朱國威，姜夢馨，林 叢，門若霖，劉曉琳，王 楠，楊洪利

(中國民航大學(xué) 電子信息與自動化學(xué)院，天津300300)

0 引言

飛機舵機是調(diào)整飛行姿態(tài)的重要組成部件之一，其優(yōu)良性能是確保飛機安全穩(wěn)定飛行的關(guān)鍵。在實驗室條件下，通常使用伺服系統(tǒng)模擬舵機在飛機飛行過程中所受到的各種力載荷的變化情況，從而將經(jīng)典的自破壞性全實物試驗轉(zhuǎn)化為實驗室條件下的預(yù)測性研究[1]。 按照載荷施加的方式，飛機舵機伺服系統(tǒng)可分為電液伺服和電動伺服兩種[2]。電液伺服系統(tǒng)因機械結(jié)構(gòu)復(fù)雜，輸出能力強，只適用于大轉(zhuǎn)矩工作場所。電動伺服系統(tǒng)可以輸出較小的加載力，不僅加載梯度易于調(diào)節(jié)，而且更加符合飛機舵機對非線性力載荷的模擬要求[3]。 因此，為了滿足飛機舵機的測試需求，飛機舵機電動伺服系統(tǒng)得到越來越廣泛的關(guān)注。

雖然飛機舵機電動伺服系統(tǒng)有效地改進了飛機舵機的測試方式[4]，但是由于伺服系統(tǒng)連接軸通過連接機構(gòu)與被測舵機相連，作為承載對象的舵機在受到力矩加載的同時也將會按照位置指令進行運動，由此所發(fā)生的位移不同步現(xiàn)象使得系統(tǒng)在啟動和運行過程中產(chǎn)生多余力矩[5]。 多余力矩的存在會嚴(yán)重影響系統(tǒng)加載精度、響應(yīng)速度和控制性能[6]。因此，如何抑制多余力矩干擾，實現(xiàn)系統(tǒng)對飛機舵機在實際工作過程中所受力載荷的真實模擬能力，已成為亟待解決的研究課題。

1 飛機舵機電動伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成與工作原理

飛機舵機電動伺服系統(tǒng)主要由控制柜和臺體兩部分構(gòu)成，如圖1 所示。其中，控制柜由工業(yè)控制計算機、控制模塊和電源組成。 臺體由加載電機驅(qū)動器、直流力矩電機、力矩傳感器、緩沖彈簧、旋轉(zhuǎn)編碼器、舵機組成。

圖1 飛機舵機電動伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

飛機舵機電動伺服系統(tǒng)的工作原理如圖2 所示。 由控制柜設(shè)置加載力指令。 利用力矩傳感器獲得飛機舵機的輸出力信號，與加載力指令信號進行比較得到誤差信號，經(jīng)過調(diào)理放大、濾波后輸出給直流力矩電機。 通過直流力矩電機產(chǎn)生加載力，經(jīng)由緩沖彈簧和旋轉(zhuǎn)編碼器加載到飛機舵機上。

