張 罡 岳陽市鉀鹽科學研究所 岳陽 414000

真空冷卻結晶是現(xiàn)代化工生產(chǎn)中重要操作單元，真空冷卻結晶過程中，在抽真空條件下，溶液沸點降低產(chǎn)生沸騰，溶液中水分子吸收其內(nèi)能汽化為水蒸汽逸出，溶液內(nèi)能減少，實現(xiàn)溶液冷卻結晶，故真空冷卻結晶是集蒸發(fā)、冷卻、結晶三合一的工藝過程[1][2]。真空冷卻結晶過程中，對于一定組成溶液，蒸發(fā)量越大，其水汽化吸收熱量也越大，真空冷卻制冷量也大，制冷量是衡量真空冷卻結晶過程生產(chǎn)能力的重要工藝參數(shù)。國內(nèi)關于真空冷卻結晶過程制冷量的計算目前尚無報導[3][4]。筆者研究探討真空冷卻結晶過程中制冷量計算方法, 該計算方法適合各種介質(zhì)真空冷卻結晶過程中制冷量計算, 本文以硝酸鉀真空冷卻結晶進行實例計算。

1 制冷量影響因素及計算

1.1 真空度P

真空度是真空冷卻結晶器一個重要參數(shù)，以真空冷卻結晶器中絕對壓力表示真空度。根據(jù)Antoine方程[5]，可以確定真空冷卻結晶器真空度與水蒸汽溫度近似關系式如下:

(1)

式中A、B、C為常數(shù)； P為真空冷卻結晶器中絕對壓力,Pa(A)；T為壓強P條件下水蒸汽溫度，K。

任意選取3組P、T值代入上式即可求出A、B、C值。己知純水飽和蒸汽壓分別為0.00603Pa(A)、0.02308Pa(A)、1.0Pa(A)時，水蒸汽溫度分別為273.16K、293.15K、373.15K[6]。代入 (1) 式聯(lián)立解之得： A=12.11,B=4091.6, C=-35.5,因此真空冷卻結晶器中真空度與水蒸汽溫度近似關系式為：

(2)

真空度越小,水蒸汽溫度越小,溶液結晶溫度越小。

1.2 抽汽速率V

抽汽速率是指單位時間里從真空結晶器內(nèi)抽出水蒸汽體積量，也稱為蒸汽體積流量，單位為m3/h。抽汽速率是影響制冷量的重要因素。真空冷卻結晶過程中，對于一定組成溶液與一定結構的真空結晶器，抽汽速率主要取決于真空系統(tǒng)抽氣能力及系統(tǒng)阻力，可以根據(jù)真空結晶器內(nèi)水蒸汽上升速度與真空結晶器直徑計算。通常情況下，真空結晶器內(nèi)水蒸汽上升速度應控制為0.5～3.0m/s范圍之內(nèi)，所以，合理抽汽速率應為:

(3)

式中，U為真空結晶器內(nèi)水蒸汽上升速度,m/s；D為真空結晶器內(nèi)直徑,m。

真空冷卻結晶工程設計應根據(jù)工藝要求確定合理抽汽速率，再根據(jù)合理抽汽速率配套相應真空系統(tǒng)。因此，在合理匹配真空系統(tǒng)條件下，冷凝器冷凝能力及真空泵決定抽汽速率。抽汽速率是一個動態(tài)變量, 從高溫到低溫過程中,抽汽速率不斷增大,但抽汽質(zhì)量不斷減小，最后進入穩(wěn)定狀態(tài)，在真空冷卻結晶穩(wěn)定連續(xù)操作過程中，可認為抽汽速率近似不變。

1.3 蒸發(fā)潛熱H

溶液真空冷卻結晶過程中，一般情況下,溶液初始溫度與溶液終點溫度在0℃～20℃范圍內(nèi)。由于溶液沸點溫度升高,所以溶液沸騰產(chǎn)生水蒸汽溫度低于溶液沸點溫度,盡管溶液沸騰產(chǎn)生水蒸汽屬于過熱蒸汽而非飽和蒸汽,但過熱度很小,可近似按飽和蒸汽處理[7]。顯然，水蒸汽初始溫度與終點溫度也在0℃～120℃范圍內(nèi)。

