王雪飛

(上海電氣電站設(shè)備有限公司汽輪機廠，上海 200240)

目前，國內(nèi)汽輪機，尤其是中小型汽輪機轉(zhuǎn)子普遍采用整鍛實心轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)[1]。由于汽輪機轉(zhuǎn)子在高溫、高壓、高轉(zhuǎn)速條件下工作，因此對鍛件質(zhì)量有較高要求。由于制造工藝水平原因，鍛件轉(zhuǎn)子中心部位易存在縮孔、疏松、裂紋、雜質(zhì)等危險缺陷，在實際工程中，一般通過對轉(zhuǎn)子中心打孔的方式去除缺陷。除了工藝缺陷需要對汽輪機轉(zhuǎn)子加工中心孔外，還有一些因為結(jié)構(gòu)設(shè)計的要求，需對轉(zhuǎn)子加工中心孔。當轉(zhuǎn)子直徑過大時，選用有中心孔的轉(zhuǎn)子不僅可除去轉(zhuǎn)子中心可能存在的鍛造缺陷，確保轉(zhuǎn)子強度，而且可以借助中心孔對轉(zhuǎn)子鍛件質(zhì)量進行探傷檢測[2]。對于大型機組，尤其是核電汽輪機機組，由于汽輪機轉(zhuǎn)子體積更大，末級葉片更長，工作環(huán)境多處在濕蒸汽區(qū)域，選擇中心孔轉(zhuǎn)子還是實心轉(zhuǎn)子，需要進行討論[3]。

無論是出于制造工藝原因還是設(shè)計需要，整鍛轉(zhuǎn)子開中心孔后，轉(zhuǎn)子剛度會發(fā)生改變，這對軸系的動態(tài)特性會有一定影響。國內(nèi)文獻關(guān)于實心轉(zhuǎn)子和中心孔轉(zhuǎn)子的研究，著重于強度、壽命或制造工藝等相關(guān)問題，對于軸系動態(tài)特性的討論較少。本文以某汽輪發(fā)電機組轉(zhuǎn)子為對象，建立理論分析模型，總結(jié)對比全整鍛轉(zhuǎn)子和開孔整鍛轉(zhuǎn)子的軸系動態(tài)特性，包括臨界轉(zhuǎn)速、扭振頻率和短路剪切應(yīng)力，為相關(guān)設(shè)計提供參考。

1 數(shù)值分析

傳遞矩陣法是求解轉(zhuǎn)子動力學(xué)問題常用的方法之一，它通過對轉(zhuǎn)子離散化，獲得轉(zhuǎn)子的系統(tǒng)質(zhì)量和等效直徑，從而得到等效抗彎剛度和抗扭剛度[4]。

轉(zhuǎn)子的抗彎剛度計算式如下:

Kl=E·IP

(1)

轉(zhuǎn)子的抗扭剛度計算式如下:

Kt=G·IP

(2)

對于等(變)截面圓軸來說截面慣性矩計算式如下：

(3)

式(1)至式(3)中：E為彈性模量，G為切變模量，IP為截面慣性矩，Deff和d分別為轉(zhuǎn)子的等效外徑[4]和內(nèi)徑。

根據(jù)公式(3)分析得出，轉(zhuǎn)子打中心孔后，由于截面慣性矩減小，抗彎剛度和抗扭剛度都會減小，相應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速和扭振頻率也會發(fā)生變化。

轉(zhuǎn)子的最大切應(yīng)力計算式如下：

(4)

對于等截面圓軸來說抗扭截面系數(shù)計算式如下：

(5)

式(4)至式(5)中：T為扭矩，Wt為抗扭截面系數(shù)，D和d分別為轉(zhuǎn)子的外徑和內(nèi)徑。

根據(jù)公式(5)分析得出，轉(zhuǎn)子最大切應(yīng)力發(fā)生在最小直徑軸段截面的外圓處。一般情況下，汽輪機轉(zhuǎn)子最小直徑位于軸承支撐處。轉(zhuǎn)子打中心孔后，抗扭截面系數(shù)減小，在傳遞相同扭矩的情況下，危險截面的最大切應(yīng)力增大。

2 計算模型

實際工程中，如果轉(zhuǎn)子存在鍛造缺陷，會根據(jù)缺陷位置來確定轉(zhuǎn)子中心孔的打孔深度和直徑，而出于某些結(jié)構(gòu)設(shè)計需要，會對轉(zhuǎn)子加工中心通孔。為研究中心孔對軸系動特性的影響，建立實心轉(zhuǎn)子、局部開盲孔轉(zhuǎn)子和中心開通孔轉(zhuǎn)子3種模型進行計算分析，模型示意圖見圖1。

