薛 玥 楊 松 禹 雷 鐘智豐

(中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán)有限公司，北京 100055)

1 概述

北京軌道交通新機(jī)場(chǎng)線(以下簡(jiǎn)稱新機(jī)場(chǎng)線)是服務(wù)于北京大興國際機(jī)場(chǎng)的軌道交通專線，是國內(nèi)首條最高時(shí)速達(dá)160 km的城市軌道交通線路[1-2]。相較于其它城際鐵路，新機(jī)場(chǎng)線行車密度較大，同時(shí)兼具城市軌道交通線路曲線半徑小和環(huán)保要求高的特點(diǎn)。因此，應(yīng)針對(duì)新機(jī)場(chǎng)線特有的工程特點(diǎn)，重新對(duì)軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)[3]。

新機(jī)場(chǎng)線采用有擋肩雙塊式軌枕結(jié)構(gòu)，其受力性能將直接影響列車運(yùn)行的平順性和軌道結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性[4]。為保證無砟軌道結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，國內(nèi)眾多學(xué)者對(duì)軌枕的受力情況進(jìn)行了研究。吳軍[5]對(duì)堆放狀態(tài)下雙塊式軌枕的受力情況進(jìn)行了計(jì)算分析。林紅松[6]采用有限元對(duì)自重條件下雙塊式軌枕的受力進(jìn)行了計(jì)算。趙永軍[7]以大同至西安鐵路客運(yùn)專線為例，對(duì)雙塊式軌枕進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)并進(jìn)行了受力檢算。以下基于前人的研究成果，結(jié)合新機(jī)場(chǎng)線的實(shí)際情況，對(duì)有擋肩雙塊式軌枕進(jìn)行外形尺寸優(yōu)化和配筋設(shè)計(jì)，并建立有限元模型，對(duì)起吊、堆載以及上人荷載條件下雙塊式軌枕及桁架鋼筋的受力情況進(jìn)行計(jì)算。

2 雙塊式軌枕設(shè)計(jì)

雙塊式軌枕作為工廠化生產(chǎn)的預(yù)制部件，其結(jié)構(gòu)選型、配筋設(shè)計(jì)以及生產(chǎn)工藝等與雙塊式軌枕的生產(chǎn)加工和存放運(yùn)輸?shù)让芮邢嚓P(guān)，同時(shí)也影響軌枕與道床板的密貼性以及無砟軌道的耐久性[8-11]。

2.1 設(shè)計(jì)原則

通過調(diào)研國鐵雙塊式軌枕的設(shè)計(jì)方法和經(jīng)驗(yàn)[12-16]，總結(jié)了雙塊式軌枕在設(shè)計(jì)中應(yīng)遵循的原則，可為設(shè)計(jì)時(shí)速120～160 km的市域鐵路有擋肩雙塊式軌枕設(shè)計(jì)提供參考。

(1)雙塊式軌枕應(yīng)追求輕量化設(shè)計(jì)，適當(dāng)減小軌枕外形尺寸。二次澆筑時(shí)，雙塊軌枕與道床板的接觸面越小，越有利于新老混凝土的結(jié)合并減少裂紋的產(chǎn)生。另外，軌枕質(zhì)量越小，則軌枕在生產(chǎn)運(yùn)輸和存放過程中產(chǎn)生的變形就越小。但尺寸過小可能會(huì)導(dǎo)致軌枕整體的抗彎和抗扭性能不足，加大了運(yùn)輸和施工難度。

(2)桁架鋼筋頂部應(yīng)與軌枕塊模具邊緣保持一定的距離。由于桁架鋼筋有一部分澆筑在混凝土塊內(nèi)，若設(shè)計(jì)和生產(chǎn)不當(dāng)，則混凝土在交界處易出現(xiàn)不密實(shí)或漏漿現(xiàn)象，影響雙塊式軌枕的質(zhì)量。

(3)應(yīng)增大軌枕塊的側(cè)面傾角。混凝土脫模過程中易與模板粘連，可能導(dǎo)致軌枕邊角位置的損壞。為方便脫模，應(yīng)適當(dāng)考慮增大軌枕塊的側(cè)面傾角，減少混凝土和模板的粘連。

