劉賽雄,耿 霞,陸 虎

(江蘇大學 計算機科學與通信工程學院,江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

中國是一個人口大國,也是一個農(nóng)業(yè)大國,小麥作為第二大糧食作物不僅要滿足人們的日常飲食需求,還在確保糧食安全及實現(xiàn)國民經(jīng)濟發(fā)展方面起著舉足輕重的作用.因此,發(fā)展一套農(nóng)產(chǎn)品數(shù)據(jù)檢測和分析系統(tǒng)是一件迫在眉睫的事情.以前,農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的相關檢測工作都是依靠人工視覺進行主觀判斷,該方法主觀性強,缺乏科學依據(jù),并且極其費時費力.隨著計算機的迅速發(fā)展,基于機器學習和深度學習的農(nóng)產(chǎn)品品質檢測與分級成為了國內外研究的熱門話題[1-4].面對海量的數(shù)據(jù),首先需要利用分類或聚類的方法對數(shù)據(jù)進行劃分.分類是有監(jiān)督的方法,它需要用到類別標簽,有監(jiān)督則意味著需要先驗的人為判斷診斷來指導分類,因此,具有非常大的主觀性.無監(jiān)督的聚類分析是一種合理地對原始數(shù)據(jù)進行劃分的方法,它不需要用到標簽,而是數(shù)據(jù)驅動.

經(jīng)典聚類算法如模糊聚類(FCM)和K均值聚類(K-means)往往適合于低維度、低特征數(shù)據(jù)[5-8].面對高維度的數(shù)據(jù)集,出現(xiàn)了許多改進的聚類算法.模糊核聚類是聚類算法在模糊集理論上引入核函數(shù)作為映射的一種聚類算法.最常見的模糊核聚類是高斯核模糊聚類算法,因其較好的聚類性能而被廣泛應用[9-12].上述聚類算法都是直接在數(shù)據(jù)集上進行分析,無法對數(shù)據(jù)特征進行有效提取,近年來,深度學習網(wǎng)絡作為有效自動特征分析方法在各種行業(yè)中得到了應用[13-16],尤其是自動編碼器網(wǎng)絡.自動編碼器是近幾年在特征提取中比較流行的研究方法,相比于誤差反向傳播算法(BP)、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(RNN)等[17-19],它是無監(jiān)督的.但是現(xiàn)有的基于自動編碼器的聚類分析方法結合聚類與自動編碼來劃分數(shù)據(jù)的類別時,它們往往是先把數(shù)據(jù)特征提取出來,然后再用聚類方法進行類別劃分[6]，這些聚類方法需要分兩步實施.

為了避免這種兩步走和盲目的先提取特征再聚類的方法,文中提出在自動編碼器最中間層新建一層,把模糊核聚類作為最中間一層嵌入到自動編碼器中去,并利用新的損失函數(shù)進行反向傳播,最終實現(xiàn)聚類結果.文中用新的損失函數(shù)將高斯核模糊聚類嵌入自動編碼器中,并將其應用到農(nóng)產(chǎn)品小麥數(shù)據(jù)的無監(jiān)督識別中.

1 相關算法

1.1 FCM算法

聚類的目標是根據(jù)每個數(shù)據(jù)點的隸屬度將數(shù)據(jù)分成具有相似屬性.FCM[4]作為一種經(jīng)典的聚類算法,它被廣泛地應用在醫(yī)學成像、生物信息學、模式識別和數(shù)據(jù)挖掘中.與另一經(jīng)典聚類算法K-means相比,它在球形集群體現(xiàn)了更加優(yōu)越的性能[7].FCM算法的隸屬度描述了屬于聚類中心的數(shù)據(jù)點的不確定性,因此包含比清晰聚類更多的信息[8].

