周福林，陳志遠(yuǎn)，熊進(jìn)飛

（西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院,四川 成都 611756）

我國(guó)電氣化鐵路的電力機(jī)車和動(dòng)車組（簡(jiǎn)稱機(jī)車）,分別采用基于相控整流的交—直型傳動(dòng)方式和基于脈寬調(diào)制（Pulse Width Modulation,PWM）整流的交—直—交型傳動(dòng)方式。交—直型機(jī)車通過(guò)控制晶閘管觸發(fā)角的大小調(diào)節(jié)直流側(cè)電壓,其特征諧波主要集中在3,5和7 次等低頻段諧波；交—直—交型機(jī)車采用PWM 技術(shù),雖輸出的低次諧波減少,但開(kāi)關(guān)頻率附近的高次諧波增加,輸出的主要諧波可廣泛分布在20～100 次之間［1-5］。交—直型和交—直—交型機(jī)車共線混跑在未來(lái)較長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)會(huì)長(zhǎng)期存在,使得3～100 次寬頻諧波將長(zhǎng)期存在于牽引供電系統(tǒng)中［6］。運(yùn)行實(shí)踐表明,寬頻諧波增加了諧波與線路發(fā)生共振的風(fēng)險(xiǎn),易造成接觸網(wǎng)和機(jī)車車頂?shù)谋芾灼?、互感器炸?線路補(bǔ)償電容器、機(jī)車RC 電路損壞［7］,輔助供電系統(tǒng)直流電壓抬升［8］,變電所低壓電氣設(shè)備損壞等故障［9］。

目前抑制電氣化鐵路寬頻諧波主要從無(wú)源治理、有源治理、混合治理3個(gè)方面入手。在無(wú)源治理方面,應(yīng)用于電氣化鐵路中的無(wú)源濾波器較多采用在地面安裝單調(diào)諧濾波器［10］、2 階高通濾波器［11］、阻波高通濾波器［12］,這對(duì)電氣化鐵路諧波諧振起到了較好的抑制效果,但只能對(duì)特定次或某一高頻帶的諧波進(jìn)行治理,動(dòng)態(tài)補(bǔ)償性能較差,且易與牽引供電系統(tǒng)電源側(cè)等效阻抗發(fā)生諧振；文獻(xiàn)［13］提出了安裝C型濾波器及C型與單調(diào)諧濾波器組合的2 種濾波方案,并從濾波效率、成本等方面評(píng)估這2 種方案的應(yīng)用價(jià)值,但這2 種方案對(duì)系統(tǒng)參數(shù)很敏感,易與系統(tǒng)側(cè)等效阻抗發(fā)生諧振；文獻(xiàn)［14］提出將機(jī)車車載變流器網(wǎng)側(cè)L型濾波器替換為L(zhǎng)CL 型濾波器,通過(guò)輔以相應(yīng)的控制算法抑制牽引網(wǎng)諧波諧振,但增加了機(jī)車的體積和重量,不利于車輛輕量化的發(fā)展要求。在有源治理方面,文獻(xiàn)［15］提出使用有源電力濾波器（Active Power Filter,APF）完成對(duì)諧波的動(dòng)態(tài)治理,APF 雖克服了無(wú)源濾波器的缺陷,但受開(kāi)關(guān)器件容量和耐壓的限制,難以適用于高電壓、大容量場(chǎng)合；文獻(xiàn)［16］提出采用降壓變壓器降低牽引網(wǎng)電壓后接入APF,但變壓器的引入增加了牽引供電系統(tǒng)的復(fù)雜性和相應(yīng)的成本；文獻(xiàn)［17-18］提出基于級(jí)聯(lián)多電平技術(shù)的APF,能夠適用于大容量、高電壓的場(chǎng)合,但其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和控制策略較為復(fù)雜。以上有源治理技術(shù)中,APF 難以跟蹤高次諧波,因此難以對(duì)高次諧波進(jìn)行治理。在混合治理方面,文獻(xiàn)［19-20］提出有源與無(wú)源濾波器相結(jié)合的混合有源濾波器,其有源部分不直接承受基波電壓,文獻(xiàn)［19］中的晶閘管投切濾波器會(huì)阻礙有源部分發(fā)出的諧波電流,文獻(xiàn)［20］中的基波諧振支路會(huì)使注入諧波分流,降低有源部分的補(bǔ)償效率。以上混合治理技術(shù)主要以降低APF 承受電壓為目的,其濾波范圍在3～9 次諧波范圍內(nèi)。