(4)對(duì)軌枕塊邊緣進(jìn)行倒角處理?？紤]到雙塊式軌枕的生產(chǎn)、脫模以及與無砟道床板的結(jié)合等方面的問題，應(yīng)對(duì)混凝土軌枕塊邊緣進(jìn)行倒角處理，以減少軌枕棱角處道床板裂縫的產(chǎn)生。

(5)應(yīng)確?；炷淋壵韷K與桁架鋼筋保持緊固聯(lián)結(jié)，使雙塊式軌枕具有較好的幾何形位保持能力。

2.2 外形尺寸設(shè)計(jì)

減小軌枕塊尺寸可縮小預(yù)制軌枕塊與現(xiàn)澆混凝土道床之間的接觸面積，有利于新舊混凝土之間的粘結(jié)，減少裂紋的產(chǎn)生。另一方面，減小軌枕塊外形尺寸也降低了混凝土材料用量，是提高經(jīng)濟(jì)性的有效措施。我國高速鐵路通用的SK-2型軌枕具有技術(shù)成熟、應(yīng)用廣泛等優(yōu)點(diǎn)，其成熟的理論體系為市域鐵路的軌枕設(shè)計(jì)提供了豐富的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)和理論基礎(chǔ)。因此，對(duì)國鐵SK-2型軌枕進(jìn)行優(yōu)化是市域鐵路雙塊式軌枕遵循的設(shè)計(jì)思路之一。

通過優(yōu)化，軌枕塊長(zhǎng)度由844 mm縮短為720 mm；軌枕塊寬度由314 mm縮減為310 mm；軌枕高度由220.5 mm縮減為209 mm；擋肩頂部寬度由175 mm縮減為158 mm。優(yōu)化后的雙塊式軌枕如圖1所示。

2.3 桁架鋼筋及軌枕內(nèi)鋼筋設(shè)計(jì)

(1) 桁架鋼筋設(shè)計(jì)

市域鐵路雙塊式軌枕沿用既有國鐵SK-2型軌枕的整體方案，僅對(duì)桁架鋼筋長(zhǎng)度和鋼筋強(qiáng)度等級(jí)進(jìn)行適應(yīng)性優(yōu)化。由于軌枕塊的長(zhǎng)度由844 mm縮短為720 mm，桁架鋼筋的長(zhǎng)度也相應(yīng)縮短，桁架長(zhǎng)度縮短至2.3 m。桁架鋼筋高度、兩個(gè)下弦桿的間距保持不變(如圖2所示)。

圖2 優(yōu)化后的桁架鋼筋示意(單位：mm)

為了減少材料種類，方便集中采購，雙塊式軌枕的桁架鋼筋強(qiáng)度等級(jí)采用城市軌道交通習(xí)慣使用的HRB400級(jí)熱軋帶肋鋼筋。

(2) 軌枕內(nèi)部鋼筋設(shè)計(jì)

市域鐵路雙塊式軌枕內(nèi)部鋼筋的設(shè)計(jì)參考城市軌道交通常用短軌枕的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，鋼筋的強(qiáng)度等級(jí)與桁架鋼筋一致(均采用HRB400級(jí)鋼筋)。單個(gè)軌枕塊在縱向設(shè)置兩根網(wǎng)片筋，網(wǎng)片筋和桁架鋼筋之間設(shè)置5根箍筋將二者固定，箍筋末端設(shè)置彎鉤(鉤在桁架鋼筋的上弦桿上)。套管四周的螺旋筋為φ3 mm的低碳冷拔鋼絲。該設(shè)計(jì)有利于增強(qiáng)軌枕塊內(nèi)部鋼筋骨架的整體性，網(wǎng)片筋和箍筋末端均設(shè)有彎鉤，與混凝土的結(jié)合性更強(qiáng)。軌枕塊內(nèi)部的鋼筋配置如圖3所示。

圖3 軌枕塊內(nèi)部鋼筋配置(單位：mm)

3 受力檢算

雙塊式軌枕受力檢算主要包括承軌臺(tái)的抗壓能力檢算、擋肩的抗剪能力檢算和軌枕堆放狀態(tài)下的受力檢算[5-6]。雙塊式軌枕澆筑在道床混凝土中，與整體道床協(xié)同受力，故不再單獨(dú)檢算軌枕截面的抗彎承載能力。

