王東升，張 垚，高 菲，黃立娜，楊俊武，張建輝，付樹洪

(1.中國(guó)西安衛(wèi)星測(cè)控中心，陜西 西安 710043；2.宇航動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710043；3.中國(guó)太原衛(wèi)星發(fā)射中心，山西 太原 030100)

0 引言

近年來，衛(wèi)星發(fā)射數(shù)量逐年增多，商業(yè)航天方興未艾，在軌衛(wèi)星急速增加，對(duì)衛(wèi)星地面站的要求越來越高。為實(shí)現(xiàn)地面站衛(wèi)星測(cè)控與遙感衛(wèi)星數(shù)據(jù)接收一體化多功能的需求，同一臺(tái)天線系統(tǒng)既要有較高的測(cè)量精度，又要有全空域高精度的跟蹤[1-2]。帶有斜轉(zhuǎn)臺(tái)的三軸天線是一種較好的選擇，這種結(jié)構(gòu)的天線在遙感衛(wèi)星數(shù)據(jù)接收站大量使用，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)任意軌道傾角的衛(wèi)星全空域無盲區(qū)高精度跟蹤[3]。相比衛(wèi)星應(yīng)用數(shù)據(jù)接收系統(tǒng)，測(cè)控系統(tǒng)不僅僅要關(guān)注數(shù)據(jù)接收，同時(shí)還要更關(guān)注測(cè)距、測(cè)速和測(cè)角數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性[4]，以便中心對(duì)目標(biāo)進(jìn)行精確定軌[5]。因此，對(duì)其測(cè)角[6]、測(cè)距、測(cè)速精度[7]提出更高要求。

與傳統(tǒng)的方位俯仰型兩軸天線相比，最大差異表現(xiàn)在2個(gè)方面：一是天線三軸中心(指天線方位軸、俯仰軸和電軸交點(diǎn))位置在測(cè)站地平坐標(biāo)系里隨第三軸的角度位置移動(dòng)，標(biāo)定距離零值和角度零值時(shí)要考慮這種特殊性；另一方面是天線有3個(gè)旋轉(zhuǎn)軸，軸角編碼測(cè)量數(shù)據(jù)與測(cè)站地平坐標(biāo)系的方位角及俯仰角存在非線性變換關(guān)系，引入新的角度誤差系數(shù)和角度誤差系數(shù)標(biāo)定難度增大[8]。

科研人員采用射電星標(biāo)校、在軌衛(wèi)星標(biāo)校和無人機(jī)標(biāo)校等標(biāo)校理論對(duì)三軸天線角度誤差的標(biāo)定做了大量研究，取得了不少成果[9]。由于傳統(tǒng)衛(wèi)星測(cè)控領(lǐng)域?qū)ν鉁y(cè)數(shù)據(jù)的要求較高，采用三軸天線后如果不進(jìn)行必要的修正，所得數(shù)據(jù)是不可用的。本文主要針對(duì)該問題，通過分析三軸天線的結(jié)構(gòu)，建立合理的坐標(biāo)系，提出了相應(yīng)的數(shù)據(jù)修正的數(shù)學(xué)方法，并通過實(shí)際跟蹤衛(wèi)星驗(yàn)證了外測(cè)數(shù)據(jù)修正方法的可行性。

1 三軸天線結(jié)構(gòu)

三軸天線結(jié)構(gòu)自上而下為俯仰軸、方位軸和第三軸，其中第三軸傾斜角度為α，三軸天線結(jié)構(gòu)示意如圖1所示。

圖1 三軸天線結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Structure of the tri-axial antenna

在任務(wù)執(zhí)行前，天線控制單元根據(jù)理論彈道，首先將第三軸置于適當(dāng)位置，在此過程中，第三軸圍繞oo’轉(zhuǎn)動(dòng)，o’點(diǎn)圍繞o點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，待第三軸置位完成，o’在任務(wù)執(zhí)行過程中保持不動(dòng)，方位和俯仰圍繞o點(diǎn)在轉(zhuǎn)動(dòng)[10-11]。三軸天線旋轉(zhuǎn)模型如圖2所示。方位圍繞o’o”旋轉(zhuǎn)，第三軸圍繞oo’轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖2 三軸天線旋轉(zhuǎn)模型Fig.2 Rotation model of tri-axial antenna

