中歐鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范關(guān)于二階效應(yīng)的處理方法

袁 本，李元松

武漢工程大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，湖北 武漢 430074

歐洲鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范是目前最先進(jìn)的區(qū)域性設(shè)計(jì)規(guī)范之一，代表著土木建設(shè)行業(yè)的國(guó)際水準(zhǔn)，研究歐洲鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范不僅有利于促進(jìn)我國(guó)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范的發(fā)展，同時(shí)對(duì)建筑企業(yè)走出國(guó)門(mén)有著重大意義［1-2］。隨著高層建筑的迅猛發(fā)展，鋼結(jié)構(gòu)因工業(yè)化程度高、省人工、建設(shè)周期短等優(yōu)勢(shì)被廣泛應(yīng)用。鋼結(jié)構(gòu)的主要形式為框架結(jié)構(gòu)，其構(gòu)件和截面均為細(xì)長(zhǎng)薄壁，因此與混凝土結(jié)構(gòu)框架不同，鋼框架的穩(wěn)定問(wèn)題較為突出。高層鋼框架建筑中，材料高強(qiáng)化和圍護(hù)結(jié)構(gòu)輕型化，使鋼框架的水平側(cè)移也隨之增大，二階效應(yīng)逐漸引起人們的重視［3-5］。目前，國(guó)內(nèi)許多學(xué)者對(duì)中歐鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了對(duì)比研究，取得多方面成果［6-8］。但對(duì)中歐鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范關(guān)于二階效應(yīng)的處理方法的對(duì)比研究涉及不多。

鑒于此，本文對(duì)中國(guó)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范（GB50017-2017）和歐洲鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范EN1993［9-10］中二階效應(yīng)的分析條件、計(jì)算公式與設(shè)計(jì)方法進(jìn)行系統(tǒng)比較，選擇單跨3 層，雙跨5 層鋼框架結(jié)構(gòu)，分別用中國(guó)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范與歐洲鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算，并與有限元軟件Midas/Gen 計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 使用二階分析的條件

歐洲鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范EN1993 規(guī)定如果變形引起的內(nèi)力或力矩的增大、或結(jié)構(gòu)性能的其他變化可以忽略，則僅需進(jìn)行一階分析。即：

對(duì)于彈性分析：

對(duì)于塑性分析：

式中，αcr為荷載彈性不穩(wěn)定放大系數(shù)；FEd為作用在結(jié)構(gòu)上的設(shè)計(jì)荷載；Fcr為基于初始彈性剛度的整體不穩(wěn)定模態(tài)的彈性臨界屈曲荷載。

否則，如果幾何變形放大了作用或改變了結(jié)構(gòu)性能，則應(yīng)考慮幾何變形效應(yīng)。

中國(guó)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范（GB50017-2017）通過(guò)計(jì)算最大二階效應(yīng)系數(shù)，選用適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)分析方法。按式（3）計(jì)算：

式（3）中：∑Nki為各柱軸心壓力標(biāo)準(zhǔn)值之和；∑Hki為計(jì)算樓層以上各層水平力標(biāo)準(zhǔn)值之和；hi為所計(jì)算i 樓層的層高；Δui為∑Hki作用下按一階彈性分析求得的層間側(cè)移。

中歐鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范在使用二階分析條件上均按設(shè)計(jì)荷載超過(guò)容許荷載的百分比判斷是否需要進(jìn)行二階分析，但中國(guó)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范未像歐洲鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范那樣分彈性分析與塑性分析。

2 二階效應(yīng)簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方法

2.1 初始缺陷

歐洲鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范EN1993 規(guī)定對(duì)側(cè)移模態(tài)內(nèi)屈曲敏感的框架分析，應(yīng)以整體初始缺陷和構(gòu)件彎曲缺陷的形式考慮缺陷效應(yīng)［11-12］。

2.1.1 整體初始缺陷 整體初始缺陷，見(jiàn)圖1。

圖1 等效側(cè)移缺陷Fig.1 Equivalent lateral displacement defect

2.1.2 構(gòu)件初始局部彎曲缺陷 構(gòu)件初始局部彎曲缺陷為e0/l，其中，e0為構(gòu)件初始變形值，l 為構(gòu)件長(zhǎng)度，表1 給出了歐洲鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范推薦值。

表1 歐洲鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范初始局部彎曲缺陷設(shè)計(jì)值Tab.1 Design values of initial local bending defect in European code for design of steel structure

中國(guó)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范（GB50017-2017）規(guī)定結(jié)構(gòu)整體初始缺陷模式可采用最低階整體屈曲模態(tài)［13-14］。

1）框架結(jié)構(gòu)整體初始缺陷代表值Δi可按式（5）計(jì)算，如圖2 所示。

或可通過(guò)在每層柱頂施加假想水平力Hni等效考慮，按式（6）計(jì)算，如圖3 所示。

圖2 框架結(jié)構(gòu)：（a）整體初始幾何缺陷，（b）等效水平力Fig.2 Frame structure：（a）initial geometric defects of overall frame，（b）equivalent horizontal force

