曾小敏

摘 要：文章以“分?jǐn)?shù)乘法”課堂導(dǎo)學(xué)活動(dòng)為例，深入淺出地剖析了數(shù)學(xué)課堂教與學(xué)采取的活動(dòng)策略，闡述了如何循序漸進(jìn)地把數(shù)學(xué)思想方法滲透到課堂活動(dòng)中，以引領(lǐng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)新知，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞：“分?jǐn)?shù)乘法”;導(dǎo)學(xué);探究;建構(gòu)

把數(shù)學(xué)思想方法逐漸滲透在數(shù)學(xué)課堂教與學(xué)的導(dǎo)學(xué)過(guò)程中，能夠讓學(xué)生在生本對(duì)話探究活動(dòng)中獲得熏陶與感悟，有效地訓(xùn)練學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的思維能力，也落實(shí)了數(shù)學(xué)課堂教與學(xué)“四基”之一的教學(xué)目標(biāo)。

教師要站在拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的角度，深入地分析教材內(nèi)容特點(diǎn)和實(shí)際學(xué)情，形象而具體地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)，讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)知識(shí)的探究與建構(gòu)，在合作學(xué)習(xí)與積極思考中，受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，培養(yǎng)思考、分析與概括能力以及數(shù)學(xué)邏輯能力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的效率;促使學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行實(shí)踐性數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，提升解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

一、借助實(shí)際問(wèn)題，探索“分?jǐn)?shù)乘法”

教師可從教材中挖掘與生活實(shí)際相關(guān)聯(lián)的問(wèn)題，借助學(xué)生熟悉的生活問(wèn)題，喚起學(xué)生探究數(shù)學(xué)新知的強(qiáng)烈欲望，讓學(xué)生在探究活動(dòng)中以解決問(wèn)題為學(xué)習(xí)驅(qū)動(dòng)力，調(diào)動(dòng)感官、思維進(jìn)行觀察、分析、思考與概括，在教師循序漸進(jìn)地導(dǎo)學(xué)點(diǎn)撥下，分析數(shù)量間的各種關(guān)系，梳理和總結(jié)解決問(wèn)題的方式方法，進(jìn)而掌握算理和計(jì)算方法。運(yùn)用實(shí)際問(wèn)題可以有效地幫助學(xué)生理解題意，積極主動(dòng)地探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，領(lǐng)悟和掌握教材知識(shí)點(diǎn)。

例如，在“分?jǐn)?shù)乘法”例1的導(dǎo)學(xué)過(guò)程中，例1的學(xué)習(xí)內(nèi)容主要是從整數(shù)乘法中引入分?jǐn)?shù)乘法，嘗試把分?jǐn)?shù)乘法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)加法，從而概括出分?jǐn)?shù)乘法的算理。教師可以利用多媒體動(dòng)畫演示吃蛋糕的日常生活問(wèn)題：小新一家3人分吃一個(gè)圓形蛋糕，小新、爸爸和媽媽各吃了這個(gè)蛋糕的，算一算，他們一家3人吃了多少蛋糕？

多媒體動(dòng)畫借助直觀的圓形圖讓學(xué)生理解題意。學(xué)生對(duì)生活問(wèn)題積極探究，教師適時(shí)給予指導(dǎo)：根據(jù)和運(yùn)用乘法的意義，把分?jǐn)?shù)乘法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)加法。學(xué)生通過(guò)合作學(xué)習(xí)交流，把3個(gè)相加，和是，約分化簡(jiǎn)后得出。學(xué)生在討論與分析后，進(jìn)一步明確計(jì)算方法：3×==。學(xué)生通過(guò)計(jì)算與分析，了解到可以先將分?jǐn)?shù)的乘法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成相同的分?jǐn)?shù)相加，相加時(shí)分母不變，分子相加。教師則繼續(xù)點(diǎn)撥與要求：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)時(shí)，怎樣計(jì)算才是最為簡(jiǎn)便的？學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，深入思考、分析與互動(dòng)交流，了解到分子6是怎樣獲得的，理解了分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的算理與計(jì)算過(guò)程，知道怎樣進(jìn)行省略與簡(jiǎn)化，最終從合作探究中得出：分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘時(shí)，用整數(shù)與分子相乘，分母依舊是原來(lái)的分母，而且分?jǐn)?shù)能夠約分的要約分，得出最后的結(jié)果——積。

二、運(yùn)用遷移策略，探究乘法算式

數(shù)學(xué)的遷移策略主要在于激活學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，讓其利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)習(xí)能力探究、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，掌握數(shù)學(xué)新知和培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。教師指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已學(xué)或熟悉的知識(shí)內(nèi)容，運(yùn)用轉(zhuǎn)換或轉(zhuǎn)化等知識(shí)遷移方式，促使學(xué)生積極而獨(dú)立地去探究新知，讓學(xué)生選擇自己喜歡的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略方法，自行或合作探究解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，掌握分?jǐn)?shù)乘法的算理。

