趙文杰，楊紹普，任學(xué)紅，文桂林

（1.湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南長(zhǎng)沙 410082；2.石家莊鐵道大學(xué)省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北石家莊 050043）

齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)是高速列車走行部關(guān)鍵部件，在服役過(guò)程中遭受輪軌隨機(jī)激勵(lì)、電機(jī)諧波振動(dòng)及齒輪嚙合交變循環(huán)載荷的作用，在極端工況下齒面或齒根局部會(huì)發(fā)生塑性變形的累積，進(jìn)而發(fā)生破壞.因此對(duì)齒輪材料開展循環(huán)變形行為研究是很有必要的.

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者開展了對(duì)典型金屬材料的循環(huán)變形實(shí)驗(yàn)及其本構(gòu)模型的理論研究[1-4]，并且現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)研究主要集中在不銹鋼、鋁合金和軌道鋼等典型工程材料的單軸和多軸棘輪行為研究以及工程材料的循環(huán)軟硬化特性.但是對(duì)于高鐵齒輪鋼18CrNiMo7-6 循環(huán)變形行為的實(shí)驗(yàn)研究，目前為止相關(guān)的研究報(bào)道還未見(jiàn).在本構(gòu)模型的理論研究方面，基于已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，眾多學(xué)者基于Armstrong-Frederick 非線性隨動(dòng)硬化模型[5]，發(fā)展和提出了更加合理的能夠描述材料循環(huán)軟硬化行為和棘輪行為的隨動(dòng)硬化模型，以此來(lái)提高模型的預(yù)測(cè)能力，比較具有代表性且應(yīng)用比較廣泛的模型有Chaboche模型[6]、Ohno-Wang 模型[7]、Jiang-Sehitoglu 模型[8]、Ohno-Abdel-Karim 模型[9]、Ohno-Kang 模型[10]等.但是各本構(gòu)模型都有自己的優(yōu)缺點(diǎn)，目前為止沒(méi)有一種模型可以對(duì)所有材料的各種實(shí)驗(yàn)條件和加載工況進(jìn)行準(zhǔn)確的模擬，而且關(guān)于高鐵齒輪鋼18CrNiMo7-6 這種軟化材料的棘輪行為的預(yù)測(cè)，相關(guān)的研究工作還比較少.

因此，在本文中首先對(duì)齒輪鋼18CrNiMo7-6 展開單拉實(shí)驗(yàn)、對(duì)稱應(yīng)變循環(huán)實(shí)驗(yàn)和非對(duì)稱應(yīng)力循環(huán)實(shí)驗(yàn)研究，然后在循環(huán)彈塑性模型理論框架下，在Ohno-Abdel-Karim 非線性隨動(dòng)硬化律中引入與累積塑性應(yīng)變相關(guān)的棘輪參數(shù)的演化方程，建立了修正的Ohno-Abdel-Karim 隨動(dòng)硬化模型，最后應(yīng)用該模型模擬了齒輪鋼18CrNiMo7-6 的循環(huán)變形行為，驗(yàn)證了改進(jìn)的模型的合理性.

1 實(shí) 驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)所采用的齒輪鋼18CrNiMo7-6 是進(jìn)口材料，從德國(guó)西門子齒輪輪齒根部原位取樣切割加工得到，試樣取樣位置及機(jī)加工流程如圖1 所示.材料為18CrNiMo7-6，其主要的化學(xué)成分（質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%）為 C：0.15～0.21；Si：≤0.40；Mn：0.50～0.90；P：≤0.035；S ≤0.035；Cr：1.50～1.80；Ni：1.40～1.70；Mo：0.25～0.35.將試樣加工成標(biāo)距段長(zhǎng)度為30 mm，直徑為8 mm 的標(biāo)準(zhǔn)螺紋試樣.試樣加工尺寸如圖2 所示.

