肖 敏 吳 斌 鐘國(guó)強(qiáng) 胡立群 王進(jìn)芳 郝保龍黃 娟 周瑞杰 李 凱

1（中國(guó)科學(xué)院等離子體物理研究所 合肥 230031）

2（中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）

為了使磁約束聚變裝置達(dá)到點(diǎn)火條件，需要的外部輔助加熱手段包括中性束注入加熱、低雜波加熱、電子回旋共振加熱、離子回旋共振加熱等。等離子體中的快離子主要來(lái)源于聚變反應(yīng)產(chǎn)物、中性束注入加熱和離子回旋共振加熱。目前，EAST（Experimental Advanced Superconducting Tokamak）托卡馬克磁約束聚變裝置上擁有的輔助加熱包括：8 MW的中性束注入（Neutral Beam Injection，NBI）加熱、10 MW的低雜波（Lower Hybrid Waves，LHW）加熱、2 MW的電子回旋共振加熱（Electron Cyclotron Resonance Heating，ECRH）和12 MW的離子回旋共振加熱（Ion Cyclotron Resonance Heating，ICRH）。當(dāng)前EAST裝置上的快離子主要由NBI輔助加熱產(chǎn)生。NBI注入到等離子體中的中性原子通過(guò)電荷交換或者電離變成快離子被磁場(chǎng)俘獲，被俘獲的快離子再通過(guò)庫(kù)侖碰撞將能量傳遞給背景等離子體中的電子和離子，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)等離子體的加熱。

為實(shí)現(xiàn)磁約束等離子體自持聚變反應(yīng)，需將快離子約束在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)足夠長(zhǎng)時(shí)間，使其充分碰撞加熱主等離子體并驅(qū)動(dòng)電流，從而發(fā)生大量聚變反應(yīng)來(lái)實(shí)現(xiàn)自加熱。等離子體在沒(méi)有明顯的磁流體（Magnetohydrodynamics，MHD）不穩(wěn)定性情況下，快離子的損失主要包括初始軌道損失（Prompt loss、First orbit loss）和波紋損失。EAST裝置上的波紋損失相對(duì)較小，因而本文的分析過(guò)程中主要考慮快離子的初始軌道損失［1-3］。等離子體中的快離子損失到裝置第一壁上會(huì)破壞等離子體放電，同時(shí)可能會(huì)因?yàn)榫植康臒嶝?fù)荷對(duì)裝置第一壁造成嚴(yán)重的損傷［4］。因此，如何將快離子更好地約束在等離子體中，是一個(gè)非常重要的研究課題。目前，EAST上NBI輔助加熱投入時(shí)，等離子體中由氘氘聚變反應(yīng)產(chǎn)生的聚變中子包括束-靶、束-束和熱核三種份額，其中束-靶和束-束反應(yīng)產(chǎn)生的聚變中子份額占絕大部分，因此可以用中子行為來(lái)表征快離子的行為［5-6］。本文利用托卡馬克等離子體輸運(yùn)分析程序TRANSP［7-8］和經(jīng)典導(dǎo)心軌道模擬程序 ORBIT［9］，結(jié)合實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)到的現(xiàn)象，對(duì)不同等離子體電流和縱場(chǎng)強(qiáng)度下快離子的輸運(yùn)行為進(jìn)行模擬分析，并就減少快離子損失的實(shí)驗(yàn)運(yùn)行條件進(jìn)行了討論［2，6，10］。

