基于線性加權(quán)評(píng)價(jià)法的碟式斯特林機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化

云慧敏，吳 鋒*，殷 勇，，陳林根

1.武漢工程大學(xué)光電信息與能源工程學(xué)院，湖北 武漢 430205；2.熱科學(xué)與動(dòng)力工程研究所（武漢工程大學(xué)），湖北 武漢 430205

太陽(yáng)能作為一種清潔的可再生能源，如何更高效的將太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化為電能早已受到廣大研究人員的關(guān)注。太陽(yáng)能發(fā)電包括太陽(yáng)能光伏發(fā)電和太陽(yáng)能熱發(fā)電，前者使用光生伏特效應(yīng)直接將光能轉(zhuǎn)化為電能，后者則是先利用太陽(yáng)能集熱器吸收熱能，再將熱能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能從而帶動(dòng)發(fā)電機(jī)發(fā)電。斯特林熱機(jī)適用于任何熱源（如太陽(yáng)能、風(fēng)能等），相較于內(nèi)燃機(jī)，它更加環(huán)保［1-3］。本文討論的是太陽(yáng)能熱發(fā)電，使用碟式太陽(yáng)能集熱器，利用斯特林熱機(jī)將太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能。

為研究太陽(yáng)能驅(qū)動(dòng)的斯特林熱機(jī)系統(tǒng)的工作性能，國(guó)內(nèi)外研究者們使用不同方法進(jìn)行了分析，考慮各種因素對(duì)太陽(yáng)斯特林熱機(jī)的影響。聚焦式太陽(yáng)能發(fā)電（concentrating solar power，CSP）技術(shù)的研究是太陽(yáng)能熱發(fā)電研究的重點(diǎn)，Ehsan Gholamalizadeh［4-5］研究得出接收器作為太陽(yáng)能斯特林系統(tǒng)的重要部分，相較于斯特林熱機(jī)及聚光器，接收器的熱損失在系統(tǒng)總熱損失中占比最大，其中，接收器的對(duì)流和輻射損耗占主要地位，傳導(dǎo)損耗占比很小。此外環(huán)境、聚光器的形狀大小、斯特林熱機(jī)的性能等也是太陽(yáng)能斯特林系統(tǒng)的研究重點(diǎn)，增強(qiáng)回?zé)崞鞯挠行?、有較強(qiáng)的太陽(yáng)輻射與更弱的風(fēng)等會(huì)增強(qiáng)系統(tǒng)的性能［6］。Shazly［7］建立了太陽(yáng)能低溫斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)傳熱分析的數(shù)學(xué)模型，考慮了吸收塔溫度、吸收塔與工作流體之間的輻射傳熱、對(duì)流傳熱以及低溫?fù)Q熱器與工作流體之間的輻射對(duì)流傳熱等熱分析的影響。研究者們針對(duì)這些特性，從不同方向使用各種優(yōu)化方法對(duì)太陽(yáng)能斯特林系統(tǒng)進(jìn)行了研究。

此外，也有應(yīng)用有限時(shí)間熱力學(xué)方法，對(duì)太陽(yáng)能斯特林熱機(jī)進(jìn)行優(yōu)化。Costea［8］研究循環(huán)的內(nèi)部和外部不可逆性、壓力損失和實(shí)際傳熱對(duì)太陽(yáng)能斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)效率的影響。利用有限時(shí)間熱力學(xué)方法對(duì)太陽(yáng)斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行了分析，得出結(jié)論：發(fā)動(dòng)機(jī)在最佳溫度下工作時(shí)，實(shí)際循環(huán)效率約為理想循環(huán)效率的一半。李亞奇［9-10］考慮了吸收塔溫度和聚光比對(duì)熱效率的影響，對(duì)其熱效率進(jìn)行最優(yōu)化。此外，他還使用有限時(shí)間熱力學(xué)方法分析了太陽(yáng)能斯特林系統(tǒng)的效率與吸收器工作溫度等的優(yōu)化關(guān)系。有使用多目標(biāo)優(yōu)化方法進(jìn)行研究，多目標(biāo)函數(shù)一般同時(shí)考慮功率、熱效率這兩個(gè)或者更多的目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)各種方法將幾個(gè)目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行研究。常用的是各種算法，如NSGA-II，通過(guò)算法得到帕累托邊界條件，得出優(yōu)化關(guān)系。Ahmadi［11-13］考慮了斯特林熱機(jī)的傳熱效率、回?zé)釗p失，以太陽(yáng)吸收塔溫度和工作流體的最高溫度和最低溫度為決策變量，采用NSGA-II 算法對(duì)其輸出功率、總熱效率兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。得出：與單目標(biāo)相比，多目標(biāo)優(yōu)化能獲得較好的優(yōu)化效果。

