橢圓曲線y2=7nx(x2-8)的整數(shù)點(diǎn)

萬(wàn) 飛，周子睛，王云娟

橢圓曲線2=7(2-8)的整數(shù)點(diǎn)

萬(wàn) 飛，周子睛，王云娟

（紅河學(xué)院 教師教育學(xué)院，云南 蒙自 661199）

橢圓曲線；整數(shù)點(diǎn)；同余；Legendre符號(hào)

1 引言

橢圓曲線的整數(shù)點(diǎn)是數(shù)論中很重要的問(wèn)題。關(guān)于橢圓曲線

的整數(shù)點(diǎn)問(wèn)題，目前主要結(jié)論有：

的整數(shù)點(diǎn)問(wèn)題，目前還沒(méi)有相關(guān)結(jié)論，本文主要討論橢圓曲線(1)的整數(shù)點(diǎn)情況。

2 重要引理

3 定理及其證明

下面分別討論這4種情形下橢圓曲線(1)的整數(shù)點(diǎn)的情況。

情形Ⅰ

對(duì)(3)式兩邊同時(shí)取模，得

即

即

情形Ⅳ

即

綜上所述，定理得證。

Integer Points of Elliptic Curves2=7(2-8)

WAN Fei, ZHOU Zi-jing, WANG Yun-juan

(College of Teachers Education, Honghe University, Mengzi 661199, China)

elliptic curve; integral point; congruence; Legendre symbol

O156.1

A

1009-9115(2020)03-0012-03

10.3969/j.issn.1009-9115.2020.03.004

云南省教育廳科學(xué)研究基金項(xiàng)目（2019J1182），紅河學(xué)院大學(xué)生科技創(chuàng)新項(xiàng)目（SC1943）

2019-10-31

2020-04-22

萬(wàn)飛（1969-），女，云南建水人，副教授，研究方向?yàn)槌醯葦?shù)論、數(shù)學(xué)教育。

（責(zé)任編輯、校對(duì)：趙光峰）