李洪玖

摘 要：二次函數(shù)作為反映現(xiàn)實(shí)世界中各種變量間的數(shù)量關(guān)系和規(guī)律的常見(jiàn)數(shù)學(xué)模型，要想在日常生活中使用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，還需要從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型。因?yàn)槎魏瘮?shù)包含的內(nèi)容較多，覆蓋范圍較大，解題方法也較為多樣，所以學(xué)習(xí)難度較大，二次函數(shù)的題目主要以綜合題為主，這就要求教師要在教學(xué)的同時(shí)注重解題技巧的教學(xué)。

關(guān)鍵詞：二次函數(shù)圖像;數(shù)學(xué)知識(shí);解題技巧

二次函數(shù)作為重要的數(shù)學(xué)模型，涉及的相關(guān)知識(shí)相對(duì)廣泛、考察的題目綜合性較強(qiáng)，與方程、不等式等數(shù)學(xué)知識(shí)都有關(guān)聯(lián)，二次函數(shù)不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，也是重要的考察點(diǎn)，應(yīng)該怎樣學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖像并尋求二次函數(shù)圖像的解題技巧，一直以來(lái)都是老師和學(xué)生重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題。

一、學(xué)生在二次函數(shù)解題過(guò)程中存在的問(wèn)題

1.解題過(guò)程不夠規(guī)范

在平時(shí)的解題過(guò)程中，有些學(xué)生對(duì)于解題步驟及解題思路體現(xiàn)不夠嚴(yán)謹(jǐn)，造成解題過(guò)程不夠規(guī)范，缺少條理性，省略了不該省略的步驟。本來(lái)需要幾個(gè)大步驟，有些學(xué)生卻只使用幾步就完成了，在日常的解題過(guò)程中養(yǎng)成了這樣的習(xí)慣，考試中也就很難做到規(guī)范了，最終導(dǎo)致考試丟分。所以一道題即使有多重解法，也要將最基本的解題步驟體現(xiàn)出來(lái)，在平時(shí)做作業(yè)、做習(xí)題時(shí)就嚴(yán)格按照標(biāo)準(zhǔn)解題步驟來(lái)，在考試中自然便能駕輕就熟了。

2.解題過(guò)程中不注意細(xì)節(jié)

數(shù)學(xué)解題中最重要的就是要做到言之有理、落筆有據(jù)，但許多學(xué)生在解題過(guò)程中不注重細(xì)節(jié)問(wèn)題。有些學(xué)生甚至沒(méi)理清題意就開(kāi)始解題，二次函數(shù)考試題目一般綜合性都較強(qiáng)，需要運(yùn)用到的其他數(shù)學(xué)知識(shí)也較多，最起碼得理清題意后，再著手解題。

二、二次函數(shù)圖像解題技巧研究

1.學(xué)生應(yīng)充分掌握二次函數(shù)中的數(shù)學(xué)思想

函數(shù)的典型特征就是解析式和方程，解析式可進(jìn)行代數(shù)推理，圖像可以用于研究數(shù)與形的結(jié)合[1]。中學(xué)數(shù)學(xué)中最主要的數(shù)學(xué)思想就是數(shù)形結(jié)合，學(xué)習(xí)二次函數(shù)也可以幫助學(xué)生掌握其他函數(shù)的學(xué)習(xí)方法。關(guān)于二次函數(shù)中的數(shù)學(xué)思想包括，數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想、化歸思想等，只有良好掌握和充分理解這些數(shù)學(xué)思想，才能培養(yǎng)學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，進(jìn)而達(dá)成對(duì)數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成，逐漸熟練掌握二次函數(shù)圖像解題方法，熟練后自然而然就有了自己的解題技巧。

2.借鑒名家解題思維，規(guī)范學(xué)生解題過(guò)程

著名數(shù)學(xué)家玻利亞的解題步驟為：弄清問(wèn)題、擬定計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃、回顧。運(yùn)用于二次函數(shù)圖像解題中，就是首先速讀題目大概理清題意，了解題目問(wèn)題，再帶著問(wèn)題細(xì)讀題目，細(xì)讀已知條件并運(yùn)用于實(shí)際解題中，對(duì)于不太能理解的已知條件，可以運(yùn)用其他已知條件來(lái)理解，進(jìn)行嘗試性探索[2]。其次再擬定解題思路，讀題過(guò)程中，準(zhǔn)確抓住題目給出的線索，再通過(guò)邏輯推理，找出已知條件與問(wèn)題之間的內(nèi)在邏輯關(guān)聯(lián)，一步步擬定解題思路，保持解題思路的連貫和順暢。再其次，按照擬定的解題思路寫出具體的解題過(guò)程，在寫解題過(guò)程時(shí)，要注意按照思路一步步來(lái)，必要的基礎(chǔ)步驟不能省略，寫出規(guī)范完整的解題過(guò)程。最后就是回顧，顧名思義就是回顧檢查，檢查答案是否正確，以及題目中設(shè)置的障礙點(diǎn)是不是還沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，有沒(méi)有對(duì)運(yùn)算結(jié)果造成影響等。

3.掌握函數(shù)、方程式以及不等式之間的關(guān)系

掌握方程式之間的相互轉(zhuǎn)換，也可以幫助二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，把本來(lái)分散的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，構(gòu)建系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，充分了解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的辯證關(guān)系[3]。

例：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖像如圖所示，其對(duì)稱軸為x=1，則正確的結(jié)論為（? ）。

abc>0

3a+c<0

4a+2b+c<0

B²-4ac<0

解析：正確項(xiàng)：C。因?yàn)槎魏瘮?shù)圖像開(kāi)口向下可得a<0，因?yàn)槎魏瘮?shù)圖像與y軸相交于y軸上半軸可得c>0，因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像對(duì)稱軸是直線x=1，得出b=-2a>0，abc<0，故C項(xiàng)為正確答案。

三、結(jié)束語(yǔ)

二次函數(shù)作為基本的初等函數(shù)，在初中和高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都及其重要，如果基礎(chǔ)不扎實(shí)，后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尤其是二次函數(shù)部分就會(huì)變得很吃力。數(shù)學(xué)各類型題目的解題方法之間具有相通性，掌握了某一類型題目的解題技巧，就可以在一定程度上運(yùn)用于不同題型的解題過(guò)程中，學(xué)生在掌握解題技巧的同時(shí)也要注意完善解題過(guò)程。教師在教學(xué)過(guò)程中首先應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生充分掌握二次函數(shù)中的數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，注重借鑒名家思維，逐漸規(guī)范學(xué)生的解題過(guò)程，合理充分體現(xiàn)解題思路，此外，教師還應(yīng)注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和鍛煉，二次函數(shù)的特征主要是涵蓋內(nèi)容多，覆蓋范圍廣，解題方法多樣等，老師如果不教給學(xué)生解題思維和方法，只講解數(shù)學(xué)概念知識(shí)和習(xí)題，學(xué)生就很難實(shí)現(xiàn)自主解題。最后，教師還需積極配合新課改，在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)，著重提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳悅.二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)在初中教學(xué)中的幾點(diǎn)思考[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（05）：52-53.

[2]丁廣峰.一道二次函數(shù)綜合題的多解探究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2020（Z3）：77-78.

[3]王慧.抓住關(guān)鍵點(diǎn)? 探究新方法——二次函數(shù)圖像與性質(zhì)學(xué)習(xí)要點(diǎn)[J].基礎(chǔ)教育論壇，2020（03）：60-62.