基于動(dòng)態(tài)廣告效應(yīng)的兩周期閉環(huán)供應(yīng)鏈研究

李亞玲，胡寶安，李梅英

（陸軍軍事交通學(xué)院 基礎(chǔ)部，天津 300161）

1 引言

工業(yè)的發(fā)展給人類(lèi)生活帶來(lái)了翻天覆地的變化。尤其近十幾年來(lái)，產(chǎn)品的極大豐富以及快速的更新?lián)Q代、互聯(lián)網(wǎng)以及物流的迅猛發(fā)展，除了給人們帶來(lái)生活的便利以外，也由此引發(fā)了一系列嚴(yán)重的環(huán)境污染、資源浪費(fèi)問(wèn)題。隨著人們環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，環(huán)境、資源問(wèn)題的日益嚴(yán)重，政府也出臺(tái)了一系列節(jié)約使用資源和保護(hù)環(huán)境、建設(shè)生態(tài)文明的政策鼓勵(lì)回收廢舊商品。國(guó)辦發(fā)〔2011〕49號(hào)文件《國(guó)務(wù)院辦公廳關(guān)于建立完整的先進(jìn)的廢舊商品回收體系的意見(jiàn)》已于2011年11月4日發(fā)布實(shí)施。十八大上，“生態(tài)文明”理念被提升為國(guó)家戰(zhàn)略。十九大報(bào)告指出堅(jiān)持節(jié)約資源和保護(hù)環(huán)境的基本國(guó)策。在國(guó)家未來(lái)發(fā)展計(jì)劃中，環(huán)境被放在更重要的位置。廢舊商品的回收循環(huán)利用和再制造不僅帶來(lái)良好的環(huán)保效益、資源節(jié)約效益、社會(huì)效益，同時(shí)對(duì)于供應(yīng)鏈中的各個(gè)主體—制造商、零售商、第三方和消費(fèi)者來(lái)講，也具有很大的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。在這些因素的推動(dòng)下，更多的學(xué)者開(kāi)始關(guān)注對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈的研究[1-4]。一些實(shí)證研究也已經(jīng)強(qiáng)調(diào)了閉環(huán)供應(yīng)鏈對(duì)經(jīng)濟(jì)和政府工作的重要性[5-6]。

閉環(huán)供應(yīng)鏈?zhǔn)怯烧蚬?yīng)鏈和逆向供應(yīng)鏈構(gòu)成的一個(gè)閉環(huán)結(jié)構(gòu)，使所有物料都在其中循環(huán)流動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)產(chǎn)品整個(gè)生命周期的有效管理，從而實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益的提高以及環(huán)境的改善[7]。正向供應(yīng)鏈包括物料的采購(gòu)、新產(chǎn)品的設(shè)計(jì)、研發(fā)、生產(chǎn)、銷(xiāo)售以及售后服務(wù)；逆向供應(yīng)鏈包括廢舊產(chǎn)品的收購(gòu)、初檢處理、測(cè)試、分類(lèi)、翻新、修復(fù)、再配送、再銷(xiāo)售或報(bào)廢處理等環(huán)節(jié)。而閉環(huán)供應(yīng)鏈產(chǎn)生的必要條件之一就是回收再制造的成本要比用全新的原材料進(jìn)行生產(chǎn)的成本要低[8]。Savanskan,Bhattacharya,＆Van Wassenhove已于2004年討論了由單一制造商、零售商和第三方組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈由三方分別回收的情形，其中需求函數(shù)為零售價(jià)格的線性函數(shù)[9]，該需求函數(shù)也是目前閉環(huán)供應(yīng)鏈中應(yīng)用最為廣泛的一種需求函數(shù)。Onur Kaya（2010）考慮到再制造產(chǎn)品和新產(chǎn)品在進(jìn)入市場(chǎng)時(shí)是有區(qū)分的并且需求隨機(jī)，并在這樣的前提下探討了部分需求替代下的閉環(huán)供應(yīng)鏈最優(yōu)策略[10]。Shi等（2011）基于市場(chǎng)需求的不確定性以及回收的不確定性并假設(shè)再制造產(chǎn)品和新產(chǎn)品無(wú)差異，研究了閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)最大化的最優(yōu)策略[11]。考慮到市場(chǎng)需求、再制造成本和回收成本具有模糊性，Wei J，Zhao J（2011）運(yùn)用博弈理論和模糊理論探討了零售商之間具有競(jìng)爭(zhēng)情形下的閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價(jià)問(wèn)題[12]?；谑袌?chǎng)需求、逆向供應(yīng)鏈中回收商品的數(shù)量、質(zhì)量等的不確定性，He Y（2016）運(yùn)用供應(yīng)鏈契約理論討論了4種不同的供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)合同下對(duì)供應(yīng)鏈的管理問(wèn)題，并指出供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)以及需求風(fēng)險(xiǎn)的降低對(duì)供應(yīng)鏈的經(jīng)濟(jì)和環(huán)境預(yù)期的影響[13]。很多對(duì)供應(yīng)鏈的研究中，更多考慮市場(chǎng)需求受到零售價(jià)格的影響，而廣告投入在打開(kāi)產(chǎn)品知名度、擴(kuò)大市場(chǎng)規(guī)模上的作用同樣不容小覷，同時(shí)影響到供應(yīng)鏈的定價(jià)策略以及成員的利潤(rùn)。Yi Yu-yin（2013）探討了廣告對(duì)決策效率以及協(xié)同績(jī)效的影響[14]。Vinay Ramani,Pietro De Giovanni（2017）基于戴爾再聯(lián)接項(xiàng)目，分別討論了制造商不進(jìn)行廣告投入以及進(jìn)行廣告投入兩種情形下的具有內(nèi)源性回收的非典型性?xún)芍芷陂]環(huán)供應(yīng)鏈問(wèn)題[15]。

