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      水下機械臂運動空間分析與軌跡跟蹤算法優(yōu)化

      2020-07-01 06:55:24樊智敏哈振騫薛福峰王明凱
      機械與電子 2020年6期
      關(guān)鍵詞:執(zhí)行器軌跡控制器

      樊智敏,哈振騫,薛福峰,王明凱

      (青島科技大學(xué)機電工程學(xué)院,山東 青島 266061)

      0 引言

      隨著海洋開發(fā)與研究蓬勃發(fā)展,無人航行器搭載機械手在進行水下打撈、援潛救生、海底設(shè)施維護與裝置回收、海底生物及巖石標本的采樣等方面得到了越來越廣泛的應(yīng)用。目前,發(fā)展趨勢是研制適合多種水下作業(yè)的航行器,而其末端執(zhí)行器(機械臂)或手爪是水下作業(yè)航行器執(zhí)行作業(yè)的關(guān)鍵部分[1-3]。相比陸地上的移動機械臂和空間機械臂,水下機械臂容易受到海浪、波浪和洋流等環(huán)境的干擾,使末端執(zhí)行器不能達到預(yù)期位置。由于水下機械臂運動的不確定性,導(dǎo)致在運動過程中受力方向也各不相同,再加上多種不可預(yù)見的外界干擾,在建立水下機械臂動力學(xué)模型時,需要充分考慮各種水動力的影響以及各力之間的耦合[4]。因此,在水下機械臂的控制器設(shè)計中要考慮到運動非線性、受到的干擾力不確定等特點。

      蒙特卡洛法是通過D-H法則建立機械臂的關(guān)節(jié)變量與工作空間的映射關(guān)系,再通過正解運動學(xué)方程得到坐標值,這些坐標值的集合組成了機械臂的工作空間[5-9]。此方法為研究水下機械臂的工作空間提供了理論基礎(chǔ)。

      水下機械臂具有高度非線性、強耦合性和多輸入多輸出的時變性等特點,常規(guī)的線性控制方法不能滿足控制要求。趙克楠[10]提出模糊PID控制方法,通過模糊規(guī)則調(diào)節(jié)PID控制器參數(shù),實現(xiàn)參數(shù)根據(jù)位置誤差和位置誤差變化率的動態(tài)調(diào)節(jié);Londhe等[11]將水下機械臂位置誤差和位置誤差變化率輸入到模糊PID控制器中,進行參數(shù)的優(yōu)化;Filaretov等[12]采用多鏈路的方法對水下機械臂運動進行補償,實現(xiàn)水下機械臂運動的自動校正;Barbalata等[13]采用低水平位置/力控制結(jié)構(gòu),結(jié)合流體動力學(xué)提出一種在沒有力-扭矩傳感器情況下計算末端執(zhí)行器之間相互作用力的方法;陳顯婷等[14]采用模糊控制與CMAC控制方法相結(jié)合的復(fù)合控制策略,對水下機械臂進行控制;邱紅祥[15]設(shè)計基于固定增益的PD控制器,將機械手空載作業(yè)下的參數(shù)作為固定增益的作業(yè)參數(shù),以此滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定性;王亞猛[16]用PWM高速電磁開關(guān)閥和具有抑制水液壓缸摩擦力影響的魯棒控制器控制水液壓缸,以驅(qū)動具有3個自由度兩關(guān)節(jié)的機械臂。上述研究都是通過改進誤差進行的優(yōu)化設(shè)計,水下環(huán)境復(fù)雜,對外界干擾無法預(yù)測,可能導(dǎo)致誤差較大。本文提出一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒控制算法,針對干擾項的不確定模型進行逼近,提升水下機械臂的控制性能。

      1 工作空間分析

      1.1 水下機械臂運動學(xué)分析及仿真

      本文研究的水下機械臂主要包括6個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)和1個末端水下機械手,如圖1所示。

      圖1 水下機械臂結(jié)構(gòu)

