李云奇，張瑞亮，王 鐵，王道勇

（太原理工大學(xué)齒輪研究所，山西 太原 030024）

1 引言

漸開線齒輪輪齒折斷是齒輪失效的主要形式之一[1]，而齒根折斷主要是由于齒根應(yīng)力較大，經(jīng)疲勞裂紋擴(kuò)展而導(dǎo)致的。齒輪在工作中齒面會產(chǎn)生相對滑動，摩擦生熱會導(dǎo)致其溫度升高。所以齒輪在實際工作時，不僅受結(jié)構(gòu)載荷還有溫度載荷。齒輪在溫度的作用下產(chǎn)生的熱應(yīng)力及熱變形會改變齒輪的受力狀態(tài)和幾何特性，進(jìn)而影響齒輪的工作壽命。故研究溫度對齒根應(yīng)力的影響是十分必要的。

文獻(xiàn)[2]通過考慮齒輪嚙合過程中的瞬態(tài)傳熱、彈流潤滑、表面粗糙度和齒輪材料對第一個接觸點(diǎn)進(jìn)行研究，提出了一種評定熱應(yīng)力和預(yù)測熱應(yīng)力引起的接觸應(yīng)力的設(shè)計準(zhǔn)則的方法。文獻(xiàn)[3]通過對比齒輪副在結(jié)構(gòu)場和熱彈耦合場的分析結(jié)果，主要對齒面上的變形和應(yīng)力進(jìn)行研究，并對其進(jìn)行修形。文獻(xiàn)[4]在熱-結(jié)構(gòu)耦合中分析了高速重載齒輪的熱彈變形，并根據(jù)所得到結(jié)果及修形理論確定了其齒廓修形曲線。文獻(xiàn)[5]通過熱彈流計算得到了嚙合線上的閃溫和最高溫度以及他們沿嚙合線的分布情況。文獻(xiàn)[6]中對螺旋錐齒輪嚙合熱特性進(jìn)行分析得到最大熱應(yīng)力出現(xiàn)在齒根位置部位?，F(xiàn)有文獻(xiàn)就溫度對齒面接觸應(yīng)力及熱變形等進(jìn)行了研究，取得了一些有意義的成果，而對溫度對齒根應(yīng)力的影響研究還相對缺乏，因此綜合分析熱-結(jié)構(gòu)耦合場作用下的齒根應(yīng)力分布，對齒輪設(shè)計和運(yùn)行具有一定的理論意義和實際應(yīng)用價值。

首先根據(jù)齒輪的工況，對其熱邊界條件進(jìn)行計算，通過有限元計算得到其溫度場并通過試驗進(jìn)行驗證；然后在分析齒輪熱應(yīng)力和熱變形的基礎(chǔ)上，通過對比齒輪在結(jié)構(gòu)場與熱-結(jié)構(gòu)耦合場不同嚙合位置時的齒根應(yīng)力結(jié)果，探討溫度對齒輪齒根應(yīng)力的分布形式及應(yīng)力最大值的影響。

2 熱邊界條件計算

2.1 齒輪對流換熱系數(shù)的計算

2.1.1 齒輪端面對流換熱系數(shù)計算

式中：ξa—空氣的性能參數(shù)；ξo—潤滑油的性能參數(shù)；d—考慮到實際操作條件對混合流動的影響由試驗確定的比例因素；αa、αo—空氣和潤滑油在齒輪端面所占的平均體積比例系數(shù)。

采用計算公式如下[7]：

2.1.2 齒輪齒面對流換熱系數(shù)計算采用計算公式如下[8]：

式中：k—潤滑油的熱傳導(dǎo)率；L—齒高；vo—潤滑油的運(yùn)動粘度；α—潤滑油的擴(kuò)散率；Σqt—圓周上新噴入的潤滑油的無量綱放熱量總和。

式中：ΔTs—齒輪齒面與潤滑油溫度的差值；β—油液粘度的溫度變化系數(shù)，近似取 0.03/℃[9]。

2.2 齒面摩擦熱流量的計算

齒輪副在任意的嚙合位置的接觸點(diǎn)C處主從輪的摩擦熱流量 q1c、q2c的表達(dá)式如下[4]：

式中：下角標(biāo)1、2—主動輪和從動輪；σ—主從動輪的摩擦熱流量分配因子；γ—摩擦能轉(zhuǎn)化成熱能的系數(shù)，其值一般為（0.9～0.95）；pnc—齒面接觸壓力；μc—齒面摩擦系數(shù)；v—相對滑動速度。