考慮到現(xiàn)在售出的產(chǎn)品在將來(lái)才會(huì)回收回來(lái)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，很多學(xué)者會(huì)選擇兩周期閉環(huán)供應(yīng)鏈模型。Gu Q，Gao T（2009）區(qū)分了新產(chǎn)品以及廢舊產(chǎn)品所處的不同流通周期，建立了兩周期模型，強(qiáng)調(diào)新產(chǎn)品的銷(xiāo)售處在第一周期，廢舊產(chǎn)品的回收應(yīng)在第二周期[16]。Pietro De Giovanni，Georges Zaccour（2014）討論了廢舊產(chǎn)品的回收由再制造商決定是自己獨(dú)立回收還是外包給零售商或第三方回收的問(wèn)題中，同樣建立了兩周期的閉環(huán)供應(yīng)鏈模型[17]。另外，F(xiàn)erguson ＆ Toktay（2006）[18]、Ferrer＆ Swaminathan（2010）[19]、Genc＆De Giovanni（2017）[20]同樣建立了兩周期閉環(huán)供應(yīng)鏈模型來(lái)探討市場(chǎng)策略以達(dá)到最優(yōu)利潤(rùn)。

不僅閉環(huán)供應(yīng)鏈中從銷(xiāo)售到回收是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程，同時(shí)考慮到人的記憶會(huì)隨時(shí)間的增長(zhǎng)出現(xiàn)衰退，廣告的效果隨時(shí)間逐漸減弱，因此商家需根據(jù)遺忘規(guī)律反復(fù)宣傳增強(qiáng)消費(fèi)者的記憶，牢固建立品牌的地位，這也是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程。基于這樣的動(dòng)態(tài)過(guò)程，本文應(yīng)用Stackberg博弈理論建立了基于動(dòng)態(tài)廣告效應(yīng)的兩周期閉環(huán)供應(yīng)鏈模型，并給出了制造商主導(dǎo)且由制造商回收的單渠道模式下的最優(yōu)策略。然后在算例中確定了給定參數(shù)下供應(yīng)鏈決策變量的最優(yōu)數(shù)值解，并運(yùn)用matlab仿真，比較分析了長(zhǎng)、短期廣告敏感度對(duì)最優(yōu)批發(fā)價(jià)、最優(yōu)零售價(jià)、周期市場(chǎng)需求、制造商和零售商的最優(yōu)周期利潤(rùn)和總利潤(rùn)、周期投入廣告水平以及回收率的影響。

2 問(wèn)題描述及模型建立

本文考慮的閉環(huán)供應(yīng)鏈中包含一個(gè)制造商M和一個(gè)零售商R。在正向供應(yīng)鏈中制造商生產(chǎn)產(chǎn)品并以批發(fā)價(jià)格賣(mài)給零售商，零售商以零售價(jià)格將產(chǎn)品賣(mài)給消費(fèi)者，制造商在兩個(gè)周期中均投入一定的廣告來(lái)提高產(chǎn)品知名度，從而增加產(chǎn)品銷(xiāo)量和提高廢舊產(chǎn)品的回收率。在逆向供應(yīng)鏈中，制造商直接回收已賣(mài)出的產(chǎn)品進(jìn)行再生產(chǎn)。

