周 緣，程海潛，李 清，宗 偉

1.武漢工程大學土木工程與建筑學院，湖北 武漢 430074；2.湖北交通職業(yè)技術學院，湖北 武漢 430074

大體積混凝土由于體積龐大，澆筑后水化熱溫升高，聚集在混凝土內部的熱量不易散失，造成混凝土內外溫差過大，混凝土表面和內部易產生細微裂縫，甚至形成貫穿裂縫［1-2］。大體積混凝土的溫控措施有多種，采用冷卻水管降溫是主要的溫控防裂措施之一，它能有效降低混凝土內部溫度，同時減小內外溫差，控制溫度應力，進而防止大體積混凝土的開裂［3-6］。

大體積混凝土結構中水泥水化生熱率、熱流率、熱邊界條件及內部冷卻水管與混凝土的熱交換等因素都會隨時間起明顯變化，使得大體積混凝土的溫度場研究變得非常復雜［7］。而混凝土含冷管的溫度場計算須定義冷管的相關熱學參數，其相關參數的選取直接影響混凝土內部的散熱效果和裂縫的產生，而國內對于這方面的研究相對較少［8-9］。大體積混凝土的水管冷卻問題用理論研究方法難以求解，比較精確的數值方法卻耗時長且不實用，因此在實際工程應用中較多采用有限元數值方法求解大體積混凝土水管冷卻問題的近似解［10-12］。

本文分析了三維水管冷卻溫度場計算原理和方法，并運用有限元軟件MIDAS/FEA 對影響大體積混凝土水管冷卻效果關鍵因素［水溫、通水流量和管徑（忽略壁厚）］進行了敏感性數值模擬分析，并從中得出了一些有益的結論，為工程中大體積混凝土水管冷卻參數的選擇提供參考。

1 三維水管冷卻問題的有限元法

1.1 非穩(wěn)定溫度場熱傳導理論

熱傳導理論基于固體熱傳導、水泥水化熱作用、熱量平衡等理論的控制方程，是溫控模擬分析的基礎［13］。取均勻各向同性的無限小六面體dxdydz（圖1），假設單位時間內從微元體左截面流入和右截面流出的熱量分別為qxdydz、qx+dxdydz，則單位時間內流入微元體的凈熱量［14］為：

圖1 微元體熱傳導示意圖Fig.1 Schematic diagram of heat conduction in microelement

將冷卻水管看做是負熱源，同時沿程冷卻水溫度保持不變，水管周圍各微元體受冷卻水管影響效果相同，則得到混凝土冷卻水管的等效熱傳導方程，即：

1.2 水管冷卻溫度場計算原理與方法

大體積混凝土內部冷卻水管降溫與其表面散熱同時進行，是一個典型的復雜三維溫度場問題［15-16］。設Ai為冷卻水管周圍的混凝土微單元，ΔTW為Ai范圍內冷卻水溫的增量，則單位時間內冷卻水在Ai內所帶走的熱量表示為：

式（4）中，cW為冷卻水比熱；dW為冷卻水密度；qW為單位時間內冷卻水流量；VW為水管內冷卻水體積；ΔTV為單位時間內冷卻水升高的溫度。而cWdWqWΔT 比cWdWqWΔTW小得多，可忽略不計。在微單元Ai內，混凝土向冷卻水放出的熱量為：

式（5）中，由于熱量平衡原理，即ΔQc=ΔQW，則微單元Ai內冷卻水溫度的增量可表示為：

因此，經過單元Ai后的水管水溫為：

式（8）中，X 為某一定值。為了減少計算迭代次數，在求解含冷卻水管的非穩(wěn)定三維溫度場時，第j+1時段的初始冷卻水溫度可用第j 時段迭代計算后的冷卻水溫度表示。

2 有限元計算模型

在進行水管冷卻參數敏感性分析時，需忽略影響混凝土水化熱過程的一些微小因素，因此分析中假設：①將混凝土視為各向同性的均質體，即其初始溫度及水化熱速度一致；②不考慮冷管壁厚，忽略其所占體積；③不考慮太陽輻射對溫度應力的影響。

2.1 計算參數取值

在進行大體積混凝土冷卻水管單熱學參數影響分析時，為保證其他模擬條件一致，需設置溫度場數值分析所需參數的基準值。環(huán)境和材料參數基準值如表1 和表2 所示。

表1 環(huán)境條件參數基準值Tab.1 Datum value of environmental condition parameters

表2 混凝土熱力學特性參數基準值Tab.2 Datum value of thermodynamic characteristic parameters of concrete

2.2 有限元分析模型的建立

現有一混凝土塊長寬高為34 m×24 m×8 m，為典型的大體積混凝土結構。分層澆筑，層間間歇期為12 h，層厚為0.5 m。布置4 層蛇行冷卻水管，間排距為1 m，材質為鋼質；在模擬過程中，與空氣接觸的表面采用對流散熱邊界條件；塊體底部采用絕熱邊界條件，不與外界進行熱傳導；為保證計算精度，模型中定義迭代次數為5 次，收斂誤差為0.001，劃分有21 930 個單元和23 188 個節(jié)點。有限元計算模型和無冷卻水管時模型內最高溫度見圖2（a）和圖2（b）。

圖2 大體積混凝土：（a）有限元計算模型，（b）無水管時內部最高溫Fig.2 Mass concrete：（a）finite element calculation model，（b）maximum internal temperature without water pipe