圖1 試樣取樣位置及機(jī)加工流程Fig.1 Sample sampling location and machining process

圖2 齒輪鋼18CrNiMo7-6 的試樣加工尺寸Fig.2 Specimen size of gear steel 18CrNiMo7-6

本文的實(shí)驗(yàn)機(jī)采用RPL100 電子式蠕變疲勞實(shí)驗(yàn)機(jī)，如圖3 所示.具體的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容包括單拉實(shí)驗(yàn)、對(duì)稱應(yīng)變循環(huán)實(shí)驗(yàn)和非對(duì)稱應(yīng)力循環(huán)實(shí)驗(yàn).

對(duì)齒輪鋼18CrNiMo7-6 進(jìn)行了單拉實(shí)驗(yàn)，加載的應(yīng)變率分別為0.002%s-1和0.02%s-1，得到的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線如圖4 所示，可以看出齒輪鋼18CrNiMo7-6 在不同加載率下的單拉實(shí)驗(yàn)曲線基本上是重合的，可以認(rèn)為齒輪鋼18CrNiMo7-6 黏性很小，基本上可以忽略.同時(shí)可由實(shí)驗(yàn)計(jì)算出齒輪鋼的彈性模量E=210 GPa，屈服強(qiáng)度為610 MPa，強(qiáng)度極限為1 224 MPa.還可以看出齒輪鋼在達(dá)到強(qiáng)度極限之前會(huì)發(fā)生明顯的應(yīng)變強(qiáng)化，之后會(huì)進(jìn)入頸縮階段.

圖3 RPL100 電子式蠕變疲勞實(shí)驗(yàn)機(jī)Fig.3 RPL100 electronic creep fatigue tester

圖4 齒輪鋼18CrNiMo7-6 在不同應(yīng)變率下的單拉實(shí)驗(yàn)曲線Fig.4 Monotonic tensile curves of gear steel 18CrNiMo7-6 under different strain rates

對(duì)齒輪鋼18CrNiMo7-6 在應(yīng)變速率0.2%s-1下開展不同應(yīng)變幅值下的循環(huán)軟硬化行為實(shí)驗(yàn)，應(yīng)變幅值分別設(shè)置為±0.5%和±0.6%，得到的循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線以及響應(yīng)的應(yīng)力幅值與循環(huán)周次的關(guān)系如圖5 所示.由圖5 可知，齒輪鋼18CrNiMo7-6 在應(yīng)變控制循環(huán)實(shí)驗(yàn)中表現(xiàn)出循環(huán)軟化特性，即響應(yīng)的應(yīng)力幅值隨循環(huán)周次的增加逐漸減小.同時(shí)外加應(yīng)變幅值越大，齒輪鋼的循環(huán)軟化速率越快.此外該材料的循環(huán)軟化速率會(huì)隨著循環(huán)周次增加而逐漸降低，但在實(shí)驗(yàn)研究的循環(huán)周次內(nèi)并未出現(xiàn)軟化行為飽和現(xiàn)象.

對(duì)齒輪鋼18CrNiMo7-6 在加載應(yīng)力速率為100 MPa/s 下開展了非對(duì)稱應(yīng)力循環(huán)下棘輪行為實(shí)驗(yàn)，主要研究了不同應(yīng)力工況對(duì)齒輪鋼的棘輪變形的影響.圖6（a）給出了在應(yīng)力工況（200±800）MPa 下的應(yīng)力應(yīng)變滯回環(huán)的演化曲線，可以看出滯回環(huán)寬度較窄，在實(shí)驗(yàn)周次內(nèi)應(yīng)力應(yīng)變循環(huán)滯回環(huán)的寬度基本保持不變，會(huì)隨著循環(huán)周次向前演化，但滯回環(huán)向前演化的速率比較緩慢.