2.3 實例計算

齒輪副傳動比為1，主從動齒輪的幾何及材料參數(shù)完全一致，如表1所示。潤滑油采用20號航空潤滑油GB440-1977（1988），其在時的理化性能參數(shù)[10]，如表2所示。

表1 齒輪參數(shù)Tab.1 Gear Parameters

表2 潤滑油性能參數(shù)Tab.2 Lubricant Performance Parameters

根據(jù)實際工況取扭矩為1300N·m，為方便加載，端面對流換熱系數(shù)取其平均值，齒面上的對流換熱系數(shù)取分度圓位置的值，齒面的摩擦熱流量也按平均摩擦熱流量計算[11]。計算得到齒根端面平均對流換熱系數(shù)為155W/m2·k，齒頂端面的平均對流換熱系數(shù)為193W/m2·k，齒面的對流換熱系數(shù)為1558W/m2·k，齒面上的平均摩擦熱流量為：2.6153×105w/m2。

3 溫度對齒輪齒根的影響分析

在三維建模軟件中建立齒輪的四齒模型，如圖1（a）所示。導(dǎo)入到ANSYS后對進(jìn)行網(wǎng)格劃分，為更好的逼近齒輪曲線的邊界，選用20節(jié)點(diǎn)的六面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并對目標(biāo)齒輪齒根過渡曲線段設(shè)置為20段進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化。得到網(wǎng)格劃分結(jié)果，如圖1（b）所示。

圖1 計算模型Fig.1 Computational Model

3.1 齒輪溫度場分析

對于齒輪的溫度場，為不失一般性采用四齒模型進(jìn)行分析，如圖1（a）所示。齒輪初始溫度取實驗室室溫為23℃，并對齒輪模型的兩個周向截面施加周向位移約束，在齒輪的齒面施加齒面對流換熱系數(shù)，在齒輪的工作齒面施加齒面平均摩擦熱流量，在齒輪端面施加齒頂端面對流換熱系數(shù)和齒根端面對流換熱系數(shù)。最終的溫度場分析結(jié)果，如圖2所示。由圖2可知仿真得出的最低溫度為117℃，最高溫度為138℃，高溫區(qū)主要集中在工作面的中心部位，低溫區(qū)主要是在非工作面的齒根過渡區(qū)[11]。為驗證計算結(jié)果的可信性，在進(jìn)行齒輪疲勞試驗時分別對主試箱的潤滑油和輪齒工作齒面的溫度進(jìn)行實時監(jiān)測，齒輪試驗臺，如圖3所示。

圖2 齒輪溫度場結(jié)果Fig.2 Temperature Field Results of Gear

圖3 齒輪試驗臺Fig.3 Gear Test Stand

首先將溫度計和溫度傳感器同時放入沸水中對溫度傳感器進(jìn)行靜態(tài)標(biāo)定，在試驗過程中通過溫度傳感器對主試箱中的油液溫度進(jìn)行實時監(jiān)測，由試驗測得主試箱中油液的溫度達(dá)到穩(wěn)定時約為為115℃，略低于齒輪的最低溫度；在試驗停機(jī)的瞬間將紅外測溫儀打到齒輪工作齒面位置測得的齒輪工作齒面的溫度為125℃，考慮到停機(jī)后齒輪溫度會有所降低，可知仿真結(jié)果具有一定的可信性。

