汪澤亮
0 引言
導數(shù)是數(shù)學中重要的概念之一。它的應用范圍非常廣泛,通過對導數(shù)應用問題的探討,可提升學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力。本文主要是應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,凹凸性以及切線問題,同時也應用導數(shù)解決經(jīng)濟學中一些邊際分析問題。
隨著市場經(jīng)濟的不斷發(fā)展和完善,導數(shù)在經(jīng)濟領(lǐng)域發(fā)揮的及其重要作用,因此,作為一位管理人員者不僅要對企業(yè)的經(jīng)濟行為進行定性分析,更重要的是還要對其進行定量分析,以使經(jīng)營決策更科學,更精確,從而給企業(yè)帶來良好的經(jīng)濟效益。
導數(shù)在數(shù)學基礎(chǔ)知識解決實際問題的應用:
1 利用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性與凹凸性
4 導數(shù)在經(jīng)濟分析中的應用舉例
導數(shù)主要是研究變化率問題,而在經(jīng)濟學中,存在許多與變化率的問題,因此我們可以把經(jīng)濟學中的很多問題歸結(jié)到數(shù)學中來,用我們所學的導數(shù)知識加以研究并解決。在此我們就經(jīng)濟學中的邊際分析問題加以討論。
邊際概念表示當x的改變量?駐x趨于0時y的相應改變量的變化,即當x在某一給定值附近有微?駐y與?駐x的比值小變化時y的瞬時變化。若設(shè)某經(jīng)濟指標y與影響指標值的因素x之間成立函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x),則稱導數(shù)f(x)為f(x)的邊際函數(shù)。隨著y,x含義不同,邊際函數(shù)的含義也不一樣。設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品q單位時所需要的總成本函數(shù)為C=C(q),則稱C(q)為邊際成本。邊際成本的經(jīng)濟含義是:當產(chǎn)量為q時,再生產(chǎn)一個單位產(chǎn)品所增加的總成本為C(q)。類似可定義其它概念,如邊際收入,邊際利潤等等。經(jīng)濟活動的目的,除了考慮社會效益,對于一個具體的企業(yè),決策者更多的是考慮經(jīng)營的效果,怎樣降低成本,提高利潤獲取最大的經(jīng)濟效益等問題。
例6:設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品,其成本函數(shù)c(x)=ax3-bx2+cx(a,b,c>0的常數(shù))問每批生產(chǎn)多少個單位的產(chǎn)品,其平均成本最???并求其最小平均成本和相應的邊際成本。
例7:設(shè)某種產(chǎn)品的成本函數(shù)為:C=C(q)=100+5q-0.3q2+0.02q3,求生產(chǎn)水平為q=20(萬件)時的平均成本和邊際成本,并從降低成本角度看,繼續(xù)提高產(chǎn)量是否合適?
解:當q=20時的總成本為:C(20)=100+5×20-0.3×202+0.02×203=240(萬元)
所以平均成本(單位成本)為:C(20)÷20=240÷20=12(元/件)邊際成本MC=C(q)=5-0.6q+0.06q2 MC|q=20=4-0.6×20+0.06×202=16(元/件)
因此,在生產(chǎn)水平為20萬件時,每增加一個產(chǎn)品總成本增加16元,高于當前的單位成本,從降低成本角度看,不應該繼續(xù)提高產(chǎn)量,而應該降低產(chǎn)量。
從上面的例子可以看出,導數(shù)對于在經(jīng)濟學中邊際問題的分析尤為重要。通過邊際問題的分析,對于企業(yè)的決策者做出正確的決策起了十分重要的作用!
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