      為了描述相鄰桿件之間的關(guān)系,基于D-H法則對水下機械臂進行建模。D-H法則描述相鄰桿件之間坐標系之間的關(guān)系如圖2所示。其中,i(i=1,2,3,4,5,6)為關(guān)節(jié)數(shù);ai為沿著Xi軸從Zi移動到Zi+1的距離;αi為繞著Xi軸從Zi轉(zhuǎn)到Zi+1的角度;di為沿著Zi軸從Xi-1到Xi的距離;θi為繞著Zi軸從Xi-1到Xi的角度。表1是基于D-H法則各連桿的參數(shù)表。其中,假設(shè)第4節(jié)和第5節(jié)質(zhì)心重合,兩者坐標系原點重合。

      圖2 D-H法則相鄰連桿坐標系關(guān)系

      表1 水下機械臂各連桿參數(shù)

      θidi/mmαi-1/(°)ai-1/mmθimin/(°)θimax/(°)θ112600-6060θ29390930120θ37930793-6060θ4633-900-180180θ5900-9090θ6457-9000360

      機械臂的運動學(xué)分析是機械臂研究的前提,是機械臂工作空間分析和運動控制的基礎(chǔ)。根據(jù)連桿參數(shù)和D-H法則建立的坐標系,機械臂相鄰關(guān)節(jié)坐標系i-1和i之間位姿變換矩陣為

      (1)

      式中,cθi=cosθi,sθi=sinθi,cαi-1=cosαi-1,sαi-1=sinαi-1。

      將各個關(guān)節(jié)位姿矩陣依次相乘,便可得到機械臂末端的位姿矩陣為

      (2)

      [pxpypz]T為末端執(zhí)行器相對基座坐標系的位置向量;[r11r21r31]T,[r12r22r32]T和[r13r23r33]T為末端執(zhí)行器相對基座坐標系的位姿向量。

      1.2 水下機械臂工作空間分析

      描述水下機械臂的工作空間,可以不用考慮末端執(zhí)行器位姿的關(guān)系,所以根據(jù)水下機械臂的運動學(xué)正解,可以求出水下機械臂的位置向量[pxpypz]T。根據(jù)各個關(guān)節(jié)限位在MATLAB中利用Rand函數(shù)得到隨機值,將隨機值代入到運動學(xué)正解方程中,得到相應(yīng)點的位置向量,最后得到水下機械臂的工作空間云圖,如圖3~圖6所示。

      由圖4~圖6可知,水下機械臂的工作范圍為x∈[-1 250,1 500],y∈[-1 500,1 500],z∈[-1 000,1 250];水下機械臂的工作空間近似一個橢球體,空間符合各個關(guān)節(jié)實際運動空間,模擬出的工作空間結(jié)構(gòu)緊湊,能夠真實地描述水下機械臂的工作空間。

      圖3 水下機械臂運動空間云圖

      圖4 XOY面運動空間云圖

      圖5 XOZ面運動空間云圖

      圖6 YOZ面運動空間云圖

      2 水下機械臂的軌跡跟蹤控制

      關(guān)節(jié)空間軌跡跟蹤是給定機械手各個關(guān)節(jié)的驅(qū)動力和力矩,嚴格地控制各個關(guān)節(jié)的運動軌跡,使各個關(guān)節(jié)的速度和位移等狀態(tài)量能夠跟隨理想的運動軌跡。水下機械臂是一個復(fù)雜的多輸入多輸出的非線性系統(tǒng),建立的動力學(xué)模型必然存在著不確定性,傳統(tǒng)的控制算法難以得到理想控制效果。本文采用基于HJI理論的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制算法,并以雙關(guān)節(jié)水下機械臂為例驗證該控制算法的有效性。

      2.1 水下機械臂軌跡跟蹤控制

      水下機械臂的動力學(xué)模型為

      (3)

      定義理想跟蹤軌跡為qd,跟蹤誤差為e=q-qd,反饋控制律為u,則設(shè)計前饋控制律為

      (4)

      將式(4)代入式(3)中,可得閉環(huán)系統(tǒng)式為

      (5)

      (6)

      采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近Δf,其表達式為

      (7)

      將式(6)和式(7)聯(lián)立可得

      (8)

      (9)

      利用HJI不等式將式(9)改寫為

      (10)

      d=εf

      對系統(tǒng)式(9)設(shè)計如下自適應(yīng)律:

      (11)

      設(shè)計反饋控制律為

      (12)

      最后可以得出閉環(huán)系統(tǒng)式(5)滿足J≤γ。可以利用Lyapunov函數(shù)驗證分析該控制方法的穩(wěn)定性,在這里不過多贅述。

      2.2 仿真與分析

      根據(jù)文獻[18]中對于水下二自由度水下機械臂動力學(xué)模型和實驗研究,可以得到水動力摩擦系數(shù)CD和附加質(zhì)量系數(shù)CA一般取常數(shù),通常情況下取值為CD=1.1和CA=1??紤]到實際控制中可靠性和簡單性原則,一般的水下機械臂連桿長度大多小于2 m,此時水下機械臂水動力分析主要對重要組成部分進行補償。這里對二自由度水下機械臂水動力項取近似表達式為

      (13)

      基于HJI理論的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器的有關(guān)參數(shù)為:α=20,γ=0.005,ci=[-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5] ,bi=10,其中涉及到自適應(yīng)律的η=1 500。

      取機械臂參考值:m1=15 kg,m2=15 kg,l1=1 m,l2=1 m,r1=0.5 m,r2=0.5 m,g=9.8 m/s2,其中r1,r2為機械臂中點長度值。根據(jù)這些參數(shù),對二自由度水下機械臂在不同作業(yè)情況下的運動情況進行分析。

      2.2.1 基于水動力作用下軌跡跟蹤控制

      通過水下機械臂相關(guān)參數(shù)設(shè)定,結(jié)合該控制器控制效果的仿真結(jié)果進行分析,如圖7所示,水下機械臂兩關(guān)節(jié)通過初始階段的調(diào)整后,均能較好地跟蹤既定角度,且有較高的控制精度和較快的響應(yīng)時間??刂破黜憫?yīng)時間較快,0.1 s內(nèi)即完成了調(diào)整準備工作,其中關(guān)節(jié)1能夠以±0.002 rad的精度跟蹤角度,具有較好控制效果。相比關(guān)節(jié)1而言,關(guān)節(jié)2的耦合項較少,其控制效果更好,關(guān)節(jié)2的控制精度近乎為0。兩關(guān)節(jié)均表現(xiàn)出了較好的跟蹤性能。

      圖7 水下機械臂角度跟蹤曲線(無干擾)

      機械臂兩關(guān)節(jié)角速度跟蹤效果如圖8所示,各關(guān)節(jié)的起始速度為0,速度跟蹤效果較好,能夠依照設(shè)定速度完成跟蹤,未出現(xiàn)速度突變情況,控制效果良好。跟蹤角速度誤差較小,可以忽略角速度變化,因此能夠較為平順地完成作業(yè)任務(wù)。

      圖8 水下機械臂角速度跟蹤曲線(無干擾)

      水下機械臂運動時會受到水動力力矩影響,本文采用近似表達式模擬水動力作用對水下機械臂的影響,機械臂運動時各關(guān)節(jié)均會受到水流影響,其影響也與機械臂的運動速度和尺寸相關(guān)聯(lián)。由于只考慮水動力的作用,并未將系統(tǒng)模型的不確定性和外界干擾考慮在內(nèi),此時所涉及的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器逼近對象為機械臂關(guān)節(jié)受到的水動力力矩。仿真結(jié)果如圖9所示。不考慮初始調(diào)整階段,關(guān)節(jié)1逼近的水動力力矩效果較差,究其原因是由于關(guān)節(jié)1耦合項較多影響較大,但根據(jù)角度跟蹤效果和速度跟蹤效果來看,也實現(xiàn)了對關(guān)節(jié)1的補償控制;關(guān)節(jié)2逼近的水動力力矩效果較好,可以實現(xiàn)對關(guān)節(jié)2的補償控制。總體來說,在只考慮水動力作用因素影響下,所設(shè)計的控制器能夠較好實現(xiàn)補償任務(wù),控制表現(xiàn)良好。