3 水管冷卻關鍵參數敏感性研究

影響大體積混凝土水管冷卻效果的因素有很多，本文主要對冷卻水溫、通水流量和冷卻水管管徑3 個關鍵因素進行參數敏感性分析，找出不同參數影響大體積混凝土冷卻效果的規(guī)律。

3.1 冷卻水溫

冷卻水溫分別取5，10，15，20 和25 ℃，其他計算參數參照表1 和表2。不同水溫的冷卻效果見圖3（a）。

由圖3（a）可知：隨著冷卻水溫的降低，大體積混凝土內部最高溫度明顯降低，在70 h 左右大體積混凝土達到溫度峰值，且峰值也隨水溫的降低而后退；在200 h 后，冷管參與作用減弱，冷卻效果平緩，而5 ℃與10 ℃水溫冷卻效果趨于相同；除去5 ℃冷水在200 h 后的表現，冷卻水溫呈現每降低5 ℃，相同時間內部最高溫度下降約3 ℃的規(guī)律；以25 ℃水溫為基準，水溫每降低1%，混凝土內部最高溫度下降約0.066 ℃；混凝土中心最高溫度與表面溫度之差最大為20.3 ℃，小于《大體混凝土施工標準》（GB 50496-2018）規(guī)定的25 ℃，在溫差控制范圍內；冷卻水溫由25 ℃降低到5 ℃期間，冷卻效果增強，其平均降溫速率由0.85 ℃·d-1增加到1.04 ℃·d-1，滿足規(guī)范規(guī)定的降溫速率小于2.0 ℃·d-1的要求。

大體積混凝土外表面溫度基本與外部環(huán)境溫度一致，而內部溫度隨冷卻水溫度的降低而降低，但這并不意味著冷卻水溫越低冷卻效果越好，因為冷卻水管與混凝土之間溫度梯度過大會引起冷卻水管周圍混凝土拉應力過大，當拉應力超過極限拉應力時則會引起混凝土的開裂。

3.2 通水流量

冷 卻 通 水 流 量 分 別 取0.6，1.2，1.8，2.1 和2.4 m3/h，其他計算參數參照表1 和表2。不同通水流量的冷卻效果見圖3（b）。

圖3 不同因素對大體積混凝土降溫的效果：（a）冷卻水溫，（b）通水流量，（c）水管管徑Fig.3 Effects of different factors on cooling of mass concrete：（a）water temperature，（b）water flow，（c）pipe diameters

由圖3（b）可知：在通冷卻水100 h 以內，流量的變化導致溫度降低的規(guī)律不明顯，后期水管冷卻效果隨管內流量增大而增大的效果明顯；在200 h 后，以0.6 m3/h 通水流量為基準，流量每增加1%，混凝土內部最高溫度下降約0.026 ℃；以1.8 m3/h 流量為分界，流量大于或小于1.8 m3/h 的冷卻效果趨于相似，可作為一個優(yōu)選參數；0.6 m3/h和1.2 m3/h 流量的冷卻效果近似，主要是由于水管內未有充足流量，水流只能以層流而非紊流狀態(tài)流動，導致降溫趨勢相同且均效果不佳。

在大體積混凝土通水冷卻中，紊流狀態(tài)下的不同溫度冷卻水質點發(fā)生整體混合，增大了水管冷卻面上的對流換熱系數，從而使紊流比層流狀態(tài)的冷卻時間要短、冷卻效果更佳。實際工程中，應保證管內充足的冷卻水流量，使管內形成紊流，但是無限增加通水流量，其冷卻效果不會明顯提高，應綜合考慮經濟性和冷卻效果，流量參數的選擇應控制在一個合理的范圍內，一般采用冷卻水流量宜為臨界流量的3～4 倍。

3.3 水管管徑

為研究冷卻水管管徑對冷卻效果的影響，分別取水管管徑為20，30，35，40 和45 mm，其他計算參數參照表1 和表2。不同水管管徑的冷卻效果見圖3（c）。

由圖3（c）可知：在冷卻水溫、通水流量不變時，隨著冷卻水管直徑的增加，大體積混凝土內部溫度也隨之降低，但是其對冷卻效果的影響較小；在200 h 后，以20 mm 管徑為基準，管徑每增加1%，混凝土內部最高溫度下降約0.049 ℃；通水達到500 h 時，混凝土水化熱溫升進入尾期，20，30，35，40和45 mm管徑效果趨于相同。

在通水冷卻中，冷卻水管管徑參數選取不可忽略其與流量的關系，需考慮2 個問題：管徑減小，若保持相同的流量，則冷卻水在水管內流動阻力增加，水力損失增大；管徑增加并不會使混凝土的冷卻效果增強，經濟性不好。因此對于管徑參數的選取，應綜合考慮其材料、水力損失和經濟性。

4 結 論

1）冷卻水溫因素的敏感性高于通水流量和管徑，其參數的變化帶來的降溫效果更加明顯，相對也易于操作，建議實施時優(yōu)先通過控制冷卻水溫進行降溫控制。

2）本文未考慮管徑壁厚，在實際工程中可適當考慮增加水管內徑，以減少對冷卻效果的削減作用。

3）在大體積混凝土通水冷卻過程中，應嚴格選取水管相關參數，控制內外溫差、冷卻水進出溫差和降溫速率等指標滿足相關規(guī)范值，防止因溫度應力集中而導致的溫度裂縫的產生。