圖5 對(duì)稱應(yīng)變循環(huán)下齒輪鋼18CrNiMo7-6的循環(huán)軟化行為Fig.5 Cyclic softening characteristics of gear steel 18CrNiMo7-6 under symmetric strain cycling

圖6（b）給出了齒輪鋼18CrNiMo7-6 在平均應(yīng)力為200 MPa，不同應(yīng)變幅值下的棘輪應(yīng)變演化曲線；圖6（c）給出了齒輪鋼18CrNiMo7-6 在應(yīng)力幅值為750 MPa，不同平均應(yīng)力下的棘輪應(yīng)變演化曲線.從圖中可以看出，18CrNiMo7-6 在實(shí)驗(yàn)研究周次內(nèi)，棘輪應(yīng)變演化曲線可以分為兩個(gè)階段，即棘輪應(yīng)變率的衰減階段和常棘輪應(yīng)變率階段，但是在實(shí)驗(yàn)周次內(nèi)未出現(xiàn)加速棘輪應(yīng)變率階段.還可以看出齒輪鋼18CrNiMo7-6 的棘輪應(yīng)變會(huì)受到應(yīng)力加載水平的影響，即平均應(yīng)力和應(yīng)力幅值越大，棘輪應(yīng)變?cè)酱?

圖6 齒輪鋼18CrNiMo7-6 在非對(duì)稱應(yīng)力循環(huán)下棘輪應(yīng)變的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Experimental results of ratchetting for gear steel 18CrNiMo7-6 under asymmetrical stress cycling

2 循環(huán)彈塑性本構(gòu)模型

2.1 主控方程

由于齒輪鋼18CrNiMo7-6 的變形行為與加載速率無(wú)關(guān)，可認(rèn)為是一種無(wú)黏性特性的材料，因此在本文中采用循環(huán)彈塑性本構(gòu)模型對(duì)齒輪鋼的循環(huán)變形行為進(jìn)行模擬.在初始各向同性假設(shè)和小變形框架下，循環(huán)彈塑性本構(gòu)模型的主控方程為[9]：

式中：ε、εe、εp和σ 分別為總應(yīng)變張量、彈性應(yīng)變張量、塑性應(yīng)力張量和總應(yīng)力張量；s 為總應(yīng)力張量的偏量部分，稱為偏應(yīng)力張量；為塑性應(yīng)變率張量，可由塑性流動(dòng)方程（3）計(jì)算得到為塑性乘子，可由一致性條件計(jì)算得到；α 和Q 分別為背應(yīng)力張量和各向同性變形抗力，分別表示材料屈服面的中心位置和屈服面的大小，可由隨動(dòng)硬化律和各向同性軟化律來(lái)表征.

2.2 隨動(dòng)硬化律和各向同性軟化律

本文基于Ohno-Abdel-Karim 模型[9]提出了一種修正的非線性隨動(dòng)硬化模型來(lái)描述齒輪鋼18CrNi－Mo7-6 的棘輪行為，在該模型中總背應(yīng)力被劃分為M 個(gè)分量，即

式中：αi為偏背應(yīng)力分量；fi表示動(dòng)態(tài)恢復(fù)的臨界狀態(tài)；ri為臨界曲面的半徑；Ki=αi/‖αi‖表示背應(yīng)力分量的方向；ξi為材料常數(shù)；H（fi）為Heaviside 階躍函數(shù)；μi為Armstrong-Frederick 模型與Ohno-Wang模型相疊加的參數(shù)，稱為棘輪參數(shù)，可以控制棘輪應(yīng)變的演化大小.在原始的Ohno-Abdel-Karim 非線性隨動(dòng)硬化模型中，μi被認(rèn)為是一個(gè)常數(shù)，該模型只能模擬常棘輪應(yīng)變率行為[11]，不能對(duì)齒輪鋼18CrNi－Mo7-6 的棘輪應(yīng)變率的演化進(jìn)行合理的描述，因此為了描述齒輪鋼18CrNiMo7-6 的準(zhǔn)安靜的棘輪行為，本文認(rèn)為棘輪參數(shù)μi會(huì)隨累積塑性應(yīng)變的逐漸累積而減小，最終達(dá)到一個(gè)很小的穩(wěn)定值.棘輪參數(shù)的演化規(guī)律可以表示為：

式中：μ0為棘輪參數(shù)的初始值；e2為控制棘輪演化率的參數(shù)；e1為控制棘輪參數(shù)穩(wěn)定值的參數(shù)；p 為累積塑性應(yīng)變.