3.1 承軌臺(tái)抗壓能力檢算

軌枕作為直接承受列車重力的軌道結(jié)構(gòu)部件之一，在列車運(yùn)行過程中，承軌面上作用有較大的垂向力。根據(jù)《城際鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》(TB 10623—2014)，無砟軌道設(shè)計(jì)荷載取為2倍的靜輪載，列車軸重按17 t考慮，則設(shè)計(jì)荷載為170 kN。根據(jù)彈性地基梁模型，最不利條件下的鋼軌支點(diǎn)反力為設(shè)計(jì)荷載的1/2，即85 kN，配套適用的扣件鐵墊板的面積為(264×158) mm2。則混凝土枕承軌臺(tái)位置的壓應(yīng)力為

雙塊式軌枕混凝土強(qiáng)度為C60。根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2010)，C60混凝土的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為27.5 MPa。軌枕承軌臺(tái)混凝土承受的壓應(yīng)力遠(yuǎn)小于混凝土的抗壓設(shè)計(jì)強(qiáng)度，故承軌臺(tái)抗壓能力滿足規(guī)范要求。

3.2 擋肩混凝土抗剪能力檢算

列車運(yùn)行產(chǎn)生的水平力取決于離心力與豎向夾角，對(duì)于安裝有彈性扣件的城際鐵路或市域鐵路，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)EN 13481，該角度取26°，列車單個(gè)車輪的荷載為85 kN，則橫向水平力為

H=tan26°×85 kN=0.49×85 kN=41.65 kN

該水平力的作用面積為170 mm×230 mm，則擋肩受力面的混凝土剪應(yīng)力為

根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2010)，混凝土的抗剪強(qiáng)度取為0.7倍的抗拉強(qiáng)度。C60混凝土的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為2.04 MPa，抗剪強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為1.428 MPa。擋肩承受的剪應(yīng)力小于其抗剪強(qiáng)度，故擋肩的抗剪能力符合要求。

3.3 軌枕堆放受力檢算

雙塊式軌枕為混凝土與桁架鋼筋的組合結(jié)構(gòu)，在堆放狀態(tài)下，其受力情況與目前常用的混凝土短枕及預(yù)應(yīng)力混凝土長(zhǎng)枕均有較大差異。多層堆放狀態(tài)下，底層軌枕的桁架鋼筋不僅要承受其自身的重力，還要承受其上層軌枕產(chǎn)生的壓力。因此，底層軌枕桁架鋼筋的受力情況決定了雙塊式軌枕的堆放層數(shù)。

參考相關(guān)文獻(xiàn)，將雙塊式軌枕整體視為簡(jiǎn)支梁，將桁架鋼筋中縱筋視為點(diǎn)支撐彈性地基梁，根據(jù)彈性地基梁理論對(duì)桁架鋼筋的受力進(jìn)行計(jì)算分析。

(1) 雙塊式軌枕整體受力

根據(jù)實(shí)際情況，將雙塊式軌枕受力簡(jiǎn)化為如圖4所示的簡(jiǎn)支梁模型。圖中支座位于具軌枕端部Lc/2位置處。

圖4 雙塊式軌枕簡(jiǎn)化受力模型

根據(jù)靜力平衡條件，有

Q=qc×Lc+qs×L/2

(1)

其中：L——雙塊式軌枕總長(zhǎng)度；

Lc——軌枕塊長(zhǎng)度；

qc——混凝土自重線荷載；

qs——桁架鋼筋自重線荷載；

Q——支座反力。

(2)桁架筋受力

①桁架縱筋受力

取雙塊式軌枕的一半對(duì)桁架腹筋在堆放狀態(tài)下的受力進(jìn)行計(jì)算分析。簡(jiǎn)化模型如圖5所示。

圖5 簡(jiǎn)化模型

假設(shè)圖5中的B點(diǎn)為支座位置；假設(shè)桁架鋼筋位于下部的N組縱向筋均勻分擔(dān)支座反力。如圖6所示，一組雙塊式軌枕包含2組桁架鋼筋(N=2)，則每根桁架縱筋垂向受力均為Q/(2×N)=Q/4，其中，支座反力Q由式(1)求得。

圖6 雙塊式軌枕受力模型橫斷面

如圖7所示，B-H、B-G即為桁架腹筋，其中，E-B、E-C為懸臂部分。則根據(jù)靜力平衡條件，有

P=Q/2N×cosβ

(2)

