一種測量圓柱腔內(nèi)壁介質(zhì)薄膜厚度的方法

張淑娥，喻星源

(華北電力大學 電氣與電子工程學院，河北 保定 071003)

0 引 言

微波諧振腔微擾技術(shù)[1-4]采用微波圓柱諧振腔作為濕度傳感器，適用于汽輪機末級濕蒸汽濕度的測量。由于濕度傳感器長期放置在濕蒸汽環(huán)境中，諧振腔內(nèi)壁表面會沉積一層水膜和鹽垢，不僅會增加介質(zhì)損耗降低品質(zhì)因數(shù)，而且會使諧振頻率發(fā)生偏移增大測量誤差。當排汽壓力為4 kPa時，35 μm厚度的水膜引起的濕度測量誤差為1.262%，且隨著水膜厚度增大，此測量誤差呈指數(shù)增加[5]。若能準確測量沉積介質(zhì)薄膜的厚度，就可通過理論分析扣除誤差，提高濕度測量精度。

目前國內(nèi)外介質(zhì)薄膜的測量方法主要有光學法[6-9]、電學法[10-12]、超聲波法[13-14]、微波同軸腔法[15]及光纖法[16-17]。光學法和電學法只適用于平面液膜厚度的測量；超聲波法可測量油膜和污垢，但在測量微米級薄膜方面精度還有待提高；微波同軸腔法易于實現(xiàn)，可進行濕度和水膜的在線測量，但目前的文獻只利用微波法測量平面水膜厚度。以上方法中只有光纖法可以測量曲面液膜[17]的厚度，但設(shè)備復(fù)雜且造價高。所以，迫切需要一種適用于圓柱腔內(nèi)壁介質(zhì)薄膜厚度的測量方法來滿足汽輪機蒸汽濕度測量的要求。

本文基于介質(zhì)微擾法原理提出一種用于測量圓柱腔內(nèi)壁介質(zhì)薄膜厚度的方法，設(shè)計了雙曲線開縫形諧振腔傳感器，使其工作在TE111模式來測量介質(zhì)薄膜厚度。

1 TE111模式測量水膜的可行性分析

假設(shè)水膜均勻分布在圓柱腔內(nèi)表面，可將水膜等效為具有一定厚度的圓柱環(huán)電介質(zhì)。根據(jù)介質(zhì)微擾原理，當諧振腔的尺寸不變，在腔內(nèi)壁環(huán)繞一層電介質(zhì)時，電介質(zhì)內(nèi)的電場發(fā)生變化，同時引起諧振腔諧振頻率改變[18]。因此，可以通過測量諧振頻率間接確定環(huán)繞電介質(zhì)的厚度。經(jīng)推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，僅有徑向電場分量對諧振腔的諧振頻率有影響，切向電場分量對諧振頻率基本沒有影響。圓柱諧振腔內(nèi)常見的模式有TE111、TE011和TM010，只有TE111模式有徑向電場分量且模式最低[19]，比較容易激勵，而且可以避免干擾模的影響，所以選擇TE111模式來測量水膜厚度。結(jié)合介質(zhì)微擾公式和TE111模式的場方程可以建立起水膜厚度與諧振頻率的關(guān)系模型，具體推導(dǎo)過程如下：

TE111模式電場的徑向分量Er和切向分量Eφ為

假設(shè)微擾前諧振腔內(nèi)無水膜時體積為V0，電場強度為E0，磁場強度為H0，諧振頻率為f0；微擾后諧振腔內(nèi)壁沉積一層體積為ΔV的介質(zhì)，電場強度為E，磁場強度為H，諧振頻率為f；介質(zhì)微擾公式[18]為

將此公式應(yīng)用于水膜測量系統(tǒng)中。微擾前諧振腔內(nèi)填充濕蒸汽，相對介電常數(shù)為εrm；微擾后諧振腔內(nèi)壁沉積一層水膜，水的相對介電常數(shù)為εr；微擾前后諧振頻率變化量Δf=f-f0。在25 ℃ 時εr約為81，εrm<1.01，由于填充介質(zhì)為水，所以，微擾前后磁導(dǎo)率基本不變，即Δμ=0，故式(3)可簡化為