其中o’為第三軸預(yù)埋環(huán)中心圓點(diǎn)，o”點(diǎn)為方位軸和俯仰軸交點(diǎn)(相位中心)，o為第三軸預(yù)埋環(huán)中心圓點(diǎn)和地心延長(zhǎng)線與o”旋轉(zhuǎn)面的交點(diǎn)。

因此，三軸天線的方位軸和俯仰軸交點(diǎn)(相位中心)的位置會(huì)隨不同任務(wù)在以o為圓心、oo”為半徑的圓上變化。

目標(biāo)在地平直角坐標(biāo)中的坐標(biāo)示意如圖3所示。三軸天線大地坐標(biāo)系與測(cè)量坐標(biāo)系不重合，為使三軸天線大地坐標(biāo)系更接近AE軸天線大地坐標(biāo)系，設(shè)三軸天線大地坐標(biāo)系為以o為原點(diǎn)的XYZ坐標(biāo)系，測(cè)量系統(tǒng)坐標(biāo)系統(tǒng)是以o”為原點(diǎn)的XcYcZc坐標(biāo)系。

圖3 目標(biāo)在地平直角坐標(biāo)中的坐標(biāo)示意Fig.3 Schematic diagram of the target in the horizontal rectangular coordinate system

o，o’，o”的關(guān)系為：o’為大地測(cè)量點(diǎn)，第三軸預(yù)埋環(huán)中心圓點(diǎn)；o”為方位軸與俯仰軸的交點(diǎn)，即天線的相位中心點(diǎn)；o為o”在Z軸上的投影。

2 坐標(biāo)系的定義

2.1 直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系

直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：

(1)

(2)

(3)

2.2 測(cè)量系與地平系的坐標(biāo)變換

取方位軸天線座高度為h，即三軸中心到斜轉(zhuǎn)臺(tái)中心的直線距離為h。斜轉(zhuǎn)臺(tái)傾斜角為θ，三軸中心與測(cè)站地平坐標(biāo)系圓點(diǎn)處在同一個(gè)基準(zhǔn)面，三軸中心繞測(cè)站地平坐標(biāo)系Y軸旋轉(zhuǎn)[12-14]，半徑為hsinθ，在測(cè)站地平坐標(biāo)系的直角坐標(biāo)是(hsinθcosTc，0，hsinθsinTc)。

測(cè)量坐標(biāo)系與地平坐標(biāo)系通過斜轉(zhuǎn)臺(tái)交聯(lián)在一起，假設(shè)斜轉(zhuǎn)臺(tái)的傾角是θ，目標(biāo)在測(cè)量坐標(biāo)系內(nèi)的角位置用Ac，Ec，Tc表示(Tc是斜轉(zhuǎn)臺(tái)Xc軸在大地水平面投影與真北的夾角)，在地平極坐標(biāo)系的角位置用Az，El示。按照坐標(biāo)系定義，其位置關(guān)系可表示為：

(4)

(5)

(6)

3 三軸天線誤差模型

常見的方位俯仰型天線座的角度標(biāo)校的誤差模型已經(jīng)較為成熟，通過射電星標(biāo)校方法有效提高了天線指向精度。轉(zhuǎn)臺(tái)式三軸天線其實(shí)質(zhì)為方位-俯仰型座架安裝在轉(zhuǎn)動(dòng)的傾斜面上，其誤差項(xiàng)與方位-俯仰型座架基本一致，但斜轉(zhuǎn)臺(tái)三軸天線第三軸的引入，又增加了第三軸角度零值誤差和傾斜臺(tái)角度誤差2個(gè)誤差項(xiàng)。

