林文華 毛中宇 李向陽 徐步超 陶 然 王正偉

(1.國網(wǎng)新源控股有限公司福建仙游抽水蓄能有限公司， 仙游 351200；2.清華大學(xué)能源與動力工程系， 北京 100084)

0 引言

抽水蓄能電站是電網(wǎng)中重要的儲能與調(diào)節(jié)單元，在電能富余時(shí)進(jìn)行抽水，將電能轉(zhuǎn)化為水的勢能進(jìn)行儲存，在電能緊缺時(shí)進(jìn)行發(fā)電、補(bǔ)充電網(wǎng)，在電網(wǎng)不穩(wěn)定時(shí)進(jìn)行調(diào)峰、調(diào)相，在發(fā)生事故時(shí)可黑啟動等[1]。水泵水輪機(jī)是一種可逆式機(jī)組，其轉(zhuǎn)輪雙向旋轉(zhuǎn)兼顧抽水與發(fā)電，結(jié)構(gòu)緊湊、運(yùn)行靈活，成為現(xiàn)代抽水蓄能電站的核心部件[2]。抽水蓄能水泵水輪機(jī)多為立式機(jī)組，為了防止抬機(jī)事故的發(fā)生，在機(jī)組尤其是轉(zhuǎn)輪部件設(shè)計(jì)時(shí)，一般使其具有一定大小、方向向下的軸向力[3]。轉(zhuǎn)輪所受的軸向力及其自重加載于推力軸承、并承載于上機(jī)架。然而，在泵工況運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)輪向下的軸向力容易出現(xiàn)過大現(xiàn)象，使承重結(jié)構(gòu)發(fā)生變形并引起機(jī)組運(yùn)行安全隱患。

水力機(jī)械軸向力的理論分析是工程中最為常用的方法[4]。文獻(xiàn)[5]根據(jù)理論與經(jīng)驗(yàn)公式，建立了水泵水輪機(jī)軸向力預(yù)測的數(shù)學(xué)模型，并分析了機(jī)組軸向力特性，結(jié)果表明，止漏環(huán)漏水量和高壓腔內(nèi)水流的旋轉(zhuǎn)角速度是水泵水輪機(jī)軸向力特性的關(guān)鍵影響因素。文獻(xiàn)[6]同樣研究了水泵水輪機(jī)軸向力特性，認(rèn)為轉(zhuǎn)輪密封環(huán)以外的部分承壓面大，對軸向力特性影響顯著。隨著計(jì)算機(jī)性能的不斷提高、計(jì)算流體動力學(xué)(CFD)技術(shù)的不斷完善，CFD成為當(dāng)今研究機(jī)組流動特性[7-8]與軸向力特性的一種重要方法[9]。許多研究者在軸向力理論分析與間隙建模的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步將CFD應(yīng)用于水力機(jī)械軸向力的研究與分析。文獻(xiàn)[10]通過CFD模擬發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)輪內(nèi)表面所受軸向力占水力機(jī)械軸向力的比例較大，是影響軸向力的最重要因素。文獻(xiàn)[11]通過CFD模擬發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)輪內(nèi)表面軸向力受水力設(shè)計(jì)制約，而平衡葉輪前后蓋板間隙間的壓差則是調(diào)節(jié)水力機(jī)械軸向力的主要可行途徑。

可以看出，平衡轉(zhuǎn)輪上下腔體中的壓力分布可以最大程度地抵消流體介質(zhì)在轉(zhuǎn)輪體上產(chǎn)生的軸向力特性。平衡盤與平衡孔是工程中最常見的兩種平衡軸向力的方式。文獻(xiàn)[12]采用平衡孔結(jié)構(gòu)連接轉(zhuǎn)輪兩側(cè)腔體，通過CFD分析發(fā)現(xiàn)，平衡孔結(jié)構(gòu)減弱了離心泵的軸向力特征。文獻(xiàn)[13]采用平衡盤結(jié)構(gòu)調(diào)節(jié)了多級泵轉(zhuǎn)輪后蓋板腔體的壓力分布，減小了軸向力。水力機(jī)械工程中，還有許多采用平衡孔或平衡盤改善軸向力特性的實(shí)例，可為本研究提供借鑒與參考[14-17]。