飽和蒸汽溫度不斷升高，水的蒸發(fā)潛熱H不斷減小，如溫度分別為0℃、20℃、70℃、120℃時，水的蒸發(fā)潛熱H分別為2491.3 kJ/kg、2454.1 kJ/kg、2333.8 kJ/kg、2205.2kJ/kg[6]。在此溫度范圍內(nèi)，蒸發(fā)潛熱H可近似視為溫度t的線性函數(shù)，即：H=a+bt，式中a與b為待求系數(shù)，將上述0℃與120℃對應水的蒸發(fā)潛熱數(shù)據(jù)代入聯(lián)立解之，得真空冷卻結晶器溶液中水蒸發(fā)潛熱H與水蒸汽溫度t近似關系式為：

H=2491.3-2.384t

(4)

1.4 溶液沸點T與蒸汽溫度t

對于一定組成溶液，溶質(zhì)濃度越大，其溶液的沸點升高值越大。實際上溶液在真空冷卻結晶過程的最初階段，隨著抽真空不斷蒸發(fā)水份，溶質(zhì)濃度逐漸變大，并達到飽和；隨著水份不斷蒸發(fā)及溫度不斷降低，溶質(zhì)不斷結晶析出，溶液液相中溶質(zhì)與水均在減少，此過程中溶質(zhì)組成也發(fā)生變化, 因此,溶液的沸點升高值變化十分復雜。

由于溶液初始溫度與溶液終點溫度通常由工藝確定，可以根據(jù)吉辛科法[8]計算真空條件下溶液沸點溫度下產(chǎn)生水蒸汽溫度。吉辛科法是指同一濃度溶液，在任一壓強條件下，溶液沸點升高與常壓下溶液沸點升高關聯(lián)式:

(5)

將(4)式代入(5) 式，得溶液沸點T與水蒸汽溫度為t關聯(lián)式：

(6)

式中，T為壓強P條件下溶液的沸點，℃；t為壓強P條件下純水的沸點，℃；T0為常壓條件下溶液的沸點，℃； H為壓強P條件下水的蒸發(fā)潛熱，kJ/kg。

因此,通過測定常壓條件下溶液沸點溫度，即可計算真空條件下溶液沸點溫度下產(chǎn)生水蒸汽的溫度。

1.5 蒸汽密度B

真空冷卻結晶器內(nèi)溶液從高溫冷卻到結晶終點溫度過程中, 由于溶液溫度降低，被抽出的水蒸汽的溫度降低，同樣，水蒸汽的壓力、密度也在不斷降低。如飽和水蒸汽溫度分別為20℃、50℃、90℃時，水蒸汽密度B分別為0.0172kg/m3、0.083 kg/m3、0.4299kg/m3[6]。設在此溫度范圍內(nèi)，水蒸汽密度B是水蒸汽溫度t的二次函數(shù)[9]，即：B=xt2+yt+z，式中x、y與z為待求系數(shù)，將上述3組數(shù)據(jù)代入聯(lián)立解之，得真空冷卻結晶器溶液中水蒸汽密度B與水蒸汽溫度t近似關系式為：

B=9.26×10-5t2-0.005895t+0.09806

(7)

1.6 蒸發(fā)量計算

真空冷卻結晶過程中，設溶液由初始溫度T1下降至結晶終點溫度T2，相應水蒸汽由初始溫度t1下降至終點溫度t2，根據(jù)水蒸汽密度與溫度關系式(7)，可采用微積分計算水蒸汽平均密度，故水蒸汽溫度由t1逐漸下降到t2過程中，蒸發(fā)量可按下式計算[9]：

(8)