在多目標(biāo)優(yōu)化分析中，吳雙應(yīng)［14］使用了線性加權(quán)評(píng)價(jià)函數(shù)法對(duì)最優(yōu)化模型進(jìn)行了分析。本文在前人研究基礎(chǔ)上，建立不可逆太陽(yáng)能斯特林熱機(jī)模型，考慮有限傳熱速率、回?zé)釙r(shí)間、碟式太陽(yáng)能集熱器的有效性能等對(duì)太陽(yáng)能斯特林熱機(jī)的影響，使用線性加權(quán)評(píng)價(jià)函數(shù)法對(duì)太陽(yáng)能斯特林熱機(jī)的無(wú)量綱功率和效率這2 個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。相較于熱效率效率更好的體現(xiàn)了能量損失的本質(zhì)，對(duì)太陽(yáng)能斯特林熱機(jī)系統(tǒng)的研究具有一定的參考意義。

1 太陽(yáng)能斯特林熱機(jī)模型

在碟式太陽(yáng)能熱機(jī)系統(tǒng)中，聚光器將太陽(yáng)光聚焦在斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)熱端所在的接收器上。此時(shí)，太陽(yáng)能被轉(zhuǎn)化為熱能，并被轉(zhuǎn)移到斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)的熱端，驅(qū)動(dòng)斯特林熱機(jī)工作，太陽(yáng)能斯特林熱機(jī)的原理圖與P-V 圖如圖1 所示。

圖1 太陽(yáng)能斯特林機(jī)的原理圖及P-V 圖［11］Fig.1 Schematic and P-V diagrams of solar Stirling engine

理想的斯特林循環(huán)由兩個(gè)等溫過(guò)程（1-2 和3-4）和兩個(gè)等容過(guò)程（2-3 和4-1）這4 個(gè)過(guò)程組成，在實(shí)際循環(huán)中，需考慮熱阻、回?zé)釗p失QR以及高、低溫?zé)嵩粗g的熱漏Q0。

2 太陽(yáng)能斯特林熱機(jī)的熱力學(xué)分析

由于斯特林熱機(jī)熱端與接收器直接耦聯(lián)，熱端的溫度可視為與接收器溫度相同。投射到太陽(yáng)能接收器上的太陽(yáng)能可分為3 個(gè)部分：有用能、各種熱損失、接收器儲(chǔ)能。接收器儲(chǔ)能只影響接收器的瞬時(shí)過(guò)渡特性，而本文只分析穩(wěn)態(tài)工況，故不考慮其儲(chǔ)能?？傻媒邮掌鞯哪芰科胶夥匠蹋?5］

式（1）中，Aapp為聚光器開(kāi)口面積，m2；I 為太陽(yáng)能入射能流，W·m-2；η0為光學(xué)效率；qu為接收器的有用能量收益，W；qL為單位時(shí)間接收器對(duì)環(huán)境的總散熱熱損失，W。

接收器的熱損失率為［15］

式（2）中，Arec為接收器的吸收面積，m2；h 為太陽(yáng)能接收器內(nèi)的對(duì)流換熱系數(shù)，W·m-2·K-1；ε0為接收器的平均發(fā)射率；δ 為斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)，取δ=5.67×10-8W·m-2·K-4；TH為接收器內(nèi)工作流體的平均溫度，K；T0為環(huán)境溫度，K。

接收器實(shí)際的有用能為［9-11］

聚光器與接收器的總熱效率為［9，15］

斯特林熱機(jī)中回?zé)崞鱾鳠崴俾视邢?，回?zé)徇^(guò)程中存在回?zé)釗p失，回?zé)釗p失為［9，11］

式（5）中，ΔQR為回?zé)釗p失，J；n 為工質(zhì)的物質(zhì)的量，mol；Cv為回?zé)徇^(guò)程中工質(zhì)的摩爾比熱，J mol-1·K-1；εR為回?zé)崞鞯挠行?；T1、T2為工作流體在膨脹腔、壓縮腔中的平均溫度，K。