假設有N個數(shù)據(jù)點,輸入xi∈{X1,X2…,XN},聚類數(shù)為C.FCM算法是通過每個數(shù)據(jù)xi到第c個群集中心vc的距離,以求取每一個xi的最佳的隸屬度,從而可以獲得每個數(shù)據(jù)點xi的所屬類.FCM聚類算法優(yōu)化目標公式為

(1)

1.2 GKFCM算法

FCM因使用歐氏距離，而對非線性數(shù)據(jù)沒有較好的分類能力.基于此，文獻[9]提出了核聚類(KFC)，將聚類樣本映射到高維的特征空間，使其能夠線性可分，從而解決聚類樣本不可分的問題.但該模糊核聚類為隱核模糊均值聚類，沒有顯式的聚類中心表示，對模糊指標較為敏感，而且只能對模糊隸屬度初始化.文獻[11]基于 Gauss 核函數(shù)的特殊性將核聚類目標函數(shù)中的核函數(shù)變更為 Gauss 核，并提出高斯核模糊聚類(GKFCM).

(2)

通過公式(2)，目標函數(shù)可以展開到式(3)：

(3)

且Ki≥0，1≤i≤N,1≤c≤C.

1.3 自動編碼器

自動編碼器[10]是近年來出現(xiàn)的一種深度學習網(wǎng)絡結構，且在機器學習學科中很受歡迎.自動編碼器是由輸入層、隱藏層和輸出層三層神經(jīng)網(wǎng)絡構成的神經(jīng)網(wǎng)絡，由編碼層和解碼層組成，顧名思義，編碼層將輸入數(shù)據(jù)編碼為表示，解碼層則將表示解碼為具有最小損失的輸出，重構誤差是衡量學習效果的依據(jù).

每層中的神經(jīng)元激活可以被視為原始輸入的表示，對于單個輸入數(shù)據(jù)x，一般的自動編碼器的計算過程為

(4)

其中自動編碼器共有L層，其中l(wèi)= 1,2,…,L，Yl表示第l層的神經(jīng)元，由輸入數(shù)據(jù)x推導而來，a和b是在訓練自動編碼器保存的參數(shù)部分.g(·)是Relu激活函數(shù)，Relu激活函數(shù)的定義如公式(5)所示：

(5)

2 文中算法

2.1 網(wǎng)絡架構

文中提出的基于自動編碼器的高斯核聚類模型如圖1所示.

圖1 提出的基于自動編碼器的高斯核聚類模型

該過程主要有兩個模塊：自動編碼器模塊和自我表達層模塊.自動編碼器由輸入、隱藏層、輸出構成，而自我表達層模塊則主要用來執(zhí)行高斯核映射和模糊聚類.假設自動編碼器有L層，設L/2=mid，自我表達層模塊在自動編碼器的部分用mid表示，文中在L/2層后嵌入一層自我表層模塊后，則模型層數(shù)變?yōu)長+1層.其中該帶自我表達層的自動編碼器的前L/2層對輸入進行編碼，后L/2層進行解碼，最中間層模塊進行構建高斯核矩陣并執(zhí)行聚類功能.

2.2 學習策略

文中使用的疊堆編碼器是通過逐層訓去噪自動編碼器構建深度網(wǎng)絡的原始策略，每一層都是訓練自動編碼器的隱藏層參數(shù)，以對每層輸入的損壞后重建進行去噪[12].相比于自動編碼器，疊堆編碼器能更快速地迭代收斂.文中重寫了公式(4),在公式(6)中，輸入數(shù)據(jù)的格式X為N×d的矩陣，N為數(shù)量，小麥粒數(shù)，d為X的維度，即包含的屬性.公式(6)描述的過程即為前向傳播：

(6)

為了能讓網(wǎng)絡學習最佳參數(shù)，需要最小化重構數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)之間的誤差，并使其趨向聚類.文中提出了一個全新的損失函數(shù)，該表達式為

(7)

在反向傳播中，文中使用隨機梯度下降來優(yōu)化網(wǎng)絡.為使網(wǎng)絡的反向傳播的推導更加清晰，文中用J表示公式(7)，得到公式(8)：

J=J1+J2+J3，

(8)

并且令J1，J2和J3表示方程式(7)中的第1，第2和第3項,得到公式(9)：

(9)

為方便公式的進一步推進，讓上述式(9)中的兩項J1，J2分別對Z求導，并寫作公式(10)：

(10)

(11)

(12)

為了訓練網(wǎng)絡，所有權重wl和偏差bl應該在訓練之前隨機初始化,根據(jù)鏈式法則，wl和bl的傳播由下式給出：

(13)

(14)

以上是帶自我表達層自動編碼器的推理過程，接下來將討論自我表達層模塊高斯核模糊聚類的推導過程.