1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)和分析方法

EAST裝置現(xiàn)階段通常的運(yùn)行參數(shù)：大半徑R為1.9 m；小半徑a為0.45 m；放電位形以上單零為主；等離子體電流（Ip）為300～800 kA，方向通常為逆時(shí)針；縱場(chǎng)強(qiáng)度（Bt）為1.5～3.0 T，方向通常為順時(shí)針。EAST裝置上已經(jīng)發(fā)展了兩套NBI輔助加熱系統(tǒng)［11-12］，包括裝置A窗口的同向束（與Ip方向相同）左右源（NBI1L、NBI1R）和F窗口的反向束（與Ip方向相反）左右源（NBI2L、NBI2R），束能量在 40～80 keV，束功率在2～4 MW，NBI1L、NBI1R、NBI2L和NBI2R的束切向半徑分別為126.1 cm、73.3 cm、60.9 cm和113.8 cm。NBI每條束線對(duì)等離子體的加熱效果不一樣，當(dāng)NBI輔助加熱投入到等離子體中時(shí)，等離子體的儲(chǔ)能和中子產(chǎn)額都迅速增加。實(shí)驗(yàn)上可以通過(guò)儲(chǔ)能和中子產(chǎn)額來(lái)判斷等離子體的整體性能和其中快離子的約束情況。當(dāng)有NBI投入到等離子體中時(shí)，中子產(chǎn)額相比于歐姆放電和射頻波加熱時(shí)要高至少兩個(gè)數(shù)量級(jí)，可以達(dá)到1012n?s-1以上。采用寬量程235U裂變電離室來(lái)測(cè)量中子產(chǎn)額（Sn），同時(shí)采用徑向中子相機(jī)（由6個(gè)液體閃爍體組成扇面觀測(cè)視線）來(lái)測(cè)量等離子體上半空間的中子發(fā)射率剖面（Cn）［13］。等離子體儲(chǔ)能（WMHD）通過(guò)逆磁線圈進(jìn)行測(cè)量。圖1是EAST裝置上NBI束線和中子診斷的布局圖。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)上不同等離子體電流和縱場(chǎng)強(qiáng)度參數(shù)掃描下觀察到的現(xiàn)象，利用TRANSP和ORBIT程序來(lái)模擬計(jì)算有NBI輔助加熱時(shí)，等離子體中快離子的損失情況以及描繪特征快離子的軌道。首先將需要分析放電炮的電子溫度密度剖面、離子溫度剖面和等離子體平衡等一系列實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)作為輸入，通過(guò)等離子體輸運(yùn)程序TRANSP模擬計(jì)算得到快離子的分布信息（位置、能量、pitch值），再將得到的快離子分布信息帶入到經(jīng)典導(dǎo)心軌道程序ORBIT中來(lái)定量分析快離子的初始軌道損失以及描繪特征快離子（pitch值份額最高的快離子）的軌道。此外按照上述流程，基于設(shè)定，模擬分析了目前EAST裝置實(shí)驗(yàn)參數(shù)范圍內(nèi)，不同等離子體電流和縱場(chǎng)強(qiáng)度下NBI 4條束線的快離子行為以及約束情況。

圖1 EAST上NBI束線和中子診斷的布局圖Fig.1 Layout of four beam lines of NBI and neutron diagnostics on EAST

2 數(shù)據(jù)分析與結(jié)果討論

2.1 實(shí)驗(yàn)上參數(shù)掃描下快離子行為的分析

EAST裝置實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，NBI反向束（NBI2L、NBI2R）的加熱效果一直不理想，為了改善反向束的加熱效果，對(duì)NBI2L和NBI2R分別進(jìn)行了等離子體電流（Ip）和縱場(chǎng)強(qiáng)度（Bt）的參數(shù)掃描實(shí)驗(yàn)。在Ip參數(shù)掃描系列實(shí)驗(yàn)中，只改變Ip，電流平臺(tái)有400 kA、500 kA、600 kA，方向?yàn)槟鏁r(shí)針，其他等離子體參數(shù)保持不變。放電位形為上單零；Bt為2.4 T，方向?yàn)轫槙r(shí)針；等離子體密度（ne）為3.3×1019m-3；2.45 GHz低雜波功率為0.25 MW；4.6 GHz低雜波功率為0.8 MW；NBI2L的束高壓和束功率分別為50 kV和1.5 MW，NBI2R的束高壓和束功率分別為48 kV和1.4 MW，每次實(shí)驗(yàn)只投入一條NBI束線。在Bt參數(shù)掃描系列實(shí)驗(yàn)中，只改變Bt，Bt分別采用2.0 T、2.2 T、2.4 T，方向?yàn)轫槙r(shí)針，其他等離子體參數(shù)保持不變。放電位形為上單零；Ip為500 kA，方向?yàn)槟鏁r(shí)針；等離子體密度為3.0×1019m-3；4.6 GHz低雜波功率為1.5 MW；NBI2L的束高壓和束功率分別為50 kV和1.5 MW，NBI2R的束高壓和束功率分別為48 kV和1.4 MW，每次實(shí)驗(yàn)依次分別投入NBI2L和NBI2R。