由于TE111模式下的電場可分解為徑向分量和切向分量，設(shè)微擾前徑向分量為Er0，切向分量為Eφ0；加了水膜后電場的徑向分量Er=Er0/εr，切向分量Eφ連續(xù)，即Eφ=Eφ0；所以水膜微擾公式為

將TE111模式的電場方程代入式(5)，經(jīng)推導(dǎo)得到水膜厚度d與諧振頻率的關(guān)系式為

式中：w=kc1r；J0、J1和J2分別為0階、1階和2階貝塞爾函數(shù)。由式(6)可知，由諧振頻率可求得d。

采用HFSS軟件仿真驗證：由于此方法是用于測量汽輪機內(nèi)濕度傳感器內(nèi)壁d，所以延用濕度傳感器的尺寸。設(shè)計一內(nèi)徑為20.59 mm、高度為41.18 mm的封閉諧振腔，腔內(nèi)填充汽輪機末級的濕蒸汽，使其工作在TE111模式下。汽輪機內(nèi)蒸汽濕度一般不超過15%，所以分別仿真蒸汽濕度為0、5%、10%和15%時，取不同水膜厚度對應(yīng)的諧振頻率。由文獻[20]可知，當溫度為40 ℃時，不同蒸汽濕度對應(yīng)的εrm分別為1.000 610 5、1.000 614 7、1.000 617 7和1.000 620 9。圖1所示為不同蒸汽濕度條件下，水膜厚度d與諧振頻率偏移量的關(guān)系曲線。

摘 要：近年來，我國經(jīng)濟增長速度不斷加快，綜合國力逐漸提高，與世界各國的合作交流也越來越頻繁。韓國與我國距離較近，同處亞洲，在文化等方面存在相似之處，兩國的往來交流也使我國人民對韓語有了一定的認識，各個學校的相關(guān)專業(yè)也都開設(shè)了韓語課程。然而，由于我國學生對韓國文化的了解存在問題，致使其在學習韓語時受到影響。通過對韓國文化教育下的韓語教學問題進行分析與闡述，進而提出相應(yīng)的解決措施。

圖1 不同蒸汽濕度條件下水膜厚度d與諧振頻率偏移量的關(guān)系曲線

圖1的仿真結(jié)果表明：對于同一d，蒸汽濕度對諧振頻率基本沒有影響；而d對諧振頻率有著明顯的影響，且隨著d的增加諧振頻率逐漸減小，d與諧振頻率偏移量呈線性關(guān)系。以上理論和仿真結(jié)果均證明，在TE111模式下通過d與諧振頻率的關(guān)系可進行d的測量。但在實際測量過程中，為保證諧振腔的流動特性，使?jié)裾羝梢宰杂赏ㄟ^諧振腔且取樣準確，需要在諧振腔的兩端隔離器上開縫。開縫需要解決的主要問題是電磁輻射的問題。電磁輻射不僅會降低諧振腔的品質(zhì)因數(shù)和測量精度，還會增加介質(zhì)損耗，近年來電磁輻射污染已被列入四大污染之一，危害工業(yè)安全和人體健康[21]。

2 TE111模式下諧振腔端面電流密度線數(shù)學模型

為了使電磁輻射達到最小，隔離器的開縫形狀必須與諧振腔端面電流密度線完全吻合，才能保證電流線不被切斷，電磁能量不會輻射出去，所以，需要得到準確的諧振腔端面電流密度線數(shù)學表達式。由于TE111模式下諧振腔端面電流密度線的數(shù)學表達式目前還沒有文獻給出，所以本文通過數(shù)學推導(dǎo)建立了諧振腔端面電流密度線的數(shù)學模型。具體推導(dǎo)過程如下：

使諧振腔工作于TE111模式下，諧振腔端面電流密度徑向分量Jr與切向分量Jφ的表達式如下：

將Jr與Jφ代入式(11)，化簡后可得：

式中，c為常數(shù)。取不同的c值，用Matlab軟件在極坐標下畫出曲線簇，圖2所示為極坐標下TE111模式的電流密度線分布圖。

圖2 極坐標下TE111模式的電流密度線分布圖

令φ=0，設(shè)(r0,0)為曲線與極軸的交點，則c與r0滿足關(guān)系c=J1(kc1r0)，r0與c是一一對應(yīng)的關(guān)系。只要確定曲線與極軸的交點即可畫出過此交點的電流密度矢量線，且所有的矢量線均不相交。r0的范圍為0～20.59，對應(yīng)的c的范圍為-0.581 9～0.581 9。

