孫同生, 于存貴, 楊文超,2, 仲健林

(1.南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院, 南京 210094； 2.江西長江化工有限責(zé)任公司, 江西 九江 332006)

纖維增強聚合物基復(fù)合材料因具有比強度高、比剛度高和可設(shè)計性好等優(yōu)點而被廣泛地應(yīng)用于先進(jìn)輕質(zhì)結(jié)構(gòu)中，如航空航天飛行器、火箭發(fā)動機殼體、火箭武器定向器等[1-3]. 這些結(jié)構(gòu)的設(shè)計服役壽命通常是幾年甚至十幾年，因此在結(jié)構(gòu)設(shè)計時需要考慮材料的長期力學(xué)性能. 大多數(shù)聚合物在載荷和環(huán)境因素作用下表現(xiàn)出時間相關(guān)的粘彈性響應(yīng)，使得粘彈性成為聚合物基復(fù)合材料長期力學(xué)性能的重要組成部分.

國內(nèi)外學(xué)者基于力學(xué)元件組合模型和時間-溫度等效原理對聚合物及其復(fù)合材料的線性粘彈性開展了大量研究工作[4-7]. 然而，研究表明：聚合物基復(fù)合材料的線性粘彈性存在應(yīng)力閾值，即當(dāng)應(yīng)力超過一定值或在高溫、高濕度環(huán)境下會表現(xiàn)出明顯的非線性特征[8]. 因此，研究人員提出很多理論模型來描述材料的非線性粘彈性響應(yīng)，主要包括多重積分理論和單積分理論. 多重積分理論，如G-R理論[9]，盡管能夠準(zhǔn)確地描述材料的非線性粘彈性，但是需要通過一系列復(fù)雜的試驗來獲得繁多的材料參數(shù)，很難應(yīng)用到實際工程問題. Bernstein等[10]在G-R理論的基礎(chǔ)上提出了預(yù)測應(yīng)力松弛行為的非線性粘彈性本構(gòu)方程(BKZ模型). 王禮立等[11]通過對多種材料進(jìn)行試驗研究，提出了一種適用于中低應(yīng)變率(10-4～103)的非線性唯象本構(gòu)模型(ZWT模型). 該模型與其他非線性粘彈性模型有本質(zhì)區(qū)別，其非線性體現(xiàn)在非線彈性響應(yīng)，而模型中的粘彈性部分則是線性的. Schapery[12]基于不可逆熱動力學(xué)理論，提出了一種含折算時間的非線性粘彈性本構(gòu)關(guān)系. 該模型表征的材料的非線性粘彈性響應(yīng)由4個與應(yīng)力、溫度和吸濕量有關(guān)的參數(shù)來控制. Schapery模型較為簡單，并且可通過選擇不同的線性粘彈性模型，如冪率模型[13]和廣義Kelvin模型[14]，來獲得多種不同形式的非線性本構(gòu)模型，在聚合物以及聚合物基復(fù)合材料中得到了廣泛應(yīng)用. 應(yīng)用Schapery模型的關(guān)鍵是通過一系列不同應(yīng)力水平的短期(0.5～8 Hrs)蠕變-回復(fù)試驗獲得非線性參數(shù)隨應(yīng)力的變化規(guī)律，通常采用數(shù)值擬合法[8]和基于等效性原理的圖形移位法[15]辨識非線性參數(shù)，存在效率低、人為主觀因素對結(jié)果影響較大的缺點.

復(fù)合材料的粘彈性主要受聚合物基體控制，通常認(rèn)為連續(xù)纖維增強聚合物基復(fù)合材料在纖維方向上不具有粘彈性，而在橫向和面內(nèi)剪切方向上具有明顯的粘彈性[16]. 因此，本文針對玻纖/環(huán)氧復(fù)合材料，分別在橫向和面內(nèi)剪切方向上開展不同應(yīng)力水平的短期(1 Hrs)拉伸蠕變-回復(fù)試驗，根據(jù)試驗得到的典型蠕變-回復(fù)應(yīng)變曲線提出一種基于解析法的非線性參數(shù)辨識方法，獲得非線性參數(shù)隨應(yīng)力的變化規(guī)律，研究玻纖/環(huán)氧復(fù)合材料的非線性粘彈性響應(yīng).

