herglotz-Wiechert公式的要求，由一維速度-深度函數(shù)可構(gòu)建出整個(gè)地形起伏工區(qū)的三維近地表速度模型，模型的水平分辨率取決于CMP點(diǎn)的間距。

1 方法原理

在地震波速度隨深度增加而增大的山地近地表中，一個(gè)炮檢對的回轉(zhuǎn)波射線軌跡呈圓弧形。對于水平地表，射線回轉(zhuǎn)點(diǎn)的深度可通過Herglotz-Wiechert公式反演得到唯一解，該公式在笛卡爾坐標(biāo)系中的形式如下[8]：

(1)

其中：xf為在地面出射點(diǎn)f對應(yīng)回轉(zhuǎn)波的偏移距；Z(xf)為該回轉(zhuǎn)波穿透的最大深度；pf和p分別為偏移距為xf、x的回轉(zhuǎn)波的射線參數(shù)。只要由回轉(zhuǎn)波初至走時(shí)-偏移距曲線求得連續(xù)的射線參數(shù)曲線，就可以反演出一維的地下介質(zhì)速度分布。在一個(gè)CMP道集中，所有炮檢對的初至波拾取時(shí)間構(gòu)成了一條走時(shí)-距離曲線。對于地形起伏的山地地震數(shù)據(jù)而言，炮點(diǎn)、檢波點(diǎn)不在同一個(gè)水平面上，那么首先需要對每個(gè)炮檢對的走時(shí)和偏移距進(jìn)行從起伏地表到CMP浮點(diǎn)基準(zhǔn)面的校正。因此，本文提出的方法分為四個(gè)主要的步驟。

圖1 回轉(zhuǎn)波的CMP浮動基準(zhǔn)面校正方法原理圖Fig.1 Schematic of the CMP floating datum corrections of diving waves

1.1 產(chǎn)生CMP浮動基準(zhǔn)面

建立地震采集觀測系統(tǒng)后，用地表CMP點(diǎn)附近一定距離范圍內(nèi)的炮點(diǎn)、檢波點(diǎn)高程平均值計(jì)算CMP浮動基準(zhǔn)面。

1.2 實(shí)測時(shí)距曲線的校正

設(shè)一個(gè)CMP道集由N個(gè)地震道組成，有N個(gè)炮檢對的偏移距x1

(2)

其中:ERi和EM分別為檢波點(diǎn)和CMP浮動面的高程；Vw為射線在表層低速帶中傳播的平均速度，可以用直達(dá)波的初至求得。 同時(shí)，檢波點(diǎn)Ri相應(yīng)的走時(shí)校正量為式(3)與式(4)。

ΔtRi=(ΔxRi)/Vh

(3)

(4)

其中:Vh為低速帶中回轉(zhuǎn)波的水平方向視速度。因此，檢波點(diǎn)從地表移到CMP浮動面上引起的走時(shí)校正量為式(5)。

(5)

同理，把炮點(diǎn)移到CMP浮動面上引起的偏移距改變量為式(6)。

(6)

炮點(diǎn)相應(yīng)的走時(shí)校正量為式(7)。

(7)

其中:h是炮井深度；回轉(zhuǎn)波射線參數(shù)p可用射線在地表出射點(diǎn)處時(shí)距曲線的中心差分斜率近似表示，即

(8)

因此，第i個(gè)炮檢對作CMP浮動面校正后的走時(shí)與偏移距為式(9)。

tci=t0i-ΔtSi-ΔtRi

xci=x0i-ΔxSi-ΔxRi

(9)

式(9)意味著一個(gè)CMP道集中所有的炮點(diǎn)、檢波點(diǎn)都被移動到了一個(gè)相同的水平面上，地形起伏對初至波走時(shí)和偏移距的影響被消除掉了，CMP道集中所有被校正過的炮檢對初至波走時(shí)和偏移距構(gòu)成了修正的實(shí)測時(shí)距曲線。通過對川東高陡構(gòu)造地震資料的實(shí)際處理效果表明，式(5)、式(7)計(jì)算的檢波點(diǎn)和炮點(diǎn)走時(shí)校正量能把一個(gè)CMP道集中地形高程差在2 000 m范圍內(nèi)的炮點(diǎn)、檢波點(diǎn)移動到了一個(gè)相同的水平面上。

1.3 計(jì)算射線參數(shù)

一個(gè)CMP道集中炮檢對的偏移距常常呈非均勻分布和某些范圍的偏移距缺失的情況，因此，需要用某種平滑插值方法對修正后的實(shí)測時(shí)距曲線作處理，以求得一條光滑連續(xù)的時(shí)距曲線，盡量消除隨機(jī)誤差，提高數(shù)據(jù)的可靠性。用于時(shí)距曲線平滑方法較多，經(jīng)對比表明，三次樣條函數(shù)平滑法較好，理論嚴(yán)密，并具有良好的平滑性能，插值平滑后的時(shí)距曲線應(yīng)該通過坐標(biāo)原點(diǎn)。偏移距為xf的回轉(zhuǎn)波射線在地表出射點(diǎn)處的射線參數(shù)pf等于時(shí)距曲線在該處的一階導(dǎo)數(shù)，即