2.3 自我表達層模塊

自我表達層部分由上一層編碼器的輸出作為輸入，是一個全過程的核模糊聚類，并傳遞出3個神經(jīng)元到解碼層部分，來進行自動編碼器的反向傳播.因此在該過程中，只要求解聚類中心Vc和隸屬度矩陣u，就可以知道最后的聚類的類別.現(xiàn)在文中來單獨求解損失函數(shù)中的J2部分，具體可以描述成求解公式(3)中的u和Vc，為方便表示，文中用T替代式(3)，因此得到公式(15)：

(15)

令公式(15)對聚類中心vc求偏導，并令求導結果等于0，能夠獲得輸入空間的核聚類中心點vc，求導表示為公式(16)，所求vc為公式(17).

(16)

(17)

為順利地求出u，固定v的值，同文獻[15]一樣，使用拉格朗日定理，并結合等式(18)后，求偏導數(shù)便可以解出uic.可以證明，所求uij如下：

(18)

(19)

最后，文中提出的新的基于自動編碼器網(wǎng)絡聚類算法AE-KFC算法流程描述如下：

輸入：數(shù)據(jù)X，λ1,λ2,學習率η，隸屬度m，聚類數(shù)C,高斯核參數(shù)σ，閾值ε.

1) 初始化的隸屬度矩陣u和初始化聚類中心點vj.

2) 通過前向傳播公式(6)得到自我表達層，進行高斯核映射.

3) 重復迭代.

4) 通過公式(17)更新聚類中心vj.

5) 通過公式(19)更新隸屬度矩陣ut.

7) 通過前向傳播公式(6)，得到輸出，當iter

8) 通過公式(10)計算梯度.

9) 用公式(14)更新的wl和bl.

10) 迭代結束，用更新好的w和b，通過前向傳播，再訓練一次編碼部分，得到自我表達層.

11) 在最后一層的自我表達層部分實行步驟3)-6).

輸出：聚類結果.

3 試驗結果及分析

3.1 數(shù)據(jù)集

在本節(jié)中，將提出的AE-KFC應用于農(nóng)產(chǎn)品的檢測中，以 UCI國際常用標準數(shù)據(jù)集中的Seeds數(shù)據(jù)為試驗數(shù)據(jù)，來測試文中提出算法的性能．該數(shù)據(jù)源自實驗田的聯(lián)合收割的小麥籽粒，且盧布林的波蘭科學院農(nóng)業(yè)物理研究對3種小麥品種的籽粒進行了記錄與預處理.該Seeds數(shù)據(jù)共有3個不同品種的小麥籽粒：卡瑪(Kama)、羅薩(Rosa)和加拿大(Canadian)，每個品種的小麥粒各有70粒，共有210條樣品記錄，隨機取自所在的試驗樣本中.每粒小麥通過軟X射線技術得到7個幾何參數(shù)：面積(area)、周長(perimeter)、緊湊度(compactness)、內核長度(length of kernel)、內核寬度(width of kernel)、偏度系數(shù)(asymmetry coefficient)及核槽長度(length of kernel groove).這7個幾何參數(shù)值作為聚類的屬性，構成了文中輸入數(shù)據(jù)X中的d維度，也就是數(shù)據(jù)X是一個210×7的輸入矩陣.文中把各個屬性用它們的英文首字母表示，如表1所示.

表1 Seeds數(shù)據(jù)

3.2 試驗設置

與文獻[15]中使用的高斯核函數(shù)一樣，文中使用聚類中常用的高斯核作為基礎核函數(shù).高斯核函數(shù)可以表示為：Kij(xi,xj)=exp(-(xi·xj)T(xi·xi)/2σ2)，σ=t0D0，D0是樣本xi之間的最大距離，選取σ的值為1，并且隸屬度m設置為1.08.把自動編碼器的學習率設為0.001，迭代循環(huán)次數(shù)10 000次，層數(shù)設為2層.影響該算法的因素還包括超參數(shù)λ1和λ2，在本試驗中，λ1設置為 1，λ2為0.5.以上參數(shù)均由大量試驗獲得.在這些參數(shù)下，AE-KFC在Seeds數(shù)據(jù)下取得最好的聚類效果.