例如，在“分?jǐn)?shù)乘法”例6的導(dǎo)學(xué)過(guò)程中，教師出示一個(gè)實(shí)體畫框或在多媒體屏幕上演示一個(gè)畫框，讓學(xué)生了解到這個(gè)畫框長(zhǎng)是m，寬是m，問(wèn)題是制作這個(gè)畫框需要多長(zhǎng)的木條。教師在引導(dǎo)學(xué)生探究解決這道數(shù)學(xué)問(wèn)題之前，出示了幾道整數(shù)混合運(yùn)算的題目，要求學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，溫習(xí)一下以前學(xué)過(guò)的整數(shù)混合運(yùn)算的基本方法，讓學(xué)生對(duì)整數(shù)混合運(yùn)算方法、策略的使用有更深刻的體會(huì)。接著，教師提出一個(gè)問(wèn)題：這道題要求制作畫框需要的木條，就是要求一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，長(zhǎng)與寬的數(shù)據(jù)是分?jǐn)?shù)，大家能否運(yùn)用整數(shù)混合運(yùn)算的方式去解決呢？學(xué)生在教師的鼓勵(lì)與指導(dǎo)下，分別列出“①（+）×2=，②×2+×2=”，并且對(duì)列出的分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算與整數(shù)混合運(yùn)算進(jìn)行比較，把整數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法、運(yùn)算順序直接遷移過(guò)來(lái)，獨(dú)立或合作探究完成解決這道數(shù)學(xué)問(wèn)題的任務(wù)。教師把①②兩道算式呈現(xiàn)在多媒體的屏幕上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、思考、分析與討論，發(fā)現(xiàn)這兩道算式的特點(diǎn);并要求學(xué)生探究這兩道算式是否也符合乘法分配律，思考探究整數(shù)乘法的運(yùn)算定律是不是適合運(yùn)用于分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算，先加以猜想、觀察，再進(jìn)行分析和計(jì)算，最后進(jìn)行驗(yàn)證、總結(jié)和概括。

三、建構(gòu)直觀情境，深化算理感悟

直觀的數(shù)學(xué)活動(dòng)探究情境可以把抽象、枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單明了的知識(shí)進(jìn)行呈現(xiàn);直觀的數(shù)學(xué)活動(dòng)探究情境將有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的積極性。教師可以利用多媒體屏幕呈現(xiàn)教材內(nèi)容;利用學(xué)生熟悉的生活情景，表現(xiàn)教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)涵;利用動(dòng)手操作等多樣化的實(shí)踐探究方式，讓學(xué)生探究和理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的算理或計(jì)算方法，并且在操作活動(dòng)中將數(shù)學(xué)思想方法滲透其中，從而逐步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

例如，在“分?jǐn)?shù)乘法”例3的導(dǎo)學(xué)過(guò)程中，教師利用多媒體屏幕呈現(xiàn)一道與生活實(shí)際相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的溫故而知新，凸顯舊知遷移、新知導(dǎo)入。學(xué)生在訓(xùn)練后相互交流列式的依據(jù)和計(jì)算原理，鞏固了整數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘的計(jì)算方法：相乘過(guò)程中，分母不變，分子與整數(shù)的積作為分子，分?jǐn)?shù)能約分要先約分，然后再計(jì)算。教師運(yùn)用多媒體屏幕呈現(xiàn)例3的習(xí)題后，先讓學(xué)生仔細(xì)審題，理解題意后再要求學(xué)生猜一猜“×=？”，互動(dòng)交流猜測(cè)的結(jié)果。教師讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)小組中動(dòng)手實(shí)踐驗(yàn)證猜測(cè)的結(jié)果正確與否時(shí)，學(xué)生利用一張紙（表示1公頃的地），獨(dú)立思考或互動(dòng)探究如何表示出公頃的地，并通過(guò)動(dòng)手折一折、涂一涂，成功表示出公頃的地。教師繼續(xù)要求學(xué)生探究公頃地的又如何表示？該如何操作才能表達(dá)出來(lái)？學(xué)生繼續(xù)利用紙片進(jìn)行折一折、涂一涂等直觀操作，結(jié)合觀察、思考、分析與交流，探究了公頃地的的表示方法和數(shù)理。教師讓學(xué)生在小組中一邊演示一邊說(shuō)明，教師則在黑板上板貼折圖（涂色）1公頃→公頃→公頃的→？公頃。通過(guò)演示與說(shuō)明，結(jié)合教師的板貼，學(xué)生在直觀情境中理解了公頃的就是公頃。教師進(jìn)一步進(jìn)行分析，利用多媒體動(dòng)態(tài)演示，把屏幕上的一張紙片（表示1公頃）折一折、分一分和涂一涂。學(xué)生認(rèn)真、仔細(xì)地觀看屏幕上的動(dòng)態(tài)演示，理解并掌握×=1××=的算理。教師要求學(xué)生利用以上直觀的探究方法，繼續(xù)探究“×=？”的算理。