目前，由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜及建模困難，水泵水輪機(jī)組的軸向力CFD模擬與分析研究較少，相關(guān)研究工作有待完善。因此，本文采用計(jì)算流體動力學(xué)(CFD)方法，并結(jié)合試驗(yàn)研究水泵水輪機(jī)泵工況的軸向力特性。水泵水輪機(jī)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，不利于布置平衡孔與平衡盤，為此，本文采用均壓管路連接上冠腔體與尾水管，以改善機(jī)組軸向力過大的情況，為提高機(jī)組運(yùn)行穩(wěn)定性與安全性提供解決方案。

1 研究對象

1.1 水泵水輪機(jī)模型

以水泵水輪機(jī)真機(jī)模型開展研究，其轉(zhuǎn)輪高壓側(cè)直徑Dhi為4.16 m，轉(zhuǎn)速nd為430 r/min，比轉(zhuǎn)數(shù)ns計(jì)算公式為

(1)

式中Cns——修正系數(shù)，取3.65

Qd——泵工況設(shè)計(jì)流量

Hd——泵工況設(shè)計(jì)揚(yáng)程

為方便對比分析，定義無量綱流量系數(shù)Cφ以及揚(yáng)程系數(shù)Cψ為

(2)

(3)

式中H——揚(yáng)程Q——流量

g——重力加速度，取9.81 m/s2

Ω——轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)角速度

本例中，設(shè)計(jì)流量系數(shù)為0.043，比轉(zhuǎn)數(shù)ns為115.0。水泵水輪機(jī)流域模型如圖1所示。

圖1 水泵水輪機(jī)流域模型Fig.1 Flow passage model of pump-turbine1.固定導(dǎo)葉 2.活動導(dǎo)葉 3.轉(zhuǎn)輪(含密封間隙) 4.蝸殼5.尾水管

1.2 數(shù)值模擬方法

采用CFD數(shù)值模擬方法，開展水泵水輪機(jī)內(nèi)部流動的模擬和分析。在雷諾時(shí)均(RANS)方法的基礎(chǔ)上，連續(xù)性方程、動量方程、能量方程分別寫為

(4)

(5)

(6)

式中u——速度t——時(shí)間

ρ——密度x——坐標(biāo)系分量

δij——Kroneker數(shù)μ——?jiǎng)恿φ扯?/p>

T——溫度p——壓力

hsta——靜焓htot——總焓

λt——熱傳導(dǎo)系數(shù)

下角標(biāo)i、j表示啞指標(biāo)。由于雷諾時(shí)均湍流模擬方程的不封閉性，需引入湍流模型進(jìn)行方程封閉?；贐oussinesq假設(shè)，定義渦粘性系數(shù)μt，可建立雷諾應(yīng)力與平均應(yīng)變率關(guān)系為

(7)

式中k——湍動能

本研究中，采用SSTk-ω模型作為湍流模型[18-19]，其通過區(qū)域混合標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型及Wilcoxk-ω模型，具有較強(qiáng)的可適性，能求解強(qiáng)逆壓梯度流動及邊界層強(qiáng)剪切流動。其湍動能k方程與耗散率ω方程分別為

(8)

(9)

式中P——湍流生成項(xiàng)