從Ip和Bt參數(shù)掃描實(shí)驗(yàn)中可以觀察到，Ip在400～600 kA，Bt在2.2～2.4 T時(shí)，隨著Ip和Bt的增加，NBI2L和NBI2R加熱時(shí)等離子體的中子產(chǎn)額（Sn）、中子發(fā)射率剖面（其中縱坐標(biāo)Cn代表徑向中子相機(jī)每一道測(cè)量到的中子發(fā)射率，中子相機(jī)一共有6道觀測(cè)視線，s-1表示每秒鐘計(jì)數(shù)；橫坐標(biāo)r/a為歸一化半徑）和儲(chǔ)能（WMHD）都同步增加，如圖2～5所示。說(shuō)明增加Ip和Bt，能夠較大程度地改善等離子體的性能以及快離子的約束，從而提升NBI反向束的加熱效率。

圖2 實(shí)驗(yàn)上不同Ip下NBI2L和NBI2R的中子產(chǎn)額(a)和儲(chǔ)能(b)Fig.2 Neutron yield(a)and plasma stored energy(b)of NBI2L and NBI2R under different Ipin experment

圖6和圖7為TRANSP程序模擬計(jì)算得到的不同Ip和Bt下等離子體中快離子的密度剖面（其中縱坐標(biāo)為等離子體中的快離子密度，橫坐標(biāo)ρ為磁面歸一化半徑），隨著Ip和Bt增加，等離子體中的快離子密度剖面逐步抬升，說(shuō)明等離子體中的快離子約束得到改善。這是因?yàn)榭祀x子的漂移軌道寬度和拉莫爾回旋半徑反比于Ip和Bt，所以隨著Ip和Bt增大，快離子的漂移軌道寬度和拉莫爾回旋半徑減?。?］，部分快離子的軌道由損失軌道變?yōu)榧s束軌道，因此快離子初始軌道損失的份額（快離子初始軌道損失的功率與中性束注入功率的比值）隨著Ip和Bt增大而減小，如圖8所示。

從圖2～5還可以看出，在這一系列實(shí)驗(yàn)中，NBI2L加熱時(shí)等離子體的中子產(chǎn)額、中子發(fā)射率剖面和儲(chǔ)能要略微高于NBI2R。這主要是因?yàn)镹BI2L的束高壓和束功率要略大于NBI2R，且NBI2L的快離子初始軌道損失要略小于NBI2R，所以表現(xiàn)出來(lái)的加熱效果是NBI2L要略優(yōu)于NBI2R。在其他實(shí)驗(yàn)中，由于NBI2L的束切向半徑要小于NBI2R，所以NBI2L的束穿透損失更加嚴(yán)重。在等離子體密度較低或者束高壓較高的情況下，由NBI2L束穿透損失的束粒子打在裝置第一壁上，引出雜質(zhì)，導(dǎo)致等離子體輻射損失增加，會(huì)影響NBI2L的加熱效果，甚至破壞等離子體放電。

圖3 實(shí)驗(yàn)上不同Ip下NBI2L(a)和NBI2R(b)的中子發(fā)射率剖面Fig.3 Neutron emissivity profile of NBI2L(a)and NBI2R(b)under different Ipin experment

圖4 實(shí)驗(yàn)上不同Bt下NBI2L和NBI2R的中子產(chǎn)額(a)和儲(chǔ)能(b)Fig.4 Neutron yield(a)and plasma stored energy(b)of NBI2L and NBI2R under different Btin experment

圖5 實(shí)驗(yàn)上不同Bt下NBI2L(a)和NBI2R(b)的中子發(fā)射率剖面Fig.5 Neutron emissivity profile of NBI2L(a)and NBI2R(b)under different Btin experment

圖6 不同Ip下NBI2L(a)和NBI2R(b)的快離子密度剖面Fig.6 Fast ion density profile of NBI2L(a)and NBI2R(b)under different Ip

圖7 不同Bt下NBI2L(a)和NBI2R(b)的快離子密度剖面Fig.7 Fast ion density profile of NBI2L(a)and NBI2R(b)under different Bt

圖8 不同Ip(a)和Bt(b)下NBI2L和NBI2R的快離子的初始軌道損失份額Fig.8 Prompt loss fraction of fast ion from NBI2L and NBI2R under different Ip(a)and Bt(b)

