吳輝宇

（廣西南寧市青秀區(qū)伶俐中學(xué) 廣西南寧 530000）

數(shù)學(xué)活動是人教2011版數(shù)學(xué)教科書的四個組成部分之一。作為重要的教學(xué)內(nèi)容，數(shù)學(xué)活動有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，拓展學(xué)生的視野。

數(shù)學(xué)實(shí)踐活動的教育價值體現(xiàn)在以下三點(diǎn)：一是發(fā)展核心素養(yǎng)對公民素質(zhì)提出新的要求，公民應(yīng)當(dāng)具有信息收集與處理能力、學(xué)習(xí)能力、分析問題與解決問題的能力、合作探究和創(chuàng)新的意識與能力等現(xiàn)代科學(xué)素質(zhì)。二是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的研究有了新進(jìn)展。數(shù)學(xué)是認(rèn)識世界的方法，也是解決問題的工具，數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)重過程。計算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)等現(xiàn)代科技的普及，初中生可以方便的體驗(yàn)數(shù)學(xué)在復(fù)雜現(xiàn)實(shí)情境中的應(yīng)用。三是STEM教育的興起。STEM主張跨學(xué)科合作創(chuàng)新的學(xué)習(xí)方式。STEM遵循項(xiàng)目性、多維性、趣味性與協(xié)作性四項(xiàng)原則，其中項(xiàng)目設(shè)計是關(guān)鍵。

以九年級下冊為例，利用圖形的相似和三角函數(shù)的知識，我們開展了“測量旗桿的高”主題綜合實(shí)踐活動。通過實(shí)地測量，更好理解圖形的數(shù)量關(guān)系。

項(xiàng)目活動按建立小組、確定項(xiàng)目主題、分析項(xiàng)目問題、設(shè)立評價標(biāo)準(zhǔn)、設(shè)計解決方案、實(shí)施測量方案、展示與評價總結(jié)七個階段開展。

一、教學(xué)內(nèi)容與目標(biāo)分析

S（科學(xué)）：測量物體高度。培養(yǎng)科學(xué)探究能力。信息的搜集和分類，提出測量方案。

T（技術(shù)）：學(xué)習(xí)課本的知識，收集案例，培養(yǎng)協(xié)作能力。

E（工程）：設(shè)計并實(shí)施方案，迭代優(yōu)化方案。采用工程思想，培養(yǎng)動手能力。

M（數(shù)學(xué)）：幾何和函數(shù)的計算。培養(yǎng)問題解決能力。

二、教學(xué)設(shè)計與實(shí)施

第一步：自主組建小組，制定規(guī)章。

第二步：確定項(xiàng)目主題。世界上總有某一高度讓人難以企及。比如空中的飛機(jī)，一棵大樹；它們或許是動態(tài)的，或許是不方便攀爬的。需要我們想辦法來測量其高度。

此次活動的目標(biāo)就是要求同學(xué)們設(shè)計一個方案來測量升旗桿的高度。旨在通過工具的設(shè)計與制作實(shí)現(xiàn)科技、工程與數(shù)學(xué)的融合。

第三步：分析項(xiàng)目問題。各小組結(jié)合測量工程的潛在需求，列出需要解決的問題。比如：需要用到哪些數(shù)學(xué)知識？需要用到什么測量工具？制訂安全預(yù)案，制作材料的準(zhǔn)備等。

第四步：設(shè)立評價標(biāo)準(zhǔn)。師生討論建立評價的標(biāo)準(zhǔn)，教師適當(dāng)?shù)貛椭鷮W(xué)生調(diào)整工程設(shè)計的標(biāo)準(zhǔn)或難度。

需要的：參考課本的例題與案例、工具材料能夠找到、便于操作的工具。

不需要的：專業(yè)測量儀器、登高工具。

第五步：設(shè)計解決方案。教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已有的知識與經(jīng)驗(yàn)，組織討論，草擬設(shè)計方案，包括計算方案和工程設(shè)計方案。把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題、工程問題，通過活動提升學(xué)生的工程設(shè)計能力。