(a) 實心轉(zhuǎn)子

(b) 局部開盲孔轉(zhuǎn)子

(c) 中心開通孔轉(zhuǎn)子

對于常規(guī)轉(zhuǎn)速為3 000 r/min的發(fā)電機組，汽輪機轉(zhuǎn)子與發(fā)電機轉(zhuǎn)子通過剛性聯(lián)軸器連接在一起，軸系動態(tài)特性的分析是對串聯(lián)后的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)(軸系)進行計算。本文采用傳遞矩陣法計算軸系的動態(tài)特性，包括汽輪機轉(zhuǎn)子和發(fā)電機轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速、扭振頻率和短路剪切應(yīng)力。轉(zhuǎn)子用45°法模化剛度[4]，葉片以集中載荷形式加載在轉(zhuǎn)子上。

以某發(fā)電機組為例，研究汽輪機轉(zhuǎn)子中心孔對軸系動態(tài)特性的影響。該軸系由1根汽輪機轉(zhuǎn)子和1根發(fā)電機轉(zhuǎn)子連接，2根轉(zhuǎn)子均為雙支點支撐，軸系等效后的模型示意圖見圖2。

圖2 軸系等效計算模型示意圖

3 軸系動態(tài)特性結(jié)果分析

3.1臨界轉(zhuǎn)速

采用傳遞矩陣法計算臨界轉(zhuǎn)速的原理是將軸系離散為圓盤、軸段、支撐等若干部件，建立部件兩端截面狀態(tài)向量間的傳遞關(guān)系，利用連續(xù)條件求得任意截面與初始截面間的關(guān)系，并通過邊界條件進行渦動頻率搜索，得到臨界轉(zhuǎn)速值[5]。

一般情況下，汽輪機主機廠會要求軸系的各階臨界轉(zhuǎn)速避開工作轉(zhuǎn)速的±10%[6]，對于常規(guī)3 000 r/min的機組，臨界轉(zhuǎn)速應(yīng)避開2 700～3 300 r/min。本文研究的3種模型下，軸系臨界轉(zhuǎn)速的計算結(jié)果見表1。

表1 3種模型下的臨界轉(zhuǎn)速計算結(jié)果

由表1可看出，汽輪機轉(zhuǎn)子開中心孔(孔直徑為100 mm)前、后，發(fā)電機轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速未發(fā)生改變；而開孔后，汽輪機轉(zhuǎn)子的第1階和第2階臨界轉(zhuǎn)速均增大，中心孔開通孔后，轉(zhuǎn)子各階臨界轉(zhuǎn)速的增大更加明顯。從計算結(jié)果來看，無論汽輪機轉(zhuǎn)子是否開中心孔，軸系的各階臨界轉(zhuǎn)速均避開2 700～3 300 r/min，可滿足機組的安全運行。

3.2 扭振頻率和短路剪切應(yīng)力

汽輪機轉(zhuǎn)子運行中，當發(fā)生超速或發(fā)電機兩相短路時，會出現(xiàn)扭振頻率與公頻或倍頻耦合，以及短路剪切應(yīng)力增大的問題。一般情況下，汽輪機主機廠僅進行兩相短路時的扭振計算，該計算受到轉(zhuǎn)子長度、直徑、轉(zhuǎn)動慣量以及軸承阻尼特性的影響。

對于常規(guī)轉(zhuǎn)速為3 000 r/min的機組，扭振頻率應(yīng)避開45～55 Hz以及93～108 Hz。本文研究的3種模型下，軸系扭振頻率和短路剪切力矩的計算結(jié)果見表2和表3。前文提到，轉(zhuǎn)子最大剪切應(yīng)力發(fā)生在最小直徑軸段截面的外圓處，轉(zhuǎn)子最小直徑一般位于軸承支撐處，因此考核短路最大剪切應(yīng)力的截面應(yīng)在4個軸承支撐截面處選取，如果轉(zhuǎn)子在軸承處的短路剪切應(yīng)力小于許用應(yīng)力，即為考核合格。

表2 3種模型下的扭振頻率計算結(jié)果

表3 3種模型下的短路剪切應(yīng)力計算結(jié)果

由表2和表3可看出，汽輪機轉(zhuǎn)子開中心孔后，各階扭振頻率稍有降低，但變化很小；各軸承支撐處轉(zhuǎn)子截面的短路剪切應(yīng)力也有很微小的變化，轉(zhuǎn)子開中心孔位置的軸承處剪切應(yīng)力增大。開孔前、后，軸系的扭振頻率均可避開危險頻率范圍，短路剪切應(yīng)力均小于許用應(yīng)力，滿足機組安全運行的考核要求。

