胡瑾賢，高墨昀，王金鋒

(中國船舶重工集團公司第七二三研究所，江蘇 揚州225101)

0 引 言

隨著信號與信息處理學(xué)科的發(fā)展，現(xiàn)代雷達(dá)、通信系統(tǒng)進(jìn)入快速發(fā)展階段，越來越多的新體制雷達(dá)系統(tǒng)應(yīng)用到實戰(zhàn)中，導(dǎo)致現(xiàn)代雷達(dá)信號具有以下幾個特點：波形設(shè)計復(fù)雜化；雷達(dá)的工作頻段不斷拓寬，而不同雷達(dá)的工作頻段在越來越寬的范圍上交疊；同一部雷達(dá)通常具有多種脈內(nèi)調(diào)制方式，并且脈間存在多種捷變方式[1-8]。以上種種現(xiàn)象導(dǎo)致現(xiàn)代電子戰(zhàn)信號環(huán)境越來越復(fù)雜。

在雷達(dá)輻射源識別中，提取何種特征參數(shù)對輻射源進(jìn)行有效描述，進(jìn)而提高識別輻射源個體的性能是一個極重要的議題。傳統(tǒng)雷達(dá)輻射源的識別是根據(jù)信號的各項常規(guī)特征參數(shù)進(jìn)行輻射源識別，將偵察到的低精度常規(guī)特征參數(shù)在已知雷達(dá)庫中進(jìn)行搜索匹配，進(jìn)而確定其類型[9]。常規(guī)個體特征來源于通過高穩(wěn)態(tài)接收機在一般電子偵察中直接提取的高精度參數(shù)，如信號脈沖描述字(PDW)參數(shù)以及信號調(diào)制樣式等。脈內(nèi)個體特征是指除了常規(guī)參數(shù)外的其它反映信號脈沖差異性的特征參數(shù)，如頻率偏移抖動、幅度起伏、包絡(luò)前后沿的時頻特性等。

目前實測已有一定成效的個體特征，在時域，有基于時間積累的各PDW參數(shù)的精確測量，王宏偉等[10-11]還分別將信號包絡(luò)的前沿及其高階矩作為個體特征，利用3 類實測信號對方法進(jìn)行了驗證。在頻域，文獻(xiàn)[5]認(rèn)為不同雷達(dá)的載頻穩(wěn)定度有所差異，因而利用參量法估計輻射源信號的精確載頻，提取信號精確載頻在一定時間內(nèi)的均值和方差作為信號的個體特征。

現(xiàn)代雷達(dá)發(fā)射機的頻率源已經(jīng)做得非常穩(wěn)定，載頻的個體差異已越來越微弱；而包絡(luò)容易受噪聲、多徑干擾等因素的影響，需要嚴(yán)格的數(shù)據(jù)預(yù)處理步驟，因此從時域挖掘無意特征差異已變得非常困難。也就是說，上述特征參數(shù)缺乏足夠的“可區(qū)分性”，在復(fù)雜環(huán)境和低信噪比的情況下還缺乏“可測性”。

此外，實際中經(jīng)常遇到接收到的雷達(dá)信號較少的情況，從而無法實現(xiàn)脈間積累，這更增加了信號分析的難度。惡劣的電磁環(huán)境也使傳統(tǒng)低精度常規(guī)特征參數(shù)識別方法無法滿足現(xiàn)代電子戰(zhàn)要求，因此，有必要嘗試探索更加穩(wěn)健且差異性明顯的輻射源個體脈內(nèi)細(xì)微特征來提高輻射源個體識別的正確率。

本文提出一種基于瞬時頻率的輻射源個體時頻特征提取方法，并利用外場實測數(shù)據(jù)驗證了輻射源個體瞬時頻率特征的一致性和區(qū)分性。其中單脈沖瞬時頻率可以通過一種改進(jìn)的Kay法，對脈沖中頻數(shù)據(jù)進(jìn)行處理來獲得。對于輻射源瞬時頻率特征則在此基礎(chǔ)上進(jìn)行多脈沖融合。