假定供應(yīng)鏈成員在滿(mǎn)足一定的條件后，均以追求個(gè)人利潤(rùn)的最大化為原則。為了模型的建立，對(duì)符號(hào)進(jìn)行約定（見(jiàn)表1），同時(shí)還需做出以下假設(shè)：

（1）制造商和零售商關(guān)于市場(chǎng)的信息對(duì)稱(chēng)，面對(duì)的是完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)。

（2）制造商按訂單生產(chǎn)，沒(méi)有存貨成本，且可以滿(mǎn)足市場(chǎng)的產(chǎn)品最大需求。

（3）廢舊產(chǎn)品處在其生命周期內(nèi)，有剩余價(jià)值并且可以被回收再制造。

（4）制造商利用原材料生產(chǎn)和利用廢舊產(chǎn)品回收再生產(chǎn)出的同一種產(chǎn)品無(wú)差異，市場(chǎng)認(rèn)可度一致。

（5）零售商獨(dú)立銷(xiāo)售。

變量αβwt It n pt cgΔIMAt符號(hào)說(shuō)明市場(chǎng)規(guī)模消費(fèi)者對(duì)價(jià)格的敏感度第t周期的單位產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格第t周期的單位產(chǎn)品零售價(jià)格單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本單位廢舊產(chǎn)品回收價(jià)格回收再生產(chǎn)單位產(chǎn)品節(jié)約成本制造商廢舊產(chǎn)品回收投資第t周期投入的廣告水平第t周期的廣告效率短期廣告敏感度變量n1 τM CL Dt πM1 πM2 πR2 πR1 ΠM ΠR δ符號(hào)說(shuō)明長(zhǎng)期廣告敏感度制造商廢舊產(chǎn)品回收率回收率和回收投資之間的換算系數(shù)第t周期的產(chǎn)品需求制造商第一周期利潤(rùn)制造商第二周期利潤(rùn)零售商第二周期利潤(rùn)零售商第一周期利潤(rùn)制造商利潤(rùn)零售商利潤(rùn)第二周期利潤(rùn)的折扣因子

用t=1，2來(lái)表示兩個(gè)周期，Dt（t=1,2）表示需求函數(shù)。第一周期t=1中，為增加產(chǎn)品銷(xiāo)量，制造商投入廣告A1，因此需求函數(shù)不僅與市場(chǎng)第一周期的零售價(jià)格p1有關(guān)，與投入的廣告力度也有直接的關(guān)系，此時(shí)需求函數(shù)為：

第二周期t=2中，制造商投入廣告A2。不僅A2對(duì)市場(chǎng)需求有影響，第一周期投入的廣告A1依舊對(duì)第二周期的市場(chǎng)需求產(chǎn)生影響，但是影響隨著時(shí)間逐漸減弱?？紤]到廣告的這種動(dòng)態(tài)效應(yīng)以及需求與零售價(jià)格p2的關(guān)系，得到第二周期的需求函數(shù)為

其中，α為市場(chǎng)規(guī)模，表示消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的最大數(shù)量，β表示消費(fèi)者對(duì)價(jià)格的敏感度，且α＞0,0＜β＜1。 pt表示第t階段的產(chǎn)品零售價(jià)，n,n1分別表示消費(fèi)者對(duì)廣告的敏感度，反映了廣告投入在兩周期模型中促進(jìn)消費(fèi)需求的動(dòng)態(tài)效應(yīng)。n＞0表示消費(fèi)者對(duì)廣告的短期敏感度，也就是當(dāng)前廣告對(duì)消費(fèi)需求的增長(zhǎng)作用，n1＞0表示消費(fèi)者對(duì)廣告的長(zhǎng)期敏感度，也就是第一周期的廣告對(duì)第二周期的銷(xiāo)量增長(zhǎng)產(chǎn)生的作用。由于消費(fèi)者會(huì)隨時(shí)間增長(zhǎng)逐漸遺忘產(chǎn)品的廣告內(nèi)容，產(chǎn)生遺忘效應(yīng)，因此當(dāng)前投入的廣告比第一周期投入的廣告對(duì)銷(xiāo)量的促進(jìn)作用要大，因此，不妨假設(shè)n＞n1[15]。At表示第t階段的廣告水平（advertising effort）。廣告投入的成本采用經(jīng)典的二次凸函數(shù)的形式C(A)=，其中 I＞0表示tt廣告有效率，顯然第一周期的廣告有效率比第二周期的廣告有效率要高，因此假設(shè)I1＞I2。