圖3 框架結(jié)構(gòu)計(jì)算模型Fig.3 Calculation model of frame structure

2）構(gòu)件初始局部彎曲缺陷值e0/l按表2 取值。

表2 中國(guó)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范初始局部彎曲缺陷設(shè)計(jì)值Tab.2 Design values of initial local bending defect in Chinese code for design of steel structure

2.2 簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方法

歐洲鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范EN1993 規(guī)定若框架內(nèi)第一側(cè)移屈曲模態(tài)起主要作用，則應(yīng)利用合理的系數(shù)進(jìn)行一階彈性分析，并對(duì)有關(guān)作用效應(yīng)進(jìn)行放大。即：

式（7）中：αcr＞3。

中國(guó)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)（GB50017-2017）規(guī)定二階效應(yīng)可按簡(jiǎn)化方法對(duì)一階彎矩進(jìn)行放大。對(duì)無(wú)支撐框架結(jié)構(gòu)，桿件桿端的彎矩可采用下列近似公式進(jìn)行計(jì)算：

中歐鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范在二階效應(yīng)的設(shè)計(jì)方法上均考慮整體初始缺陷和構(gòu)件彎曲缺陷，即P-Δ效應(yīng)和P-δ效應(yīng)所帶來(lái)的影響。中國(guó)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范通過(guò)假想水平力考慮整體初始缺陷，歐洲鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范給出結(jié)構(gòu)側(cè)移缺陷產(chǎn)生的初始傾角。

3 算 例

選取單跨三層鋼框架（圖4）（梁截面選取450 mm×150 mm H 型鋼，柱截面選取250 mm×250 mm H 型鋼）和兩跨五層鋼框架（圖5）（梁截面選取500 mm×200 mm 工字鋼，柱截面選取250 mm×175 mm 工字鋼），分別采用中歐鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范推薦的二階效應(yīng)簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，同時(shí)使用有限元軟件Midas/Gen 對(duì)柱腳彎矩進(jìn)行計(jì)算，選用梁?jiǎn)卧M(jìn)行非線性分析，即考慮框架的二階效應(yīng)，一階位移中歐鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范均按照初始缺陷考慮。將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，如圖6 所示。

圖4 單跨三層鋼框架：（a）梁柱單元編號(hào)，（b）受力分布Fig.4 Steel frame of single-span three-layer：（a）beam column numbering，（b）force distribution

圖5 兩跨五層鋼框架：（a）梁柱編號(hào)，（b）受力分布Fig.5 Steel frame of two-span five-layer：（a）beam column numbering，（b）force distribution

計(jì)算結(jié)果表明：

1）中歐規(guī)范的計(jì)算結(jié)果存在差距，歐洲規(guī)范計(jì)算的二階彎矩比中國(guó)規(guī)范大5%～10%；

圖6 不同鋼框架二階彎矩值比較：（a）單跨三層，（b）兩跨五層Fig.6 Comparison of second-order moment values of different steel frames：（a）single-span three-layer，（b）two-span five-layer

2）中歐規(guī)范的計(jì)算結(jié)果均大于有限元模擬結(jié)果（中國(guó)規(guī)范大2%～5%，歐洲規(guī)范大7%～15%），分析原因是中歐規(guī)范在計(jì)算彎矩放大系數(shù)時(shí)，側(cè)移值均考慮了初始缺陷的影響，按規(guī)范要求的最大值取值，故其計(jì)算結(jié)果合理。

4 結(jié) 論

本文系統(tǒng)比較中歐鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中二階效應(yīng)的分析條件、計(jì)算公式與設(shè)計(jì)方法的內(nèi)容，選擇2 個(gè)不同的鋼框架結(jié)構(gòu)，分別采用中歐鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范推薦的二階效應(yīng)簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方法計(jì)算柱腳彎矩，并使用有限元軟件Midas/Gen 對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行校核。通過(guò)對(duì)比得知，二階分析方面中歐鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范存在一些差異，具體歸納如下：

1）關(guān)于二階效應(yīng)的使用條件的判斷，中國(guó)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定二階效應(yīng)大于10%時(shí)，需要考慮二階效應(yīng)；歐洲鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定荷載彈性不穩(wěn)定放大系數(shù)小于10 時(shí)，需要考慮二階效應(yīng)。

2）關(guān)于二階效應(yīng)的設(shè)計(jì)方法，中歐鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范均采用放大側(cè)端彎矩的方法計(jì)算，對(duì)整體初始缺陷，中國(guó)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范給出假想水平力，歐洲鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范給出結(jié)構(gòu)側(cè)移缺陷產(chǎn)生的初始傾角；對(duì)構(gòu)件彎曲缺陷，中歐鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范均通過(guò)柱子曲線分類取值。算例計(jì)算結(jié)果表明，中國(guó)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范計(jì)算結(jié)果比有限元結(jié)果大2%～5%，歐洲鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范計(jì)算結(jié)果比有限元結(jié)果大7%～15%，中國(guó)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范更符合實(shí)際。