1 脈內(nèi)瞬時頻率計算

通過解析信號的相位信息可以直接求取信號脈沖的瞬時頻率，該方法過程簡單，運算量小[12- 13]。解析信號可以通過對接收到的實信號進(jìn)行希爾伯特變換獲得，對變換后的復(fù)信號r(n)可以建模為：

式中：A為載波幅度；φ(n)為相位；w(n)為方差等于σ2的附加性高斯白噪聲；N為樣本個數(shù)。

對于正弦波信號和相位編碼信號(以二相碼為例)，分別可以表示為：

式中：f c和φ0分別為載頻、初相；T為采樣間隔；N為二相碼個數(shù)；T b為碼元寬度；∏(n T-i T b)為持續(xù)時間為T b的窗函數(shù)。

由復(fù)信號通過反正切可以得到瞬時相位：

此時只能得到帶模糊的相位，為了得到真實的相位需要對相位進(jìn)行解模糊[14]。一般情況下可以由相鄰樣本點之間的測量相位差解模糊得到信號的真實相位，第n個樣本點的真實相位值為：

式中：φT(n)為解模糊后的真實相位，定義Δφ(n)=φ(n)-φ(n-1)。

在信噪比較高的情況下，這種方法可以很精確地恢復(fù)出φT(n)。此時任意點的瞬時頻率可由解模糊后的相位差獲?。豪硐肭闆r下信號的瞬時頻率在碼元跳變點處存在跳變，跳變幅度由相位跳變大小決定，以二相碼為例，相位跳變?yōu)棣?，頻率跳變?yōu)閒 s/2，其它點頻率跳變?yōu)?。

但是在信噪比較低時，受噪聲的影響，相鄰樣本的相位順序關(guān)系可能取反，導(dǎo)致解模糊后的相位被噪聲污染。此時采用單個相位差獲取瞬時頻率的方法誤差很大，因此為了提高低信噪比下時頻曲線的正確性，本文采用了改進(jìn)的Kay算法。

Kay算法由Steven Kay提出，基于相位平均法運算，方法簡單，當(dāng)信噪比較高時估計精度達(dá)到克拉美羅限，在許多領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用。Kay給出的頻率估計公式如下：

式中：∠表示取幅角運算；L為樣本點數(shù)；w i為加權(quán)系數(shù)，表達(dá)式如下：

該算法在信噪比較高的情況下性能良好。當(dāng)信噪比低于8 d B 時，受噪聲影響，直接取反正切獲得幅角時可能出現(xiàn)2π的相位模糊。一旦出現(xiàn)相位模糊，頻率估計值f c將會有較大誤差，相位平均法的性能迅速惡化。如果對接收信號進(jìn)行相位展開，利用展開之后的相位估計相鄰樣本的相位差，然后再進(jìn)行頻率估計，既保留了相位平均提高時頻曲線正確性的優(yōu)點，同時解決了相位模糊帶來的誤差，可以顯著改善Kay算法的性能，改進(jìn)的Kay算法的頻率估計公式為：

改進(jìn)的Kay算法受相位展開的正確性影響，在信噪比低于8 d B的情況下直接進(jìn)行相位展開，效果并不理想。但是在實際的電子偵察中，接收機的帶寬一般情況下是遠(yuǎn)大于信號帶寬的，因此對原始信號先進(jìn)行頻域濾波，濾除信號帶外的噪聲，提高信號帶內(nèi)的信噪比，再進(jìn)行相位展開，可以提高相位展開的正確性。