第二周期產(chǎn)品回收過(guò)程中，考慮回收率τM是回收投資IM的函數(shù)[9]：

其中CL為回收率和回收投資之間的換算系數(shù)，且有0≤τM≤1。因此，

基于以上問(wèn)題描述和假設(shè)，并在第二周期中的利潤(rùn)計(jì)算中，引入折扣因子δ（0＜δ＜1），得到制造商和零售商的利潤(rùn)如下：

在此模型中，假設(shè)制造商和零售商之間的博弈為非合作Stackelberg博弈，兩個(gè)周期中均以制造商為主導(dǎo)，零售商為追隨者。即制造商首先做決策，從自身利益最大化為出發(fā)點(diǎn)，先確定產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)w1,w2、廣告投入水平A1,A2和廢舊產(chǎn)品回收率τM，然后零售商根據(jù)制造商確定的批發(fā)價(jià)、廣告投入和廢舊產(chǎn)品回收率來(lái)確定零售價(jià)格p1,p2。因此，制造商和零售商為達(dá)到各自利益最大的決策問(wèn)題歸結(jié)為一個(gè)最優(yōu)化模型，如下：

結(jié)合以上論述和模型，通過(guò)逆向歸納法（backward induction method），我們可得到如下定理。

定理1 在制造商為主導(dǎo)基于動(dòng)態(tài)廣告效應(yīng)的兩周期閉環(huán)供應(yīng)鏈模型中，當(dāng) βI2-n2＞0且CL＞δβ(Δ-g)2時(shí)，第二周期中零售商的最優(yōu)零售價(jià)格為：

定理2 在制造商為主導(dǎo)基于動(dòng)態(tài)廣告效應(yīng)的兩周期閉環(huán)供應(yīng)鏈模型中，當(dāng) βI2-n2＞0且時(shí)，第二周期中制造商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格、制造商的最優(yōu)廣告投入水平和制造商的最優(yōu)回收率分別為：

定理3 在制造商為主導(dǎo)基于動(dòng)態(tài)廣告效應(yīng)的兩周期閉環(huán)供應(yīng)鏈模型中，當(dāng) βI2-n2＞0且時(shí)，第一周期中零售商的最優(yōu)零售價(jià)格為：

定理4 在制造商為主導(dǎo)基于動(dòng)態(tài)廣告效應(yīng)的兩周期閉環(huán)供應(yīng)鏈模型中，當(dāng) βI2-n2＞0且時(shí)，第一周期中制造商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格和制造商的最優(yōu)廣告投入水平為：

其中：

將定理1-4的決策變量最優(yōu)值帶入到制造商利潤(rùn)函數(shù)（4）和零售商的利潤(rùn)函數(shù)（5）中，可以得到制造商利潤(rùn)的最大值為，零售商利潤(rùn)的最大值為以及最優(yōu)決策下兩個(gè)周期的市場(chǎng)需求，。

證明：通過(guò)逆向歸納法，定理1-4的證明分以下四個(gè)步驟。

（1）第二周期中，零售商以實(shí)現(xiàn)在該周期的利潤(rùn)最大化為目標(biāo)確定其零售價(jià)格p2，歸結(jié)為最優(yōu)化問(wèn)題：

對(duì)第二周期零售商利潤(rùn)函數(shù)πR2關(guān)于變量p2求導(dǎo)，一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)如下：

（2）第二周期中，制造商以實(shí)現(xiàn)該周期利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，確定其批發(fā)價(jià)格w2、廣告投入水平A2和最優(yōu)回收率τM，從而實(shí)現(xiàn)在該周期的利潤(rùn)最大化，歸結(jié)為最優(yōu)化問(wèn)題：