回?zé)徇^(guò)程的傳熱時(shí)間不可忽略，假設(shè)回?zé)崞髦泄べ|(zhì)的溫度T 作為時(shí)間t的函數(shù)為［9，11］

式（6）中，M 為回?zé)釙r(shí)間常數(shù)，回?zé)釙r(shí)間常數(shù)與溫度差無(wú)關(guān)，僅依賴于回?zé)崞髦胁牧系男再|(zhì)。加熱（i=1）和冷卻（i=2）過(guò)程的響應(yīng)時(shí)間分別為

斯特林循環(huán)中，每循環(huán)工質(zhì)從接收器中吸收的熱量、工質(zhì)輸送給低溫?zé)嵩吹臒崃糠謩e為［9，15］

式（9）和式（10）中，Q1、Q2為工質(zhì)從接收器中吸收的熱量，釋放到低溫?zé)嵩粗械臒崃?，J；hHC、hHR、hLC為斯特林熱機(jī)熱端的對(duì)流、輻射傳熱系數(shù)，冷側(cè)換熱器上的對(duì)流傳熱系數(shù)，W·K-1；t1、t2為工質(zhì)在膨脹、壓縮腔中歷經(jīng)的時(shí)間，s；R 為通用氣體常數(shù)，取R=8.314 J·mol-1·K-1；λ為熱機(jī)等溫過(guò)程的體積比，λ=V2/V1。

高溫?zé)嵩粗苯酉虻蜏責(zé)嵩葱孤┑臒崃颗c熱源溫差和循環(huán)時(shí)間成正比，熱漏為［9，11］

式（11）中，q0為漏熱率，W；k0為導(dǎo)熱橋損系數(shù)，W·K-1；TL為斯特林低溫?zé)嵩吹臏囟?，K；t 為斯特林的循環(huán)周期，s。由公式（7～10）可得

高溫?zé)嵩捶懦龅膬魺崃縌H和低溫?zé)嵩次盏臒崃縌L分別為［9，11］

特殊情況：當(dāng)hHR=0 時(shí)，只考慮對(duì)流換熱，忽視工質(zhì)與吸收器之間的輻射換熱，且太陽(yáng)能中吸收的有用能全部轉(zhuǎn)化為熱機(jī)的高溫?zé)嵩?，即由此可得膨脹腔?nèi)工質(zhì)的平均溫度為

斯特林熱機(jī)的輸出功率為

太陽(yáng)能斯特林熱機(jī)的總熱效率為

式（19）中，T*為太陽(yáng)表面的溫度，T*約為T(mén)s為太陽(yáng)表面的黑體溫度，Ts約為6 000 K，因此T*約為4 500 K。

式（20）中，E(x，gain)為每一循環(huán)斯特林熱機(jī)被利用或收益的，J；E(x，pay)為支付或耗費(fèi)的代價(jià)，J；

當(dāng)TH給定時(shí)，利用極值條件即可求得最佳溫比x1opt以及對(duì)應(yīng)的最佳功率Pm；同理，求解極值條件，即可得到對(duì)應(yīng)的最佳溫比x2opt以及對(duì)應(yīng)的最佳效率，且其最佳溫比的解與極值條件相同。

線性加權(quán)評(píng)價(jià)法求得多目標(biāo)函數(shù)F（X）為［14］

式（22）中，X 為變量；α、β 為加權(quán)系數(shù)，α、β 采用α［18］方法來(lái)計(jì)算。

3 數(shù)值分析

為研究各參數(shù)對(duì)太陽(yáng)能斯特林熱機(jī)的影響，本文通過(guò)3 個(gè)方向?qū)ζ溥M(jìn)行研究。給定參數(shù)λ=2，n=0.5 mol，hHC=hLC=200 W·K-1，Cv=15 J mol-1·K-1，ε0=0.90，k0=2.5 W·K-1，η0=0.9，C=700，εR=0.9，（1/M1）+（1/M2）=2.0×10-5s·K-1，h=20 W·m-2·K-1，TH=1 000 K，TL=320 K，T0=300 K，I=1 000 W·m-2。