1 理論模型

1.1 Schapery非線性本構(gòu)關(guān)系

等溫條件下單軸載荷作用時，Schapery單積分型非線性粘彈性本構(gòu)關(guān)系為

(1)

式中:ψ和ψ′稱為折算時間

(2)

(3)

D0為初始柔量，與時間無關(guān)，表征材料的瞬時彈性響應(yīng)；非線性參數(shù)g0，g1，g2和aσ均與應(yīng)力有關(guān)，且受環(huán)境溫度和材料吸濕量影響[17]. 當(dāng)g0=g1=g2=aσ=1時，式(1)退化為線性粘彈性本構(gòu).ΔD(ψ)為時間相關(guān)的瞬態(tài)線性蠕變?nèi)崃浚碚鞑牧系娜渥冺憫?yīng)，通常采用冪率模型來表示:

ΔD(ψ)=Dψn，

(4)

式中D、n與環(huán)境溫度和材料吸濕量有關(guān)，與應(yīng)力水平無關(guān).

1.2 非線性參數(shù)辨識方法

對于蠕變-回復(fù)試驗，施加圖1所示的應(yīng)力歷史，得到的典型非線性蠕變-回復(fù)應(yīng)變時間曲線如圖1所示. 可以看出，聚合物基復(fù)合材料在經(jīng)過一段時間的回復(fù)過程后，會存在一定的殘余粘塑性應(yīng)變. 因此，將粘塑性應(yīng)變分量引入Schapery非線性本構(gòu)關(guān)系，得到

(5)

圖1 蠕變-回復(fù)試驗應(yīng)變時間曲線

Fig.1 Typical strain-time curve for creep-recovery test

將式(4)由冪律模型表示的瞬時蠕變?nèi)崃看胧?5)中，得到材料的蠕變、回復(fù)應(yīng)變分別為

(6)

(7)

式中λ=(t-t1)/t稱為無量綱時間，Δε1=g1g2D(t/aσ)nσ0為蠕變應(yīng)變.

1.2.1 非線性參數(shù)g0和g1

非線性參數(shù)g0表示不同應(yīng)力水平下初始彈性柔量偏離線性響應(yīng)的程度，可通過將不同應(yīng)力水平的初始彈性柔量與最低應(yīng)力水平對應(yīng)的初始彈性柔量對比獲得.

(8)

(9)

(10)

結(jié)合式(9)和式(10)可以得到卸載瞬間的應(yīng)變變化量為

(11)

由此得到加載與卸載瞬間的應(yīng)變差值為

(12)

求解式(12)得到非線性參數(shù)g1的解析解如下:

(13)

對于線性蠕變-回復(fù)響應(yīng)，g1=1，則εvp=0，即線性情況下不存在殘余粘塑性應(yīng)變，這與試驗觀察到的現(xiàn)象一致.

1.2.2 非線性參數(shù)aσ和g2

非線性參數(shù)aσ表示時間移位因子，反映了高應(yīng)力水平對復(fù)合材料蠕變行為的加速效應(yīng). 式(7)中Δε1和εvp(t1)可以直接從蠕變-回復(fù)應(yīng)變曲線上獲得，因此若已知時間指數(shù)n的值，則非線性參數(shù)aσ可利用式(5)對由試驗得到的回復(fù)應(yīng)變數(shù)據(jù)做單一參數(shù)擬合得到.

非線性參數(shù)g2反映了加載速率對粘彈性響應(yīng)的影響程度. 在已知非線性參數(shù)g1，aσ和n的前提下，可以得到非線性參數(shù)g2的解析解.

由式(12)得到

(14)

(15)

式中：Δε0(nl)表示非線性情況下加載與卸載瞬的瞬時應(yīng)變差值；Δεc(l)表示線性情況下保載t1時長后的蠕變應(yīng)變量；σ0(nl)和σ0(l)分別表示非線性與線性情況下施加的應(yīng)力值，本文選擇最低應(yīng)力水平作為σ0(l).

2 試驗材料與方法

2.1 試驗材料及成型工藝

由于目前沒有可依據(jù)的蠕變試驗標(biāo)準(zhǔn)，參照復(fù)合材料基本力學(xué)性能測試標(biāo)準(zhǔn)GB/T3354-2014[18]和GB/T3355-2014[19]制備復(fù)合材料蠕變試樣. 試樣原材料為G20000型單向玻璃纖維預(yù)浸料，名義厚度為0.17 mm，單位面積質(zhì)量為200 g/m2，纖維體積含量約為67%，由威海光威復(fù)材有限公司提供. 試樣采用模壓成型工藝制備，鋪層方式為[90]16和[±45]4S，厚度約為2 mm. 固化工藝：120 ℃，2 MPa條件下保溫2 h，保壓冷卻至室溫后脫模.

