基于井眼清潔程度與水力學(xué)耦合的環(huán)空壓耗最小化計(jì)算方法

景 帥， 肖 莉， 張好林， 王 茜， 張菲菲

（1. 中國石油化工集團(tuán)有限公司信息化管理部，北京 100728；2. 中國石化石油工程技術(shù)研究院，北京 100101；3. 長江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北武漢 430100）

鉆井過程中，由于井眼清潔不充分導(dǎo)致環(huán)空壓耗過大是一個(gè)技術(shù)難點(diǎn)[1-2]，尤其是大斜度井和大位移井中鉆屑由于重力作用易沉降在下井壁，若清潔不及時(shí)，巖屑將會(huì)堆積形成巖屑床，使環(huán)空當(dāng)量直徑減小或沿程摩阻增大，造成環(huán)空壓耗顯著增大，導(dǎo)致鉆井液漏失等一系列問題，在鉆遇窄安全密度窗口地層時(shí)這一問題尤為突出。為了提高井眼清潔程度，需要降低由巖屑堆積引發(fā)的環(huán)空壓耗。然而，如果為了降低巖屑體積分?jǐn)?shù)或巖屑床高度而采用較大的排量，又會(huì)因?yàn)榄h(huán)空流速過高導(dǎo)致環(huán)空壓耗增大。因此，為了降低環(huán)空壓耗，必須將井眼清潔程度與環(huán)空壓耗結(jié)合起來進(jìn)行耦合研究。

國內(nèi)外學(xué)者利用室內(nèi)模擬試驗(yàn)和力學(xué)模型研究了井眼內(nèi)巖屑運(yùn)移規(guī)律。目前全世界大約有20套巖屑運(yùn)移模擬試驗(yàn)裝置[3]，利用這些試驗(yàn)裝置，國內(nèi)外眾多學(xué)者從多個(gè)角度進(jìn)行了不同參數(shù)對(duì)巖屑運(yùn)移影響的試驗(yàn)研究[4-9]，先后提出了由試驗(yàn)得出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀蓪铀δＰ?、傾斜井中巖屑不沉積的最小環(huán)空流速模型和三層水力模型等不同模型，并不斷進(jìn)行修正或改進(jìn)。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪茉囼?yàn)測試范圍的限制，應(yīng)用范圍比較窄，在實(shí)際應(yīng)用過程中局限性很大；而且經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭荒苡糜诰矍鍧嵱?jì)算，不能用于環(huán)空壓耗計(jì)算。學(xué)者們對(duì)巖屑運(yùn)移規(guī)律的研究較多，對(duì)巖屑運(yùn)移機(jī)理認(rèn)識(shí)得較清楚，但對(duì)井眼清潔程度和環(huán)空壓耗相結(jié)合的研究比較少，基本沒有進(jìn)行考慮井眼清潔程度情況下的環(huán)空壓耗最小化研究[3]。

筆者將井眼清潔程度與環(huán)空壓耗計(jì)算耦合起來進(jìn)行研究，首先通過分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)證明環(huán)空壓耗與井眼清潔程度有直接關(guān)系，然后建立巖屑運(yùn)移和受巖屑影響的環(huán)空壓耗計(jì)算模型，并利用該模型分析了排量、井斜角、環(huán)空尺寸、機(jī)械鉆速和鉆井液流變參數(shù)等因素對(duì)井眼清潔程度和環(huán)空壓耗的影響，提出了基于井眼清潔程度與水力學(xué)耦合的環(huán)空壓耗最小化計(jì)算方法。

1 井眼清潔程度與環(huán)空壓耗的關(guān)系

環(huán)空壓耗與井眼清潔程度存在密切聯(lián)系，試驗(yàn)研究表明[10]，由于巖屑的存在，大位移井和水平井中的環(huán)空壓耗并非隨著流速增大而一直增大，不同井眼條件下環(huán)空壓耗隨流速的變化情況如圖1所示（圖1中：條件1為井斜角90°，滑動(dòng)鉆進(jìn)，機(jī)械鉆速15.24 m/h；條件 2 為井斜角 90°，轉(zhuǎn)速 100 r/min，機(jī)械鉆速 15.24 m/h；條件 3 為井斜角 90°，滑動(dòng)鉆進(jìn)，機(jī)械鉆速 38.48 m/h；條件 4 為井斜角 90°，轉(zhuǎn)速 100 r/min，機(jī)械鉆速 38.48 m/h）。

