劉新

習(xí)近平在給中央美術(shù)學(xué)院老教授回信時(shí)強(qiáng)調(diào)：“做好美育工作，要堅(jiān)持立德樹人，扎根時(shí)代生活，遵循美育特點(diǎn)，弘揚(yáng)中華美育精神，讓祖國(guó)青年一代身心都健康成長(zhǎng)。” 美育是全方位的對(duì)人心靈的滋養(yǎng)，它是心靈的教育。新時(shí)代全面發(fā)展之“美”要“以美育人、以文化人”。熱愛美，追求美，創(chuàng)造美，應(yīng)成為新時(shí)代教育的追求目標(biāo)。

數(shù)學(xué)美育的體現(xiàn)和范疇

古希臘的學(xué)者認(rèn)為球形是最美的形體;畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為“萬(wàn)物皆數(shù)，美是數(shù)的和諧”;中世紀(jì)的偉大學(xué)者、藝術(shù)家達(dá)·芬奇認(rèn)為“黃金分割是美的原則”;勾股定理所描述的直角三角形中簡(jiǎn)明、和諧的關(guān)系是美的。數(shù)學(xué)美是抽象的美，是一種完美和諧的美。希樂伯特劃時(shí)代的巨著《幾何基礎(chǔ)》，他提出建立公理系統(tǒng)應(yīng)遵循三個(gè)原則：相溶性、獨(dú)立性、完備性，就是統(tǒng)一、和諧、簡(jiǎn)單等一系列美學(xué)特征的最高形式。

數(shù)學(xué)美育是指在數(shù)學(xué)教育過(guò)程中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)審美能力、審美情趣和審美理想的教育。早在2001年，教育部推行教育課程改革時(shí)就明確提出要提升學(xué)生的審美情趣，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。我們的教學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生有“美”的體驗(yàn)與感受。“美”源自于真實(shí)的教學(xué)，“美”源自于對(duì)知識(shí)本質(zhì)的探尋。無(wú)論是前者還是后者，其重心都是基于學(xué)生思維的真實(shí)性和延展性的教學(xué)，這樣的教學(xué)沒有藝術(shù)化的包裝，卻能給學(xué)生美妙絕倫的課堂體驗(yàn)。

數(shù)學(xué)美育在課堂中的具體滲透

簡(jiǎn)潔之美? 愛因斯坦說(shuō)過(guò)：“美，本質(zhì)上終究是簡(jiǎn)單性?！彼€認(rèn)為，只有借助數(shù)學(xué)，才能達(dá)到簡(jiǎn)單性的美學(xué)準(zhǔn)則。數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美并不是指數(shù)學(xué)內(nèi)容本身的簡(jiǎn)單，而是指數(shù)學(xué)的表達(dá)形式、數(shù)學(xué)的證明方法和數(shù)學(xué)的理論體系的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔。在《有理數(shù)》這一章中絕對(duì)值符號(hào)的引入就體現(xiàn)了簡(jiǎn)潔之美。絕對(duì)值的定義是：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。如此抽象冗長(zhǎng)的概念學(xué)生很難理解到位。此處引入絕對(duì)值的符號(hào)“|a|”簡(jiǎn)單明了，易于學(xué)生記憶。再如全排列數(shù)公式可以用n！來(lái)表示，直線l 在平面α內(nèi)可以記作“l(fā) ∩α”，如此等等，無(wú)一不體現(xiàn)了數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精練與簡(jiǎn)潔之美。從表面上看，數(shù)學(xué)知識(shí)如它的符號(hào)是單調(diào)的，公式也是枯燥的，教學(xué)內(nèi)容也比較深?yuàn)W而無(wú)味。其實(shí)這正是數(shù)學(xué)的樸素簡(jiǎn)單之美，由這些簡(jiǎn)單的元素進(jìn)行運(yùn)用和組合構(gòu)成數(shù)學(xué)巨大的、美麗的大廈。因此它蘊(yùn)含了哲學(xué)的內(nèi)在美，也具備理性之美。愛因斯坦的這種美學(xué)理論，在數(shù)學(xué)界，也被多數(shù)人所認(rèn)同。