T=Q/2N×sinβ

(3)

其中:β——桁架腹筋與水平方向夾角。

由圖7可知，垂直于斜腹筋的力P對(duì)桁架鋼筋的穩(wěn)定性起主要的控制作用，因此僅對(duì)力P進(jìn)行計(jì)算分析。

②桁架腹筋受力

雙塊式軌枕中部分桁架腹筋澆筑于混凝土中(如圖7中G-C、H-E所示)，此桁架腹筋中處于壓彎狀態(tài)的計(jì)算長(zhǎng)度為L(zhǎng)BC。根據(jù)空間受力幾何關(guān)系，有

(4)

則

(5)

將桁架縱筋的受力簡(jiǎn)化為如圖8所示的受力分析模型。其中，k為桁架腹筋中懸臂部分的抗彎剛度。

圖8 桁架腹筋受力的點(diǎn)支撐彈性地基梁模型

由于桁架筋埋入混凝土中厚度較小，可近似認(rèn)為各點(diǎn)的懸臂抗彎剛度k相同。根據(jù)點(diǎn)支撐彈性地基梁理論，B3處的支反力最大。因此，此處桁架腹筋的受力決定了雙塊式軌枕的堆放層數(shù)。

桁架腹筋B-C在C處的彎矩Ms以及最大應(yīng)力σ為

Ms=RLs/2

(6)

σ=Ms/Ws

(7)

其中R——B點(diǎn)處支座反力；

Ws——桁架腹筋的截面抗彎模量。

所采用的計(jì)算參數(shù)如表1所示。

表1 雙塊式軌枕計(jì)算參數(shù)

注：η為反力分配系數(shù)，即當(dāng)作用單位力時(shí)，根據(jù)點(diǎn)支撐彈性地基梁理論得出的各支點(diǎn)反力值。

由表1可知，軌枕塊自重導(dǎo)致桁架腹筋產(chǎn)生的應(yīng)力為59.245 MPa。多層堆放時(shí)，桁架腹筋的受力情況決定了堆放層數(shù)。優(yōu)化后雙塊式軌枕桁架腹筋采用φ7 mm的HRB400鋼筋。根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2010)，抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為360 MPa。因此，新型雙塊式軌枕可堆放層數(shù)n=360/59.245=6.07。即對(duì)于新型雙塊式軌枕，其堆放層數(shù)不宜超過6層。

4 桁架鋼筋受力的有限元檢算

4.1 有限元模型

建立雙塊式軌枕的有限元分析模型，對(duì)雙塊式軌枕桁架鋼筋起吊、堆放、施工等工況下的受力進(jìn)行計(jì)算分析。為了建模方便，將軌枕塊簡(jiǎn)化為無擋肩結(jié)構(gòu)，采用三維實(shí)體單元模擬，桁架鋼筋采用B31梁?jiǎn)卧M，模型的參數(shù)按表2取值。桁架鋼筋與軌枕塊之間采用“embedded(嵌入)”的接觸類型定義二者的相互作用，建立的雙塊式軌枕有限元模型如圖9所示[19-23]。

表2 雙塊式軌枕有限元計(jì)算參數(shù)

圖9 雙塊式軌枕的有限元分析模型

4.2 分析工況及計(jì)算結(jié)果

計(jì)算考慮雙塊式軌枕起吊、堆載、施工上人三種荷載工況。

(1)工況1(起吊)

采用吊帶起吊，吊帶固定位置為軌枕塊下桁架腹筋波谷位置，向上起吊距離為0.1 m(見圖10)。

圖10 起吊工況下桁架鋼筋的應(yīng)力

由圖10可以看出，在起吊工況下，雙塊式軌枕發(fā)生向上的位移，桁架中部的變形基本與起吊高度一致(為0.1 m)。受軌枕塊的重力作用，雙塊式軌枕兩側(cè)相較中部有略微的下?lián)?約為0.06 mm)。

起吊工況下，桁架鋼筋的最大應(yīng)力出現(xiàn)在起吊點(diǎn)上方的腹筋處(最大值為8.9 MPa)。除此之外，上弦桿與軌枕塊連接部位也出現(xiàn)了一定的應(yīng)力集中，但均遠(yuǎn)小于HRB400級(jí)鋼筋的設(shè)計(jì)抗拉強(qiáng)度。