圖1中的臨界值（拐點(diǎn)）是巖屑與鉆井液密度、環(huán)空有效面積和摩擦系數(shù)綜合作用的結(jié)果。其作用原理是：1）巖屑與鉆井液混合后，環(huán)空內(nèi)流體的密度發(fā)生變化；2）傾斜井段或水平段的巖屑可能會(huì)沉降在環(huán)空下側(cè)，使環(huán)空的有效流動(dòng)面積減小，導(dǎo)致環(huán)空中流體流速增大，造成環(huán)空摩擦損失增加；3）巖屑床使環(huán)空表面粗糙度增大，導(dǎo)致壓力損失增大。環(huán)空流速較低時(shí)，巖屑在重力作用會(huì)在環(huán)空下側(cè)堆積形成巖屑床，使環(huán)空有效面積減小，并且使鉆井液與環(huán)空表面的摩擦系數(shù)增大，而且鉆井液中混入巖屑后的密度增大，這些因素使井眼摩擦阻力增大，從而導(dǎo)致環(huán)空壓耗增大。隨著流速增大，巖屑床高度降低，更多的巖屑會(huì)懸浮在鉆井液中并被循環(huán)到井外，環(huán)空壓耗隨之減小。當(dāng)流速超過一定值后，流速增大引起的摩擦損失明顯增大，而巖屑體積分?jǐn)?shù)和巖屑床高度對(duì)摩擦損失的影響相對(duì)較小，環(huán)空壓耗開始增大。

圖 1 不同條件下流速對(duì)環(huán)空壓耗的影響[10]Fig. 1 Influence of displacement on annular pressure loss[10]

2 巖屑運(yùn)移與環(huán)空壓耗計(jì)算耦合模型

2.1 基本假設(shè)

筆者對(duì)三層水力學(xué)模型進(jìn)行了改進(jìn)，拓展了模型的適用性，并且簡化了求解過程。基本假設(shè)如下：1）上液層沒有巖屑（根據(jù)大量的試驗(yàn)結(jié)果得出的結(jié)論[11-13]）；2）巖屑和流體在混合層中形成混合物，流體和顆粒之間不存在滑移；3）移動(dòng)床層中的流體速度是恒定的；4）一個(gè)控制單元內(nèi)巖屑床高度在井眼軸線方向不變，巖屑床孔隙度恒定；5）巖屑粒徑均勻，所有巖屑均為球形。

2.2 基本方程

以斜井段為研究對(duì)象，運(yùn)用質(zhì)量及動(dòng)量守恒理論，將巖屑運(yùn)移與環(huán)空壓耗計(jì)算相耦合，建立了井眼清潔程度與環(huán)空壓耗之間的關(guān)系。

在給定機(jī)械鉆速和流量的情況下，簡化后的固相質(zhì)量守恒公式為：

式中：vsb為移動(dòng)床層巖屑流速，m/s；vmb為混合層巖屑移動(dòng)速度，m/s；vsd為上液層流體流動(dòng)速度，m/s；Csb為巖屑床巖屑體積分?jǐn)?shù)；Cmb為混合層巖屑體積分?jǐn)?shù)；Asb為巖屑床層流動(dòng)橫截面積，m2；Amb為混合層流動(dòng)橫截面積，m2；Asd為懸浮層流動(dòng)橫截面積，m2；Aw為井眼流動(dòng)橫截面積，m2；Q 為流量，m3/s；λ為生成巖屑體積分?jǐn)?shù)修正系數(shù)；vt為機(jī)械鉆速，m/s。