圖2 飛機舵機電動伺服系統(tǒng)工作原理圖

2 飛機舵機電動伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

(1)直流力矩電機數(shù)學(xué)模型

在理想條件下，直流力矩電機電樞可以等效為一個線性電阻和一個電感元件相串聯(lián)。 因此，可以得到直流力矩電機電樞的電壓平衡方程為：

式中，Um為電機兩端電壓，Em為電機反電動勢，L為回路總電感，I 為電路電流，R 為回路總電阻。

反電動勢Em與電機角速度ωm成正比

式中，θm為電機角速度；Ke為反電動勢系數(shù)。

根據(jù)力矩平衡關(guān)系，可以得到：

式中，KT為電機的力矩系數(shù)；TL為負載力矩；Jm為電機電樞轉(zhuǎn)動慣量；Bm為電機阻尼系數(shù)。

聯(lián)立式(1)～式(4)，并進行拉氏變換，可得：

聯(lián)立式(5)～式(7)可得：

根據(jù)式(8)可以得到直流力矩電機的數(shù)學(xué)模型如圖3 所示。

圖3 直流力矩電機數(shù)學(xué)模型

因此，直流力矩電機輸出力矩與控制電壓及電機輸出角度的關(guān)系為：

(2)緩沖彈簧數(shù)學(xué)模型

力矩傳感器位于直流力矩電機與飛機舵機之間，其剛度較大，若不加入緩沖機構(gòu)，不僅會對力矩傳感器造成損壞，而且會降低系統(tǒng)加載精度。為此，本文通過增加緩沖彈簧來對傳統(tǒng)的飛機舵機電動伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進行改進。 緩沖彈簧兩端力矩隨著扭轉(zhuǎn)角度增大而線性上升，在起到緩沖作用的同時還能夠濾除力矩高頻分量，從而提高系統(tǒng)加載精度。

在忽略緩沖彈簧本身質(zhì)量和力矩傳感器彈性的前提下，近似認為緩沖彈簧傳遞的力矩與扭轉(zhuǎn)角度之間存在線性比例關(guān)系：

式中，KL為緩沖彈簧剛度系數(shù)；θr為舵機運動角度。

(3)力矩傳感器數(shù)學(xué)模型

系統(tǒng)輸入是加載梯度和伺服系統(tǒng)指令力矩的乘積，即：

式中，Ti為伺服系統(tǒng)的指令力矩；Kg為加載梯度。

(4)加載電機驅(qū)動器數(shù)學(xué)模型

加載電機驅(qū)動器是具有飽和特性的線性放大器，將電機控制信號進行幅值與功率的放大，從而驅(qū)動直流電機工作。 忽略模型非線性因素后，線性功放增益為電機兩端電壓與系統(tǒng)輸入信號之比，即

結(jié)合式(1)～式(12)可以得到飛機舵機伺服系統(tǒng)整體數(shù)學(xué)模型如圖4 所示。

圖4 飛機舵機伺服系統(tǒng)整體數(shù)學(xué)模型

由此可以得到系統(tǒng)輸入與輸出之間的傳遞函數(shù)為：

3 飛機舵機電動伺服系統(tǒng)智能控制方法設(shè)計

本文提出一種基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和控制補償?shù)娘w機舵機電動伺服系統(tǒng)復(fù)合PID(Proportion Integral Derivative)控制方法，其控制結(jié)構(gòu)如圖5 所示。

飛機舵機多余力矩的超前性能會對飛機舵機伺服系統(tǒng)輸出端造成直接影響。 為了有效地抑制多余力矩干擾， 使系統(tǒng)能夠快速準(zhǔn)確地輸出加載力，如何設(shè)計系統(tǒng)控制方法是關(guān)鍵。 考慮到飛機舵機電動伺服系統(tǒng)是一個非線性、參數(shù)時變的復(fù)雜的被動式力伺服控制系統(tǒng)，傳統(tǒng)PID 控制無法滿足系統(tǒng)對穩(wěn)定特性、加載精度、響應(yīng)速度、跟蹤能力等技術(shù)指標(biāo)的要求，本文的創(chuàng)新之處包含以下兩點：

(1)采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制代替?zhèn)鹘y(tǒng)PID 控制，對控制器參數(shù)進行實時整定，克服系統(tǒng)參數(shù)時變因素的影響。

(2)采用控制補償方法，研究與系統(tǒng)控制性能緊密相關(guān)的舵機角速度、力矩速度等重要信息的控制策略，提升系統(tǒng)實時控制水平。

圖5 飛機舵機電動伺服系統(tǒng)控制系統(tǒng)框圖

3.1 基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID 控制器參數(shù)整定

PID 控制器的比例、積分和微分參數(shù)是決定整個控制系統(tǒng)性能的重要指標(biāo)[7]。傳統(tǒng)PID 控制器常利用階躍函數(shù)信號或正弦函數(shù)信號對參數(shù)進行設(shè)計，以實現(xiàn)對被控對象的閉環(huán)控制。 該方法缺乏靈活性，僅適用于線性系統(tǒng)，無法滿足飛機舵機電動伺服系統(tǒng)參數(shù)時變及非線性因素的影響。