以下是學(xué)生編制的部份項(xiàng)目解決方案。

方案一：利用教學(xué)樓來測量。

如圖1，來到與旗桿AB在同一水平面且相距為20米的教學(xué)樓二樓上的C點(diǎn)處觀察，測得仰看旗桿頂部A點(diǎn)的仰角為x°、俯看旗桿底部B點(diǎn)的俯角為y°，測出CD或BD的距離，通過函數(shù)來計算旗桿的高度。

圖1

圖2

圖3

方案二：用量角器測量。

如圖2，兩人合作，小紅站在B處測得她看到旗桿頂點(diǎn)A的仰角α為x°，小濤站在C處測得旗桿頂點(diǎn)A的仰角β為y°，再測出B、C兩點(diǎn)的距離和眼睛離腳底的距離。

方案三：利用竹竿的影子測量。

如圖3，在旗桿旁邊地面上豎一根竹竿，在同一時刻，分別測量出竹竿DE的高度以及竹竿的影子EF和旗桿的影子BC的長度，用公式來求出旗桿的高度。

方案四：利用自己影子的長度測量。

如圖4，身高1.55米的小方選定B處站立，太陽光下，此刻，他頭頂端D點(diǎn)的影子正好與旗桿頂端E點(diǎn)的影子重合在一起，此時，由其他成員測量BC和AB的距離，用公式，求出旗桿的高。

圖4

圖5

方案五：利用鏡子測量。

如圖5，一平面鏡水平放在B處，一支紅外線小手電放在L處，調(diào)節(jié)L的高度，讓紅外線通過鏡子反射的光線剛好照射在旗桿頂端P點(diǎn)處。用公式求出旗桿PC的高。

第六步：測量方案的實(shí)施。該過程分為準(zhǔn)備材料、制作測量工具、實(shí)測和優(yōu)化模型（工具模型和數(shù)學(xué)模型）四個環(huán)節(jié)。實(shí)踐活動可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)工程設(shè)計中不斷迭代、逐步優(yōu)化的思想，從而培養(yǎng)其工程設(shè)計的思維。

第七步：展示與評價總結(jié)。各小組撰寫項(xiàng)目報告。教師進(jìn)行歸納總結(jié)。師生對各組的測量活動進(jìn)行評價。教師引導(dǎo)學(xué)生適當(dāng)拓展。

三、角色規(guī)則

項(xiàng)目式教學(xué)在實(shí)踐中是以STEM理念為基礎(chǔ)，結(jié)合PBL學(xué)習(xí)理論進(jìn)行教學(xué)設(shè)計。既然是項(xiàng)目，就需要參與人員謹(jǐn)守一定的規(guī)則。

1.教師扮演著組織者、引導(dǎo)者和協(xié)助者的角色。教師的工作內(nèi)容有：創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生個人經(jīng)驗(yàn)的工程或科學(xué)情境；解釋學(xué)科概念；通過情境分析、提問啟發(fā)、演示實(shí)驗(yàn)、分享信息、提供范例等類教學(xué)支架，協(xié)助學(xué)生探究，輔助學(xué)生解決問題或完成項(xiàng)目；指導(dǎo)小組活動；總結(jié)性評價。

2.學(xué)生是STEAM項(xiàng)目的探索者、搭建者和完成者。學(xué)生的工作內(nèi)容有：確定跨學(xué)科的項(xiàng)目主題；建構(gòu)學(xué)科核心概念；組建小組，明確分工，有序協(xié)作；共同完成以項(xiàng)目，動態(tài)修正方案直到最終解決問題；交流合作。

由于研究條件的不同，以上項(xiàng)目活動基本框架還有待讀者在教學(xué)中優(yōu)化與完善。