將式（7）帶入式（8），得：

對(duì)式（9）第二周期制造商利潤(rùn)πM2關(guān)于變量w2,A2,τM求導(dǎo)，一階、二階導(dǎo)數(shù)如下：

第二周期制造商利潤(rùn)函數(shù)πM2關(guān)于變量w2,A2,τM的Hessian矩陣為：

可得第二周期制造商的最優(yōu)決策如下：

（3）第一周期中，零售商以實(shí)現(xiàn)其兩個(gè)周期中的利潤(rùn)總和達(dá)到最大為目標(biāo)，確定其零售價(jià)格p1，歸結(jié)為最優(yōu)化問(wèn)題：

（4）第一周期中，制造商以實(shí)現(xiàn)兩周期的總利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，確定其批發(fā)價(jià)格w1，廣告投入水平A1，歸結(jié)為最優(yōu)化問(wèn)題如下：

對(duì)式（15）中制造商總利潤(rùn)ΠM關(guān)于變量w1,A1求導(dǎo)，得一階、二階導(dǎo)數(shù)如下：

制造商總的利潤(rùn)函數(shù)ΠM關(guān)于變量w1,A1的Hessian矩陣為：

根 據(jù) 定 理 條 件 βI2-n2＞0 ，因 此 有8CL(4βI2-n2)＞0成立，二階主子式的符號(hào)與分子一致，因此考慮：

可得制造商第一周期的最優(yōu)決策如下：

其中：

綜上所述，將式（16）代入到式（10）、式（11）和式（13）中，得到兩周期供應(yīng)鏈中制造商和零售商各決策變量的最優(yōu)值如下：

3 算例分析

根據(jù)定理1-4成立的前提條件βI2-n2＞0且CL＞δβ(Δ-g)2，且有n＞n1≥0 ，I1＞I2≥0 ，取模型的參數(shù)如下：α=100，δ=0.8，β=0.6，CL=1 000，Δ=15，g=10，c=20，I1=1，I2=0.5。

3.1 長(zhǎng)、短期廣告敏感度確定條件下的模型最優(yōu)解

取n=0.4，n1=0.3，求得長(zhǎng)、短期廣告敏感度確定下的最優(yōu)解，見(jiàn)表2。

表2 長(zhǎng)、短期廣告敏感度確定下的最優(yōu)解

從表2中可以看出，第二周期的批發(fā)價(jià)w2和零售價(jià)p2要高于相應(yīng)第一周期的批發(fā)價(jià)w1和零售價(jià)p1，第二周期的投入廣告水平A2也要高于第一周期投入的廣告水平A1，第二周期的需求D2、制造商的利潤(rùn)πM2也高于第一周期的需求D1和制造商的利潤(rùn)πM1。也就是說(shuō)，在第一周期制造商生產(chǎn)新產(chǎn)品并投入一定水平的廣告，可以初步打開(kāi)市場(chǎng)并建立一定的客戶(hù)群體，而要達(dá)到兩個(gè)周期整體利潤(rùn)最大，制造商需要在第二周期加大廣告力度去擴(kuò)大市場(chǎng)規(guī)模，雖然在第二周期中，由于回收再利用廢舊產(chǎn)品使得生產(chǎn)成本下降，而廣告大力度的投入使得總成本增加導(dǎo)致第二周期的批發(fā)價(jià)w2和零售價(jià)p2比第一周期有所上升，但需求的增加使得制造商第二周期的利潤(rùn)πM2高于第一周期利潤(rùn)πM1。但是對(duì)于零售商而言，兩個(gè)周期的利潤(rùn)變化不大。

3.2 長(zhǎng)、短期廣告敏感度對(duì)零售價(jià)和批發(fā)價(jià)的影響

由圖1和圖2可以看出，零售價(jià)和批發(fā)價(jià)單調(diào)增加，兩個(gè)周期的零售價(jià)均大于同周期的批發(fā)價(jià)并且零售價(jià)增長(zhǎng)得稍快，同時(shí)第二周期的批發(fā)價(jià)、零售價(jià)不僅始終大于第一周期相應(yīng)的批發(fā)價(jià)、零售價(jià)，而且要比第一周期相應(yīng)的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)增加得快。這說(shuō)明消費(fèi)者對(duì)廣告越敏感，商品的價(jià)格越高，零售價(jià)與批發(fā)價(jià)的差值始終大于零并會(huì)隨廣告敏感度的增加有略微的增長(zhǎng)，也就是零售商的單位商品盈利會(huì)有小幅增長(zhǎng)。