本文提出在牽引供電系統(tǒng)地面變電所安裝一種混合寬頻濾波器（Hybrid Wideband-harmonics Filter,HWF）,HWF 由無(wú)源部分和有源部分構(gòu)成,無(wú)源部分和有源部分分別對(duì)高次和低次諧波進(jìn)行補(bǔ)償。通過(guò)在有源部分前端添加基波諧振電路從而阻止基波電流通過(guò),進(jìn)而降低有源部分的基波電壓；同時(shí)設(shè)置3,5 次諧波諧振電路避免有源部分發(fā)出的補(bǔ)償電流被分流,確保有源部分補(bǔ)償效率。最后通過(guò)仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證HWF的可行性和有效性。

1 HWF拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

HWF 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中：US為牽引網(wǎng)電壓；ZS為電源側(cè)等效阻抗；iS為流過(guò)牽引供電系統(tǒng)系統(tǒng)側(cè)的電流；iL為非線性負(fù)載（機(jī)車）產(chǎn)生的電流；iF為流過(guò)HWF 的電流；iB為流過(guò)阻波支路的電流；iC為APF 輸出電流；紅色實(shí)線框?yàn)橛性床糠?由APF、濾波電感L0和直流側(cè)電容C2組成,通過(guò)電網(wǎng)整流的方式向C2充電以向APF 提供必需的直流電壓Udc,有源部分的作用是補(bǔ)償機(jī)車產(chǎn)生的低次諧波電流（次數(shù)＜7）；紅色虛線框?yàn)镠WF 的無(wú)源部分,由3 次諧波諧振電路（PRC3）、5 次諧波諧振電路（PRC5）、阻尼電阻R1組成的阻波支路及基波諧振電路（PRC1）構(gòu)成,其中PRC1由電感L1和電容C1并聯(lián)構(gòu)成,PRC3和PRC5構(gòu)成同理,無(wú)源部分的作用是補(bǔ)償機(jī)車產(chǎn)生的高次諧波電流（次數(shù)≥7）,其中PRC3和PRC5分別調(diào)諧在3 和5 次頻率處,用來(lái)阻礙機(jī)車電流中的3 和5 次諧波電流流過(guò)阻波支路,同時(shí)避免APF 發(fā)出的補(bǔ)償電流被阻波支路分流,保障了有源部分對(duì)機(jī)車電流里面的3和5 次諧波電流進(jìn)行有效補(bǔ)償。

圖1 HWF拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

此拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中,因?yàn)镻RC1調(diào)諧于基波頻率,PRC1在基波下呈現(xiàn)無(wú)窮大阻抗,所以基波電流基本不流過(guò)HWF,PRC1幾乎承受全部基波電壓,保證了有源部分不承受基波電壓和電流,從而有效降低了有源部分的容量,在很大程度上克服有源部分的容量限制,更容易實(shí)現(xiàn)APF 在高壓場(chǎng)合下的應(yīng)用。

2 HWF濾波原理

HWF 諧波域等效電路如圖2所示。圖中：ZF和ZB分別為PRC1阻抗和阻波支路阻抗；iSh為流過(guò)牽引供電系統(tǒng)系統(tǒng)側(cè)的諧波電流；iLh為機(jī)車產(chǎn)生的諧波電流；iFh為流過(guò)PRC1的諧波電流；iBh為流過(guò)阻波支路的諧波電流；UA為有源部分承受的電壓。

圖2 HWF諧波域等效電路

在圖2中,根據(jù)基爾霍夫電流和電壓定律可以得到

將APF輸出電流控制為

式中：K為諧波補(bǔ)償系數(shù),K∈［0,1］；K=0 時(shí),相當(dāng)于只有無(wú)源部分工作；0＜K≤1時(shí),相當(dāng)于有源部分和無(wú)源部分共同工作。

由式（1）和式（2）可以解得

圖2的等效電路如圖3所示。從圖3可以看出：HWF 的有源部分在諧波域等效為與電源側(cè)等效阻抗ZS串聯(lián)的阻抗KZB,當(dāng)K值取最大時(shí),將會(huì)有最少的諧波電流流入其系統(tǒng)；HWF 能夠抑制無(wú)源部分阻抗與電網(wǎng)側(cè)等效阻抗之間的諧振。