      圖9 控制器逼近水動力曲線

      2.2.2 基于模型不確定性和外界未知干擾下軌跡跟蹤控制

      針對系統(tǒng)模型不確定性作如下假設(shè):假設(shè)模型不確定性部分作為外界干擾力矩輸入到系統(tǒng)中,與水動力共同作用分別施加到關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2上。設(shè)關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2的模型不確定性和外界干擾的總干擾假設(shè)為

      (14)

      基于模型不確定性和外界干擾下的水下機械臂角度跟蹤效果如圖10所示,關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2有不俗的跟蹤效果。

      圖10 水下機械臂角度跟蹤曲線(有干擾)

      結(jié)合跟蹤誤差圖11所示可知,關(guān)節(jié)1的跟蹤誤差有微小波動可忽略,關(guān)節(jié)2表現(xiàn)出更好的控制效果,表現(xiàn)出控制器良好的控制跟蹤特性。角速度跟蹤效果如圖12所示,關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2角度的跟蹤均表現(xiàn)良好跟蹤效果,未出現(xiàn)明顯尖角由此證明能夠平穩(wěn)完成跟蹤任務(wù)。通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的逼近能力,對水下機械臂系統(tǒng)模型不確定性和未知外界干擾進行逼近,逼近效果如圖13所示。由圖13可知,關(guān)節(jié)2的逼近效果明顯要優(yōu)于關(guān)節(jié)1的逼近效果,這是因為在關(guān)節(jié)1處參數(shù)的耦合效應(yīng)更明顯;根據(jù)角度跟蹤效果和角速度跟蹤效果來看,關(guān)節(jié)1處也能實現(xiàn)逼近效果并完成補償任務(wù),關(guān)節(jié)2處也有不錯的逼近效果。由此證明該控制器能夠逼近系統(tǒng)模型不確定性和外界不確定干擾,并且能夠完成對水下機械臂系統(tǒng)的補償任務(wù),有較好的控制性能。

      圖11 水下機械臂角度跟蹤誤差(有干擾)

      圖12 水下機械臂角速度跟蹤曲線(有干擾)

      圖13 控制器逼近外界總干擾曲線

      水下機械臂關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2的運動規(guī)律關(guān)系到末端執(zhí)行器的運動軌跡,由水下機械臂系統(tǒng)的坐標可以得到機械臂在垂直面坐標表達式為

      (15)

      根據(jù)設(shè)定的初始值與機械臂運動規(guī)律可知,水下機械臂末端執(zhí)行器初始坐標為(x(0),z(0))=(0.99,0)。將仿真結(jié)果轉(zhuǎn)換到末端執(zhí)行器的運動軌跡如圖14所示。由圖14可知,在開始階段運動軌跡是有較大的偏差,這是因為控制器處在調(diào)整期,屬于系統(tǒng)正常誤差范圍,進入穩(wěn)定期后跟蹤軌跡基本與理想軌跡重合,跟蹤效果良好,在交匯點也未出現(xiàn)跟蹤錯誤,能夠正確跟蹤軌跡,印證該控制器良好的控制效果。

      圖14 機械臂末端軌跡跟蹤效果

      無論是水動力的影響,還是模型不確定性或外界未知干擾的影響,該控制器均表現(xiàn)出較好的控制效果,通過末端執(zhí)行器的跟蹤軌跡驗證,證明本文所設(shè)計的基于HJI理論的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器具有良好的魯棒性。

      3 結(jié)束語

      通過對水下機械臂的運動學(xué)分析,設(shè)計基于HJI理論的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器,并進行仿真驗證。

      以六自由度水下機械臂為例,基于D-H法則分析了機械臂的運動學(xué),通過仿真驗證了其正確性,通過MATLAB構(gòu)建了水下六自由度機械臂的運動空間云圖,真實體現(xiàn)水下機械臂的運動空間。

      針對水下機械臂模型不確定性和外界未知干擾的問題,提出基于HJI理論的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制方法,以水下二自由度機械臂為例進行驗證分析。在無外界干擾情況下控制器能夠很好逼近水動力力矩曲線,對機械臂施加控制補償。

      為進一步確認控制器的控制效果,在水動力作用和系統(tǒng)模型不確定性及未知外界干擾共同作用情況下驗證該控制器,控制器表現(xiàn)出優(yōu)良的控制性能,具有較強的控制魯棒性。

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