3.2 齒根熱應(yīng)力分析

在齒輪模型上選取目標(biāo)齒根后對其進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化進(jìn)行分析，目標(biāo)齒根，如圖1（a）所示。網(wǎng)格細(xì)化，如圖1（b）所示。現(xiàn)僅對溫度對齒輪齒根應(yīng)力的影響進(jìn)行分析，所得目標(biāo)齒根的熱應(yīng)力分布，如圖4所示。

應(yīng)力云圖的上邊界為基圓位置，下邊界為齒根圓位置，b表示齒寬。由齒根處的熱應(yīng)力可以看出，齒輪齒根在受熱載荷的影響下其齒根兩側(cè)鄰近齒輪端面及齒輪基圓區(qū)域的熱應(yīng)力值比較大。經(jīng)測量后得到熱應(yīng)力最大的位置在距齒輪端面1mm附近。

圖4 目標(biāo)齒根熱應(yīng)力分布Fig.4 Thermal Stress Distribution of Target Tooth Root

3.3 齒根熱變形分析

為研究溫度對齒根幾何特性的影響，對目標(biāo)齒根的熱變形進(jìn)行分析。首先建立如圖1（a）中的坐標(biāo)系，選取齒輪軸線上一點(diǎn)為原點(diǎn)建立圓柱坐標(biāo)系，其中，z方向為齒輪軸線方向。在所建立的坐標(biāo)系中ρ為徑向，θ為周向，z為軸向?，F(xiàn)通過處理得到目標(biāo)齒根在此坐標(biāo)系下各分量的變形情況，如圖5所示。

圖5 齒根熱變形Fig.5 Root Thermal Deformation

由圖5（b）可知目標(biāo)齒根在周向的熱變形量很小，可以忽略不計。由圖5（c）可知齒根在軸向的熱變形呈對稱狀態(tài)分布，即向兩端面膨脹約16μm。由圖5（a）可知齒根在徑向的變形比較明顯，且徑向熱變形由齒根圓處到基圓處呈逐漸增大的趨勢，其中，最大值在鄰近基圓的中部，為51.5μm；最小值在鄰近齒根圓的端面，為49.7μm。為說明徑向變形對齒根圓角幾何特性的影響，現(xiàn)做齒根徑向變形的示意圖，如圖6所示。

圖6 齒根徑向熱變形示意圖Fig.6 Sketch Map of the Radial Thermal Deformation of the Tooth Root

圖中：曲線PQ、P′Q′—變形前后的齒根曲線。由于表示的是在徑向分量上的變形，故變形前后的齒根曲線與齒根圓和基圓連接位置的幾何關(guān)系不變，即熱變形前后齒根曲線兩端的法線方向夾角有：

由圖5中的熱變形分布可知齒根區(qū)在徑向有較大的熱膨脹變形，且由P到Q逐漸增大，即可以得到變形前后的曲線的弧長關(guān)系有：由式（5）、式（6）兩式可以得出齒根徑向的熱變形會使齒根曲線的曲率半徑增大。

4 齒根應(yīng)力有限元對比分析

在前文中通過試驗驗證了溫度場的結(jié)果是可信的。下面通過對齒輪副在某個齒上的嚙合過程中進(jìn)行結(jié)構(gòu)場分析以及熱-結(jié)構(gòu)耦合場的分析，再將兩種狀態(tài)下的齒根應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行對比，以此來說明溫度對齒根應(yīng)力的影響。

在目標(biāo)齒根對應(yīng)的嚙合齒面上以齒輪繞基圓圓心轉(zhuǎn)動的角度均等選取選取10個不同的位置進(jìn)行對比分析，如圖7所示。結(jié)構(gòu)場分析中僅有扭矩載荷，熱-結(jié)構(gòu)耦合場分析中包含扭矩及溫度載荷。

圖7 齒輪不同嚙合位置Fig.7 Different Meshing Positions of Gears

現(xiàn)對比兩種情況下目標(biāo)齒根的齒根應(yīng)力分布云圖，如表3所示。

表3 各嚙合位置齒根應(yīng)力分布形式對比Tab.3 Contrast of Root Stress Distribution in Each Meshing Position