當(dāng)K=0 時(shí),即只考慮HWF 無(wú)源部分對(duì)高次諧波的濾波作用時(shí),由式（3）可得

圖3 圖2等效電路

式（4）中,ZB+ZF為HWF 無(wú)源部分的阻抗,而從圖1可以看出,因?yàn)橛胁⒙?lián)電容的存在,ZB+ZF在高次諧波下阻抗非常小,因而式（4）得到的iSh也很小,由此說(shuō)明HWF 能夠?qū)C(jī)車產(chǎn)生的高次諧波電流進(jìn)行有效濾除。

3 HWF特性分析

3.1 HWF濾波特性

為便于后文分析,先給出1 組HWF 無(wú)源部分的典型電氣參數(shù)及系統(tǒng)側(cè)等效電感LS參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 無(wú)源部分跟系統(tǒng)側(cè)等效電感的電氣參數(shù)

利用Matlab/Simulink仿真軟件對(duì)HWF無(wú)源部分阻抗進(jìn)行仿真,結(jié)果如圖4所示。從圖4可以看出：HWF 的無(wú)源部分在高次諧波下阻抗非常小,能夠?qū)Ω叽沃C波電流提供濾波通路；同時(shí),HWF無(wú)源部分有3 個(gè)并聯(lián)諧振點(diǎn),分別在50,150 和250 Hz 頻率處,能夠?qū)娏骱?,5 次諧波電流進(jìn)行阻礙,以確保有源部分對(duì)機(jī)車產(chǎn)生的3,5 次諧波電流進(jìn)行有效補(bǔ)償。

3.2 HWF有源部分承受電壓情況

HWF 無(wú)源部分由于PRC1的存在,導(dǎo)致基波電流無(wú)法流過(guò)HWF,根據(jù)基爾霍夫電流和電壓定律,其中UA通過(guò)圖2中紅色箭頭路徑計(jì)算,可得

圖4 HWF無(wú)源部分阻抗頻率特性曲線

其中,

iSh=iFh+iLh

則APF承受的電壓為

HWF工作在穩(wěn)態(tài)時(shí),流過(guò)HWF的諧波電流幾乎與負(fù)載電流里面的諧波電流相等,即iFh=-iLh,則式（6）可以簡(jiǎn)化為

PRC1的阻抗頻率特性曲線如圖5所示。從圖5可以看出：ZF在基波的時(shí)候很大,在低次諧波時(shí)相對(duì)較??；但是在高次諧波下,ZF變得非常小。因此,在高電壓等級(jí)下,HWF 的有源部分主要承受低次諧波電壓。

圖5 PRC1阻抗頻率特性曲線

3.3 諧波補(bǔ)償系數(shù)K對(duì)HWF補(bǔ)償特性的影響

為了驗(yàn)證K值對(duì)HWF 補(bǔ)償性能的影響,定義流過(guò)牽引供電系統(tǒng)系統(tǒng)側(cè)的諧波電流iSh與流過(guò)機(jī)車諧波電流iLh之比為HWF 的諧波抑制能力函數(shù),則

假設(shè)電源側(cè)等效阻抗為

式中：j為虛數(shù)單位；ω為角頻率。

因HWF無(wú)源部分由PRC1和阻波支路組成,則

用拉普拉斯算子s替換式（8）—式（11）中的jω可以得到復(fù)頻域中HWF 的閉環(huán)控制框圖如圖6所示。圖中：A=ZF（s）/ZB（s）,B=ZS（s）/ZB（s）。

圖6 HWF閉環(huán)控制框圖

由圖6可知HWF的閉環(huán)傳遞函數(shù)Gcolse（s）為

其中,

結(jié)合式（12）,當(dāng)K值分別取0,0.2 及1.0 時(shí)HWF閉環(huán)傳遞函數(shù)的幅頻特性曲線如圖7所示。

圖7 不同K值時(shí)HWF閉環(huán)傳遞函數(shù)的幅頻特性曲線

從圖7可以看出：K=0 時(shí),相當(dāng)于只考慮無(wú)源部分的補(bǔ)償作用,此時(shí)HWF 對(duì)高次諧波有較大的抑制作用,在ω=103～104rad·s-1之間時(shí),HWF 的閉環(huán)傳遞函數(shù)增益大于0,但增益并未出現(xiàn)明顯的諧振峰值,由此說(shuō)明HWF 的無(wú)源部分與系統(tǒng)側(cè)等效阻抗之間不會(huì)產(chǎn)生諧振；K≠0 時(shí),相當(dāng)于有源部分投入,HWF 的閉環(huán)傳遞函數(shù)的幅頻特性在所有的頻率段都往負(fù)半軸移動(dòng),此時(shí)HWF對(duì)各次頻率的諧波都能起到有效的抑制效果。因此,在一定范圍內(nèi),K值越大,HWF 對(duì)諧波的抑制效果越好。