與方位俯仰型兩軸天線相比，影響三軸天線指向精度的誤差源除了方位俯仰角度零值誤差、大盤不水平誤差、軸系誤差、重力下垂和大氣折射引起的誤差外，還包括斜轉(zhuǎn)臺(tái)的角度零值誤差和斜轉(zhuǎn)臺(tái)傾斜角誤差。三軸天線誤差模型建模時(shí)，大地不水平誤差在地平坐標(biāo)系建模，其模型與方位俯仰型天線的誤差模型一致；方位俯仰角度零值誤差和軸系誤差在測(cè)量坐標(biāo)系建模，其模型與方位俯仰型天線的誤差模型一致；重力變形和大氣折射在測(cè)量坐標(biāo)系建模比較容易理解，考慮到斜轉(zhuǎn)臺(tái)傾斜角較小，重力變形系數(shù)和大氣折射系數(shù)對(duì)測(cè)量系方位角的影響忽略不計(jì)，對(duì)測(cè)量系俯仰的誤差用地平坐標(biāo)系俯仰角修正。所以重力變形和大氣折射誤差模型與方位俯仰型天線的誤差模型形式一致，斜轉(zhuǎn)臺(tái)的影響在把測(cè)量系角度轉(zhuǎn)換到大地系的過程中考慮。按照該思想，在測(cè)量系，方位俯仰的測(cè)量系真值(電軸指向)表示為[9，15]：

A#=AC+A0+δ.tanEC+KbsecEC，

(7)

E#=Ec+E0+EgcosE+EdcotE。

(8)

考慮到斜轉(zhuǎn)臺(tái)傾斜角較小，式中E=Ec+θ0cosAc。

斜轉(zhuǎn)臺(tái)的誤差模型為：

T=Tc+t0，

(9)

θ=θ0+Δθ，

(10)

式中，T為斜轉(zhuǎn)臺(tái)的角度真值；Tc為斜轉(zhuǎn)臺(tái)編碼器讀數(shù)；T0為零值誤差；θ為斜轉(zhuǎn)臺(tái)傾斜角真值；θ0為斜轉(zhuǎn)臺(tái)傾斜角理論值；Δθ為斜轉(zhuǎn)臺(tái)傾斜角誤差。

利用天文學(xué)的坐標(biāo)變換方法計(jì)算出星組在某一地點(diǎn)觀測(cè)時(shí)刻的方位和俯仰角(A，E)，通過標(biāo)校計(jì)算機(jī)引導(dǎo)天線指向空域中的射電星，進(jìn)行十字掃描。根據(jù)功率最大值信息進(jìn)行數(shù)據(jù)分析處理，解算出某一恒星在觀測(cè)時(shí)刻實(shí)際測(cè)量的方位和俯仰角(Ac，Ec)，2組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較得出ΔA，ΔE。通過多次測(cè)量，利用最小二乘法或其他方法得到指向誤差模型修正參數(shù)。

4 三軸天線外測(cè)修正算法

4.1 測(cè)角修正方法

通過誤差模型的分析，可以得到修正后的測(cè)站測(cè)量系的方位俯仰測(cè)角數(shù)據(jù)(電軸指向)、斜轉(zhuǎn)臺(tái)角度和斜轉(zhuǎn)臺(tái)傾角。

進(jìn)行測(cè)量系到大地系的轉(zhuǎn)換：

(11)

實(shí)現(xiàn)測(cè)站地平極坐標(biāo)系的測(cè)角數(shù)據(jù)修正：

Az=Az+θMsin(Az-AM)*tanEl，

(12)

Ez=El+θMcos(Az-AM)，

(13)

(14)

(15)

(16)

式中，角度Agz和Egz即為測(cè)站基于地平系測(cè)角數(shù)據(jù)。

4.2 測(cè)距修正方法

目標(biāo)在測(cè)站地平直角坐標(biāo)系(o為原點(diǎn))中的坐標(biāo)為(X，Y，Z)。由圖3可得徑向距離R：

(17)

通過式(12)和式(13)得到基于大盤水平面(以o”為原點(diǎn))以上的電軸指向(Az，Ez)。通過式(9)得到修正后的三軸方位角。通過式(14)，將大地系(以o”為原點(diǎn))的極坐標(biāo)系平移并轉(zhuǎn)化為測(cè)站地平直角坐標(biāo)系。再利用式(11)即可計(jì)算得出徑向距離R。

因此，修正測(cè)控基帶的徑向距離R時(shí)，需要天線系統(tǒng)將通過式(12)和式(13)修正的Az，Ez數(shù)據(jù)以及通過式(9)修正的T數(shù)據(jù)發(fā)送至測(cè)控基帶。測(cè)控基帶根據(jù)實(shí)時(shí)測(cè)量的距離值，通過式(14)和式(17)得到修正后的徑向距離，并發(fā)送至測(cè)控中心。