至此諧振腔端面電流密度分布線數(shù)學模型建立完畢，下文利用此數(shù)學模型通過HFSS仿真軟件確定諧振腔隔離器的結(jié)構(gòu)。

3 諧振腔隔離器結(jié)構(gòu)建模仿真

采用HFSS仿真軟件設(shè)計一個與濕度傳感器尺寸相同的圓柱諧振腔，內(nèi)徑R為20.59 mm，長度l為41.18 mm；該諧振腔內(nèi)部填充濕蒸汽，工作在TE111模式下。由于同軸線可以傳輸橫電磁波TEM模式且工作頻帶較寬，所以選用尺寸較小的同軸線做激勵。同軸線采用環(huán)耦合方式耦合到諧振腔，通過磁場耦合激勵起TE111模式。對耦合環(huán)的金屬直徑R2及環(huán)直徑R1進行優(yōu)化，優(yōu)化后得到：當R2為0.2 mm、R1為2.2 mm時，諧振腔在低頻段只能激勵起TE111模式，且附近沒有別的干擾模式。激勵耦合結(jié)構(gòu)的具體尺寸如圖3所示，藍色部分為導(dǎo)體材質(zhì)黃銅，白色部分為內(nèi)置絕緣體材料聚四氟乙烯(Teflon)。在實際工程中采用網(wǎng)絡(luò)分析儀來檢測諧振腔的諧振頻率。經(jīng)理論計算得知，此諧振腔工作在TE111模式下的諧振頻率在5.641 GHz，所以使用網(wǎng)絡(luò)分析儀掃描時將掃頻范圍設(shè)置在5.641 GHz附近的區(qū)間內(nèi)，此時得到的諧振頻率即為諧振腔工作在TE111模式下的諧振頻率。

圖3 激勵耦合結(jié)構(gòu)的尺寸

3.1 隔離器金屬條數(shù)量及定位

由于諧振腔兩端的隔離器結(jié)構(gòu)相同，所以取一端的隔離器為例進行討論。由電流密度線分布特征可知：與x軸重合的電流密度線電流密度最強，沿中心線到兩側(cè)方向電流密度逐漸減弱。所以先確定一與x軸重合的中間金屬條，其他金屬條均關(guān)于中間金屬條對稱，且按中間密兩端疏的原則排列。分別設(shè)置隔離器金屬條數(shù)為5、7、9和11，隔離器厚度暫設(shè)為15 mm，圖4所示為不同金屬條數(shù)的諧振腔隔離器，4種結(jié)構(gòu)的諧振腔均工作在TE111模式下，且電場性能良好。

圖4 不同金屬條數(shù)的諧振腔隔離器

用HFSS軟件仿真：設(shè)置一長為200.00 mm、寬為126.59 mm、高為160.00 mm的空氣腔作為輻射邊界，為了防止諧振腔激勵端口處有能量反射從而影響仿真的輻射量結(jié)果，將輻射邊界中與激勵端口平行的面與端口所在平面重合。設(shè)置外界輸入功率為1 W，分別統(tǒng)計不同金屬條數(shù)諧振腔的輻射功率W和耦合進諧振腔的輸入功率Pin。定義電磁泄露率η為

表1所示為不同金屬條數(shù)諧振腔對應(yīng)的η。由表可知，當金屬條數(shù)為9時，η最小，說明輻射特性最好，所以確定兩端隔離器的金屬條數(shù)均為9條。