3.4 HWF穩(wěn)定性

由式（12）可知,HWF的特征方程為

因式（13）的階次較高,該解難以直接求出,故采用勞斯判據(jù)分析HWF的穩(wěn)定性。其閉環(huán)特征方程的勞斯表見(jiàn)表2。表中,A1=(b2b3-b1b4)/b2,B1=(A1b4-b2A2)/A1,C1=(B1A2-A1B2)/B1,D1=(C1B2-B1C2)/C1,E1=(D1C2-C1D2)/D1,F1=D2。

表2 閉環(huán)特征方程的勞斯表

由勞斯判據(jù)可知,系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是式（13）的所有系數(shù)b1—b8均為正數(shù),且表2左數(shù)第1列的各個(gè)值也必須為正數(shù)。而式（13）的系數(shù)b1—b8本身即為正數(shù),所以只要A1,B1,C1,D1,E1和F1均為正數(shù)即可,由此可得

分別將表1中的參數(shù)和代入表2所示的勞斯表中,發(fā)現(xiàn)式（14）恒成立,說(shuō)明K值會(huì)影響HWF對(duì)諧波的抑制能力,但不會(huì)影響HWF的穩(wěn)定性。

4 HWF控制策略

諧波電流檢測(cè)電路采用單相任意次諧波電流檢測(cè)［20］,如圖8所示。圖中：sin（kωt）和cos（kωt）為通過(guò)鎖相環(huán)（PLL）得到的頻率為牽引網(wǎng)基波電壓k倍的單位正余弦信號(hào),k取3 和5；LPF 為低通濾波器。

圖8 仿真結(jié)構(gòu)圖

由于三角載波控制具有固定的開(kāi)關(guān)頻率,動(dòng)態(tài)響應(yīng)好的優(yōu)點(diǎn)［21］,因此仿真時(shí)采用三角載波控制的方法,將APF 輸出的實(shí)際補(bǔ)償電流iC與檢測(cè)的指令電流iC*的差值送入PI 調(diào)節(jié)器,將調(diào)節(jié)結(jié)果uC作為調(diào)制波,通過(guò)對(duì)三角載波進(jìn)行調(diào)制得到PWM波,驅(qū)動(dòng)APF輸出期望的補(bǔ)償電流。

5 仿真及試驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 仿真結(jié)果

為驗(yàn)證HWF 在牽引供電系統(tǒng)中對(duì)寬頻諧波治理的有效性和正確性,在Matlab/Simulink 仿真軟件中根據(jù)圖8搭建仿真模型。其中包括220 kV 外部系統(tǒng)電源、V/x 牽引變壓器、牽引網(wǎng)、1 個(gè)AT所、1 個(gè)分區(qū)所、電力機(jī)車、HWF 等。牽引網(wǎng)為AT 全并聯(lián)運(yùn)行方式,由上行的接觸線T1、鋼軌R1、正饋線F1、加強(qiáng)導(dǎo)線P1、下行的接觸線T2、鋼軌R2、正饋線F2、加強(qiáng)導(dǎo)線P2構(gòu)成,其中Yp和Zp分別為線路π 型等值電路的等值阻抗和等值導(dǎo)納［22］。機(jī)車采用四象限運(yùn)行的整流器模型等效,能夠產(chǎn)生低次和高次諧波電流,運(yùn)行于距離牽引變電所15 km處。HWF的有源部分被控制為諧波電流源,其中K=1,L0=25 mH,直流側(cè)電壓為2 kV。牽引供電系統(tǒng)仿真參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 牽引供電系統(tǒng)仿真參數(shù)

牽引供電系統(tǒng)系統(tǒng)側(cè)電流波形如圖9所示,其中HWF 的無(wú)源和有源部分分別于0.04和0.10 s時(shí)刻投入工作。圖9中所示各個(gè)階段系統(tǒng)側(cè)電流的頻譜圖如圖10所示。