考慮文獻[13-14]中的度量標準,文中采用聚類準確度(ACC)、歸一化信息(NMI) 、調整蘭德系數(shù)(ARI)、精確度(PRE)、召回率(RECALL)5個度量標準綜合評價AE-KFC算法的性能.所有這些度量值都落在[0,1]的區(qū)間內，它們的較大值表示更好的聚類結果.同時，為避免中間表達層部分隸屬度矩陣和聚類中心的隨機初始化等帶來的誤差，文中單獨將試驗運行20次后取均值，并且對比試驗FCM，K-means等算法，也同樣地運行了20次，以求得均值.

3.3 試驗比較與討論

提出的AE-KFC算法在小麥籽粒上的識別率如表2所示.從表2可以看出，試驗結果比較理想，其中羅薩小麥品種準確率高達97.1%,加拿大小麥品種的準確率高達95.0%.卡瑪品種的結果不如羅薩和加拿大品種令人滿意，這意味著在使用小麥種子的主要幾何參數(shù)作為屬性時，卡瑪品種不能像羅薩和加拿大品種那樣明顯區(qū)分.

表2 AE-KFC算法在Seed數(shù)據(jù)集上的識別率

為了更加全面評估提出的AE-KFC算法在小麥粒種子識別上的性能，文中挑選了2種經(jīng)典算法K-means和FCM作為對比.AE-KFC的自我表達層部分組成核函數(shù)是高斯核，因此單個的核聚類算法G-KFC也添加到文中的對比試驗中.與此同時，多項式核模糊聚類P-KFC也被添加到對比試驗中.并且，還將文中提出的模型與對非線性數(shù)據(jù)聚類效果較好的多核算法親和聚合譜聚類(AASC)[17]、多核模糊聚類(MKFC)[15]比較.綜合表現(xiàn)結果如圖2所示.

圖2 各算法綜合表現(xiàn)的試驗結果

由圖2可以看出，AE-KFC的綜合表現(xiàn)最好，且在ACC，ARI，NMI，PRE，RECALL上的平均值分別為0.919，0.774，0.730，0.855，0.851.AE-KFC在準確率上超出第二高的G-KFC約3.6%，超出經(jīng)典聚類算法K-means和FCM算法4.1%.在圖2 中不難發(fā)現(xiàn)，P-KFC在小麥種子識別上效果最差，MKFC算法的組成函數(shù)中因包含多項式核函數(shù)，因此性能表現(xiàn)一般.

3.4 參數(shù)分析

影響AE-KFC算法的參數(shù)主要為超參數(shù)λ1,λ2.其中λ1用來調節(jié)最中間層的損失，λ2調節(jié)整個自動編碼器的網(wǎng)絡的大小.文中在其他參數(shù)如自動編碼器層數(shù)，高斯核σ取值調到最優(yōu)且不變的情況下，做了以下參數(shù)對比試驗，試驗結果如表3所示，主要對比了幾組不同λ1,λ2值下的AE-KFC性能.從表3中可以看出，AE-KFC在λ1=1,λ2=0.5時，取得最好的試驗結果.

表3 不同超參數(shù)λ1,λ2取值下的AE-KFC性能

4 結 論

提出了一種基于自動編碼器的高斯核模糊聚類方法.該方法與現(xiàn)有的在自動編碼器上進行研究的聚類方法不同，通過提出一個新的損失函數(shù)約束整個自動編碼器網(wǎng)絡，而該損失函數(shù)能使整個網(wǎng)絡趨向于聚類，是一個基于自動編碼器端到端的聚類算法.通過試驗表明，AE-KFC算法在農(nóng)產(chǎn)品小麥種子上有較高的聚類準確率.這也意味著該方法在農(nóng)產(chǎn)品的識別檢測中具有實際意義.