隨著智能控制算法在非線性系統(tǒng)控制方面的不斷發(fā)展，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其結(jié)構(gòu)簡單、非線性處理能力強、學(xué)習(xí)速度快等優(yōu)勢逐步受到關(guān)注。 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種基于大腦神經(jīng)元對外界刺激信號的即時反應(yīng)的智能模型[8]，為參數(shù)時變的飛機舵機電動伺服系統(tǒng)實施神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制策略提供了可行性。 基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID 控制器控制原理圖如圖6 所示。

圖6 基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID 控制器控制原理圖

PID 控制算法為：

式中，u(k)為輸出信號；e(k)為誤差信號；Kp、Ki、Kd分別為比例、積分、微分參數(shù)。

將Kp、Ki、Kd視為依賴于系統(tǒng)運行狀態(tài)的可調(diào)系數(shù)，將算法描述為：

式中，f 為與Kp、Ki、Kd等有關(guān)的非線性函數(shù)。

PID 控制器參數(shù)自動整定過程描述如下： 首先將學(xué)習(xí)樣本提供給神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，然后把神經(jīng)元的權(quán)值從輸入層經(jīng)過各個隱含層傳播到輸出層，最終輸入響應(yīng)到達網(wǎng)絡(luò)輸出層，此時算法檢測到目標(biāo)輸出與實際輸出之間存在一定的誤差，從輸出層向輸入層的方向修正連接權(quán)值。 隨著修正的不斷進行，多次的迭代學(xué)習(xí)，目標(biāo)輸出與實際輸出的誤差也不斷減小，以達到網(wǎng)絡(luò)收斂的目的。

3.2 控制補償環(huán)節(jié)設(shè)計

基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID 控制器雖然解決了傳統(tǒng)PID 控制器實時參數(shù)難以整定的問題，但是會使控制器輸出超調(diào)量增大，降低系統(tǒng)快速性與穩(wěn)定性，仍然無法滿足當(dāng)代航空業(yè)的高性能要求，因此引入角速度前饋與力矩速度反饋的控制補償環(huán)節(jié)。

在電動伺服系統(tǒng)中，舵機自身的主動運動將對系統(tǒng)產(chǎn)生很強的位置干擾并影響頻寬，因此在前饋通道中采用舵機角速度指令作為前饋控制器輸入，該方法不僅可以抑制系統(tǒng)自身結(jié)構(gòu)所帶來的干擾，而且能夠?qū)斎攵嗽肼曔M行濾波，改善系統(tǒng)穩(wěn)定性。

同時， 由于電動伺服系統(tǒng)是一個力矩閉環(huán)控制系統(tǒng)， 即將力矩變化速度作為反饋信號。而現(xiàn)實情況下力矩變化速度不易測定，考慮到以系統(tǒng)內(nèi)部信號作為反饋量，可以避免相位滯后，并使系統(tǒng)幅頻特性趨于直線而保證信噪比，因此在反饋通道中采用與力矩變化速度存在線性關(guān)系的輸出力矩角速度作為反饋量。 該方法不僅可以避免相位滯后，而且能夠提高系統(tǒng)的實時性和抗干擾性。

