周向波紋圓柱殼屈曲特性研究

徐 戎，張 山，李勝秋

（1.招商局重工（江蘇）有限公司，江蘇 南通 226116；2.江蘇科技大學機械工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

潛水器是深海探測重要科學工具，耐壓殼是潛水器的關(guān)鍵部件，其質(zhì)量占潛水器總質(zhì)量的1/4～1/2［1］，它能承受海水的巨大壓力，為工作人員提供安全的工作環(huán)境，使設(shè)備正常工作。柱形殼是一種常用的耐壓結(jié)構(gòu)，其特點是空間利用率高、流體運動阻力小、制造方便。但是這些圓柱殼在承受外壓時容易發(fā)生屈曲，往往導致無法恢復的坍塌。

一般來說，存在許多提高圓柱殼屈曲能力的方法。首先，改變子午線形狀是一種有效的方法。例如，Blachut和其同事研究發(fā)現(xiàn)等質(zhì)量的桶形殼具有比未加筋圓柱殼更高的屈曲能力［2-3］。最近，張建等人，研究了卵形殼及其在海洋工程中的應用［4］，發(fā)現(xiàn)長卵形壓力殼對屈曲行為具有有效的抵抗。另一種方法是添加加強筋或波紋來提高圓柱殼的屈曲能力［5］。在這些加強方法中，波紋加強是最優(yōu)的選擇，其不需要額外的加強筋就能夠提高柱形殼的屈曲能力。Ross等［6］對周向波紋圓柱形耐壓殼的非線性屈曲進行了理論、數(shù)值和試驗研究，Ghazijahani等［5］采用試驗法研究了波紋個數(shù)對周向波紋圓柱殼屈曲特性的影響。但是，上述研究都是基于相同幅值的波紋柱殼，對不同幅值的波紋柱殼研究較少。

因此，本文討論了在均布外壓下波紋圓柱殼的屈曲特性。設(shè)計了1個普通圓柱形耐壓殼和2個周向正弦波紋柱形耐壓殼，并且采用數(shù)值分析的方法研究線性屈曲、非線性屈曲以及波紋幅值對柱殼的影響規(guī)律。

1 周向波紋柱殼幾何模型

波紋柱形耐壓殼模型的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。波紋柱形耐壓殼的具體幾何參數(shù)列于表1中，波紋柱殼的幾何參數(shù)：模型的直徑D＝160 mm，高度H＝230 mm，壁厚t＝2 mm，正弦波紋均勻的分布在柱形耐壓殼上，波紋的幅值s＝0 mm，2.5 mm，5 mm，當波紋柱形耐壓殼的幅值s＝0mm時，此柱殼為普通柱殼，波紋的跨距S＝20 mm，金屬密封蓋厚度T＝10 mm。

圖1 柱殼模型幾何外輪廓Figure 1 geometric outline of cylindrical shell model

表1 柱殼的幾何參數(shù)Table 1 geometric parameters of cylindrical shell mm

2 有限元分析

2.1 數(shù)值模型

本章選用ABAQUS/Standard對柱殼進行屈曲分析。它可以分析簡單的線性分析，也可以進行大型的、復雜的非線性分析。首先，一般使用Solidworks軟件對普通耐壓殼和周向正弦波紋柱形耐壓殼進行三維建模，把建好的模型保存為相應格式，接著把模型導入ANSA軟件中、對柱殼劃分網(wǎng)格，先要對模型進行TOPO操作，即對導入的模型縫合；因為柱殼的主體壁厚與其密封蓋的厚度不同，所以在劃分網(wǎng)格后要對其設(shè)置不同的PID，這樣方便在ABAQUS中設(shè)置模型的幾何參數(shù)。如圖2所示，柱殼的兩端的網(wǎng)格要呈錢幣形狀，即柱殼兩端要使用錢幣形的網(wǎng)格劃分方式，這樣才能更好的保證數(shù)值計算的準確性。

圖2 柱形耐壓殼的數(shù)值模型Figure 2 numerical model of cylindrical pressure shell

有限元模型利用全集成殼單元S4來避免沙漏。由于本文研究的柱形耐壓殼是薄殼，故單元屬性選擇為殼單元。柱形耐壓殼都賦予相同的材料參數(shù)，在圓柱殼的外表面施加單位均布壓力 ，這里 P＝1MPa。圖2是有限元模型的邊界約束條件。由CCS2018［7］可知，工作時的柱形耐壓殼不受約束。當對其進行整體計算時，耐壓殼體需要3個支撐點，約束殼體在6個方向上的位移分量，邊界條件需要對稱設(shè)置：U x＝U z＝0，U y＝U z＝0，U x＝U z＝0，以上設(shè)置不僅可以消除耐壓殼體的整體剛體位移，又不妨礙殼體的相對變形。