2.2 設(shè)定模擬參數(shù)掃描下快離子行為的分析

根據(jù)EAST裝置上Ip和Bt的運(yùn)行范圍，基于實(shí)驗(yàn)#77586這一炮放電參數(shù)，在合理設(shè)定下，模擬分析了NBI 4條束線每條束線單獨(dú)加熱時(shí)所產(chǎn)生快離子的行為和約束情況。#77586炮放電位形為上單零；Ip為500 kA，方向?yàn)槟鏁r(shí)針；Bt為2.2 T，方向?yàn)轫槙r(shí)針；ne為3.7×1019m-3；4.6 GHz低雜波功率為1.0 MW；NBI1L束高壓和束功率分別為50 kV和1.5 MW。分別假設(shè)NBI1R、NBI2L、NBI2R的束高壓和束功率與NBI1L相同，其他參數(shù)保持一致。

模擬了Ip平臺(tái)分別為300 kA、400 kA、500 kA、600 kA、700 kA、800 kA下（Bt為2.2 T）以及Bt分別為1 T、1.5 T、2.0 T、2.5 T、3.0 T、3.5 T下（Ip為500 kA），NBI 4條束線單獨(dú)加熱時(shí)的快離子行為。NBI每條束線每種參數(shù)條件單獨(dú)作為一個(gè)模擬分析事例。利用EFIT程序［14］來(lái)重建以上不同電流平臺(tái)下的等離子體平衡用于TRANSP程序的輸入計(jì)算。

圖9是#77586這炮放電，Ip為500 kA，Bt為2.2 T時(shí)，NBI 4條束線所產(chǎn)生的快離子通過(guò)初始軌道損失在裝置極向上沉積位置的投影（其中最外邊框?yàn)镋AST裝置的第一壁和限制器位置，橢圓曲線為等離子體最外閉合磁面，十字架為等離子體中心位置，最外邊框上的大量散點(diǎn)為通過(guò)初始軌道損失在裝置第一壁上的快離子沉積位置）。由圖9中可知，在逆時(shí)針I(yè)p和順時(shí)針Bt的共同作用下，NBI正向束（NBI1L、NBI1R）快離子主要損失在外中平面以下的裝置第一壁的小部分區(qū)域，NBI反向束（NBI2L、NBI2R）快離子主要損失在整個(gè)中平面以下裝置第一壁和下偏濾器的部分區(qū)域，除了等離子體位形和NBI的注入幾何因素之外，這主要是因?yàn)橹行允⑷脒^(guò)程中快離子主要沉積在低場(chǎng)側(cè)。

圖10是這一炮中NBI 4條束線的特征快離子軌道，NBI1L和NBI2R產(chǎn)生的快離子多為通行粒子，NBI1R和NBI2L產(chǎn)生的快離子多為香蕉捕獲粒子，這主要是因?yàn)镹BI1L和NBI2R注入的切向角小，產(chǎn)生快離子的pitch值（快離子速度平行于磁力線方向的分量與快離子速度的比值）大，所以容易產(chǎn)生通行粒子，而NBI1R和NBI2L注入的切向角大，產(chǎn)生快離子的pitch值小，所以容易產(chǎn)生香蕉捕獲粒子。這一炮中在逆時(shí)針的電流和順時(shí)針的縱場(chǎng)共同作用下，快離子具有向下的漂移方向，所以快離子主要損失在中平面以下的區(qū)域。同向束（NBI1L、NBI1R）產(chǎn)生的快離子在低場(chǎng)側(cè)受到梯度漂移的作用，從初始位置沿著磁力線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)向初始磁面的內(nèi)側(cè)發(fā)生漂移；反向束（NBI2L、NBI2R）產(chǎn)生的快離子在低場(chǎng)側(cè)受到梯度漂移的作用，從初始位置沿著磁力線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)向初始磁面外側(cè)發(fā)生漂移（高場(chǎng)側(cè)快離子的行為正好與低場(chǎng)側(cè)相反），因此反向束產(chǎn)生的快離子更容易損失出等離子體（ORBIT程序中將快離子離開等離子體最外閉合磁面判定為損失），且損失位置為中平面以下的裝置第一壁和偏濾器區(qū)域。

圖9 NBI1L(a)、NBI1R(b)、NBI2L(c)和NBI2R(d)產(chǎn)生的初始損失快離子在裝置極向上的沉積位置Fig.9 Poloidal location of prompt lost fast ion from NBI1L(a),NBI1R(b),NBI2L(c)and NBI2R(d)

