李晨陽 李凌均 陳宏

摘? ?要：“機械振動”是機械工程專業(yè)一門重要的課程。文章從“機械振動”課程的基本概況出發(fā)，提出了基于“機械振動”課程的學(xué)生數(shù)學(xué)、力學(xué)、哲學(xué)思維及實際問題解決能力培養(yǎng)路徑，并探索針對這些能力培養(yǎng)的教學(xué)策略，旨在使學(xué)生在掌握機械振動基本知識的基礎(chǔ)上，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而提高學(xué)生的專業(yè)綜合能力。

關(guān)鍵詞：機械振動;機械工程;能力培養(yǎng);策略

中圖分類號：G642.0? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? 文章編號：1002-4107（2020）06-0017-03

在機械工程本科專業(yè)整個課程體系中，“機械振動”是一門重要的專業(yè)課，理論性很強，同時又具有很強的、直接的工程技術(shù)應(yīng)用背景?！皺C械振動”課程一般安排在本科階段第5或第6學(xué)期，通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以掌握基本的振動理論，并通過這些基本理論，分析、解決簡單的實際振動問題。本文著重討論通過“機械振動”的教學(xué)，對學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，以及相應(yīng)的教學(xué)方法。

一、“機械振動”課程概述

目前，國內(nèi)開設(shè)機械工程專業(yè)的高校，將“機械振動”作為必修課、方向必修課和專業(yè)選修課的均存在，作為必修課和方向必修課的一般為32學(xué)時，部分高校為40或48學(xué)時，作為專業(yè)選修課的一般為24學(xué)時[1]。鄭州大學(xué)將“機械振動”作為機械工程專業(yè)的必修課，共32學(xué)時，其中實驗學(xué)時為4學(xué)時，所采用教材為張義民教授編寫的《機械振動學(xué)基礎(chǔ)》，講授的內(nèi)容主要包括：機械振動學(xué)基礎(chǔ)、單自由度系統(tǒng)振動、多自由度系統(tǒng)振動和振動系統(tǒng)的測試。通過本課程培養(yǎng)學(xué)生掌握“機械振動”的基本理論知識，了解該學(xué)科的發(fā)展，并掌握基本的振動分析、計算方法及測試方法。

二、基于“機械振動”的綜合能力培養(yǎng)路徑

隨著國家科技水平的發(fā)展，我國對工程技術(shù)人員創(chuàng)新能力的要求也越來越高，創(chuàng)新程度也由原先的漸進性創(chuàng)新發(fā)展為根本性創(chuàng)新。相應(yīng)的，教學(xué)中應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生從工程問題提取出科學(xué)問題并加以解決的能力。從工程實際中提出科學(xué)問題，在“機械振動”領(lǐng)域主要是如何建立力學(xué)模型，主要涉及學(xué)生力學(xué)、數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng);而問題的解決就需要從振動的角度來分析問題，找到合理的方案。學(xué)生綜合素養(yǎng)的培養(yǎng)中，還應(yīng)注重學(xué)生哲學(xué)思維能力的教育，深化學(xué)生對問題本質(zhì)的認識。如果教學(xué)只重視知識的講授，忽視其所蘊含的數(shù)學(xué)、力學(xué)思想和哲學(xué)思維，忽視“機械振動”的工程背景，那么很難培養(yǎng)出具備根本創(chuàng)新能力的工程技術(shù)人員。

（一） 數(shù)學(xué)、力學(xué)科學(xué)能力的培養(yǎng)

我國高校機械工程專業(yè)本科階段開設(shè)的數(shù)學(xué)和力學(xué)課程主要有：微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、理論力學(xué)、材料力學(xué)和流體力學(xué)，其中與本科階段機械振動教學(xué)密切相關(guān)的先行課程有：微積分、線性代數(shù)、理論力學(xué)和材料力學(xué)。如果“機械振動”教學(xué)中涉及到連續(xù)體的振動問題，那么學(xué)生還需要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)物理方程。在教學(xué)中可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對微積分比較熟悉，而對線性代數(shù)的知識較為生疏，其原因在于：大學(xué)物理、理論力學(xué)等課程中，都有大量微積分的應(yīng)用實例，而“機械振動”學(xué)習(xí)中，對學(xué)生而言將首次大量運用線性代數(shù)中所學(xué)知識，如多自由度系統(tǒng)固有頻率、振型的求解，其數(shù)學(xué)背景也分別對應(yīng)著矩陣的特征值和特征向量的求解?！皺C械振動”課程中也需力學(xué)知識作為基礎(chǔ)，如采用牛頓法建立多自由度系統(tǒng)微分方程等。學(xué)生只有具備良好的數(shù)學(xué)、力學(xué)基礎(chǔ)，才能較為輕松地完成“機械振動”的學(xué)習(xí)。

