例談小學(xué)數(shù)學(xué)單元知識的結(jié)構(gòu)化

李宗澤

[摘要]在小學(xué)生的年齡特點和認知基礎(chǔ)上，小學(xué)數(shù)學(xué)用傳統(tǒng)的教學(xué)“單課教學(xué)”的模式，并不能很好地培養(yǎng)學(xué)生將知識進行整合，進而將數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)化的能力。雖然在小學(xué)數(shù)學(xué)整體上操作難度很大，一個單元內(nèi)部的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)化是容易完成的。幫助學(xué)生找到一個單元知識的核心和相互之間的聯(lián)系，建立知識模塊。以小數(shù)乘法這一單元為例，簡要說明這一教學(xué)模式，能夠培養(yǎng)學(xué)生的綜合運用能力，提高學(xué)生的邏輯思維和解決問題的能力。

[關(guān)鍵詞]單元;結(jié)構(gòu)化;核心;聯(lián)系

小學(xué)數(shù)學(xué)雖然不難，但它也存在著一定的邏輯性和整體性。數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)知識的掌握是沒有問題的，但是往往缺乏對數(shù)學(xué)知識整體結(jié)構(gòu)的認識。大多依賴教材的單元和課時劃分，割裂了一個單元內(nèi)部課與課之間的聯(lián)系;同時，教師也缺乏對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的整體設(shè)計，滿足于一個課目標(biāo)的達成。要實現(xiàn)一個單元的目標(biāo)，就需要學(xué)生的學(xué)習(xí)過程有一個整體性。教師應(yīng)該樹立系統(tǒng)教學(xué)的理念，使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提升。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)單元知識結(jié)構(gòu)化的必要性

在小學(xué)階段，學(xué)生的能力和認知水平都是比較有限的，小學(xué)生的年齡特點使得他們的自控能力沒有達到一定的高度，更加沒有建立起自我反思、總結(jié)經(jīng)驗、將知識進行結(jié)構(gòu)化的習(xí)慣，這就需要教師的引領(lǐng)。

小學(xué)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的教學(xué)模式是“單課教學(xué)”，將一個數(shù)學(xué)知識點在一節(jié)完整的課里面呈現(xiàn)出來。學(xué)生在這一節(jié)課當(dāng)中是可以把這個知識點有效地掌握的，但是對于前后的聯(lián)系卻有很大的缺失。雖然在每一節(jié)課之前都會有與前面建立聯(lián)系的復(fù)習(xí)，但這種聯(lián)系是比較簡單化、表面化的，并且這種復(fù)習(xí)只是將兩個知識點進行聯(lián)系，學(xué)生接受的知識還是比較單一的。

二、簡述小學(xué)數(shù)學(xué)單元知識結(jié)構(gòu)化的方法

那如何讓學(xué)生對數(shù)學(xué)進行整體化和系統(tǒng)化的掌握，不要求高難度的結(jié)構(gòu)化，至少在一個單元內(nèi)部可以讓學(xué)生有一個整體的認識？將整個單元的數(shù)學(xué)知識點能夠進行整合。往往教科書在單元的設(shè)置時，一個單元內(nèi)部的知識點聯(lián)系是非常緊密的。如果在學(xué)生的頭腦中建立的是一個知識模塊，那么解決問題的能力就比只知道一個個孤立的知識點要強很多，甚至不可同日而語，因為學(xué)生能夠?qū)χR進行整合，那么這個學(xué)生的能力已經(jīng)提高了一個檔次。數(shù)學(xué)的邏輯性非常強，將一個單元內(nèi)部的知識點之間的邏輯關(guān)系結(jié)成網(wǎng)，在這個單元的范圍內(nèi)的任何題目，都將逃不出這張網(wǎng)。

教師在教學(xué)中就要有這樣的意識，要有整體觀。我們在教學(xué)一個新單元的時候，首先在頭腦中要有整體的把握。在教學(xué)過程中，要不斷滲透知識與知識之間的聯(lián)系，利用數(shù)學(xué)在生活中應(yīng)用的必要性，調(diào)動學(xué)生在數(shù)學(xué)上的認知，在生活經(jīng)驗中抽出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，在經(jīng)歷探索知識點與知識點層層遞進中找到相互支撐的關(guān)系。經(jīng)過教師的引導(dǎo)，在學(xué)生的頭腦中，對于一個單元的數(shù)學(xué)知識進行結(jié)構(gòu)化，發(fā)展學(xué)生的總結(jié)概括能力和邏輯性思維，形成完整、系統(tǒng)化的思維。在解決問題特別是綜合性問題的時候，使學(xué)生能夠站在一個整體的高度，看到問題所涉及的方面和本質(zhì)，那么解決問題就會柔韌有余。