四、強(qiáng)化習(xí)題訓(xùn)練，深化意義領(lǐng)悟

習(xí)題訓(xùn)練可以幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固和內(nèi)化所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。教師要緊扣知識(shí)點(diǎn)的數(shù)學(xué)意義，設(shè)計(jì)習(xí)題的題型，利用這些訓(xùn)練習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析、解答，從分析的過(guò)程中加深對(duì)數(shù)量關(guān)系和計(jì)算基本方法的理解，在合作探究中發(fā)現(xiàn)計(jì)算過(guò)程的各種錯(cuò)誤，感悟易錯(cuò)的計(jì)算環(huán)節(jié)，糾正與避免錯(cuò)誤。學(xué)生通過(guò)習(xí)題訓(xùn)練，有效地掌握正確的計(jì)算方法，能正確地分析數(shù)量關(guān)系，形成先觀察題型再進(jìn)行計(jì)算的良好習(xí)慣，積極尋找便捷的計(jì)算方法，及時(shí)地修正計(jì)算過(guò)程中的錯(cuò)誤，深化了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)意義的理解和領(lǐng)悟。

例如，在“分?jǐn)?shù)乘法”練習(xí)一訓(xùn)練前，教師引導(dǎo)學(xué)生先認(rèn)真審題，初步了解到練習(xí)一的第1～5題要根據(jù)“分?jǐn)?shù)乘法”的意義進(jìn)行列式計(jì)算，第6～7題則進(jìn)一步鞏固分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法，第8～13題是運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法的意義求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的生活實(shí)際問(wèn)題。

學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行計(jì)算第1～5題時(shí)，教師指名學(xué)生上臺(tái)板演計(jì)算過(guò)程。在評(píng)價(jià)指正環(huán)節(jié)中，教師緊扣分?jǐn)?shù)乘法的意義知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生如何正確地分析數(shù)量關(guān)系和列式計(jì)算，并能夠在表述中做到從不同方面正確表達(dá)。

學(xué)生解答第6～7題時(shí)，教師要及時(shí)糾正學(xué)生在解決問(wèn)題中的錯(cuò)誤，因?yàn)閷W(xué)生剛學(xué)分?jǐn)?shù)乘法知識(shí)時(shí)，會(huì)受到分?jǐn)?shù)加減法知識(shí)遷移的影響，導(dǎo)致計(jì)算環(huán)節(jié)出現(xiàn)錯(cuò)誤。教師則要點(diǎn)撥學(xué)生仔細(xì)觀察，積極探討，養(yǎng)成觀察后再計(jì)算的良好習(xí)慣，減少計(jì)算出現(xiàn)的錯(cuò)誤。

學(xué)生解答第8～13題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生抓住關(guān)鍵的數(shù)學(xué)信息，深入分析數(shù)量關(guān)系，從不同的角度尋找解決問(wèn)題的策略和方法，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法意義解決生活實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力。

五、靈活選擇策略，促進(jìn)問(wèn)題解決

解決數(shù)學(xué)問(wèn)題是建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)模型的重要環(huán)節(jié)，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)能力的重要基礎(chǔ)。教師要幫助學(xué)生深入理解題意，借助教材主題圖或多媒體等直觀教具，引領(lǐng)學(xué)生厘清數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。

從題意的理解，合作學(xué)習(xí)中的分析與解答，再到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題后的回顧與反思，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)問(wèn)題中的多樣信息，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散解題思維和拓展解題思路，從各個(gè)角度分析問(wèn)題，采用多種方法靈活解決問(wèn)題，凸顯一題多解、多樣化解決問(wèn)題的活動(dòng)策略，提高思想方法運(yùn)用于數(shù)學(xué)課堂教與學(xué)中的實(shí)效。

例如，在“分?jǐn)?shù)乘法”例9的導(dǎo)學(xué)過(guò)程中，學(xué)生觀看多媒體屏幕上的例9，尋找、分析數(shù)學(xué)信息，根據(jù)例9中的數(shù)學(xué)信息，提出一些數(shù)學(xué)問(wèn)題;學(xué)生在教師的點(diǎn)撥和啟發(fā)下，緊扣題中關(guān)鍵詞句進(jìn)行思考和分析，初步理解了以青少年每分鐘心跳的次數(shù)為單位“1”，而嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)就是1+。教師讓學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系分析與思考，畫一畫線段圖，把數(shù)量關(guān)系直觀地表現(xiàn)出來(lái)。教師引導(dǎo)學(xué)生厘清解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思路，再進(jìn)行列式計(jì)算?！叭绾吻蟪鰦雰盒呐K每分鐘比青少年多跳出的次數(shù)？”“怎樣列式進(jìn)行計(jì)算？”“如何列出嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)的算式呢？”在合作探究過(guò)程中，每個(gè)學(xué)習(xí)小組從不同的角度進(jìn)行分析，列出算式并進(jìn)行解答，教師則把正確的算式列舉在屏幕上：①75+75×=75+60=135（次）;②75×（1+）=75×=135（次）。師生一起比較這兩種解決問(wèn)題的方法的異同點(diǎn)，教師再引導(dǎo)學(xué)生回顧并反思解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，以及解決問(wèn)題采用的策略。

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