工科教學(xué)體系中，數(shù)學(xué)、力學(xué)、“機械振動”分別在大一、大二和大三三個學(xué)年中學(xué)習(xí)，授課教師也分別由數(shù)學(xué)專業(yè)、力學(xué)專業(yè)和本專業(yè)的教師擔(dān)任，這會造成教學(xué)上各自獨立、缺乏聯(lián)系，學(xué)習(xí)上運用能力差、知識大量遺忘等問題。因此，在“機械振動”教學(xué)中應(yīng)加強培養(yǎng)學(xué)生利用力學(xué)知識建模，運用數(shù)學(xué)知識求解的能力。振動微分方程的建立，是貫穿整個“機械振動”教學(xué)的核心問題，課程中主要介紹的方法有：牛頓法、柔度/剛度影響系數(shù)法和能量法。在這三種方法中，能量法物理概念簡單明晰，其基本思想在固體力學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，因此在教學(xué)中作為重點方法講解，并通過此方法的講解培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)、力學(xué)能力。本科教學(xué)中，振動系統(tǒng)為有定常約束的保守系統(tǒng)，動能僅與速度有關(guān)，且不存在非有勢力，能量法的關(guān)鍵在于動能與勢能函數(shù)的建立。動能函數(shù)的建立關(guān)鍵在于自由度數(shù)的確定和廣義坐標的選擇，勢能函數(shù)的建立主要在于彈性勢能的應(yīng)用，而這些內(nèi)容在授課時都需要回顧理論力學(xué)的知識，培養(yǎng)學(xué)生運用力學(xué)知識的能力。勢能函數(shù)和動能函數(shù)建立之后，則需要應(yīng)用多元函數(shù)求偏導(dǎo)建立運動微分方程，教學(xué)中需要訓(xùn)練學(xué)生多元函數(shù)求偏導(dǎo)的計算能力。從能量法的講授中可以看到，教師在授課時需要同時對學(xué)生的數(shù)學(xué)和力學(xué)能力進行培養(yǎng)，這樣才能有效地完成“機械振動”教學(xué)任務(wù)。

在整個“機械振動”的教學(xué)過程中，幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)、力學(xué)知識，梳理知識結(jié)構(gòu)，消除學(xué)生“只見樹木不見森林”的學(xué)習(xí)認知，使學(xué)生感受到所學(xué)知識的應(yīng)用價值，提高學(xué)生的信心與積極性。通過力學(xué)和數(shù)學(xué)的講解，加深對“機械振動”的理解，學(xué)生積極思考、主動思維，活躍了課堂教學(xué)氣氛，提高了課堂學(xué)習(xí)效率。

（二）哲學(xué)思維能力的培養(yǎng)

習(xí)近平同志在全國高校思想政治工作會議中指出“把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程”，《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》在人才培養(yǎng)質(zhì)量中提出應(yīng)“促進文理交融”。“機械振動”的教學(xué)中，將唯物辯證法中一些觀點與“機械振動”課程中的內(nèi)容有機結(jié)合，即可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以培養(yǎng)學(xué)生哲學(xué)的思辨能力，符合社會和時代對新時期人才培養(yǎng)的需求。

“量變”與“質(zhì)變”“主要矛盾”這兩個觀點在“機械振動”教學(xué)中有非常明顯的體現(xiàn)，下面將這兩個觀點與“機械振動”教學(xué)的結(jié)合進行介紹。