表1 不同金屬條數(shù)諧振腔與電磁泄露率η對應(yīng)表

3.2 隔離器厚度的確定

圖5 雙曲余弦縫隙諧振腔隔離器正視圖

圖5所示為雙曲余弦縫隙諧振腔隔離器正視圖。此水膜測量諧振腔的隔離器可看成多個類似于矩形波導(dǎo)的不規(guī)則波導(dǎo)，這些波導(dǎo)都為截止波導(dǎo)，以其中一個波導(dǎo)為例進行分析。圖中紅色虛線框內(nèi)為中間金屬條與相鄰金屬條構(gòu)成的波導(dǎo)1，將此截止波導(dǎo)近似看成矩形波導(dǎo)的分析。諧振腔的工作頻率約為5.6 GHz，對應(yīng)的工作波長為5.36 cm。波導(dǎo)1中a的范圍為3～5 mm，對應(yīng)的TEn0模的最大截止波長為10 mm。由于工作波長λ大于矩形波導(dǎo)的最大截止波長λc，所以，此波導(dǎo)處于截止工作狀態(tài)，且TEn0模的場為衰減的場。依據(jù)式(15)計算出各波導(dǎo)對應(yīng)的最小衰減系數(shù)α：

由于各波導(dǎo)內(nèi)場的幅度沿z軸方向呈指數(shù)衰減，根據(jù)它們的關(guān)系即可得到各波導(dǎo)對應(yīng)的最大衰減距離，如表2所示。

表2 各波導(dǎo)對應(yīng)的最大截止波長、

由表可知，最長衰減距離為18.74 mm，只要隔離器厚度h大于這個長度，η就可以趨近于0。下面用HFSS軟件對此理論進行仿真驗證。設(shè)h為2～33 mm，間隔為1 mm，圖6所示為輸入功率為1 W時h與W的關(guān)系曲線。由圖可知，當h從2 mm增大到33 mm時，輻射功率呈指數(shù)衰減，最后趨近于0，與理論相符。綜合考慮輻射功率和加工成本問題，取h=19 mm，此時的η為6.79e-5%，基本接近0。

圖6 h與輻射功率的關(guān)系

3.3 傳感器結(jié)構(gòu)

在測量圓柱腔內(nèi)壁d時，傳感器的結(jié)構(gòu)和性能非常重要。既要保證良好的電磁特性和輻射特性使輻射量達到最小，又要保證良好的流動特性使取樣準確。基于良好的電磁特性、輻射特性和流動特性，本文提出一種雙曲余弦形開縫結(jié)構(gòu)的諧振腔傳感器，圖7所示為諧振腔結(jié)構(gòu)示意圖，端面上圓筒內(nèi)的黑色線條為金屬條，金屬條寬度均為1 mm，白色部分為縫隙。

圖7 諧振腔結(jié)構(gòu)示意圖

由于本文測量圓柱腔內(nèi)壁d的方法是應(yīng)用于汽輪機末級的濕度傳感器，所以此水膜測量諧振腔的放置位置應(yīng)與濕度傳感器一致，都放置在汽輪機末級的排氣缸內(nèi)。圖8所示為諧振腔的放置位置結(jié)構(gòu)總覽圖，使諧振腔兩端開口面與蒸汽流向垂直，保證濕蒸汽順利進入諧振腔。此外，若該諧振腔應(yīng)用于其他場合的介質(zhì)薄膜測量，其也應(yīng)放置在進氣口，迎風即可。

圖8 諧振腔的放置位置結(jié)構(gòu)總覽圖

為了減小取樣誤差，保證諧振腔傳感器良好的流動特性，使?jié)裾羝麅上嗔骺勺杂赏ㄟ^諧振腔且流動阻力小，將金屬條的寬度設(shè)為1 mm，并在諧振腔入口處加楔形取樣前端[22]，用Fluent軟件對諧振腔的流動特性進行仿真。取諧振腔楔形取樣前端入口角度為26.5 °，流場為長1 200 mm、半徑240 mm的圓柱體，計算區(qū)域采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，流場計算采用壓力-速度耦合方程求解；邊界條件采用壓力遠場邊界，主蒸汽壓力為5 000 Pa，主蒸汽溫度為33.15 ℃，馬赫數(shù)0.2，水滴半徑為0.3 μm。飽和水滴運動軌跡如圖9所示，由圖可知，濕蒸汽兩相流可自由通過諧振腔，諧振腔的流動特性良好。