2 多脈沖數(shù)據(jù)個體特征提取

在獲得信號中一系列脈沖的瞬時頻率曲線后，需要對脈沖瞬時頻率數(shù)據(jù)進(jìn)行融合處理，以得到最終的信號輻射源瞬時頻率個體特征。

首先利用Haar小波變換獲得每個脈沖最準(zhǔn)確的起始位置，來估計其精確的脈沖到達(dá)時間[15]，作為脈沖瞬時頻率序列起始點選取的依據(jù)。

(1)對接收信號進(jìn)行相關(guān)檢測，得到信號的起、止時間粗估計n0，n1；

(2)利用[n0，n1]內(nèi)的接收信號樣本，通過牛頓迭代法對載頻進(jìn)行估計，得到f0，由式(9)將接收信號變換至基帶；

然后利用互相關(guān)法進(jìn)行多脈沖之間的時延對齊。對一批脈沖的瞬時頻率序列的長度值L，先篩選L中的奇異值，舍棄這些長度值及其對應(yīng)的脈沖瞬時頻率序列樣本，以降低低質(zhì)量脈沖對信號特征的影響。再求取L的上下界，假設(shè)長度L在大樣本條件下滿足正態(tài)分布，先求L的均值和方差，再根據(jù)置信度求L的上界和下界，據(jù)此得出長度L的中值。并以此作為同一批次脈沖瞬時頻率序列長度的確定依據(jù)。

將所有滿足要求的脈沖瞬時頻率序列按照上述過程得到的精確到達(dá)時間(TOA)和長度L進(jìn)行截取，獲得起始時間對齊且長度一致的一組脈沖瞬時頻率曲線。

對每個瞬時頻率曲線分別進(jìn)行十階多項式擬合，并求取擬合后的瞬時頻率序列。再求所有脈沖瞬時頻率曲線的均值，即得到最終的信號輻射源瞬時頻率個體特征。

對該特征提取方法進(jìn)行實測數(shù)據(jù)的驗證，結(jié)果如圖1所示。由圖1的結(jié)果可以看出，經(jīng)過多脈沖數(shù)據(jù)融合后，得到的個體瞬時頻率特征在降低環(huán)境噪聲等因素的影響而更加穩(wěn)定的同時，還能夠保留個體內(nèi)在指紋特征。

圖1 不同脈內(nèi)調(diào)制類型的輻射源個體瞬時頻率特征提取過程示意圖

3 外場實測

為測試該個體時頻特征在外場條件下是否仍能夠保持一致性以及足夠的區(qū)分性，我們進(jìn)行了多次外場試驗進(jìn)行驗證。分別采集了2組同型號不同個體的外場真實信號數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上利用本文所討論的算法提取個體時頻特征，并作詳細(xì)分析。2組輻射源個體在工作時均采用目前雷達(dá)信號中使用較多的脈沖壓縮技術(shù)。這種信號既具有寬脈沖波形的優(yōu)良檢測性能和測速性能，又具有窄脈沖波形的高距離分辨力和測距性能。

我們將試驗中第1組2個輻射源個體分別標(biāo)記為ES-1和ES-2。對該組輻射源，我們進(jìn)行了2次試驗，分別采集了輻射源的中頻數(shù)據(jù)。將ES-1的3組數(shù)據(jù)分別標(biāo)記為ES1-1，ES1-2，ES1-3；將ES-2的3組數(shù)據(jù)分別標(biāo)記為ES2-1，ES2-2，ES2-3。2次試驗中采集的信號為脈內(nèi)S型非線性調(diào)頻信號，但輻射源工作參數(shù)不同，在時域上，信號呈現(xiàn)2種特征，分別為脈沖重復(fù)頻率固定不變和脈間參差。

第1次試驗實測數(shù)據(jù)脈沖重復(fù)頻率固定。我們在3個時間段分別對2個輻射源個體信號進(jìn)行采集，分別得到2臺輻射源個體各3批脈沖。圖2是對這2組數(shù)據(jù)的處理計算結(jié)果。

圖2 ES-1/ES-2個體瞬時頻率特征對比——脈間無調(diào)制

圖2中結(jié)果顯示，不同時間內(nèi)采集的同一輻射源信號，其瞬時頻率特征幾乎完全重疊，這表明這2臺信號源的脈內(nèi)瞬時頻率特征具備相當(dāng)高的穩(wěn)定性和一致性。同時2臺輻射源信號的瞬時頻率特征之間也擁有相當(dāng)明顯的區(qū)分度。圖中2組曲線在調(diào)制斜率較小的脈沖中段距離較為接近，在該段上兩者平均差距大約XX MHz；而在調(diào)制斜率較小的脈沖首段和末段，2組曲線之間的區(qū)分度較為明顯，在該段上兩者最大差距位于脈沖起始處，頻率差距大約0.5 MHz。