系統(tǒng)控制補償環(huán)節(jié)工作原理如圖7 所示。

4 仿真實驗與結(jié)果分析

利用MATLAB 軟件進行仿真實驗，驗證本文所提出方法的可行性和有效性。

圖7 控制補償環(huán)節(jié)工作原理圖

4.1 多余力矩抑制實驗結(jié)果與分析

在多余力矩抑制實驗中，多余力矩表現(xiàn)為在飛機舵機電動伺服系統(tǒng)的參考輸入指令為0 N·m 時伺服系統(tǒng)的輸出力矩。 根據(jù)飛機舵機工作頻率為1～20 Hz，設(shè)定舵機位置信號為10 Hz，幅值為3 N·m的正弦信號，調(diào)節(jié)至系統(tǒng)穩(wěn)定后結(jié)合實際應(yīng)用情況，初始選定的PID 控制器參數(shù)為Kp=2，Ki=8，Kd=0.000 5。 同時，根據(jù)系統(tǒng)特性，本文采用三層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其中輸入有3 個，分別是期望值、實際值和偏差值；隱含層為5 層；輸出有3 個，分別對應(yīng)比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)。 選定BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始參數(shù)為迭代次數(shù)N=300，學(xué)習(xí)速率η=0.04，慣性系數(shù)α=0.05。

比較傳統(tǒng)PID 控制、基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID 控制與基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和控制補償?shù)膹?fù)合PID 控制下系統(tǒng)所產(chǎn)生的多余力矩，仿真實驗結(jié)果如圖8所示。

圖8 系統(tǒng)多余力矩抑制仿真實驗結(jié)果

由圖分析可知，在傳統(tǒng)PID 控制下，系統(tǒng)出現(xiàn)較強的振蕩性，多余力矩大小瞬間增至2.23 N·m，幅差為12.6%，系統(tǒng)穩(wěn)定性較差。未加控制補償，在僅基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID 控制下，系統(tǒng)雖然多余力矩抑制效果明顯，但是振蕩明顯，在0.19 s 才趨于穩(wěn)定。而在復(fù)合PID 控制下，系統(tǒng)振蕩較小，多余力矩最大值僅為0.36 N·m，幅差為7.3%，系統(tǒng)穩(wěn)定性和加載精度較強。 仿真實驗結(jié)果表明，基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和控制補償?shù)膹?fù)合PID 控制方法可以顯著提升系統(tǒng)多余力矩抑制能力。

4.2 加載力矩跟蹤實驗結(jié)果與分析

在加載力矩跟蹤實驗中，設(shè)定舵機指令為幅值3 N·m，頻率8 Hz 的正弦信號時，比較傳統(tǒng)PID 控制、基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID 控制與基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和控制補償?shù)膹?fù)合PID 控制下的加載力矩，仿真實驗結(jié)果如圖9 所示。

圖9 系統(tǒng)加載力跟蹤仿真實驗結(jié)果

由圖9 分析可知，在傳統(tǒng)PID 控制下，系統(tǒng)幅差為0.98%，相差為3.47°，加載力跟蹤性能較差。 在基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID 控制下，相差為0.74°，振蕩比較明顯。而在復(fù)合PID 控制下，系統(tǒng)幅差為0.32%，相差為0.20°，滿足雙十指標(biāo)的要求，系統(tǒng)快速性和穩(wěn)定性得到顯著提高。 仿真實驗結(jié)果表明，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和控制補償?shù)膹?fù)合PID 控制方法具有更好的加載力跟蹤效果。

5 結(jié)論

為了解決飛機舵機電動伺服系統(tǒng)多余力矩干擾嚴(yán)重的問題，本文提出了基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和控制補償?shù)膹?fù)合PID 控制方法。 首先，根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成及工作原理，通過建立直流力矩電機、緩沖彈簧數(shù)、力矩傳感器和加載電機驅(qū)動器的數(shù)學(xué)模型，進而構(gòu)建了系統(tǒng)整體的數(shù)學(xué)模型。 然后，利用控制補償方式，重建控制器結(jié)構(gòu)功能，結(jié)合BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID 控制器參數(shù)整定、角速度前饋與力矩速度反饋的控制策略。 最后通過仿真實驗驗證了該方法不僅可以有效提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度和加載精度，而且在一定程度上抑制了多余力矩干擾。