2.2 試驗方法

蠕變試驗前，先進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗測試單向板的基本力學(xué)性能，為合理選擇蠕變試驗的應(yīng)力水平提供依據(jù). 蠕變試驗中加載的應(yīng)力水平應(yīng)在極限強度的10%～80%之間，若應(yīng)力水平過高，試樣容易出現(xiàn)蠕變斷裂，應(yīng)力水平過低，則短期內(nèi)不會出現(xiàn)明顯的蠕變變形[20]. 準(zhǔn)靜態(tài)試驗采用2 mm/min的加載速度，測試得到單向板基本力學(xué)性能參數(shù)如表1所示，表中數(shù)據(jù)為5個試樣的平均值.

表1 單向板彈性性能Tab.1 Elastic properties of GFRP unidirectional plates

在室溫環(huán)境下，采用1 h蠕變/1 h回復(fù)的方式開展拉伸蠕變-回復(fù)試驗，其中，橫向上共包括7個應(yīng)力水平，分別為橫向拉伸強度的35%、41%、47%、53%、60%、66%和72%；面內(nèi)剪切方向上共包括8個應(yīng)力水平，分別為剪切強度的19%、25%、31%、37%、43%、49%、56%和62%. 由于受到試驗機力傳感器的限制，加載時采用最大允許加載速度250 N/s來加載，所有試樣均在15 s之內(nèi)完成加載，與蠕變-回復(fù)時間相比，加載時間足夠短，可以近似認(rèn)為是瞬時加載. 準(zhǔn)靜態(tài)試驗與蠕變-回復(fù)試驗均在三思縱橫UTM5105-G型電子萬能材料試驗機上進(jìn)行. 利用漢中精測BF120-3AA型電阻應(yīng)變計、江蘇聯(lián)能YE3818C型動態(tài)應(yīng)變儀、YE29003A型橋盒和美國NI9215型數(shù)據(jù)采集器測量記錄試樣的應(yīng)變值. 為排除試樣吸濕對復(fù)合材料粘彈性的影響，在粘貼應(yīng)變片之前利用南京沃環(huán)WH101-2A(S)型電熱鼓風(fēng)干燥箱將試樣烘干72 h至恒重，烘干溫度為50 ℃. 此外，試驗過程中接入溫度補償片，排除環(huán)境溫度變化造成的應(yīng)變測試誤差.

3 結(jié)果分析

3.1 蠕變-回復(fù)應(yīng)變時間曲線

試驗得到不同應(yīng)力水平的蠕變-回復(fù)應(yīng)變時間曲線如圖2所示. 可以看出，玻璃纖維增強環(huán)氧樹脂復(fù)合材料在基體性能主導(dǎo)的材料方向上表現(xiàn)出明顯的粘彈性行為，并且隨著應(yīng)力水平的升高，呈現(xiàn)出一定的非線性. 此外，觀察試驗結(jié)束時刻的應(yīng)變值，可以發(fā)現(xiàn)在低應(yīng)力水平下，殘余粘塑性應(yīng)變非常接近零線，而隨著應(yīng)力的增大，殘余粘塑性應(yīng)變明顯增大，這在一定程度上說明了提出的參數(shù)辨識方法的合理性. 不同時間點試樣的等時應(yīng)變曲線如圖3所示. 可以看出，當(dāng)施加的橫向拉伸應(yīng)力超過26 MPa，面內(nèi)剪切應(yīng)力超過15 MPa時，試樣的應(yīng)變偏離線性行為，表現(xiàn)出明顯的非線性粘彈性.

(a) [90]16橫向試樣

(b) [±45]4S面內(nèi)剪切試樣圖2 GFRP在不同應(yīng)力水平下的蠕變-回復(fù)應(yīng)變曲線

Fig.2 The 1 h creep and 1 h recovery strain curves of GFRP corresponding to different stress levels

(a) [90]16橫向試樣

(b) [±45]4S面內(nèi)剪切試樣圖3 不同時間點的等時應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Isochronous stress strain curves at different time periods

3.2 非線性參數(shù)變化規(guī)律

3.2.1 非線性參數(shù)g0

根據(jù)不同應(yīng)力水平加載結(jié)束時刻的應(yīng)力應(yīng)變計算得到初始彈性柔量，并分別與低應(yīng)力水平對應(yīng)的初始彈性柔量對比，得到非線性參數(shù)g0隨應(yīng)力的變化規(guī)律如圖4所示. 橫向上，參數(shù)g0T基本不隨應(yīng)力發(fā)生變化，說明玻纖/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料的橫向彈性柔量與應(yīng)力無關(guān)；面內(nèi)剪切方向上，當(dāng)施加的剪應(yīng)力大于15 MPa時，參數(shù)g0S隨應(yīng)力呈指數(shù)增加. 根據(jù)初始彈性柔量計算得到橫向彈性模量為13.7 GPa，面內(nèi)剪切模量為4.42 GPa，與表1中通過準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗得到的彈性模量有一定區(qū)別，這主要是由于加載方式和加載速度不同引起的，說明聚合物基復(fù)合材料為率相關(guān)材料.