F1——混合方程

σk、σω、βk、Cω、σω2——模型系數(shù)

lk-ω——湍流尺度

μt——渦粘性系數(shù)，可通過lk-ω=k1/2βkω進(jìn)行計(jì)算

1.3 網(wǎng)格劃分

CFD計(jì)算前，需要對計(jì)算域進(jìn)行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格劃分時(shí)采用結(jié)構(gòu)/非結(jié)構(gòu)單元混合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，在幾何規(guī)則區(qū)域采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，以節(jié)省存儲空間、提高計(jì)算尋址能力。在幾何不規(guī)則區(qū)域采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，提高幾何適應(yīng)性，并提高網(wǎng)格質(zhì)量，增強(qiáng)計(jì)算收斂性。

本研究對尾水管、轉(zhuǎn)輪及其密封與間隙、活動導(dǎo)葉、固定導(dǎo)葉、蝸殼計(jì)算域分別單獨(dú)劃分網(wǎng)格。由于轉(zhuǎn)輪及其密封與間隙對軸向力的計(jì)算影響顯著，因此特別加密轉(zhuǎn)輪及其密封與間隙部分網(wǎng)格。通過網(wǎng)格收斂性指標(biāo)GCI(Grid convergence index)網(wǎng)格收斂性檢查之后[20]，確定尾水管網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為34萬，轉(zhuǎn)輪為366萬，轉(zhuǎn)輪密封與間隙為589萬，活動導(dǎo)葉為195萬，固定導(dǎo)葉為834萬，蝸殼為30萬，總計(jì)2 048萬網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)。

1.4 計(jì)算設(shè)置

基于圖1所示流域，計(jì)算水泵水輪機(jī)泵工況下流動。流體由尾水管流入、由蝸殼流出，因此，邊界條件給定如下：尾水管進(jìn)口給定為速度進(jìn)口，速度取決于流量；蝸殼出口給定為壓力出口，設(shè)定平均壓力為1.01×105Pa；所有壁面邊界設(shè)定為無滑移壁面；各部件之間采用交接面模型進(jìn)行連接。

計(jì)算時(shí)，首先進(jìn)行穩(wěn)態(tài)計(jì)算，設(shè)定最大迭代次數(shù)為600次，收斂判據(jù)為動量方程與連續(xù)性方程殘差小于1×10-5。在穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，設(shè)定暫態(tài)計(jì)算，每個(gè)轉(zhuǎn)輪周期計(jì)算360個(gè)時(shí)間步，每個(gè)時(shí)間步最大迭代次數(shù)為10次以保證收斂，收斂判據(jù)仍為動量方程與連續(xù)性方程殘差小于1×10-5。穩(wěn)態(tài)計(jì)算與暫態(tài)計(jì)算中，動量方程對流項(xiàng)的離散格式設(shè)定為高精度，湍流輸運(yùn)方程對流項(xiàng)的離散格式設(shè)定為一階。

1.5 模型試驗(yàn)

圖2 水泵水輪機(jī)模型試驗(yàn)臺Fig.2 Model test rig of pump-turbine1、11.儲水罐 2、12.閥門 3.流量計(jì) 4.測功儀 5、10.壓差計(jì) 6.采集卡 7.給水泵 8.電機(jī) 9.測試機(jī)組

在數(shù)值模擬基礎(chǔ)上，采用模型試驗(yàn)驗(yàn)證機(jī)組外特性。圖2為模型試驗(yàn)臺。試驗(yàn)時(shí)，采用電磁流量計(jì)測量流量Q，采用壓差計(jì)測量機(jī)組進(jìn)出口之間壓力差Δp，采用轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩測功儀測量軸功率N。揚(yáng)程H通過H=Δp/(ρg)計(jì)算。效率η通過η=ΔpQ/N計(jì)算。最終可得機(jī)組流量-揚(yáng)程(Q-H)特性以及流量-效率(Q-η)特性。

2 機(jī)組特性分析

2.1 機(jī)組能量特性

圖3為活動導(dǎo)葉相對開度隨流量系數(shù)Cφ的變化規(guī)律。其中，相對開度計(jì)算公式為

Cα=α/αmax

(10)