需要注意的是，vsb存在不為0的情況（詳見后文），vsb的存在增大了模型的適用范圍，提高了計(jì)算精度。另外，在鉆進(jìn)過程中，鉆頭鉆進(jìn)速度大于巖屑床移動(dòng)速度，鉆頭或較大直徑鉆具與巖屑床之間會(huì)有空隙，并非所有巖屑都進(jìn)入環(huán)空中，而是有一部分立刻沉降在鉆頭與原有巖屑床之間的空隙中，λ作為生成巖屑體積分?jǐn)?shù)修正系數(shù)，有其存在的工程意義，經(jīng)過嚴(yán)格推導(dǎo)，其計(jì)算公式為：

上液層的動(dòng)量守恒方程為：

當(dāng)巖屑床靜止時(shí)，該層動(dòng)量方程可省略；當(dāng)巖屑床流動(dòng)時(shí)，巖屑床的動(dòng)量守恒方程為：

根據(jù)巖屑床的受力分析（見圖2），可以得到巖屑床靜止與移動(dòng)之間的轉(zhuǎn)換條件。作用在巖屑床上的力包括重力、流動(dòng)方向上的摩檫力、壁面的摩擦力和壓力差。

圖 2 巖屑床的受力分析Fig.2 Force analysis of cuttings bed

巖屑床層順環(huán)流流動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)的條件為：

式中：A1和A2為巖屑床沿井筒方向上下兩側(cè)的面積，m2；p1和p2為巖屑床沿井筒方向上下兩側(cè)的壓力，MPa；Sb為巖屑床的周長，m；L為單位巖屑床長度，m；τb為巖屑床的巖屑顆粒與外壁之間的剪切應(yīng)力，Pa； τg為巖屑床內(nèi)鉆井液與外壁的剪切應(yīng)力，Pa；G 為重力，N；θ為井斜角，（°）。

2.3 閉合關(guān)系

試驗(yàn)時(shí)觀察到巖屑床表面的巖屑是向前滾動(dòng)而不是滑動(dòng)。當(dāng)巖屑開始在巖屑床表面滾動(dòng)時(shí)，巖屑床高度開始下降。因此，巖屑滾動(dòng)的臨界速度可以認(rèn)為是巖屑床層附近流體的速度。在力學(xué)模型中，巖屑床上方的平均流速可以認(rèn)為是混合層的平均流速。利用巖屑滾動(dòng)臨界速度模型，可以計(jì)算出使巖屑顆粒滾動(dòng)的臨界流速，據(jù)此得到移動(dòng)層的平均速度。巖屑床層與混合層之間存在巖屑交換：一方面，受重力影響，混合層的巖屑不斷沉降到巖屑床層；另一方面，由于湍流懸浮和顆粒抬升的作用，沉降下來的巖屑被重新懸浮到混合層中。利用下文的懸浮巖屑分布方程，比較巖屑向上再懸浮和向下沉積的速度，得到混合層的巖屑體積分?jǐn)?shù)分布。

2.3.1 巖屑滾動(dòng)臨界速度方程

在斜井段，位于巖屑床上的靜止顆粒受到拖拽力（FD）、巖屑床支持力（FN）、舉升力（FL）、壓力（FP）和重力（G）作用，如圖3所示（θpc為充填巖屑接觸角，（°））。

圖 3 滾動(dòng)巖屑的受力分析Fig.3 Force analysis of cuttings

當(dāng)巖屑開始在巖屑床表面滾動(dòng)時(shí)，巖屑所受力引起的力矩之和為：

式中：T為巖屑所受力矩之和，N·m；FD為巖屑床上靜止顆粒受到的拖拽力，N；FL為巖屑所受舉升力，N；FP為巖屑所受壓力，N；ds為巖屑的粒徑，m。

經(jīng)過一系列的推導(dǎo)[13]，當(dāng)力矩之和T等于0時(shí)，可以求得巖屑滾動(dòng)臨界速度，其表達(dá)式為：

式中：vc為巖屑滾動(dòng)臨界速度，m/s；CD為拖拽系數(shù)；CL為舉升力系數(shù)。

2.3.2 懸浮巖屑分布方程

求解上文模型需要了解懸浮巖屑在中間混合層的體積分?jǐn)?shù)分布。在移動(dòng)巖屑床中任取控制體積，則控制體積單位時(shí)間內(nèi)巖屑量的變化如圖4所示。