圖9 牽引供電系統(tǒng)系統(tǒng)側(cè)電流波形

圖10 各個(gè)階段系統(tǒng)側(cè)電流的頻譜圖

由圖9和圖10可以看出：補(bǔ)償前,牽引供電系統(tǒng)系統(tǒng)側(cè)電流含有低次和高次諧波成分,此時(shí)的電流總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion,THD）為18.57%,電流波形畸變嚴(yán)重；而當(dāng)無(wú)源部分投入工作后,牽引供電系統(tǒng)系統(tǒng)側(cè)電流的高次諧波成分經(jīng)無(wú)源部分濾除后,只含有低次諧波電流成分,此時(shí)電流THD 由原來(lái)的18.57%降為10.67%；在0.10 s時(shí)刻投入有源部分后,此時(shí)系統(tǒng)側(cè)電流里面的低次諧波被有源部分補(bǔ)償,電流THD 降為2.41%,且系統(tǒng)側(cè)電流波形有很高的正弦度。

牽引網(wǎng)電壓波形如圖11所示。由圖11可以看出：補(bǔ)償前,牽引網(wǎng)發(fā)生了諧振,牽引網(wǎng)電壓波形畸變嚴(yán)重；而當(dāng)HWF 投入運(yùn)行后,牽引網(wǎng)電壓波形有很高的正弦度。

圖11 牽引網(wǎng)電壓波形

有源部分承受的電壓及其頻譜圖如圖12所示。由圖12可以看出：相比較于27.5 kV 的牽引網(wǎng)電壓,有源部分承受的電壓不超過(guò)1 000 V（瞬時(shí)值）,有源部分承受的電壓大幅度降低；同時(shí)對(duì)比圖12（a）和圖12（b）,可以驗(yàn)證如前3.2 節(jié)所述的有源部分基本不承受基波電壓、主要承受低次諧波電壓的特點(diǎn)。因此,HWF 適用于中高壓電力系統(tǒng)寬頻諧波的治理。

圖12 有源部分承受的電壓及其頻譜圖

5.2 試驗(yàn)結(jié)果

為進(jìn)一步驗(yàn)證HWF 對(duì)寬頻諧波的濾波性能,根據(jù)圖1所示的單相等效電路建立試驗(yàn)平臺(tái)?？刂破饔布x用Altera 公司的第3 代FPGA 芯片EP4C10F17C8N。諧波源為二極管整流橋,其電阻負(fù)載初始為20 Ω（突變至10 Ω）,試驗(yàn)系統(tǒng)參數(shù)見(jiàn)表4。

將表4中的參數(shù)代入表2中,式（14）恒成立,說(shuō)明試驗(yàn)系統(tǒng)穩(wěn)定。電阻負(fù)載從20 Ω 突變?yōu)?0 Ω時(shí)的試驗(yàn)波形如圖13所示。從圖13可以看出,負(fù)載突變前后,試驗(yàn)系統(tǒng)系統(tǒng)側(cè)電流一直都為正弦波,說(shuō)明HWF具有很好的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償效果。

表4 試驗(yàn)系統(tǒng)參數(shù)

圖13 電阻負(fù)載從20 Ω突變?yōu)?0 Ω時(shí)的試驗(yàn)波形

HWF 穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的試驗(yàn)波形如圖14所示。從圖14可以看出：有源部分主要承受低次諧波電壓,且相比較于系統(tǒng)電壓US有所降低。

圖14 HWF穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的試驗(yàn)波形

HWF 補(bǔ)償前后試驗(yàn)系統(tǒng)系統(tǒng)側(cè)電流頻譜圖如圖15所示。從圖15可以看出：補(bǔ)償前,系統(tǒng)側(cè)電流THD 為20.0%,主要含有3 和5 次諧波電流分量；補(bǔ)償后,系統(tǒng)側(cè)電流THD 為2.5%,特征次諧波電流得到充分衰減。

圖15 HWF補(bǔ)償前后試驗(yàn)系統(tǒng)系統(tǒng)側(cè)電流頻譜圖

6 結(jié) 論

（1）混合寬頻濾波器HWF 能夠大大改善無(wú)源部分的諧波補(bǔ)償性能,能夠?qū)掝l諧波電流進(jìn)行良好的補(bǔ)償；同時(shí),HWF 能夠很好地抑制無(wú)源部分阻抗與電網(wǎng)阻抗之間的諧振。

（2）基波諧振電路PRC1設(shè)計(jì)的目的是用來(lái)承受高電壓,降低HWF 的有源部分承受的基波電壓；有源部分只補(bǔ)償系統(tǒng)側(cè)電流的低次諧波成分,這樣可以有效降低有源部分容量,使得經(jīng)濟(jì)性更高。

（3）3次諧波諧振電路PRC3和5次諧波諧振電路PRC5能夠阻止3次和5次諧波電流跟有源部分發(fā)出的3 次和5 次諧波電流流過(guò)阻波支路,保證HWF有源部分的補(bǔ)償效率。