4 中心孔直徑對動態(tài)特性的影響

對于需要開中心孔轉(zhuǎn)子，中心孔的直徑一般是由轉(zhuǎn)子上存在的鍛造缺陷決定的，上文研究所用的中心開通孔模型中，中心孔直徑為100 mm。為研究中心孔直徑對軸系動態(tài)特性影響，選取50 mm、100 mm、150 mm 3種中心孔直徑，建立3種汽輪機轉(zhuǎn)子模型，同樣采用傳遞矩陣法，分別計算3種模型下軸系的臨界轉(zhuǎn)速、扭振頻率和短路剪切應(yīng)力，研究中心孔直徑對軸系動態(tài)特性的影響。

4.1 臨界轉(zhuǎn)速

不同中心孔直徑下，軸系臨界轉(zhuǎn)速的計算結(jié)果見表4。由表4可看出，汽輪機轉(zhuǎn)子中心孔直徑小于100 mm時，發(fā)電機轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速均未發(fā)生改變，當中心孔直徑增大到150 mm時，發(fā)電機臨界轉(zhuǎn)速增大。而隨著中心孔直徑的增大，汽輪機轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速會提高，且中心孔直徑越大，臨界轉(zhuǎn)速值提高越快。對于本文計算所用轉(zhuǎn)子模型，汽輪機轉(zhuǎn)子軸承處軸徑為250 mm，即使中心孔直徑為150 mm，軸系的各階臨界轉(zhuǎn)速也均能避開2 700～3 300 r/min，滿足機組的安全運行要求。如需進一步增大中心孔直徑，不僅需考核軸系的臨界轉(zhuǎn)速，還需首先考核汽輪機轉(zhuǎn)子本身的結(jié)構(gòu)強度。

表4 不同中心孔直徑模型的臨界轉(zhuǎn)速計算結(jié)果

4.2 扭振頻率和危險截面剪切應(yīng)力

不同中心孔直徑下，軸系扭振頻率和短路剪切力矩的計算結(jié)果見表5和表6。由表5和表6可看出，隨著汽輪機轉(zhuǎn)子中心孔直徑的增大，各階扭振頻率稍有降低，但變化仍然很小，軸系的各階扭振頻率均可避開危險頻率范圍。各軸承支撐處轉(zhuǎn)子截面的短路剪切應(yīng)力也有很微小的變化。對于汽輪機轉(zhuǎn)子的兩個軸承處，由于開中心孔，危險截面的剪切應(yīng)力增大。總體而言，汽輪機中心孔直徑對軸系扭振的影響非常小。

表5 不同中心孔直徑模型的扭振頻率計算結(jié)果

表6 不同中心孔直徑模型的危險截面剪切應(yīng)力計算結(jié)果

5 結(jié) 論

本文研究了汽輪機轉(zhuǎn)子中心孔對軸系動態(tài)特性的影響，以某汽輪發(fā)電機組轉(zhuǎn)子為對象，建立了理論分析模型，總結(jié)對比了全整鍛轉(zhuǎn)子和開孔整鍛轉(zhuǎn)子的軸系動態(tài)特性，得出如下結(jié)論：

1)汽輪機轉(zhuǎn)子開孔后，汽輪機轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速增大，中心孔直徑越大，臨界轉(zhuǎn)速增幅越大；汽輪機轉(zhuǎn)子中心孔直徑較小時，發(fā)電機轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速不會發(fā)生改變，汽輪機轉(zhuǎn)子中心孔直徑增大到150 mm時，發(fā)電機轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速增大。

2)汽輪機轉(zhuǎn)子開中心孔后，各階扭振頻率稍有降低，中心孔直徑越大，扭振頻率降低越多，但總體來講，變化量很小。

3)轉(zhuǎn)子開中心孔后，轉(zhuǎn)子各截面的短路剪切應(yīng)力也有微小變化，轉(zhuǎn)子開中心孔位置的剪切應(yīng)力增大。

綜上所述，汽輪機轉(zhuǎn)子中心孔對軸系的動態(tài)特性有一定的影響。當轉(zhuǎn)子中心孔直徑較小時，軸系的動態(tài)特性只會有微小變化，可根據(jù)工程需要加工盲孔或通孔；當轉(zhuǎn)子中心孔直徑較大時，在考核軸系動態(tài)特性的同時，也應(yīng)考核汽輪機轉(zhuǎn)子本身的結(jié)構(gòu)強度。