圖9 飽和水滴運動軌跡圖

4 介質(zhì)厚度對諧振頻率的影響

為了驗證此諧振腔開縫以后性能良好，仍可準確測量水膜厚度d，取d為10～200 μm，間隔為10 μm，分別仿真相同尺寸的封閉腔和開縫腔取不同d時對應(yīng)的諧振頻率，將仿真結(jié)果的數(shù)據(jù)處理成d與頻偏的關(guān)系曲線，如圖10所示，頻偏指諧振腔內(nèi)壁無水膜和有水膜時對應(yīng)的諧振頻率差值。由圖可知，封閉腔和開縫腔水膜厚度d與頻偏基本都呈線性關(guān)系，且變化趨勢相同，但開縫腔的頻偏整體比封閉腔的頻偏小2 MHz，這是由于諧振腔隔離器縫隙間的空氣引起的頻率偏移。由3.2節(jié)可知，隔離器可看作多個不規(guī)則的截止波導(dǎo)，這些截止波導(dǎo)內(nèi)截止的TE波主要儲存磁場，可等效成電感器件。諧振腔可等效為由電感、電容和電阻并聯(lián)的諧振回路，現(xiàn)由于截止波導(dǎo)使電感增大，所以導(dǎo)致諧振頻率減小。但這并不影響水膜的測量結(jié)果，本文關(guān)注的是d與頻率偏移量的斜率。仿真結(jié)果表明，開縫基本沒有影響到諧振腔原本的良好特性，符合設(shè)計要求。

此雙曲余弦形縫隙諧振腔不僅可以測量圓柱腔內(nèi)壁d，還可以測濕度傳感器內(nèi)壁鹽垢、汽輪機內(nèi)的潤滑油模和污垢等。濕度傳感器內(nèi)壁沉積鹽垢的成分主要有CuO、MgO、Fe2O3和CaO等[5]，汽輪機內(nèi)污垢的主要成分跟鹽垢相似，除此之外還包括一些酸不溶物和氧化物。以表3中的介質(zhì)為例，仿真這些介質(zhì)不同膜厚時對應(yīng)的諧振頻率，并將仿真數(shù)據(jù)處理成介質(zhì)薄膜厚度與頻偏的關(guān)系曲線如圖11所示。

表3 介質(zhì)物理參數(shù)表

圖11 介質(zhì)薄膜厚度與頻偏關(guān)系曲線

由圖可知，表3中的介質(zhì)薄膜厚度與諧振頻率偏移量均呈線性關(guān)系，相對介電常數(shù)較小的介質(zhì)薄膜對應(yīng)的關(guān)系曲線斜率較小，相對介電常數(shù)較大的介質(zhì)薄膜對應(yīng)的關(guān)系曲線斜率較大。以上仿真結(jié)果表明此雙曲余弦開縫形諧振腔可準確測量圓柱腔內(nèi)壁水膜、鹽垢、油膜和污垢等介質(zhì)薄膜的厚度。

5 結(jié)束語

本文基于介質(zhì)微擾法的原理設(shè)計了雙曲余弦形縫隙諧振腔傳感器，使其工作于TE111模式來測量介質(zhì)薄膜的厚度。首先，結(jié)合TE111模式的電場和介質(zhì)微擾原理理論推導(dǎo)了諧振腔內(nèi)壁水膜厚度與諧振頻率的關(guān)系，并通過仿真驗證了濕度對TE111模式下測量水膜沒有影響；然后，通過矢量場方程的方法建立了諧振腔端面電流密度分布線的數(shù)學模型，并根據(jù)此數(shù)學模型經(jīng)仿真優(yōu)化確定了諧振腔隔離器開縫的結(jié)構(gòu)，仿真結(jié)果表明，此諧振腔傳感器電磁特性、輻射特性和流動特性均良好，此諧振腔的電磁泄漏率基本為0，取樣誤差為-1.25%；最后，研究了不同介質(zhì)薄膜厚度對諧振頻率的影響，發(fā)現(xiàn)不同介質(zhì)薄膜的厚度與其對應(yīng)的頻率偏移量均呈線性關(guān)系，與理論相符。此方法可用于測量任何圓柱形金屬內(nèi)表面的介質(zhì)薄膜，包括鹽垢、污垢、油膜和氧化層等，具有廣泛的應(yīng)用價值。