圖 4 控制體積中巖屑擴(kuò)散示意Fig.4 Control cuttings diffusion in volume

經(jīng)過一系列的推導(dǎo)和整理后[13]，得到懸浮巖屑擴(kuò)散方程：

式中：C為巖屑體積分?jǐn)?shù)；vs為巖屑沉降速度，m/s；Γ為懸浮系數(shù)；y為計(jì)算點(diǎn)到環(huán)空低邊井壁的距離，m。

巖屑沉降速度為：

邊界條件：移動(dòng)層頂部的巖屑體積分?jǐn)?shù)為0；移動(dòng)層底部的巖屑體積分?jǐn)?shù)與充填巖屑床體積分?jǐn)?shù)相同。在鉆柱到井壁的距離相同的情況下，假設(shè)巖屑體積分?jǐn)?shù)是恒定的。利用有限差分法求解式（14），可求得移動(dòng)床層中巖屑體積分?jǐn)?shù)的分布。

2.4 模型的求解方法

在巖屑床靜止的情況下，有 Cmb，vmb，vsd，hsb，hmb和等 6個(gè)未知量，可以聯(lián)立式（1）、（2）、（4）、（5）、（13）和（14），求出這 6個(gè)未知量。

在巖屑床運(yùn)動(dòng)的情況下，有 Cmb，vmb，vsd，vsb，hsb，hmb和等 7個(gè)未知量，可以聯(lián)立式（1）、（2）、（4）、（5）、（7）、（13）和（14），求解這 7個(gè)未知量。

模型求解之后，根據(jù)懸浮巖屑體積分?jǐn)?shù)Cmb和巖屑床高度，即可自動(dòng)求解出有效的巖屑體積分?jǐn)?shù)，即為所求的環(huán)空壓耗梯度。

3 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所建模型的可靠性，將模型計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[9]中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比。試驗(yàn)用環(huán)空由 φ200.0 mm 井眼和 φ127.0 mm 鉆柱組成，鉆井液為冪律流體，密度為 1 000 kg/m3，流性指數(shù)（n）為0.814，稠度系數(shù)為 0.065 Pa·sn，試驗(yàn)參數(shù)見表 1。

表 1 試驗(yàn)參數(shù)Table 1 Test parameters

圖5所示為井斜角60°、轉(zhuǎn)速為100 r/min和機(jī)械鉆速分別為15.24和30.48 m/h條件下，環(huán)空壓耗梯度模型預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比；圖6所示為井斜角90°、機(jī)械鉆速為30.48 m/h和轉(zhuǎn)速分別為0和100 r/min條件下（轉(zhuǎn)速為0是滑動(dòng)鉆進(jìn)），環(huán)空壓耗梯度模型預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。

圖 5 不同機(jī)械鉆速下井斜角60°井段的環(huán)空壓耗梯度與排量的關(guān)系Fig.5 The relationship between annular pressure gradient and displacement at different ROP in 60° interval

圖 6 不同轉(zhuǎn)速下井斜角90°井段的環(huán)空壓耗梯度與排量的關(guān)系Fig.6 The relationship between annular pressure gradient and displacement at different ROP in 90° interval

由圖5和圖6可知，模型預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，證明模型預(yù)測結(jié)果較為準(zhǔn)確，表明該模型可用于鉆井過程中井眼清潔程度分析和環(huán)空壓耗計(jì)算。