式中α——活動導(dǎo)葉開度

αmax——最大開度

圖3 活動導(dǎo)葉相對開度隨流量系數(shù)的變化曲線Fig.3 Variation of guide vane opening with flow rate

在上述導(dǎo)葉開度規(guī)律下，圖4對比了數(shù)值模擬與試驗(yàn)測試的機(jī)組能量特性曲線，即不同流量系數(shù)Cφ下的揚(yáng)程系數(shù)Cψ與效率η變化曲線。

圖4 揚(yáng)程系數(shù)與效率隨流量系數(shù)的變化曲線Fig.4 Variations of head and efficiency with flow rate

從圖4可以看出，CFD模擬得到的揚(yáng)程系數(shù)與效率，相比于試驗(yàn)值，具有相同的變化趨勢。由于CFD計(jì)算未考慮圓盤摩擦損失，因此尤其在小流量下的揚(yáng)程系數(shù)與效率相對較高，但屬于正常范圍。因此可知，CFD模擬的結(jié)果較為準(zhǔn)確，可以作為可靠的分析工具，分析水泵水輪機(jī)內(nèi)部流動及力特性。

2.2 機(jī)組軸向力特性

采用CFD預(yù)測的機(jī)組軸向力隨流量系數(shù)Cφ的變化規(guī)律(負(fù)值為軸向力向下)如圖5所示。其中Cfz為相對軸向力系數(shù)，計(jì)算公式為

(11)

式中Fz——轉(zhuǎn)輪所受軸向力

mrn——轉(zhuǎn)輪質(zhì)量

圖5中軸向力方向均為向下。綜合圖3～5可以看出，轉(zhuǎn)輪所受向下的軸向力隨流量減小、活動導(dǎo)葉開度減小、揚(yáng)程上升而呈現(xiàn)先略微減小、后逐漸增大的趨勢。

圖5 轉(zhuǎn)輪相對軸向力系數(shù)隨流量系數(shù)的變化曲線Fig.5 Variation of runner axial force with flow rate

2.3 軸向力產(chǎn)生原因分析

圖6 轉(zhuǎn)輪軸面圖及上下間隙Fig.6 Meridional map of runner with indication of hub and crown leakages

圖6為轉(zhuǎn)輪軸面圖，包含上冠與下環(huán)間隙。轉(zhuǎn)輪所受軸向力的產(chǎn)生原因較為復(fù)雜，主要是受到上冠間隙與轉(zhuǎn)輪壓差、下環(huán)間隙與轉(zhuǎn)輪壓差的共同作用。按照圖中#1與#2區(qū)域劃分可知：在#1區(qū)域，上冠間隙壓力為pc1，轉(zhuǎn)輪相鄰位置壓力為pc2，下環(huán)間隙壓力為ps1，轉(zhuǎn)輪相鄰位置壓力為ps2。通常，pc1≈ps1且pc2≈ps2。因此，pc1-pc2≈ps1-ps2，即#1區(qū)域轉(zhuǎn)輪軸向力平衡。反之，在#2區(qū)域，上冠間隙內(nèi)壓力pc3與轉(zhuǎn)輪相鄰位置壓力pc4難以平衡，引發(fā)轉(zhuǎn)輪受到向上或向下的軸向力。

當(dāng)泵工況流量越小時(shí)，揚(yáng)程越大，轉(zhuǎn)輪出口壓力越高。此時(shí)，活動導(dǎo)葉開度小，高壓流體被限制在轉(zhuǎn)輪一側(cè)并隨之流入腔體，使得pc3?pc4，導(dǎo)致向下的軸向力加劇。

3 軸向力改善研究

3.1 均壓管路設(shè)置

如圖7所示，在上冠間隙(密封位置之后)中腔體位置引出均壓管與尾水管相連，用以降低圖6中#2位置的壓力。均壓管沿圓周方向均勻布置，每轉(zhuǎn)過90°設(shè)置一根，共4根。