3.2.2 非線性參數(shù)g1

根據(jù)式(13)計算得到不同應(yīng)力水平下非線性參數(shù)g1如圖5所示. 可以看出，兩個材料方向上，當(dāng)應(yīng)力大于非線性應(yīng)力閾值時，非線性參數(shù)g1T和g1S均隨應(yīng)力線性增加，表明隨著應(yīng)力的增加，復(fù)合材料的非線性粘彈性程度逐漸增加.

圖4 非線性參數(shù)g0隨應(yīng)力的變化規(guī)律Fig.4 Nonlinear parameter g0 as a function of applied stress

圖5 非線性參數(shù)g1隨應(yīng)力的變化規(guī)律Fig.5 Nonlinear parameter g1 as a function of applied stress

3.2.3 非線性參數(shù)aσ

在獲得非線性參數(shù)aσ之前，首先需要獲取冪率模型的時間指數(shù)n的值. 研究表明，在恒溫恒濕度環(huán)境中，時間指數(shù)n與應(yīng)力水平無關(guān). 并且，n與蠕變的時間尺度有關(guān)，而與回復(fù)的時間尺度無關(guān)[8]. 因此，首先利用式(7)對線性粘彈性范圍內(nèi)(此時，g0=g1=g2=aσ=1)的回復(fù)應(yīng)變曲線進(jìn)行擬合，得到橫向上時間指數(shù)n的平均值為0.080，面內(nèi)剪切方向上時間指數(shù)n的平均值為0.044. 在此基礎(chǔ)上，采用Levenberg Marquardt迭代算法，利用式(7)擬合非線性回復(fù)應(yīng)變曲線，得到aσ隨應(yīng)力的變化規(guī)律如圖6所示. 可以看出，在非線性范圍內(nèi)，兩個材料方向上的非線性參數(shù)aσ均小于1，并且隨應(yīng)力線性降低，這說明高應(yīng)力水平下短時間的粘彈性響應(yīng)與低應(yīng)力水平下長時間的粘彈性響應(yīng)相對應(yīng)，即高應(yīng)力水平對玻纖/環(huán)氧復(fù)合材料的粘彈性起到了加速作用.

3.2.4 非線性參數(shù)g2

由于參數(shù)g1，aσ和n已知，利用式(15)采用解析法直接求得參數(shù)g2，如圖7所示. 橫向上，非線性參數(shù)g2T基本不隨應(yīng)力發(fā)生變化，g2S在非線性范圍內(nèi)則隨應(yīng)力呈指數(shù)增加. 需要特別注意的是，按照本文提出的參數(shù)辨識方法，非線性參數(shù)aσ和g2的準(zhǔn)確性主要依賴于g1，因此要在原始試驗數(shù)據(jù)中準(zhǔn)確判斷各關(guān)鍵節(jié)點，如蠕變起點、終止點和回復(fù)起點等.

圖6 非線性參數(shù)aσ隨應(yīng)力的變化規(guī)律Fig.6 Nonlinear parameter aσ as a function of applied stress

圖7 非線性參數(shù)g2隨應(yīng)力的變化規(guī)律

Fig.7 Nonlinear parameterg2as a function of applied stress

4 結(jié) 論

1)通過在Schapery非線性本構(gòu)關(guān)系中引入殘余粘塑性應(yīng)變分量，提出一種基于解析法的非線性參數(shù)辨識方法，只需要依據(jù)原始試驗數(shù)據(jù)確定蠕變起點、終點和回復(fù)起點的應(yīng)變值，便能快速獲取非線性參數(shù)隨應(yīng)力的變化規(guī)律.

2)當(dāng)施加的橫向拉伸應(yīng)力大于26 MPa(橫向拉伸強度的53%)，面內(nèi)剪切應(yīng)力大于15 MPa(剪切強度的31%)時，玻纖/環(huán)氧復(fù)合材料表現(xiàn)出明顯的非線性粘彈性響應(yīng).

3)在橫向上，非線性參數(shù)g0T和g2T與應(yīng)力無關(guān)，g1T隨應(yīng)力線性增加，而aσT則隨應(yīng)力線性降低.

4)在面內(nèi)剪切方向上，非線性參數(shù)g0S和g2S隨應(yīng)力呈指數(shù)增加，g1S隨應(yīng)力線性增加，而aσS則隨應(yīng)力線性降低.