圖11是基于實(shí)驗(yàn)#77586這一炮放電參數(shù)，在合理設(shè)定下，假設(shè)模擬不同Ip和Bt時(shí)，NBI 4條束線每條束線單獨(dú)加熱時(shí)的快離子初始軌道損失份額。從圖11和圖8可知，在相同的Ip和Bt區(qū)間范圍內(nèi)，假設(shè)模擬時(shí)，NBI2L和NBI2R的快離子初始軌道損失份額隨Ip和Bt的變化趨勢(shì)與§2.1中真實(shí)實(shí)驗(yàn)時(shí)NBI2L和NBI2R的快離子初始軌道損失份額隨Ip和Bt的變化趨勢(shì)保持一致，說(shuō)明了假設(shè)模擬結(jié)果的相對(duì)可靠性。從圖11可以看出，在目前EAST裝置的運(yùn)行參數(shù)范圍內(nèi)，NBI反向束注入（NBI2L、NBI2R）產(chǎn)生的初始軌道損失份額要明顯大于同向束注入（NBI1L、NBI1R），特別是在低Ip和低Bt情況下，NBI反向束的快離子初始軌道損失份額超過(guò)50%，這能很好解釋實(shí)驗(yàn)上NBI正向束的加熱效果要明顯優(yōu)于反向束這一現(xiàn)象。NBI 4條束線所產(chǎn)生快離子的初始軌道損失份額都隨著Ip和Bt的增加而迅速減小，特別是反向束（NBI2L、NBI2R）減小非常明顯，從而能夠改善等離子體的約束性能，提升NBI的加熱效率。這是因?yàn)镮p和Bt反比于快離子的漂移軌道寬度和拉莫爾回旋半徑。

圖10 NBI1L和NBI1R(a)、NBI2L和NBI2R(b)產(chǎn)生的特征快離子軌道Fig.10 Typical orbits of fast ion from NBI1L and NBI1R(a),NBI2L and NBI2R(b)

圖11 設(shè)定模擬不同Ip(a)和Bt(b)下NBI 4條束線的快離子初始軌道損失份額Fig.11 Prompt loss fraction of fast ion from four beam lines under different Ip(a)and Bt(a)in simulation

圖12和圖13是不同Ip和Bt情況下NBI 4條束線的特征快離子軌道，從圖中可以看出，隨著Ip和Bt的增加，NBI 4條束線的特征快離子的漂移軌道寬度逐漸變窄，特別是NBI2L和NBI2R的特征快離子軌道由低Ip和低Bt時(shí)的損失軌道逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榧s束軌道，使得部分原本會(huì)損失掉的快離子能夠被約束在等離子體中，從而提升NBI的加熱效率，增加等離子體儲(chǔ)能和聚變中子產(chǎn)額。

3 結(jié)語(yǔ)

本文主要研究了EAST托卡馬克裝置上有NBI輔助加熱投入時(shí)，在不同等離子體電流和縱場(chǎng)強(qiáng)度下等離子體中快離子的行為和約束情況。實(shí)驗(yàn)上觀察到的現(xiàn)象結(jié)合程序模擬的結(jié)果表明：1）NBI反向束（NBI2L、NBI2R）的快離子初始軌道損失份額要明顯大于NBI同向束（NBI1L、NBI1R），這與實(shí)驗(yàn)上觀察到的NBI同向束加熱效果要明顯優(yōu)于反向束這一現(xiàn)象相吻合；2）NBI 4條束線所產(chǎn)生的快離子在逆時(shí)針I(yè)p和順時(shí)針Bt的共同作用下，快離子初始軌道損失的損失區(qū)域主要集中在裝置中平面以下第一壁以及偏濾器區(qū)域；3）在目前裝置的運(yùn)行參數(shù)范圍內(nèi)，有NBI輔助加熱時(shí)，增大Ip和Bt能夠減小快離子的軌道漂移寬度和拉莫爾回旋半徑，使部分快離子原本的損失軌道變?yōu)榧s束軌道，從而使快離子能夠更好地被約束在等離子體中，提升中性束對(duì)等離子體的加熱效率，增加等離子體的聚變中子產(chǎn)額和儲(chǔ)能。