圖1 兩個(gè)周期零售價(jià)p1,p2和批發(fā)價(jià)w1,w2與短期廣告敏感度n的關(guān)系

圖2 兩個(gè)周期零售價(jià)p1,p2和批發(fā)價(jià)w1,w2與長(zhǎng)期廣告敏感度n1的關(guān)系

總體而言，相對(duì)于批發(fā)價(jià)，廣告敏感度對(duì)零售價(jià)的影響更大；相對(duì)于第一周期的價(jià)格，廣告敏感度對(duì)第二周期的價(jià)格影響更大。另外，圖1中所有的曲線都要比圖2中相應(yīng)的曲線要陡，說(shuō)明短期廣告敏感度對(duì)價(jià)格的影響要比長(zhǎng)期廣告敏感度對(duì)價(jià)格的影響更大。

3.3 長(zhǎng)、短期廣告敏感度對(duì)制造商和零售商的周期需求和利潤(rùn)以及總利潤(rùn)的影響

圖3 周期需求D1,D2與短期廣告敏感度n的關(guān)系

從圖3、圖4中可以看出，兩個(gè)周期的需求單調(diào)遞增，第二周期的需求大于第一周期的需求并且第二周期的需求增長(zhǎng)更快。這說(shuō)明消費(fèi)者對(duì)廣告越敏感，市場(chǎng)需求就越大，同時(shí)在第一周期已經(jīng)建立的客戶(hù)群體基礎(chǔ)上，第二周期新增加了部分客戶(hù)群體，新增加的客戶(hù)群體也隨廣告敏感度的增加而擴(kuò)大。導(dǎo)致市場(chǎng)需求增加的原因，可能是由于價(jià)格的降低或者廣告宣傳力度的加大等。由圖1、圖2中已經(jīng)分析得知第二周期的零售價(jià)高于第一周期的零售價(jià)，那么第二周期市場(chǎng)需求的增加更多受到廣告投入力度加大的影響，同時(shí)第一周期的廣告影響雖然在第二周期減弱，但仍有一定作用?？傊瑥V告敏感度對(duì)兩個(gè)周期的需求都有影響，但是對(duì)第二周期的市場(chǎng)需求影響更大。從圖3、圖4中也可以看出，短期廣告敏感度對(duì)應(yīng)的曲線要比長(zhǎng)期廣告敏感度對(duì)應(yīng)的曲線要陡，說(shuō)明短期廣告敏感度對(duì)需求的影響要比長(zhǎng)期廣告敏感度對(duì)需求的影響大。

從圖5、圖6可以看出，制造商的周期利潤(rùn)均高于同周期零售商的利潤(rùn)；針對(duì)制造商和零售商的周期利潤(rùn)，長(zhǎng)、短期廣告敏感度均存在閾值，當(dāng)廣告敏感度小于閾值時(shí)，第一周期的利潤(rùn)大于第二周期的利潤(rùn)，當(dāng)廣告敏感度大于閾值時(shí)，第二周期的利潤(rùn)會(huì)反超第一周期的利潤(rùn)。也就是說(shuō)，廣告敏感度較低時(shí)制造商和零售商的主要利潤(rùn)在第一周期，當(dāng)廣告敏感度較高時(shí)，制造商和零售商的利潤(rùn)在第二周期，并且隨廣告敏感度的增大，第二周期的利潤(rùn)增加更快。由圖5可知，隨著短期廣告敏感度的增加，制造商和零售商在兩個(gè)周期的利潤(rùn)都會(huì)增加，但是第二周期利潤(rùn)增加更快。由圖6可知，隨著長(zhǎng)期廣告敏感度的增加，制造商第二周期的利潤(rùn)以及零售商兩個(gè)周期的利潤(rùn)均會(huì)增加，但是制造商第一周期的利潤(rùn)會(huì)出現(xiàn)一定的下降。這說(shuō)明長(zhǎng)期廣告敏感度越高，客戶(hù)在近期對(duì)產(chǎn)品的關(guān)注度反而不高，同時(shí)制造商又有廣告支出，從而影響到制造商第一周期的利潤(rùn)；但是對(duì)于零售商而言，廣告會(huì)促進(jìn)需求的增加，同時(shí)沒(méi)有額外的廣告支出，所以零售商兩個(gè)周期的利潤(rùn)都處于遞增狀態(tài)，但顯然第一周期的利潤(rùn)增加沒(méi)有第二周期快。