第2 次試驗實測數(shù)據(jù)工作狀態(tài)為脈沖重頻參差。在2個時間段分別對2個輻射源個體信號進(jìn)行采集，分別得到2 臺輻射源個體各2 批脈沖。將ES-1的2組數(shù)據(jù)分別標(biāo)記為ES1-4，ES1-5；將ES-2的2組數(shù)據(jù)分別標(biāo)記為ES2-4，ES2-5。圖3是對這2組數(shù)據(jù)的處理計算結(jié)果。

圖3 ES-1/ES-2個體瞬時頻率特征對比——重頻參差

第2次試驗數(shù)據(jù)結(jié)果與第1次較為接近，2臺輻射源信號的瞬時頻率特征之間的關(guān)系與第1次試驗相類似，不僅每臺輻射源的瞬時頻率特征都具有很好的一致性，并且兩者之間的區(qū)分更加明顯，不僅在脈沖中段能夠保持較大的差距，在脈沖兩側(cè)的差距也比第1次試驗結(jié)果更加明顯，兩者最大差距可達(dá)0.6 MHz。在脈沖末端，2組曲線形狀差異較大，甚至存在交叉點。

比較2次試驗結(jié)果，可以推測輻射源在不同的工作模式可能對脈內(nèi)頻率調(diào)制有一定影響，但是不會破壞輻射源的個體瞬時頻率特征的一致性和區(qū)分性。

第2 組試驗涉及到另一型號的2 臺輻射源個體，將其分別標(biāo)記為ES-3和ES-4。采集了第2組2個輻射源個體在某一工作模式下，不同時間段的中頻數(shù)據(jù)。圖4是對這2組數(shù)據(jù)的處理計算結(jié)果。數(shù)據(jù)顯示，該工作模式下，輻射源采用脈內(nèi)線性調(diào)頻。我們在2個時間段分別對2個輻射源個體信號進(jìn)行采集，分別得到ES-3的2批脈沖和ES-4的3批脈沖。其中ES-3 的2 組數(shù)據(jù)標(biāo)記為ES3-1，ES3-2；ES3-4的3組數(shù)據(jù)標(biāo)記為ES4-1，ES4-2和ES4-3。

圖4中結(jié)果顯示，該型號下2臺輻射源信號，其瞬時頻率特征也能夠保持較好的一致性和區(qū)分性。其中ES-4的特征一致性稍差，且線性調(diào)頻的斜率不穩(wěn)定，根據(jù)M2M4 法[16]計算得出的信號信噪比均在35 dB以上，因此可以排除噪聲的影響，據(jù)此推測這種現(xiàn)象是輻射源個體內(nèi)在的特征。該特征導(dǎo)致其與ES-3之間的區(qū)分性更加明顯。

4 結(jié)束語

圖4 ES-3/ES-4個體瞬時頻率特征對比

本文提出一種能夠用于輻射源個體識別的脈內(nèi)瞬時頻率個體特征，通過一種改進(jìn)的Kay算法對脈沖中頻數(shù)據(jù)進(jìn)行處理來提取單脈沖瞬時頻率序列。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行多脈沖融合來獲得輻射源個體的脈內(nèi)瞬時頻率特征。同時利用外場實測數(shù)據(jù)驗證了輻射源個體瞬時頻率特征的一致性和區(qū)分性。

試驗結(jié)果表明，輻射源個體瞬時頻率特征在普通脈沖信號和經(jīng)過脈沖壓縮的信號中均能夠成功提取并實現(xiàn)對該類輻射源的個體識別。該特征具有較好的一致性和區(qū)分性，算法復(fù)雜度適中，有潛力成為輻射源個體特征空間的一個新的維度，在新的輻射源個體識別分類器設(shè)計中扮演著重要角色。