由上表可知，在嚙合位置由齒根向齒頂變化的過程中齒根最大應(yīng)力由兩端逐漸向中部擴(kuò)散。在結(jié)構(gòu)場中其擴(kuò)散程度比較明顯，在接近齒頂嚙合區(qū)域附近的齒根最大應(yīng)力出現(xiàn)在中間區(qū)域；而在熱-結(jié)構(gòu)耦合場中雖然也有向中間區(qū)域擴(kuò)散的趨勢，但其擴(kuò)散比較慢，而且其最大應(yīng)力始終是在兩端比較明顯。對兩種情況下的齒根應(yīng)力最大值距齒輪端面的距離進(jìn)行測量后，得到表3中右側(cè)兩列的結(jié)果。由測量結(jié)果可知在結(jié)構(gòu)場中的最大應(yīng)力由齒端附近逐漸向中部移動，而在耦合場中的齒根最大應(yīng)力均在距齒端1mm附近。這主要是由于齒根受熱膨脹產(chǎn)生的拉應(yīng)力與結(jié)構(gòu)載荷產(chǎn)生的拉應(yīng)力疊加的結(jié)果。現(xiàn)對兩種情況下目標(biāo)齒根的齒根應(yīng)力最大值進(jìn)行分析，如圖8所示。

圖8 各嚙合位置的齒根應(yīng)力最大值Fig.8 The Maximum Value of the Root Stress in Different Meshing Positions of Gears

上圖中的嚙合點(diǎn)1、2、3、4屬于雙齒嚙合區(qū)，此過程中主動輪齒根位置首先進(jìn)入嚙合，嚙合點(diǎn)逐漸遠(yuǎn)離齒根，最大應(yīng)力值逐漸增大；嚙合點(diǎn)5、6屬于單齒嚙合區(qū)，此過程中的嚙合位置主要在節(jié)圓區(qū)域附近，齒面的齒面的嚙合力變大，導(dǎo)致齒根最大應(yīng)力會有明顯的增大；嚙合點(diǎn)7、8、9、10又屬于雙齒嚙合區(qū)，此過程中的嚙合力降低，嚙合位置是逐漸向齒頂移動，所以齒根應(yīng)力最大值會有所降低，但仍大于4點(diǎn)之前的值。無論是結(jié)構(gòu)場還是熱-結(jié)構(gòu)耦合場均符合上述規(guī)律變化，但是將兩種情況進(jìn)行對比，可以發(fā)現(xiàn)：熱-結(jié)構(gòu)耦合場中的齒根應(yīng)力最大值普遍小于在同一嚙合位置的結(jié)構(gòu)場中的值。這主要是齒根過渡區(qū)在溫度的影響下產(chǎn)生熱膨脹變形從而改變其初始的幾何特性，即齒根軸向的熱變形使齒根的寬度增加，齒根徑向的熱變形使齒根曲線的曲率半徑增大，從而減弱了齒根的應(yīng)力集中。

5 結(jié)論

（1）經(jīng)計算齒輪本體溫度的高溫區(qū)主要集中在工作面的中心部位，低溫區(qū)主要是在非工作面的齒根過渡區(qū)。（2）齒輪齒根在受熱載荷的影響下其齒根兩側(cè)鄰近齒輪端面及齒輪基圓區(qū)域的熱應(yīng)力值比較大。（3）由于溫度載荷產(chǎn)生的熱應(yīng)力的影響，熱-結(jié)構(gòu)耦合場的齒根應(yīng)力分布形式較結(jié)構(gòu)場有明顯區(qū)別，結(jié)構(gòu)場中的最大應(yīng)力區(qū)由兩端向中部過渡，熱-結(jié)構(gòu)耦合場中的最大應(yīng)力雖有過渡趨勢但其兩端始終為應(yīng)力最大值的主要區(qū)域。（4）由于齒根過渡區(qū)受熱變形導(dǎo)致在其區(qū)域內(nèi)的幾何特性發(fā)生改變，熱-結(jié)構(gòu)耦合場中分析得到的齒根應(yīng)力最大值普遍小于結(jié)構(gòu)場中的結(jié)果。