圖7 均壓管路布置Fig.7 Distribution of pressure balance pipelines

3.2 轉(zhuǎn)輪軸向力特性改善情況

對添加均壓管路之后的轉(zhuǎn)輪軸向力特征進(jìn)行預(yù)測，并與無均壓管方案進(jìn)行對比，結(jié)果如圖8所示。由圖可見，添加均壓管之后，向下的軸向力變?yōu)檩p微向上。根據(jù)相關(guān)流固耦合計(jì)算，當(dāng)向下軸向力較大時(shí)，上機(jī)架支撐臂最大應(yīng)力可能超過許用應(yīng)力并產(chǎn)生塑性變形。如圖8所示，改進(jìn)之后，軸向力變?yōu)橄蛏?，與軸系自重相抵消之后，形成輕微向下的軸向力，避免了機(jī)架變形的風(fēng)險(xiǎn)，又不會發(fā)生抬機(jī)，機(jī)組的安全性得到顯著提升。

圖8 添加均壓管前后轉(zhuǎn)輪相對軸向力系數(shù)對比Fig.8 Comparison of runner axial force before and after setting pressure balance pipeline

3.3 軸向力改善機(jī)理驗(yàn)證與分析

為了驗(yàn)證與分析軸向力改善機(jī)理，以Cφ=0.032工況為例，對比流域內(nèi)部的壓力分布情況。分析采用無量綱壓力系數(shù)Cp，公式為

(12)

式中pin——尾水管進(jìn)口位置參考壓力

從圖9中可以看出，無均壓管時(shí)，上冠間隙內(nèi)尤其是密封后腔體內(nèi)的壓力極高，遠(yuǎn)高于葉輪內(nèi)部相應(yīng)位置的壓力。此時(shí)，轉(zhuǎn)輪形成向下的軸向力。反之，有均壓管之后，上冠間隙內(nèi)尤其是密封后腔體內(nèi)的壓力得到顯著降低。此時(shí)，軸向力輕微向上。因此，添加均壓管可以有效解決轉(zhuǎn)輪向下軸向力較大的問題。

圖9 Cφ為0.032時(shí)添加均壓管前后壓力分布對比Fig.9 Comparisons of pressure distribution before and after setting pressure balance pipeline at Cφ=0.032

4 結(jié)論

(1)基于計(jì)算流體動力學(xué)方法，考慮轉(zhuǎn)輪上冠與下環(huán)間隙對機(jī)組進(jìn)行建模與計(jì)算分析，可以有效預(yù)測水泵水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪的軸向力特征，為機(jī)組的安全穩(wěn)定運(yùn)行提供理論依據(jù)。間隙建模為解決軸向力過大的問題提供了解決方案。

(2)在水泵水輪機(jī)泵工況下，機(jī)組受到較大的軸向力。尤其在泵小流量、小導(dǎo)葉開度、高揚(yáng)程工況時(shí)，向下的軸向力較大，易引起上機(jī)架安全隱患。軸向力產(chǎn)生的原因復(fù)雜，主要是由上下間隙與轉(zhuǎn)輪中壓力不平衡所引起。尤其在轉(zhuǎn)輪增壓值較大、導(dǎo)葉開度不足時(shí)，上冠間隙存在高壓，使得向下的軸向力過大，需要平衡壓差，以減小軸向力特征。

(3)在上冠間隙密封后方腔體內(nèi)增加均壓管路，連接尾水管低壓位置，可有效均衡該處存在的高壓，降低該處與轉(zhuǎn)輪相鄰位置的壓差，有效改善較大的向下軸向力。通過設(shè)置均壓管路，泵工況軸向力轉(zhuǎn)變?yōu)檩p微向上，在不發(fā)生抬機(jī)風(fēng)險(xiǎn)的前提下，機(jī)組承重部件結(jié)構(gòu)強(qiáng)度問題得以有效解決。