其中，波紋柱形耐壓殼主體的材料參數(shù)為［8］：彈性模量E＝2122.92MPa，泊松比μ＝0.3284，抗拉強度為33.8～40.2MPa。此仿真即分析了波紋幅值對柱形耐壓殼屈曲的影響，又分析了普通柱形耐壓殼與波紋柱形耐壓殼的屈曲性能。

2.2 數(shù)值計算結(jié)果分析

1）理想殼體的屈曲分析。本節(jié)有限元模型分析步設(shè)置如下：選用ABAQUS對波紋柱形耐壓殼展開線彈性分析，選擇Step中的Linear perturbation選項，然后在選項列表中設(shè)置Buckle作為線彈性分析步，并且設(shè)置特征模態(tài)階數(shù)為6階。ABAQUS提供了兩種方法來提取特征值：Lanczos算法和Subspace iteration算法。這兩種算法的使用范圍不一樣，當需要求解的特征模態(tài)階數(shù)較高時一般推薦使用Lanczos算法；如果僅僅求解少量的特征模態(tài)（少于20階特征模態(tài)）時，則使用Subspace iteration算法的速度可能更快。在此項分析中，將使用Subspace iteration算法，并計算出有限元模型的前6階特征值與屈曲模態(tài)。

柱殼的線性分析結(jié)果如圖3和表2所示。圖3呈現(xiàn)出1個普通柱殼與2個正弦波紋柱殼的屈曲模式，三個柱殼均在其中間位置發(fā)生失穩(wěn)；當波紋幅值s＝0mm，2.5mm，5mm時，它們的失穩(wěn)波數(shù)分別為：5個、4個、3個。

圖3 理想柱殼屈曲模式Figure 3 buckling mode of ideal cylindrical shell

從表2中發(fā)現(xiàn)，波紋柱形耐壓殼的線性屈曲壓力隨著波紋幅值增大明顯提高。這種增強可以歸因于這樣的事實，即與普通耐壓殼的無限子午半徑相比，波紋柱形耐壓殼的局部子午半徑顯著減小了。結(jié)果表明，從平板到曲面，殼體的子午曲率越高，其承載能力越高。此外，屈曲波的減小可能是由于波紋柱形耐壓殼的極高剛度導致的。

表2 理想柱殼線性屈曲載荷（Plb）Table 2 linear buckling load of ideal cylindrical shell（Plb）

由表2中看出，隨著波紋幅值的增加，柱殼的線彈性屈曲載荷由100.06kPa增加到211.25kPa，表明在均布外壓作用下，周向波紋柱殼線彈性屈曲的抗壓性能優(yōu)于普通柱殼。

2）真實殼體的屈曲分析。為了檢驗理想殼體屈曲失穩(wěn)模式是否正確，要建立真實殼體的屈曲分析。首先，根據(jù)表1中的幾何參數(shù)制作實物模型，每種模型制作2個，共計6個。然后對已經(jīng)制作好的實物模型進行3D外輪廓掃描，將掃描完成的外輪廓保存為相應的格式，導入ANSA中進行網(wǎng)格劃分，如圖4所示，為普通柱殼掃描完成后的視圖。

圖4 三維輪廓掃描試驗Figure 4 three dimensional contour scanning test

選用ABAQUS中的Static，Riks分析步對柱殼進行非線性分析，非線性屈曲值用Pnlb表示。由于掃描完成的模型中已經(jīng)包含了初始幾何缺陷，所以對真實殼體進行屈曲分析更能反映實況下殼體的失穩(wěn)模式。

圖5是真實柱殼的后屈曲模式，表3呈現(xiàn)了真實柱殼的線性屈曲載荷。

圖5 真實柱殼的后屈曲模式Figure 5 post buckling mode of real cylindrical shell

表3 真實柱殼的非線性屈曲載荷（Pnlb）Table 3 nonlinear buckling load of real cylindrical shell（Pnlb）

由表3可知，相同波紋幅值柱殼的非線性屈曲載荷基本一致，表明實物模型制作精度較高；并且隨波紋幅值的增大，非線性屈曲載荷也逐漸增大，這與理想柱殼線性屈曲載荷有相同的規(guī)律，而且線性載荷值與非線性載荷值高度吻合，說明線性屈曲分析的可靠性。

圖5是真實柱殼的后屈曲模式，相同波紋幅值柱殼的后屈曲模式吻合度較高；并且圖5的后屈曲模式與圖3線性屈曲模式一致，失穩(wěn)位置都是在柱殼的中間位置，這是典型的失穩(wěn)模式。

3 結(jié)論

1）設(shè)計了一種周向波紋圓柱殼，隨著波紋幅值增大，波紋柱殼抗屈曲的能力也隨之增大，并且屈曲載荷增幅很明顯，當波紋幅值s＝5 mm時，其線性載荷與非線性載荷均為普通柱殼（s＝0 mm）的2倍多。2）理想柱殼線性屈曲載荷值與真實柱殼非線性屈曲載荷值高度一致，說明了線性屈曲分析的可靠性，并且柱殼線性失穩(wěn)模式與非線性失穩(wěn)模式吻合良好。