4.3 測(cè)速修正方法

由以上分析可以看出，三軸天線由第三軸偏軸帶來的測(cè)距、測(cè)速及測(cè)角處理方式與傳統(tǒng)測(cè)控系統(tǒng)不同，必須將測(cè)量系的測(cè)距、測(cè)速及測(cè)角測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正轉(zhuǎn)換到大地坐標(biāo)系，同時(shí)測(cè)距、測(cè)速修正與三軸天線的測(cè)量系方位角Ac、測(cè)量系俯仰角Ec和傾斜軸方位角Tc都有關(guān)系，因此，系統(tǒng)內(nèi)部接口中需增加ACU與基帶的接口，用于ACU向基帶上報(bào)任務(wù)過程中實(shí)時(shí)的測(cè)量系方位角Ac、測(cè)量系俯仰角Ec和傾斜軸方位角Tc。

5 工程應(yīng)用結(jié)果分析

依托12 m Ka/X/S三頻段地面測(cè)控?cái)?shù)傳接收系統(tǒng)開展了測(cè)控外測(cè)修正試驗(yàn)。試驗(yàn)前采用射電星標(biāo)校方式對(duì)天線角度進(jìn)行了標(biāo)校，其全空域指向精度滿足Ka頻段的捕獲要求。

2019年6月的實(shí)際跟蹤衛(wèi)星進(jìn)行了驗(yàn)證，三軸天線跟蹤俯仰最大角度為12°，基帶分系統(tǒng)、天線分系統(tǒng)分別對(duì)測(cè)距、方位和俯仰數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，修正后的結(jié)果如圖4和圖5所示。對(duì)結(jié)果數(shù)據(jù)與衛(wèi)星精確定軌后的理論彈道數(shù)據(jù)進(jìn)行了比對(duì)，分析出該三軸天線地面站系統(tǒng)測(cè)控外場(chǎng)精度如表1所示。滿足對(duì)標(biāo)準(zhǔn)TT&C測(cè)控模式下，測(cè)距隨機(jī)誤差小于10 m，測(cè)角隨機(jī)誤差小于100″的要求。

圖4 外測(cè)數(shù)據(jù)修正后數(shù)值Fig.4 Orbit measurement data after modification

圖5 外測(cè)數(shù)據(jù)與精軌差值Fig.5 Difference between precision tracking data and orbit measurement data after modification

表1 誤差修正后的外測(cè)精度
Tab.1 Orbit measurement precision after modification

測(cè)量名稱統(tǒng)計(jì)點(diǎn)數(shù)隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差測(cè)距5014.24 m12.75 m方位55033.82″-29.58″俯仰55133.91″-66.67″

針對(duì)高、中、低軌目標(biāo)，各測(cè)控體制分別進(jìn)行了20余圈次的驗(yàn)證，從經(jīng)過修正后外測(cè)與精密軌道彈道數(shù)據(jù)比對(duì)的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差看，采用該修正方法對(duì)三軸天線測(cè)控系統(tǒng)外測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正的效果良好，數(shù)據(jù)可參與后續(xù)衛(wèi)星精密定軌。

6 結(jié)束語

為實(shí)現(xiàn)地面站衛(wèi)星測(cè)控與遙感衛(wèi)星數(shù)據(jù)接收一體化多功能的需求，同一臺(tái)天線系統(tǒng)既要有較高的測(cè)量精度，又要有全空域高精度跟蹤的需求，考慮使用具有斜轉(zhuǎn)臺(tái)的三軸天線系統(tǒng)。本文闡述了三軸天線在高精度外測(cè)數(shù)據(jù)的劣勢(shì)，并分析了三軸天線的特性，通過分析三軸天線的結(jié)構(gòu)，建立合理的坐標(biāo)系，提出了相應(yīng)的數(shù)據(jù)修正的數(shù)學(xué)算法。

通過12 m Ka/X/S三頻段地面測(cè)控?cái)?shù)傳接收系統(tǒng)開展了三軸天線測(cè)控外測(cè)修正試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明該方法有效可行，具備進(jìn)行推廣應(yīng)用的價(jià)值。