“量變”與“質(zhì)變”相互轉(zhuǎn)化，推動事物發(fā)展。量變是數(shù)量上的變化，是一種不顯著、逐漸的變化，是質(zhì)變的必要條件。質(zhì)變是事物性質(zhì)的根本改變，是事物由一種狀態(tài)向另一種狀態(tài)的轉(zhuǎn)變。共振這一概念很好地體現(xiàn)了從量變到質(zhì)變的轉(zhuǎn)化。一個無阻尼系統(tǒng)受到外載荷激勵時，只有當外載荷頻率與系統(tǒng)固有頻率相等時，系統(tǒng)才會發(fā)生共振。在激勵頻率逐漸接近系統(tǒng)固有頻率的過程中，系統(tǒng)幅值的逐漸增大，系統(tǒng)相位緩慢接近π/2，但這只是一個量變的過程。當激勵頻率與系統(tǒng)固有頻率相等時，系統(tǒng)幅值迅速增大到無窮大，相位立刻變?yōu)棣?2，系統(tǒng)的狀態(tài)有了質(zhì)的變化?！肮舱瘛笔恰傲孔兣c質(zhì)變”一種非常典型的例子，授課時注重這兩個概念的結(jié)合，可以很好地提高學(xué)生的哲學(xué)素養(yǎng)。

“主要矛盾”是事物包含的多種矛盾中，處于支配地位，對事物發(fā)展起到?jīng)Q定作用的矛盾。在解決實際振動問題時，由于實際問題比較復(fù)雜，不可能考慮所有的影響因素，只能分析主要因素的影響，即從主要矛盾分析問題，忽略次要因素的影響。例如建立一輛汽車的有限元模型時，車身上小的開孔都可以忽略，但如果只考慮低階振動，一輛汽車完全可以簡化為一個多自由度系統(tǒng)甚至單自由度系統(tǒng)，此時車身、輪胎的具體參數(shù)就成了次要因素，振動模型中可以忽略，這一簡化過程如圖1所示。

（三）問題解決能力的培養(yǎng)

“機械振動”雖然理論性非常強，但在教學(xué)中不能脫離工程背景，避免工科教育理科化[2]，通過本課程的學(xué)習(xí)應(yīng)使學(xué)生具備初步解決一些實際問題的能力，學(xué)以致用才能更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。授課內(nèi)容雖然僅涉及多自由度系統(tǒng)的振動，但對一個連續(xù)體進行簡化，得到一個合理的多自由度系統(tǒng)，估算其低階主要特征頻率，其工程價值也非常明顯。例如，對一架飛機的垂向振動進行簡化，如圖2（a）所示，機翼長為l，可以簡化為一個懸臂梁，根據(jù)材料力學(xué)所學(xué)知識計算出機翼的等價剛度，進一步可以將飛機簡化為一個三自由度系統(tǒng)（圖2（b）），求出系統(tǒng)的固有頻率及振型。

在教學(xué)中多與工程實例相結(jié)合，注重理論知識的工程背景，使學(xué)生對一些工程實例有一個初步的認識。例如，在講授單自由度系統(tǒng)振動特性時，從機械隔振著手講授隔力與隔幅的知識，首先介紹工程背景，隔力是隔離汽車、輪船等的發(fā)動機傳遞至座艙的振動，通過安裝隔振器減小發(fā)動機輸出的激振力;隔幅是隔離飛機儀表和電子設(shè)備的振動，通過安裝在機身與儀表之間的隔振器降低儀表的振動。在明確這些背景之后，學(xué)生對這些知識的定位非常清楚，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣有明顯提高，并且課后作業(yè)增加隔振器設(shè)計的題目，學(xué)習(xí)效果良好。

（a）飛機模型

（b）三自由度系統(tǒng)模型

三、優(yōu)化“機械振動”教學(xué)的策略

針對上述能力的培養(yǎng)，在具體教學(xué)中主要從授課方式、大作業(yè)與實驗以及信息化手段的運用等方面加以實施。

（一）板書與多媒體教學(xué)結(jié)合

“機械振動”同時具有很強的理論性和工程性，板書與多媒體教學(xué)相結(jié)合，可以很好地提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果。公式的推導(dǎo)多采用板書的方式，學(xué)生思路可以更好地緊跟教師的思路，并在公式推導(dǎo)的過程中復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識。教學(xué)中會發(fā)現(xiàn)學(xué)生被一些較基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)問題卡殼，通過板書可以快速解決學(xué)生的疑問，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運用能力。公式推導(dǎo)雖然也可以采用多媒體教學(xué)的方式，但公式逐行顯示的時間較難把握，常出現(xiàn)學(xué)生思路與授課進度相脫節(jié)的現(xiàn)象，影響學(xué)習(xí)效果。