4 影響環(huán)空壓耗的因素

為了明確井斜角、泵排量、機(jī)械鉆速和鉆井液流變參數(shù)等對(duì)環(huán)空壓耗的影響規(guī)律，利用上文模型計(jì)算了一口實(shí)鉆井三開水平段鉆進(jìn)時(shí)的最小環(huán)空壓耗。該井水平段裸眼直徑為215.9 mm，鉆柱外徑為127.0 mm，鉆井液性能與上文鉆井液相同。該井的井身結(jié)構(gòu)為：一開，φ444.5 mm 鉆頭鉆進(jìn)，φ339.7 mm套管下至井深 1 524.00 m；二開，φ311.1 mm 鉆頭鉆至井深 2 440.00 m，φ244.5 mm 套管下至井深2 438.00 m，水泥返至地面；三開，φ215.9 mm 鉆頭鉆至井深 3 243.00 m，φ139.7 mm 套管下至井深 3 239.00 m，水泥返至井深 1 478.00 m。

4.1 井斜角

假定滑動(dòng)鉆進(jìn)，機(jī)械鉆速保持15.24 m/h，利用上文所建模型計(jì)算不同井斜角下泵排量與巖屑體積分?jǐn)?shù)以及環(huán)空壓耗的關(guān)系，結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖 7 不同井斜角下的巖屑體積分?jǐn)?shù)與排量的關(guān)系Fig.7 The relationship between cuttings volume fraction and displacement at different inclination angles

圖 8 不同井斜角下的環(huán)空壓耗與排量的關(guān)系Fig.8 The relationship between annulus pressure loss and displacement at different inclination angles

從圖7可以看出：在相同井斜角下，隨排量增大，巖屑體積分?jǐn)?shù)減??；在大井斜角下，易形成穩(wěn)定的巖屑床，且僅通過提高排量無法有效清除。

從圖8可以看出，在相同井斜角下，隨排量增大，環(huán)空壓耗先降低后升高，存在在一個(gè)臨界排量，井斜角增大臨界排量也增大；在相同排量下，隨井斜角增大環(huán)空壓耗升高。

4.2 鉆井液流變參數(shù)

選取密度均為 1 000 kg/m3的 2種鉆井液，都屬于冪律流體，鉆井液1的的流性指數(shù)為0.814，稠度系數(shù)為 0.065 Pa·sn；鉆井液 2 的流性指數(shù)為 0.720，稠度系數(shù)為 0.025 4 Pa·sn。利用上文所建模型，計(jì)算使用這2種鉆井液以轉(zhuǎn)速100 r/min鉆進(jìn)水平段（井斜角90°，機(jī)械鉆速30.48 m/h）時(shí)環(huán)空壓耗與排量的關(guān)系，結(jié)果如圖9所示。

圖 9 不同鉆井液鉆進(jìn)時(shí)環(huán)空壓耗與流量的關(guān)系Fig.9 The relationship between annulus pressure loss and displacement at different drilling fluids

從圖9可以看出，使用鉆井液1鉆進(jìn)時(shí)，環(huán)空壓耗較大，臨界排量也較大。2種鉆井液的流性指數(shù)相差不大，而鉆井液1的稠度系數(shù)大，說明稠度系數(shù)大，黏度高，環(huán)空壓耗就大。

4.3 環(huán)空尺寸

利用上文所建模型，計(jì)算2種環(huán)空條件下環(huán)空壓耗與排量的關(guān)系，結(jié)果如圖10所示。環(huán)空1的尺寸為φ230.0 mm×φ114.0 mm，環(huán)空 2 的尺寸為 φ244.0 mm×φ114.0 mm。從圖10可以看出，隨著環(huán)空尺寸增加，環(huán)空壓耗降低，但是臨界排量反而增大。這是因?yàn)榄h(huán)空尺寸增大使環(huán)空流速降低，減小了鉆井液摩擦阻力消耗，但是流速降低使鉆井液的攜巖能力下降，從而使與井眼清潔相關(guān)的臨界排量增大。

圖 10 不同環(huán)空尺寸下環(huán)空壓耗與排量的關(guān)系Fig.10 The relationship between annulus pressure loss and displacement at different annular sizes