圖4 周期需求D1,D2與長(zhǎng)期廣告敏感度n1的關(guān)系

圖5 制造商和零售商周期利潤(rùn)πM1,πM2,πR1,πR2與短期廣告敏感度n的關(guān)系

圖6 制造商和零售商周期利潤(rùn)πM1,πM2,πR1,πR2與長(zhǎng)期廣告敏感度n1的關(guān)系

圖7 制造商和零售商總利潤(rùn)ΠM,ΠR與短期廣告敏感度n的關(guān)系

圖8 制造商和零售商的總利潤(rùn)ΠM,ΠR與長(zhǎng)期廣告敏感度n1的關(guān)系

圖9 短期廣告敏感度對(duì)兩個(gè)周期的廣告水平的影響

總之，長(zhǎng)期廣告敏感度的值較大時(shí)會(huì)對(duì)制造商第一周期的利潤(rùn)產(chǎn)生較大負(fù)作用，除此以外，長(zhǎng)、短期廣告敏感度對(duì)制造商和零售商第二周期的利潤(rùn)影響相對(duì)更大。另外，圖5中所有的曲線都要比圖6中相應(yīng)的曲線要陡，說(shuō)明短期廣告敏感度對(duì)所有成員周期利潤(rùn)的影響要比長(zhǎng)期廣告敏感度的大。同時(shí)，針對(duì)閾值的存在，制造商可以據(jù)此調(diào)整廣告投入策略以達(dá)到整體策略最優(yōu)。

從圖7、圖8可以看出，制造商和零售商的總利潤(rùn)是單調(diào)遞增的，并且制造商的利潤(rùn)要高于零售商的利潤(rùn)，但是隨著廣告敏感度的增加，零售商的利潤(rùn)會(huì)增加的更快，制造商和零售商的利潤(rùn)之差會(huì)越來(lái)越小。這說(shuō)明，市場(chǎng)對(duì)廣告的反應(yīng)越靈敏，制造商和零售商獲得的利潤(rùn)就越大，雖然是制造商進(jìn)行的廣告投入，而實(shí)際上零售商受廣告靈敏度的影響更大。同時(shí)，短期廣告敏感度對(duì)制造商和零售商的利潤(rùn)影響更大。

3.4 長(zhǎng)、短期廣告敏感度對(duì)兩個(gè)周期廣告水平的影響

由圖9、圖10可以看出，兩周期的廣告水平單調(diào)遞增。當(dāng)消費(fèi)者對(duì)廣告越敏感，廣告促進(jìn)銷(xiāo)售增長(zhǎng)的作用就越大，若只為達(dá)到同等的盈利水平，可以適當(dāng)減小廣告的支出，但是由圖9、圖10可知，當(dāng)廣告敏感度越大時(shí)，為達(dá)到供應(yīng)鏈中各方盈利最大，制造商應(yīng)提高長(zhǎng)、短期廣告水平。

圖10 長(zhǎng)期廣告敏感度對(duì)兩個(gè)周期廣告水平的影響

由圖9可知，存在短期廣告敏感度閾值，當(dāng)短期廣告敏感度小于閾值時(shí)，第一周期投入的廣告水平大于第二周期；當(dāng)短期廣告敏感度的值大于閾值后，第二周期投入的廣告水平大于第一周期。這是由于廣告在短期內(nèi)擴(kuò)大市場(chǎng)需求，提高盈利的作用比較大，基于第一周期的廣告作用明顯，為達(dá)到增加第二周期盈利的目的，制造商會(huì)在第二周期加大廣告投入力度，因此第二周期投入的廣告水平會(huì)相對(duì)增長(zhǎng)更快。由圖10可知，第二周期的廣告水平始終高于第一周期，但隨著長(zhǎng)期廣告敏感度值的增大，第一周期的廣告水平增長(zhǎng)的更快。這是由于廣告長(zhǎng)時(shí)間以后才能在市場(chǎng)體現(xiàn)出其作用，因此相對(duì)于第二周期的廣告投入而言，要加大第一周期的廣告投入。

總之，長(zhǎng)、短期廣告敏感度對(duì)于制造商投入兩個(gè)周期的廣告水平具有影響，但是短期廣告敏感度對(duì)第二周期的投入廣告水平影響更大，長(zhǎng)期廣告敏感度對(duì)第一周期投入的廣告水平影響更大。制造商要想達(dá)到利潤(rùn)最大化，需要根據(jù)長(zhǎng)期廣告敏感度以及短期廣告敏感度的取值大小合理分配兩個(gè)周期投入的廣告水平。