3.1 吸熱溫度TH對(duì)太陽(yáng)能斯特林熱機(jī)系統(tǒng)的P*、ε、F 的影響

首先是外界環(huán)境對(duì)太陽(yáng)能斯特林機(jī)系統(tǒng)的影響，其中，接收器的工作溫度TH，即吸熱溫度，是一個(gè)很重要的物理量。接收器的工作溫度與太陽(yáng)能斯特林機(jī)系統(tǒng)所在的環(huán)境（如天氣、地理位置等等）以及聚光器的材質(zhì)、形狀大小有關(guān)，它影響了整個(gè)系統(tǒng)能量的收益。由式（17）和式（21）可知，功率和效率均是x 的函數(shù)，為研究溫比對(duì)其影響，分別畫(huà)出無(wú)量綱功率P*效率與溫比x 的關(guān)系曲線。本文選取幾個(gè)溫度值分析其對(duì)太陽(yáng)能斯特林熱機(jī)的影響，當(dāng)TH分別為700、800、1 000、1 280 K 時(shí)，無(wú)量綱功率P*效率ε、多目標(biāo)函數(shù)F 隨溫比x 變化的曲線如圖2 所示，其中溫比的取值范圍：

圖2 吸熱溫度TH的影響：（a）無(wú)量綱功率P*和總效率ε，（b）多目標(biāo)函數(shù)FFig.2 Impact of endothermic temperature TH on：（a）dimensionless power P*versus total exergy efficiency ε，（b）function F

3.2 聚光比C、接收器的對(duì)流換熱系數(shù)h 對(duì)P*、ε、F 的影響

其次，太陽(yáng)能集熱器也是影響整個(gè)系統(tǒng)的重要組成部分，其包含聚光器與接收器。而聚光比C取決于聚光器與接收器的尺寸，接收器的對(duì)流換熱系數(shù)h 取決于接收器本身的材料、尺寸結(jié)構(gòu)及外部環(huán)境（風(fēng)速）。本文選取這兩個(gè)參數(shù)考察其對(duì)太陽(yáng)能斯特林系統(tǒng)的無(wú)量綱功率、總效率的影響，當(dāng)其他參數(shù)保持不變時(shí)，分別改變C、h 的數(shù)值，當(dāng)h=20 W·m-2·K-1時(shí)，令C 分別為700、900、1 100；或當(dāng)C=700 時(shí)，令h 分別為20、50、80 W·m-2·K-1，對(duì)應(yīng)P*-ε及多目標(biāo)函數(shù)F 隨溫比x 的變化曲線如圖3所示。

由圖3（a）可知，P*-ε曲線圖為扭葉型，無(wú)量綱功率與總效率均存在最大值點(diǎn)，可在這兩個(gè)最大值點(diǎn)間的曲線選取最佳工作點(diǎn)。扭葉型曲線在原點(diǎn)處重合，即證明同圖2（a）類似，P*、ε隨x 變化的曲線圖均存在兩個(gè)點(diǎn)使得其為0。當(dāng)聚光比C增大，接收器的對(duì)流換熱系數(shù)h 減小，最大功率與最大效率會(huì)增大。由式（2）可知接收器的對(duì)流換熱系數(shù)增大，對(duì)應(yīng)的接收器熱損失會(huì)增大，故功率效率會(huì)減小。從式（4）可看出聚光比增大，接收器效率會(huì)增大，而當(dāng)Arec為定值時(shí)，C 增大，對(duì)應(yīng)的Aapp也會(huì)增大，此時(shí)qu增大，故C 增大會(huì)致使無(wú)量綱功率效率均增大。聚光比C 大大改變了功率效率的最大值。

圖3 聚光比C 和接收器的對(duì)流傳熱系數(shù)h 的影響：（a）無(wú)量綱功率P*和總效率ε，（b）多目標(biāo)函數(shù)FFig.3 Impact of concentrating ratio C and convective heat transfer coefficient of collector h on：（a）adimenistrator power P*versus total exergy efficiency ε，（b）function F

由圖3（b）可知，F(xiàn)（x）圖像為拋物線，當(dāng)C 增大，h 減小時(shí)，F(xiàn) 會(huì)增大，其變化情況與功率效率與溫比的變化關(guān)系類似，均存在最佳溫比使其達(dá)到最大值，且h、C 對(duì)F 的影響與其對(duì)功率效率相似。聚光比C 增大，最佳溫比也會(huì)增大。h 的變化對(duì)最佳溫比影響很小，接收器的對(duì)流換熱系數(shù)增大，最佳溫比會(huì)減小。