為了合理地描述齒輪鋼18CrNiMo7-6 的循環(huán)軟化特性，還需要建立有效的各向同性軟化模型.本文采用了由Chaboche 等[12]提出的非線性各向同性軟化模型，具體的演化方程如下：

式中：Q 為各向同性變形抗力，表征屈服面的大??；Qsa為各向同性變形抗力的飽和值，因?yàn)辇X輪鋼為循環(huán)軟化材料，所以Qsa＜Q；γ 為控制各向同性軟化速率的參數(shù)為累積塑性應(yīng)變率.

2.3 材料參數(shù)的確定

背應(yīng)力分量的個(gè)數(shù)M 取值越大，理論上模擬的結(jié)果會(huì)越精確，但是會(huì)增大計(jì)算量，在本文中取M=8.ri和ξi的值可以由單拉塑性應(yīng)變和應(yīng)力曲線的實(shí)驗(yàn)結(jié)果確定，因?yàn)辇X輪鋼18CrNiMo7-6 為循環(huán)軟化材料，在計(jì)算時(shí)有必要除去循環(huán)軟化對(duì)材料單拉曲線的影響，同時(shí)在曲線變化比較大的過(guò)渡段需要多選一些點(diǎn)，然后由下式計(jì)算得出.

各向同性軟化的飽和值可通過(guò)式（12）確定.

式中：Δσ 為應(yīng)變循環(huán)中第一循環(huán)周次與最后循環(huán)周次在最大應(yīng)變處響應(yīng)的應(yīng)力幅值的差值.對(duì)公式（9）兩邊積分可得[13]：

繪制出應(yīng)變循環(huán)中最大應(yīng)變處Q 和p 的關(guān)系曲線，擬合可以得到γ.

與棘輪參數(shù)有關(guān)的參數(shù)μ0、e1和e2只會(huì)影響應(yīng)力循環(huán)下棘輪應(yīng)變的演化規(guī)律，基本不會(huì)影響應(yīng)變循環(huán)實(shí)驗(yàn)曲線的模擬，可由任一種實(shí)驗(yàn)工況下的棘輪應(yīng)變曲線確定.最后由實(shí)驗(yàn)確定的齒輪鋼18CrNi－Mo7-6 的材料參數(shù)如表1 所示.

表1 齒輪鋼18CrNiMo7-6 的材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of gear steel 18CrNiMo7-6

3 模擬結(jié)果

采用彈塑性循環(huán)本構(gòu)模型和表1 中所示參數(shù)，首先對(duì)齒輪鋼18CrNiMo7-6 在應(yīng)變率為0.002%s-1下的單拉曲線進(jìn)行了模擬，結(jié)果如圖7 所示.由圖7可以看出，經(jīng)過(guò)修正的模型可以很好地模擬材料的單拉曲線.圖8（a）給出修正的模型在應(yīng)變幅值為±0.6%時(shí)循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線的模擬結(jié)果，圖8（b）給出了應(yīng)變循環(huán)幅值分別為0.5%和0.6%時(shí)齒輪鋼18CrNiMo7-6 響應(yīng)的應(yīng)力幅值的模擬結(jié)果.由圖8可以看出，修正的模型不僅可以很好地模擬齒輪鋼的應(yīng)變控制循環(huán)下的應(yīng)力應(yīng)變曲線，還可以對(duì)齒輪鋼的循環(huán)軟化特征進(jìn)行很好的預(yù)測(cè)，即能對(duì)齒輪鋼的循環(huán)軟化速率隨著循環(huán)周次增加而逐漸下降的現(xiàn)象進(jìn)行合理模擬.同時(shí)該模型也能對(duì)應(yīng)變幅值越大，齒輪鋼的循環(huán)軟化越大的現(xiàn)象進(jìn)行合理的模擬.