統(tǒng)一美? 笛卡爾創(chuàng)建的解析幾何學(xué)可以說(shuō)是美學(xué)思想在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的成功運(yùn)用。使代數(shù)與幾何化為一體，達(dá)成完美的統(tǒng)一。解析幾何中橢圓、雙曲線和拋物線可以用一個(gè)統(tǒng)一的定義，即平面上到定點(diǎn)和定直線的距離比為常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡。使知識(shí)在理論層面達(dá)到高度統(tǒng)一。在《相交線平行線》一章中有這樣一個(gè)問(wèn)題：一組平行線和一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（MA∥NB，P為動(dòng)點(diǎn)），探究在動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中三個(gè)角（∠APB、∠MAP與∠NBP）的數(shù)量關(guān)系。這是一道開放性試題，根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的不同位置可以畫出十幾種情況，每種情況下三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系也不是一成不變的。面對(duì)如此錯(cuò)綜復(fù)雜的問(wèn)題，學(xué)生很難入手。此時(shí)需要重新審視，解決此題的突破口在哪里？既然結(jié)果千變?nèi)f化，為何不從已知入手分析。已知兩直線平行，如何將兩條平行線建立聯(lián)系就是解決該問(wèn)題的關(guān)鍵所在。通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，輔助線的畫法可以有無(wú)數(shù)種，但歸結(jié)起來(lái)無(wú)外乎兩種情形：截線和平行。這種構(gòu)造輔助線的方法對(duì)十幾種情況都是適用的，只是在具體角度計(jì)算時(shí)稍有差異。表面上錯(cuò)綜復(fù)雜的問(wèn)題，在解法上卻達(dá)到統(tǒng)一，再次體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維中的統(tǒng)一美。

和諧美? 美在于事物本身的秩序勻稱、互相協(xié)調(diào)、和諧統(tǒng)一。數(shù)學(xué)內(nèi)容盡管絢麗多姿，卻能互相轉(zhuǎn)化。幾何、代數(shù)、三角間相互轉(zhuǎn)化，都可以表明各種數(shù)學(xué)思想與形式是和諧的統(tǒng)一美的結(jié)合。如簡(jiǎn)單幾何圖形中的等腰三角形、矩形、正方形、圓等都具有對(duì)稱美。而圓和平行四邊形展現(xiàn)了中心對(duì)稱美。代數(shù)中二項(xiàng)式的呈現(xiàn)的也是對(duì)稱美。這樣的二項(xiàng)式系數(shù)表早在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里就已經(jīng)出現(xiàn)了，在這本書里，記載著類似的圖表，即著名的“楊輝三角”，它所展現(xiàn)的便是一種對(duì)稱美。

此外，教師在教學(xué)中可以貼近生活實(shí)際發(fā)現(xiàn)衣服、人體都是軸對(duì)稱的。通過(guò)這些實(shí)例講述對(duì)稱美，教給學(xué)生領(lǐng)會(huì)對(duì)稱美的價(jià)值。學(xué)生也會(huì)在實(shí)例中加深對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)稱美概念的理解和思維的深化，從而增強(qiáng)感受美、鑒賞美的能力。

數(shù)學(xué)美育的作用和價(jià)值

數(shù)理學(xué)家羅素認(rèn)為“數(shù)學(xué)，如果正確看待它，不僅擁有真理，而且也具有至高的美?！蓖ㄟ^(guò)教學(xué)中對(duì)美育的滲透一方面可以增強(qiáng)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)美的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)美感。另一方面可以促使學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)美的思想解決問(wèn)題的習(xí)慣。數(shù)學(xué)之美其實(shí)就在于數(shù)學(xué)學(xué)科的本身，我們?cè)诮虒W(xué)中引導(dǎo)學(xué)生探究真理的過(guò)程也正是創(chuàng)造美、感悟美的過(guò)程，學(xué)生也將由此提升自己的數(shù)學(xué)審美能力。

美好心靈需要教育來(lái)培養(yǎng)。通過(guò)教學(xué)實(shí)施、滲透審美教育，指導(dǎo)和幫助學(xué)生充分感受美、準(zhǔn)確鑒賞美。以美育人，提高學(xué)生審美能力，從而增強(qiáng)學(xué)生綜合素質(zhì)。

（作者單位： 北京一零一中石油分校）