1.7 制冷量計算

蒸發(fā)水量所需總汽化熱量即為溶液總放熱量，亦為制冷量。根據(jù)水蒸汽蒸發(fā)潛熱與溫度關系式(4)，采用微積分計算水蒸汽平均蒸發(fā)潛熱，再用水蒸汽平均蒸發(fā)潛熱乘蒸發(fā)量即為制冷量，故水蒸汽溫度由t1逐漸下降到t2過程中，制冷量可按下式計算[9]：

(9)

即:Q=W×[2491.3-1.192×(t1+t2)]

(10)

2 計算實例

2.1 工藝條件[10][11]

以硝酸鉀真空冷卻結晶裝置為例,其工藝條件如下：

硝酸鉀結晶溶液組成:鉀離子4.14mol/L；銨離子3.61mol/L；氯離子3.45mol/L；硝酸根4.90mol/L。所需參數(shù)：dk為硝酸鉀溶液密度，1340kg/m3；Ck為硝酸鉀溶液平均比熱，3.0kJ/(kg·℃)；T1為硝酸鉀溶液進料溫度，90℃；T2為溶液結晶終點溫度，25℃；q為硝酸鉀結晶熱，340kJ/kg；F為硝酸鉀溶液中結晶析出硝酸鉀質(zhì)量分數(shù),13.14%；D為真空冷卻結晶器內(nèi)直徑，3.8m。

2.2 抽汽速率V計算

真空結晶器內(nèi)水蒸汽上升速度控制為2.0m/s，按(3) 計算抽汽速率為:

V=2826×2×3.82=81615(m3/h)

2.3 蒸汽初始溫度t1與蒸汽終點溫度t2計算

在一個標準大氣壓下，純水沸點是100℃,已知硝酸鉀溶液冷卻結晶前初始溫度T1=90℃，實驗室測得其沸點是T01=112℃；已知硝酸鉀溶液結晶終點溫度T2=25℃，實驗室測得結晶母液沸點是T02=113.2℃；代入(6)式，可計算蒸汽初始溫度t1與蒸汽終點溫度t2，即：

計算得蒸汽初始溫度t1=79.52℃，蒸汽終點溫度t2=17.63℃。

2.4 蒸發(fā)量W計算

蒸汽溫度由t1=79.52℃下降到t2=17.63℃過程中，蒸發(fā)量按(8)式計算為：

=4877(kg/h)

2.5 制冷量Q計算

蒸汽溫度由t1=79.52℃逐漸下降到t2=17.63℃過程中，制冷量按(10)式計算為：

Q=4877×[2491.3-1.192×(79.52+17.63)]

=11585313.5(kJ/h)

=3218(kJ/s)

得出真空冷卻結晶器制冷量為3218kJ/s,或稱總傳熱量為3218 kJ /s。

2.6 處理溶液量G計算

溶液真空冷卻結晶過程中，總傳熱量近似等于溶液降溫放熱與結晶放熱之和, 處理溶液量G可按下式求得:

處理溶液體積流量Vk為:

2.7 硝酸鉀結晶量M計算

M=40743×13.14%=5353.6(kg/h)

2.8 計算數(shù)據(jù)和實際運行操作數(shù)據(jù)的比較

計算值與實測值的比較見表1。

表1 計算值與實測值的比較

3 結語

(1)真空冷卻結晶過程中，制冷量主要影響因素有：真空度、抽汽速率、溶液初始溫度、溶液結晶終點溫度、蒸汽初始溫度、蒸汽終點溫度、蒸汽密度、蒸發(fā)潛熱。

(2)真空結晶器內(nèi)溶液的組成、濃度、壓力、溫度變化過程十分復雜，真空結晶器內(nèi)產(chǎn)生蒸汽的溫度、蒸發(fā)潛熱、蒸汽密度變化過程也十分復雜，本文根據(jù)真空冷卻結晶過程中產(chǎn)生蒸汽變化規(guī)律，近似推導出真空冷卻結晶過程蒸發(fā)量與制冷量計算公式，該公式對指導真空冷卻結晶工藝設備設計及操作有重要指導作用。

(3)經(jīng)生產(chǎn)實踐表明, 真空冷卻結晶制冷量計算方法和實際運行操作數(shù)據(jù)基本吻合.。