三、建立知識網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)科結(jié)構(gòu)

下面以小數(shù)乘法這一單元為例，談?wù)勥@一單元各個知識點如何進行結(jié)構(gòu)化，建立知識網(wǎng)絡(luò)，我們?nèi)绾卧诮虒W(xué)中幫助學(xué)生建立認知結(jié)構(gòu)，完善學(xué)科結(jié)構(gòu)。

（一）每一個單元的課時都要從全局出發(fā)，例如，小數(shù)乘法這一單元，不是直接學(xué)習(xí)小數(shù)乘法的計算方法，而是先要了解小數(shù)乘整數(shù)的意義，小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。這樣就和整數(shù)乘法的所有知識建立聯(lián)系，整數(shù)乘法方便理解，簡單易懂，以此為依托來理解小數(shù)乘法對學(xué)生來說非常容易，在整一單元的學(xué)習(xí)中，都沒有忽略與整數(shù)乘法建立聯(lián)系。

（二）教材中還一直沒有忽略利用面積模型來演示，讓學(xué)生了解小數(shù)乘法的本質(zhì)，以及后面探索積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)小數(shù)位數(shù)的關(guān)系，也讓學(xué)生有一個形象直觀地理解，數(shù)形結(jié)合貫穿始終。

（三）小數(shù)點移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律是本單元的核心。小數(shù)點搬家這一課，是把小數(shù)點向左、向右移動和小數(shù)的縮小和擴大，以及特殊的乘除統(tǒng)一起來。一個數(shù)擴大它的10倍、100倍、1000倍……就是把這個數(shù)分別乘10、100、1000…也就是把它的小數(shù)點分別向右移動一位、兩位、三位……反過來，一個數(shù)縮小到它的十分之一、一百分之一、一千分之一……就是把這個數(shù)分別除以10、100、1000……一也就是把它的小數(shù)點分別向左移動一位、兩位、三位……小數(shù)點移動時，位數(shù)不夠都用零補足。

1.通過小數(shù)點移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，使得小數(shù)與整數(shù)建立聯(lián)系，正因為整數(shù)的小數(shù)點向左移動，數(shù)的縮小產(chǎn)生了小數(shù)，也就產(chǎn)生了小數(shù)的位數(shù)，這一規(guī)律為探索積的小數(shù)位數(shù)等于乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)之和這個關(guān)系，起到了至關(guān)重要的作用，為后面小數(shù)乘法的計算方法與整數(shù)乘法的探究提供了理論依據(jù)。

2.小數(shù)點移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律是如何在街心廣場這一課起到重要作用的呢？首先就是將數(shù)不斷的縮小，也就是小數(shù)點不斷的向左移動。30×20，把30和20的小數(shù)點都向左移動一位，它們就同時縮小到原來的十分之一，變成3×2，30×20的積是600，積的小數(shù)點向左移動兩位，縮小到原來的一百分之一變成6，得到3×2=6。接著，將3×2的兩個乘數(shù)的小數(shù)點都向左移動一位，變?yōu)?.3×0.2，也就是3和2都縮小到原來的十分之一，按照剛才整數(shù)乘法算式的規(guī)律，積的小數(shù)點就向左移動兩位，也就是縮小到原來的一百分之一，結(jié)果等于0.06。兩個乘數(shù)的小數(shù)點都向左移動一位，那么積的小數(shù)點就向左移動兩位。如果兩個乘數(shù)的小數(shù)點向同一個方向移動，一共移動幾位，那么積的小數(shù)點就向同一個方向移動幾位。正因為如此，我們在計算小數(shù)乘法的時候，可以先按照整數(shù)乘法來計算，再將小數(shù)點進行移動。

3.比如0.4×0.3，我們可以先算4×3=12，把4的小數(shù)點向左移動一位變?yōu)?.4，3的小數(shù)點向左移動一位變?yōu)?.3，那么積的小數(shù)點就向左移動兩位，變?yōu)?.12。通過這樣的規(guī)律找到積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系。有了這個關(guān)系。我們就可以直接利用這個關(guān)系，不用再一次一次將小數(shù)點搬家，這是在小數(shù)點移動引起小數(shù)大小變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，一次重大的飛躍。從而找到小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的計算方法本質(zhì)的聯(lián)系，使小數(shù)乘法的計算變得簡潔，方便?？梢哉f，《小數(shù)點搬家》是本單元的核心，在整數(shù)乘法的基礎(chǔ)上，進而推導(dǎo)出小數(shù)乘法的計算方法。