背景知識的介紹、概念的引入、理論知識的工程應(yīng)用，這些內(nèi)容通過多媒體教學(xué)往往可以取得更好的教學(xué)效果。例如講授阻尼大小對單自由度系統(tǒng)振動響應(yīng)的影響時，通過圖片、動畫進行展示，內(nèi)容非常直觀，學(xué)生可以清晰地看到小阻尼、臨界阻尼和過阻尼三種情況下，單自由度系統(tǒng)的振動特性，與不同參數(shù)下微分方程的求解相結(jié)合，使學(xué)生對此問題的認識更加深刻。多媒體教學(xué)也可以提高課程的趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過圖片、視頻拓展學(xué)生視野。

板書與多媒體教學(xué)相結(jié)合，有利于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，也有利于加深學(xué)生對理論知識的理解。

（二）課堂大作業(yè)與實驗設(shè)置

“機械振動”的學(xué)習(xí)中涉及到大量數(shù)學(xué)知識，如微分方程的求解、矩陣特征值與特征向量的求解，計算過程較為復(fù)雜，課堂教學(xué)不能保證學(xué)習(xí)質(zhì)量，通過大作業(yè)可以強化這些內(nèi)容。大作業(yè)布置后，要求學(xué)生利用MATLAB完成。MATLAB計算能力強大，在諸多領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用。例如，學(xué)習(xí)單自由度系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)振動響應(yīng)時，阻尼比ξ對振幅放大因子β有明顯影響，如下式：

教科書上雖然有此圖示，但不夠直觀，學(xué)生通過MATLAB編寫相關(guān)程序，改變阻尼比ξ的取值，自行繪制圖形，會對此概念認識更為深刻。

實驗在“機械振動”領(lǐng)域非常重要，通過實驗學(xué)生可以將理論與實際相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力。目前在鄭州大學(xué)機械振動的教學(xué)中，實驗共有兩個：單自由度系統(tǒng)幅頻特性測試，三自由度系統(tǒng)固有頻率與振型測試。通過實驗教學(xué)，要求學(xué)生對振動實驗有一個初步的認識，并與大作業(yè)相結(jié)合，利用MATLAB理論分析系統(tǒng)振動特性，再通過實驗對理論計算結(jié)果進行驗證，訓(xùn)練學(xué)生的實驗操作能力和理論分析能力。此外，受限于有限的教學(xué)時間和實驗條件，學(xué)生很少有機會親自參與大型振動實驗，在課堂上通過多媒體展示連續(xù)體（如白車身）的模態(tài)測試過程，讓學(xué)生對大型振動實驗有一個感性認識，為以后的學(xué)習(xí)、工作奠定基礎(chǔ)。

（三）注重信息化手段的運用

我國已經(jīng)進入移動互聯(lián)時代，截至2019年6月，我國網(wǎng)民通過手機接入互聯(lián)網(wǎng)的比例高達99.1%[4]。雖然很多學(xué)生沉迷于手機，但是合理利用移動互聯(lián)技術(shù)，建立一個師生微信群，有助于“機械振動”的教學(xué)。移動互聯(lián)可以有效利用零散時間，可以將一些關(guān)于振動的科普文章、實驗視頻等轉(zhuǎn)發(fā)到微信群中，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，擴大學(xué)生的知識面。微信群也克服了大學(xué)中師生之間見面交流少的問題，在課后學(xué)生完成作業(yè)時，學(xué)生利用微信可以便捷地將問題以文字或圖片的形式發(fā)送給教師，教師在對某一位學(xué)生進行解答時，其他學(xué)生也可以參與到討論之中，提高了學(xué)習(xí)效率;此外，教師答疑不受時長的限制，可以詳細推導(dǎo)公式的求解過程，并通過上傳論文、電子書等對知識點進行補充，滿足部分學(xué)生進一步深入自學(xué)的需求。移動互聯(lián)網(wǎng)主要是利用了碎片化的時間完善教學(xué)，學(xué)生不受時間、空間限制可以向教師提出問題，教師也可以不在固定時間、地點回答學(xué)生的問題，對課堂的教學(xué)內(nèi)容進行補充。

四、結(jié)論

“機械振動”是機械工程專業(yè)非常重要的課程，通過本課程教學(xué)，不僅要教授振動的相關(guān)知識，還要培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。對此，從教學(xué)手段上的改進進行了討論，在教學(xué)過程中已收到了一定成效，但如何將“機械振動”打造成一門“金課”，還有諸多需要完善、提高的地方。

參考文獻：

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