圖7 齒輪鋼18CrNiMo7-6 的單拉曲線模擬Fig.7 Simulated result of the monotonic tensile curve for gear steel 18CrNiMo7-6

圖8 對(duì)稱應(yīng)變循環(huán)下齒輪鋼18CrNiMo7-6 的循環(huán)軟化行為的模擬結(jié)果Fig.8 Simulated results of cyclic softening characteristics of gear steel 18CrNiMo7-6 under symmetric strain cycling

由于棘輪參數(shù)μ 的演化對(duì)單拉曲線和應(yīng)變控制的循環(huán)實(shí)驗(yàn)的預(yù)測(cè)基本沒(méi)有影響，只會(huì)對(duì)棘輪應(yīng)變的演化規(guī)律有影響.因此，圖9 給出了改進(jìn)的模型與Ohno-Abdel-Karim 模型預(yù)測(cè)的齒輪鋼18CrNiMo7-6棘輪應(yīng)變演化曲線的對(duì)比結(jié)果.其中，圖9（a）給出了平均應(yīng)力200 MPa，應(yīng)力幅值為800 MPa 時(shí)應(yīng)力應(yīng)變滯回環(huán)的模擬曲線，可以看出滯回環(huán)曲線隨著循環(huán)周次向前演化，但是模擬的滯回環(huán)曲線的寬度相比實(shí)驗(yàn)略顯寬.圖9（b）和9（c）給出了改進(jìn)的模型對(duì)齒輪鋼在不同工況下棘輪行為的預(yù)測(cè)結(jié)果.圖9（d）和9（e）給出了Ohno-Abdel-Karim 模型預(yù)測(cè)的棘輪行為的演化曲線，通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，原Ohno-Abdel-Karim 模型預(yù)測(cè)的棘輪應(yīng)變?yōu)槌＜啈?yīng)變率行為，而改進(jìn)的模型不僅可以對(duì)棘輪應(yīng)變逐漸增大的現(xiàn)象進(jìn)行合理的模擬，還可以對(duì)棘輪應(yīng)變率由大逐漸變小，最后保持為一個(gè)接近于零的常數(shù)的演化規(guī)律進(jìn)行合理的預(yù)測(cè).

圖9 改進(jìn)的模型與Ohno-Abdel-Karim 模型預(yù)測(cè)的齒輪鋼18CrNiMo7-6 棘輪應(yīng)變的演化曲線的對(duì)比結(jié)果Fig.9 Comparison of ratchetting evolution curves of gear steel 18CrNiMo7-6 predicted by the proposed model and the Ohno-Abdel-Karim model

4 結(jié)論

高鐵齒輪鋼18CrNiMo7-6 變形行為與加載速率無(wú)關(guān)，因此是一種無(wú)黏性特性的材料，該材料在對(duì)稱應(yīng)變循環(huán)實(shí)驗(yàn)中表現(xiàn)出循環(huán)軟化的特性，并且加載的應(yīng)變幅值越大，材料的軟化效應(yīng)越明顯.在非對(duì)稱應(yīng)力循環(huán)實(shí)驗(yàn)中會(huì)出現(xiàn)棘輪行為，在實(shí)驗(yàn)研究周次內(nèi)表現(xiàn)出棘輪應(yīng)變率衰減段和常棘輪應(yīng)變率段兩階段，但在實(shí)驗(yàn)周次內(nèi)未出現(xiàn)加速棘輪應(yīng)變率段.通過(guò)在Ohno-Abdel-Karim 隨動(dòng)硬化模型中引入棘輪參數(shù)演化方程，不僅能夠?qū)Ω哞F齒輪鋼18CrNiMo7-6單拉曲線和應(yīng)變循環(huán)下材料的軟化特性進(jìn)行合理的預(yù)測(cè)，而且能夠有效地預(yù)測(cè)棘輪應(yīng)變和棘輪應(yīng)變率的演化規(guī)律.