3.5 長(zhǎng)、短期廣告敏感度對(duì)回收率的影響

由圖11、圖12可以看出，回收率隨廣告敏感度增加而小幅度增加，相對(duì)而言短期廣告敏感度對(duì)回收率的提高影響更大。由3.2-3.4節(jié)中的分析可以得知，批發(fā)價(jià)、零售價(jià)、市場(chǎng)需求、利潤(rùn)都隨市場(chǎng)敏感度的增加而增加，這說(shuō)明制造商利潤(rùn)增加的同時(shí)不僅需要大力投入廣告擴(kuò)大產(chǎn)品知名度，同時(shí)也需要提高回收率來(lái)降低成本。整體來(lái)看，短期廣告敏感度對(duì)批發(fā)價(jià)、零售價(jià)、市場(chǎng)需求、利潤(rùn)的影響更大，因此也對(duì)回收率產(chǎn)生了相對(duì)更大的影響。

圖11 短期廣告敏感度對(duì)回收率的影響

圖12 長(zhǎng)期廣告敏感度對(duì)回收率的影響

4 結(jié)語(yǔ)

考慮到合理的廣告投入會(huì)對(duì)市場(chǎng)需求以及廢舊產(chǎn)品的回收產(chǎn)生一定影響，但廣告的作用會(huì)隨時(shí)間產(chǎn)生弱化，制造商需要持續(xù)進(jìn)行廣告投入。為反映廣告的動(dòng)態(tài)效應(yīng)，本文設(shè)立了兩個(gè)參數(shù)—短期廣告敏感度和長(zhǎng)期廣告敏感度，同時(shí)考慮閉環(huán)供應(yīng)鏈中從銷(xiāo)售到回收的動(dòng)態(tài)過(guò)程，基于Stackberg博弈理論，建立了由制造商動(dòng)態(tài)投入廣告并且進(jìn)行廢舊產(chǎn)品回收的制造商為主導(dǎo)的單渠道兩周期閉環(huán)供應(yīng)鏈模型，并確定了該模式下的最優(yōu)批發(fā)價(jià)、最優(yōu)零售價(jià)、最優(yōu)廣告水平和最優(yōu)回收率，最后在算例中確定了給定參數(shù)下的模型最優(yōu)數(shù)值解，并運(yùn)用matlab仿真，比較分析了長(zhǎng)、短期廣告敏感度對(duì)最優(yōu)批發(fā)價(jià)、最優(yōu)零售價(jià)、周期市場(chǎng)需求、制造商和零售商的最優(yōu)周期利潤(rùn)和總利潤(rùn)、周期投入廣告水平以及回收率的影響。隨著市場(chǎng)敏感度的增加，兩個(gè)周期的市場(chǎng)需求、最優(yōu)批發(fā)價(jià)、最優(yōu)零售價(jià)、最優(yōu)回收率均增加，同時(shí)制造商和零售商的總利潤(rùn)會(huì)出現(xiàn)上漲，但是周期利潤(rùn)未必一定上漲，同時(shí)回收率的上漲幅度也較小?？偫麧?rùn)的上漲更多得益于市場(chǎng)需求的增加以及廢舊產(chǎn)品回收所節(jié)約的成本，但是通過(guò)回收廢舊產(chǎn)品節(jié)約的成本并不能抵消制造商投入的廣告成本，因此造成批發(fā)價(jià)和零售價(jià)格的上漲，同時(shí)成員尤其是制造商為達(dá)到長(zhǎng)遠(yuǎn)利潤(rùn)最大化，有可能需要犧牲短期利潤(rùn)，并根據(jù)長(zhǎng)、短期的廣告敏感度調(diào)整兩個(gè)周期的廣告投入水平。

為達(dá)到最有效的廣告效果，在今后的文章中也可以考慮零售商進(jìn)行廣告投資，或者成員進(jìn)行聯(lián)合廣告投資。另外，本文的廢舊產(chǎn)品回收率只考慮了與回收投資的關(guān)系，尚未引入環(huán)境指標(biāo)，同時(shí)廣告投入并未考慮環(huán)境保護(hù)的宣傳對(duì)回收率以及市場(chǎng)需求和成員利潤(rùn)的影響，今后的研究中可以考慮廣告投入下的物流活動(dòng)與自然環(huán)境、社會(huì)環(huán)境共同發(fā)展下的閉環(huán)供應(yīng)鏈。