（四）小數(shù)點移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律是小數(shù)乘法豎式計算方法和小數(shù)加、減、乘、除四則混合運算以及運算律探究的依托。

1.包裝這節(jié)課便是正式探究和總結(jié)小數(shù)乘法的豎式計算方法。當(dāng)然它是建立在小數(shù)點移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律的基礎(chǔ)上探究的。2.6×0.8，2.6和0.8的小數(shù)點都向右移動一位，變成26×8，也就是把這個算式變成整數(shù)乘法計算，得到208。而2.6×0.8兩個乘數(shù)小數(shù)點都是向右移動了一位，一共向右移動了兩位，所以2.6乘0.8積的小數(shù)點是向右移動了兩位，得到了208，那反過來想得到2.6×0.8的積，需要將208的小數(shù)點向左移動兩位，變?yōu)?.08，就是2.6×0.8的積。這樣通過小數(shù)點的移動將小數(shù)乘法和整數(shù)乘法建立聯(lián)系，并且可以得出積是幾位小數(shù)，從而得出小數(shù)乘法的豎式計算方法，可以先按照整數(shù)乘法計算，再確定積的小數(shù)點的位置。

2.我們還可以將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)變?yōu)檎麛?shù)乘法。例如《蠶絲》這節(jié)課是進一步學(xué)習(xí)小數(shù)乘法的豎式計算方法，里面的一道題0.35×300，運用小數(shù)的一般乘法計算方法是可以的，其實我們也可以根據(jù)小數(shù)點的移動，把0.35×300變成整數(shù)乘法，該怎么變呢？可以把0.35的小數(shù)點向右移動兩位，300的小數(shù)點向左移動兩位，這樣兩個乘數(shù)小數(shù)點的移動就互相抵消了，0.35 x 300就變成了35x 3，結(jié)果是不變的。

3.往往教師在講授《蠶絲》這節(jié)課并不會介紹這種方法，沒有將小數(shù)乘法的豎式計算與小數(shù)點搬家建立聯(lián)系，這里沒有打通，導(dǎo)致五六年級遇到的簡便運算，乘法分配律的運用，涉及到小數(shù)點的移動，學(xué)生的掌握就非常不理想。很難運用自己的結(jié)構(gòu)化知識來解決問題。如果把小數(shù)乘法兩個乘數(shù)的小數(shù)點移動，和積的小數(shù)點移動的關(guān)系，準(zhǔn)確、完整的讓學(xué)生探究出來，那在小數(shù)乘法的這一知識模塊就會融會貫通，在運用到小數(shù)的加減乘混合運算以及簡便運算中就會柔韌有余。比如簡便運算：8.9×0.48+0.89×5.2，直觀上看，并不符合乘法分配律所要求的形式，但是通過小數(shù)點的移動，可以將這道題進行轉(zhuǎn)化，8.9×0.48，把8.9的小數(shù)點向左移動一位。要想積不變，0.48的小數(shù)點就得向右移動一位，變成4.8，這樣，整個算式就可以運用乘法分配律簡便計算了。前面說過，像這樣的題在五六年級經(jīng)常出現(xiàn)，它是屬于小數(shù)乘法的靈活運用，乘法分配律也為中學(xué)學(xué)習(xí)合并同類項、因式分解等打好基礎(chǔ)?？墒菍W(xué)生表現(xiàn)得并不靈活，就說明學(xué)生并沒有把小數(shù)點的移動和小數(shù)乘法進行有機的結(jié)合，使知識進行結(jié)構(gòu)化。不能夠舉一反三，在這種綜合運用的題型上面，就顯得力不從心。

小數(shù)乘法這一單元在理解小數(shù)乘法意義的基礎(chǔ)上，要將小數(shù)點移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律和小數(shù)乘法的計算方法進行連接整合，才能將小數(shù)乘法的這個知識模塊進行結(jié)構(gòu)化，將與小數(shù)乘法相關(guān)的規(guī)律進行填充，極大的增強了學(xué)生的數(shù)感、綜合運用能力，提高了學(xué)生的邏輯思維和解決問題的能力。小數(shù)點移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律和小數(shù)乘法的計算之間的邏輯性非常強，如果教師在教學(xué)中能夠幫助學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生建立這樣的知識體系，認識到小數(shù)乘法的本質(zhì)，那么教學(xué)一定會達到令人滿意的效果。