(10)

1.4 求速度-深度函數(shù)

射線參數(shù)為pf、偏移距為xf的回轉(zhuǎn)波在回轉(zhuǎn)點(diǎn)處的射線入射角為90°。根據(jù)Snell定理，該射線在回轉(zhuǎn)點(diǎn)處的瞬時(shí)速度為

Vf=1/pf

(11)

另一方面，通過式(1)可得到偏移距xf對應(yīng)的回轉(zhuǎn)波的回轉(zhuǎn)點(diǎn)深度Z(xf)，此深度既是回轉(zhuǎn)波的最大穿透深度，也是產(chǎn)生首波的折射層深度，此深度處的回轉(zhuǎn)波速度為Vf，當(dāng)xf=0，Z(0)=0。

在初至?xí)r距曲線上取一系列的偏移距xf1

2 實(shí)例

利用在四川盆地大川中地區(qū)采集的一條炸藥震源2-D測線地震數(shù)據(jù)對上述方法進(jìn)行了試驗(yàn)，炮點(diǎn)距100 m，每炮600道，偏移距范圍是10 m～5 999 m，道距20 m, CMP點(diǎn)間距10 m，60次覆蓋。圖2(a)展示了一個(gè)具有59道的CMP道集初至。從圖2可見，在道集內(nèi)每個(gè)地震道代表的炮檢對偏移距呈不均勻分布，從圖2(b)也可看到，CMP道集內(nèi)的炮點(diǎn)、檢波點(diǎn)高程分布于300 m～500 m范圍內(nèi)，同一個(gè)炮檢對中炮點(diǎn)與檢波點(diǎn)的高程有的相差較小，有的相差約150 m。

圖2 一個(gè)CMP道集Fig.2 The CMP gather(a)初至;(b)每個(gè)炮檢對中炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)的高程

圖3 一個(gè)CMP道集的時(shí)距曲線Fig.3 The traveltime-distance curve of a CMP gather

圖3展示的實(shí)測時(shí)距曲線(紅線)，由于起伏地表的影響，呈現(xiàn)曲折拐彎的形態(tài)，經(jīng)CMP基準(zhǔn)面校正和插值平滑后變成了一條光滑連續(xù)的曲線(藍(lán)線)，此時(shí)所有的炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)都位于同一個(gè)水平面上，滿足Herglotz-Wiechert公式的應(yīng)用條件。比較圖4(a)所示微測井測量結(jié)果與圖4(b)所示本文方法的反演結(jié)果可見，微測井清楚地刻畫了在0 m～15 m深度范圍內(nèi)表層低速帶速度從1 000 m/s到3 000 m/s范圍之間的變化情況，而本文方法未能反映出這種情況，兩者對于大于15 m深度的降速帶速度值基本一致(2 787 m/s～2 857 m/s)，微測井由于成本原因沒有打穿降速帶，而本文方法從初至波反演出了高速層頂界(速度大于4 000 m/s的界面)的埋深為80 m。

圖4 CMP道集的一維近地表速度模型Fig.4 The 1-D near-surface velocity model corresponding to one CMP gather(a)微測井測量結(jié)果;(b)反演得到的近地表速度模型

3 結(jié)論

山地由于地形起伏變化，不能直接使用Herglotz-Wiechert公式。筆者采取與胡自多等[5]提出的炮域處理不同的CMP域處理思路，基于CMP域，首先去除起伏地表對初至波的影響，然后才應(yīng)用Herglotz-Wiechert 公式反演。該算法對于二維、三維的處理方法一致，對山地近地表速度模型的反演結(jié)果是有效的,但是通過對川東高陡構(gòu)造地震資料的處理實(shí)踐表明，當(dāng)一個(gè)CMP道集中炮點(diǎn)、檢波點(diǎn)高程差大于2 000 m時(shí)，根據(jù)本文公式計(jì)算出的炮點(diǎn)、檢波點(diǎn)走時(shí)校正量誤差較大。同時(shí)，通過與微測井的成果對比，我們發(fā)現(xiàn)Herglotz-Wiechert公式反演結(jié)果在近地表結(jié)構(gòu)的淺層誤差大，中深層的誤差小。面波反演表層結(jié)構(gòu)的結(jié)果是淺層的誤差小，而對深層的探測能力不足。因此，可以把兩者的反演結(jié)果組合起來形成一個(gè)淺中深層誤差都比較小的近地表速度模型，并作為旅行時(shí)層析反演或全波形反演的初始模型。