4.4 機(jī)械鉆速

使用稠度系數(shù)為 0.065 Pa·sn、流性指數(shù)為 0.720的鉆井液，以轉(zhuǎn)速100 r/min鉆進(jìn)水平段（井斜角為90°），利用上文所建模型計(jì)算不同機(jī)械鉆速下環(huán)空壓耗與排量的關(guān)系，結(jié)果如圖11所示。

圖 11 不同機(jī)械鉆速下環(huán)空壓耗與排量的關(guān)系Fig.11 The relationship between annulus pressure loss and displacement at different ROP

從圖11可以看出，隨著機(jī)械鉆速增大，環(huán)空壓耗增大，臨界排量也相應(yīng)增大。這是因?yàn)殡S著機(jī)械鉆速升高，環(huán)空中懸浮巖屑的量和巖屑床高度都會(huì)增加，導(dǎo)致環(huán)空流速和流體平均密度增大，從而使環(huán)空壓耗增大。

5 環(huán)空壓耗最小化方法

如上所述，鉆井過程中鉆井液排量與環(huán)空壓耗之間并非簡單的線性關(guān)系，而是存在一個(gè)臨界值。排量低于臨界值時(shí)，環(huán)空壓耗隨著排量增大而減小；排量大于臨界值時(shí)，環(huán)空壓耗開始隨著排量增大而增大。臨界排量會(huì)隨著鉆井液流變參數(shù)、機(jī)械鉆速和井斜角等參數(shù)變化而發(fā)生變化。鉆井過程中降低鉆井液流動(dòng)導(dǎo)致的環(huán)空壓耗（即ECD與靜態(tài)鉆井液密度之差），對(duì)避免漏失、井控和保護(hù)儲(chǔ)層等都具有重要作用；尤其是在安全密度窗口比較窄的情況下，降低環(huán)空壓耗對(duì)保證鉆井安全順利進(jìn)行至關(guān)重要。因此，將井眼清潔程度與環(huán)空壓耗進(jìn)行耦合來優(yōu)化鉆井參數(shù)具有現(xiàn)實(shí)意義。

為了提高大位移井井眼清潔程度，除了降低環(huán)空壓耗，還要考慮鉆柱摩阻的影響。巖屑床會(huì)增大鉆柱的摩阻，造成鉆頭加壓困難、鉆速低，甚至導(dǎo)致托壓、卡鉆等一系列問題。為避免出現(xiàn)這些問題，要將巖屑床控制在一定范圍內(nèi)。實(shí)際鉆井設(shè)計(jì)和施工過程中，可以先滿足摩阻損失方面的要求，然后根據(jù)排量與環(huán)空壓耗之間的關(guān)系，確保環(huán)空壓耗最小，實(shí)現(xiàn)井眼清潔和鉆井參數(shù)優(yōu)化，達(dá)到快速高效鉆進(jìn)的目的。在地質(zhì)條件復(fù)雜、鉆井液安全密度窗口窄的情況下，可以通過降低鉆速來降低環(huán)空壓耗，同時(shí)滿足摩阻損失的要求，實(shí)現(xiàn)安全順利鉆穿復(fù)雜地層，具體計(jì)算流程如圖12所示。

圖 12 環(huán)空壓耗優(yōu)化計(jì)算流程Fig.12 Algorithm optimization flowchart for annulus pressure loss

6 結(jié) 論

1）將井眼清潔程度與環(huán)空壓耗進(jìn)行耦合來優(yōu)化鉆井泵排量，可獲得滿足井眼清潔條件的最小環(huán)空壓耗，這對(duì)鉆遇窄安全密度窗口地層具有重要作用。

2）最小環(huán)空壓耗所對(duì)應(yīng)的臨界排量會(huì)隨著鉆井液流變參數(shù)、機(jī)械鉆速和井斜角等參數(shù)變化而變化。

3）根據(jù)鉆井工藝要求，提出了鉆井設(shè)計(jì)過程中以環(huán)空壓耗最小來優(yōu)化鉆井參數(shù)的方法和設(shè)計(jì)流程。