(2)工況2(堆載)

計(jì)算單個(gè)雙塊式軌枕在自重作用下桁架鋼筋的應(yīng)力和堆載6層雙塊式軌枕的受力及變形情況。雙塊式軌枕的自重通過施加“體荷載”實(shí)現(xiàn)，在桁架鋼筋的支撐點(diǎn)處施加位移約束，支撐點(diǎn)分別位于桁架鋼筋從端部開始第3個(gè)波谷處(見圖11)。

圖11 單個(gè)雙塊式軌枕自重作用下桁架鋼筋的應(yīng)力

由圖11可知，桁架腹筋應(yīng)力最大的桿件為支撐點(diǎn)上方的腹筋，位置為軌枕塊與腹筋連接處。桁架腹筋的等效拉應(yīng)力最大值為55.35 MPa，相較于解析計(jì)算的59.2 MPa，兩者較為接近。HRB400級(jí)熱軋鋼筋的設(shè)計(jì)抗拉強(qiáng)度為360 MPa，通過有限元計(jì)算，軌枕最大堆放層數(shù)為360/55.35=6.5≈6層(見圖12)。

圖12 堆載6層下桁架鋼筋的應(yīng)力

由圖12可以看出，在堆放6層的情況下，雙塊式軌枕的豎向變形最大值出現(xiàn)在桁架兩端(最大值為0.37 mm)，桁架中部有少量的上拱變形。桁架鋼筋應(yīng)力最大處位于桁架支撐點(diǎn)上方的兩個(gè)腹筋(具體位置為軌枕與鋼筋的連接位置)，最大值為332 MPa，小于HRB400級(jí)鋼筋的設(shè)計(jì)抗拉強(qiáng)度。

(3)工況3(上人荷載)

施工過程中，施工人員會(huì)踩踏軌枕塊的內(nèi)側(cè)部位。因此，應(yīng)在軌枕塊內(nèi)側(cè)施加均布荷載以模擬施工上人工況(荷載值為1 kN)。施工中，鋼軌、扣件與雙塊式軌枕形成軌排，即通過扣件將雙塊式軌枕保持在懸空狀態(tài)，鋼軌則通過軌排支撐架固定。因此，需在軌枕塊的承軌面位置施加位移約束條件，以保證軌枕的穩(wěn)定(見圖13)。

圖13 施工上人荷載下桁架鋼筋的應(yīng)力

由圖13可以看出，在人員踩踏軌枕塊內(nèi)側(cè)的工況下，由于軌排支撐架的支撐作用，雙塊式軌枕的變形很微小，基本可以忽略不計(jì)。桁架鋼筋在與軌枕塊接觸部位的上弦桿及腹筋的位置產(chǎn)生應(yīng)力集中(應(yīng)力最大值為0.63 MPa，應(yīng)力值較小)。由此可見，施工上人荷載對(duì)雙塊式軌枕的受力影響不大。

以上分析表明，在起吊和施工上人工況下，雙塊式軌枕的變形及受力均較小，起吊及施工上人荷載對(duì)雙塊式軌枕的受力性能影響不大；雙塊式軌枕的堆放層數(shù)對(duì)其受力性能有較大的影響，當(dāng)堆放層數(shù)為6層時(shí)，桁架鋼筋的最大應(yīng)力雖然仍小于鋼筋的抗拉強(qiáng)度，但富余量已不大。因此，雙塊式軌枕的堆放層數(shù)不應(yīng)大于6層。

5 結(jié)束語

通過檢算，優(yōu)化后的新型雙塊式軌枕承軌臺(tái)的抗壓能力、擋肩的抗剪能力均滿足規(guī)范要求。有限元計(jì)算結(jié)果顯示，起吊及施工上人荷載對(duì)雙塊式軌枕的受力性能影響不大，雙塊式軌枕的堆放層數(shù)對(duì)其受力性能有較大的影響，當(dāng)堆放層數(shù)為6層時(shí)，桁架鋼筋的最大應(yīng)力雖然仍小于鋼筋的抗拉強(qiáng)度，但富余量已不大，故雙塊式軌枕的堆放層數(shù)不應(yīng)大于6層。