3.3 回?zé)崞饔行驭臨 和導(dǎo)熱橋損系數(shù)k0 對(duì)P*-x、ε-x、F-x 的影響

考察斯特林熱機(jī)部分參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響，回?zé)釗p失及熱漏是影響斯特林熱機(jī)性能的重要因素，故本文考察回?zé)崞鞯挠行驭臨及導(dǎo)熱橋損系數(shù)k0對(duì)其性能的影響。當(dāng)其他參數(shù)保持不變時(shí)，分別改變?chǔ)臨、k0的數(shù)值，令k0=2.5 W·K-1，εR分別為0.8、0.9、1，或令εR=0.9，k0分別為0、2.5、5 W·K-1，P*-ε及F-x 的曲線圖如圖4 所示。

圖4 回?zé)崞饔行驭臨 和導(dǎo)熱橋損系數(shù)k0 的影響：（a）無(wú)量綱功率P*和總效率ε，（b）多目標(biāo)函數(shù)FFig.4 Impact of regenerator effectiveness εR and thermal bridge loss coefficient k0 on：（a）dimensionless power P*versus total exergy efficiency ε，（b）function F

由圖4（a）可知，當(dāng)回?zé)崞鞯挠行驭臨增大，導(dǎo)熱橋損系數(shù)k0減小時(shí)，功率效率會(huì)增大，由式（5）也可看出，εR增大則代表回?zé)崞鬟\(yùn)行效率增大，回?zé)釗p失減小，當(dāng)其為1 時(shí)，回?zé)釗p失為0。k0減小，由高低溫?zé)嵩粗g傳熱引起的熱漏會(huì)減小；當(dāng)k0為0 時(shí)，熱漏為零，功率、效率達(dá)到同等條件下最大，此時(shí)P*-ε曲線圖為拋物線，此時(shí)功率有極大值點(diǎn)而效率沒(méi)有極大值點(diǎn)；當(dāng)熱漏不為0 時(shí)，曲線圖均為回到原點(diǎn)的扭葉型曲線，表明功率與效率均存在極大值點(diǎn)，且同樣存在兩個(gè)點(diǎn)為0。

由圖4（b）可知，同樣存在一個(gè)最佳溫比使得多目標(biāo)函數(shù)F（x）達(dá)到最大值，其F-x 曲線圖仍是拋物線型，存在極值點(diǎn)，此時(shí)無(wú)量綱功率與總效率達(dá)到最佳。

4 結(jié) 論

以上分別從環(huán)境、集熱器、斯特林熱機(jī)幾個(gè)角度分析了其對(duì)整個(gè)系統(tǒng)無(wú)量綱功率、總效率的影響，使用線性加權(quán)評(píng)價(jià)法得到無(wú)量綱功率與總效率的最佳折衷。研究得出：多目標(biāo)函數(shù)所求得的最佳溫比x 的數(shù)值范圍為x2opt＜x＜x1opt，即它恒小于最大功率所對(duì)應(yīng)的溫比，恒大于最大效率所對(duì)應(yīng)的溫比；同樣，對(duì)于多目標(biāo)函數(shù)最大值對(duì)應(yīng)的 無(wú) 量 綱 功 率P*、總效 率ε：Popt*＜P*＜Pmax*，εopt＜ε ＜εmax，證明了使用的多目標(biāo)優(yōu)化——線性加權(quán)函數(shù)是在兩者之間得到協(xié)調(diào)，使無(wú)量綱功率與效率在給定參數(shù)條件下同時(shí)盡可能的達(dá)到最優(yōu)。而優(yōu)化太陽(yáng)能斯特林熱機(jī)的性能可從3 個(gè)方面入手：環(huán)境，如本文得到，給定參數(shù)下，最佳吸熱溫度TH在800～1 000 K 附近；聚光器本身的材質(zhì)、尺寸，對(duì)應(yīng)的增大聚光比C；接收器的類型、材質(zhì)，對(duì)應(yīng)的減小接收器的對(duì)流換熱系數(shù)h；斯特林熱機(jī)，如增強(qiáng)回?zé)崞鞯男师臨，減小導(dǎo)熱橋損系數(shù)k0等等。